第一章弹性动力学引论

弹性力学A:《弹性力学简明教程》第三版，徐芝纶编，高等教育出版社B:《弹性力学》第四版，徐芝纶编，高等教育出版社1徐芝纶（1911—1999）,河海大学）教授2§1-2 弹性力学中的几个基本概念（一）外力按照外力作用的不同分布方式，可分为积力和表面力，分别简称体力和面力。

体力）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力。

）性质：一般情况下，体力随点的位置不同而不同，体力是连续分布的。

P A BCo（o弹性力学材料力学P A BC P30•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。

如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。

•根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。

使问题的研究限定在一个可行的范围。

•基本假设是学科的研究基础。

•超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究范围。

§1.3 弹性力学的基本假设§1.4 弹性力学的发展和研究方法弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发现胡克定律。

这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。

1807年，Thomas Young（1773～1829，英国物理学家、医生、波动光学的奠基人）做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。

3738•近代弹性力学的研究是从19世纪开始的。

•柯西1828年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程、几何方程和广义胡克定律。

•柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。

柯西（A.L.Cauchy ）圣维南（A.J.Saint-Venant）39基尔霍夫(G.R.Kirchoff)41钱学森。

第一章 弹性动力学基础§1.1 弹性动力学的基本概念与基本假设1.1.1 连续介质的概念力学系统最基本的概念是连续介质。

物体从宏观上看是稠密的，无间隙的，我们称之为连续介质。

固体、液体、气体等各种形态的物体一般地都可认为是连续介质。

严格地说，从微观角度看，这种假设并不成立。

但研究物体的运动规律和变形规律等力学行为是它的外部现象，并不涉及它的内部分子结构，连续介质假设已有足够的精确度。

描述一个物体须确定它的构形。

物体在三维欧几里德空间内占据的一般是一个有界区域，它的内部区域用V 来表示，它的边界用表示。

连续介质可由V S S +给出其构形。

连续介质内任意点P 的位置由欧几里德空间中的三个坐标给出，即),,(x x x 321),,()(321x x x P x P i =S V +∈连续介质进行力学分析时，取其微体作为基本元件。

微体是在各个方向上取微分长度的微小物体。

这种基元在宏观上是无限小，在微观上是无限大。

它们的集合是稠密的，无间隙的，构成了连续介质。

1.1.2 基本假设弹性动力学是在更普遍的意义上研究线性动力学系统的力学行为。

它的理论基础是建立在连续介质力学的基础之上。

连续介质的基本假设有：（1）连续性假设。

这是连续介质的基本属性，是几何变形方面的假设。

物体在任一瞬时的构形都是稠密的、无间隙的。

这一点在 1.1.1节已作了阐述。

（2）均匀性假设。

均匀性是指连续介质各处力学性能都相同，是物理方面的假设。

金属材料在宏观上是满足均匀性假设的，而且还具有各向同性性质，即在连续介质同一地点不同方向上力学性能皆相同。

新材料的出现，如复合材料等多相材料，缺乏这种均匀性，更没有各向同性性。

在这种情况下一般仍假设宏观上的均匀性，但须引入各向异性的概念。

在本课程内不作特殊的说明时，认为均匀性假设是成立的。

（3）线性化假设。

力学现象本质是非线性的，不论几何上、物理上，以至边界上都存在着非线性因素。

工程上大量问题都作线性化假设。

第1章 绪论1.1 弹性波场论概述在普通物理的力学部分，我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。

在讨论时，由于物体变形影响很小，我们将其忽略，而将物体视为刚体或简化为质点，这是完全正确的。

然而，实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动，而且会产生变形。

由于变形物体内部将相互作用，产生内力、应力和应变。

当应力或应变达到一定极限时，物体就会破坏，这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑，地球介质也不例外，地壳运动或地震都会产生地质体的应力或应变。

在弹性力学中，主要讨论对物体作用时的变形效应，物体不再假定为刚体，而是弹性体、塑性体，应当视为可变形体，我们研究的视角也从外部整体过渡到内部局部。

长期的生产实际和科学实验均已表明，几乎所有的物体都具有弹性和塑性。

所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。

所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。

物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变，并在一定的条件下相互转化。

因此，确切地，应当说成物体处于弹性状态或塑性状态，而非简单地说物体是弹性体或塑性体。

在弹性力学中，只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题，这时物体可称为弹性体。

由上所述，弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。

简单地说，弹性力学就是研究弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。

弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。

而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作用下的力学响应的科学，它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力（应力）、变形（应变）以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。

可见，应力、应变和位移是空间和时间的函数。

与固体力学对应的还有流体力学等。

固体力学还包括材料力学，断裂力学等等。

弹性力学本身又分为弹性静力学（Elasticity Statics ）和弹性动力学（Elasticity Dynamics ）。