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浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。
然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
1.1二次根式
班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、根据条件填空
2a
直角三角形的斜边长 ，
正方形的边长 ，
等腰直角三角形的腰长 .
2、合作交流
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
归纳： 叫做二次根式.
3、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(
1 (
2 (3
4、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(((
1 2 3
5、当x 的值
()()()113; 2; 3 4.5
=-=
=-x x x
【课中尝试提高题】
1、求下列二次根式中字母a 的取值范围：
(((
1 2 3
2、使代数式
3-x
有意义的x 的取值范围是 .
3、若实数x ，y 满足70+-+=x y ，求22+x y 的算术平方根。
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。
1.1二次根式导学案班级 姓名学习目标：1.经历二次根式概念的发生过程；使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
2.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力3.通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
学习重点：二次根式的概念。
学习难点：会求二次根式中字母的取值范围。
一． 课前预学1、知识回顾：（1）什么叫做平方根？（2）什么叫做算术平方根？2、做一做：（1）3的算术平方根是________（2（3）一个非负数a 的算术平方根应表示为_________________二、课中导学1.根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的边长是：__________ 。
正方形的边长是： __________ 。
等腰直角三角形的的直角边长是：__________你认为所得的各代数式的共同特点是什么？2.二次根式的定义（b – 3）cm²S (cm²)这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
+1条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 总结归纳≥0)的式子叫做二次根式。
练习：下列式子中，哪些是二次根式？y为同号)例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：(1(2(3思考：①被开方数需满足什么?②由此可得怎样的不等式？求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例2 当x=-4时，求二次根式.三、课后延学1．下列式子中是二次根式的有 ( ) ①8；②－4；③a 2＋1；④2a ；⑤x 2＋y 2； ⑥a ＋1；⑦x 2－4；⑧3x 3.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若式子x －12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤13．当x ＝－2时，二次根式x 2＋12x ＋4的值为 ( )A. 3B. 5C.7D.114．求下列各个二次根式中x 的取值范围．(1)2x －3；(2)－3x ＋4；(3)x 2＋4；(4)2x ＋3.5．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__ __．6.（2019•黄石）若式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜17.（2019•内江）若=a ，则a-10012=______答案：1. A2. C3. C4.解：(1)x ≥32；(2)x ≤43；(3)x 为任意实数；(4)x ＞－3.5.解 : ∵1－y ≥0，∴y －1≤0，∴－(y－1)≥0，∴－(y－1)1－y≥0. 又∵1＋x≥0，∴1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.6.A7.1002。
课题 1.1二次根式备课组： 八数 主备人： 胡志远 日期： 2015/3/5 执教者： 学习目标1.经历二次根式概念的发生过程；2.了解二次根式的概念；3.理解二次根式何时有意义，何时无意义。
会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 会求二次根式的值。
重点 难点重点：二次根式的概念；难点：求根号内字母的取值范围。
课前自学 课中交流课堂教学设计一.自主学习部分：1.看书本P4开头，回忆概念。
_________________________和___________________统称算术平方根。
2.写出下列各数的算术平方根。
（1）2 （2）0 （3）0.5 （4）52 3.-5有算术平方根吗？为什么？ 二．新知探究部分：1.用代数式表示下列问题中的结果。
（1）两直角边长为2和a 的直角三角形的斜边长________________; （2）面积为b-3的正方形的边长_______________;（3）面积为s 的等腰直角三角形的腰长_______________.2.定义：像s b a 2,3,42-+这种表示__________________的代数式叫做二次根式。
二次根式中被开方数需满足的条件是__________________.3.例1.求下列二次根式中字母x 的取值范围。
24)2(1)1(xx -xx 5)4(311)3(-+注意：求二次根式中字母的取值范围时通常根据被开方数大于或等于零来列出相应的不等式（组）来解。
课前自学 课中交流课堂教学设计4.例2.当x=-2时，求二次根式x 212+的值。
三．巩固练习部分：1.求下列代数式中字母的取值范围。
13)3(322)2(21)1(+--+x x x a2.当x 分别取下列值时，求二次根式x 24-的值。
（1）x=0 (2)x=1 (3)x=-13.已知322+-+-=x x y ，求y x 的值。
当堂训练板书设计123456教后反思课后作业。
1.1 二次根式学习目标：1、了解二次根式的概念.2、理解二次根式何时有意义，何时无意义.3、会求二次根式中字母的取值范围.4、能根据字母的值求出二次根式的值.学习重点：二次根式与整式、分式一样，也是重要的代数式，因此二次根式的概念是本节学习的重点.学习难点：当二次根式中的被开方数是分式或其它复杂的代数式时如何确定字母的取值范围是难点.一、 自主学习1、复习回顾（1）若a x =2，则x 叫a 的 .正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 .（2）正数的 和零的平方根统称 .2、结合书本第4页图1-1，完成填空：直角三角形的斜边长是 ；正方形的边长是 ；等边三角形的边长是 .以上三个代数式的共同特点是什么？ .二次根式： .注意：①像“1+a ”这样的代数式只能称为含二次根式的代数式；②像“7322++x x ”这类代数式看做整式.③代数式a 是二次根式的先决条件是0≥a ；因此当0<a 时，a 没有意义.二、合作探究（自学课本例题后，模仿例题的解答过程完成例1和例2）【例1】确定下列二次根式中字母的取值范围： (1) 32-x (2) 731+x (3) 32+x ★(4) 322+-x x 解：(1) (2) (3) (4)【例2】当x 分别取下列值时，求二次根式13-x 的值.(1) 31=x (2)1-=x (3)1=x【例3】若x 、y 为任意实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为（ ） A. 0 B.21 C.2 D. 无法计算 ★【例4】在直角三角形中，a ，b ，c 分别表示三条边，且c 为斜边，那么222b a c +=，即22b a c +=，例如5,12==b a ，则1316912522==+=c .现在给你一把米尺，一条长绳，一把剪刀，你能剪出一段长为m 13的绳子吗？如果可以，请你说出剪法.三、当堂测评1、在函数x y -=10中，自变量x 的取值范围是 .2、在式子xx +-121中，x 的取值范围是 . 3、已知0242=++-y x x ，则=-y x .4、已知233--+-=x x y 则x y = .5、下列格式中，一定是二次根式的是（ ） A. 4- B. 32+x C. 32a D. 12-x6、若代数式2)1(-x 的值等于1，则x 的值为 （ ）A. 0B. 2C. 2或0D. 17、已知x 、y 为实数，且21331+-+-=y y x ，求x y 46-的值.8、若03212=--+++y x y x ，求代数式y x 2+的值.9、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t 小时。
八年级数学下册《二次根式》导学案八年级数学下册《二次根式》导学案一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知，那么是的_____; 是的____, 记为____, 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子的意义是。
（二）自主学习(1) 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。
如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。
思考：，， , 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1) (2) （3）（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中 ,4、由公式，我们可以得到公式 = ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如( )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( )2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解4a -11（三）合作探究例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。
练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则为（）。
课题 1.3（1）二次根式的运算备课组： 八年级 主备人： 日期： 2014.2.21 执教者：学习目标1. 理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），并利用它进行计算和化简2. 理解a b=a b （a ≥0，b>0），并利用它进行运算和化简．重点难点重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）。
a b=a b （a ≥0，b>0） 难点：导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）;导出a b=a b （a ≥0，b>0）． 课前自学 课中交流课堂教学设计一、复习归纳二次根式的性质：（1）()=2a (a ≥0) （2） =2a ={（3）=ab (a ≥0,b ≥0 ) （4）()0;0>≥=b a bab a 二、自主学习一（请你用两种以上方法计算）： 1(1) 101.0⨯= (2)101.0⨯=(3)303.0= (4)303.0= ； 比较你的计算方法，哪一种更简单？ 得出规律：b a ⨯= （ ）； ba = （ ）2.仿例1：（看例题，模仿练习）（1）63⨯ ； （2）52411⨯； （3）75104.0106.1⨯⨯注意：运算的结果应该化为 . 3.模仿练习： （1）5606∙（2）620（3）322bc ac a a b ∙ （4）3623aa ÷课前自学 课中交流课堂教学设计三、自主学习二仿例2： 一个正三角形路标如图。
若它的边长为3个单位，求这个路标的面积。
（注意：解题要有格式与过程）四、自主练习：计算 （1）5.25.0⨯ （2）22 （3）52103102.1⨯⨯⨯ （4）()7249÷五、课中交流： 1。
计算或解方程（1）)32(2- （2）2422-=x2。
一个三角形的面积为23，若它的一条边上的高为6，求这条边长。
3.如图，△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AB=5，BC=3，求斜边AB 上的高CD ．当堂训练板书设计123456教后反思课后作业作业本（2）D CBA。
16.1二次根式（第一课时）学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .一.预习内容（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
二.数学概念及性质1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式？3.式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4.)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三.自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x2.计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(2)3(4根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
3. 当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
四.例题讲解1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数五.总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？六.能力提高 1.(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ ____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
