2016年秋季学期新湘教版八年级数学上册《等腰三角形》教案

湘教版八年级数学上第二章三角形课题等腰三角形的判定教学案1．探究得出等腰三角形和等边三角形的判定定理．2．运用等腰三角形及等边三角形的判定定理进行证明和计算．3．通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展推理能力，培养分析、归纳问题的能力．【学习重点】掌握等腰三角形的判定定理．【学习难点】等腰三角形判定定理的证明运用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题知识回顾：1．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC ＝20cm.2．在△ABC中，BC＝AC，∠A ＝55°，∠C＝70°.自学互研生成能力知识模块一探究等腰三角形的判定定理(一)合作探究教材P63探究．通过探究，我们得到等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称为：等角对等边)思考：在三角形中，如果有三个角相等，你能得出什么结论呢？结合三角形内角和定理得出等边三角形的判定定理：三个角都是60°的三角形是等边三角形．(二)自主学习1．阅读教材P64例2.2．如图，已知∠E AC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证AB＝AC.证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角对等边)．提示：要判断AB与AD是否相等，只要知道∠ADB与∠ABD是否相等．利用等角对等边．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算(一)自主学习阅读教材P65例3.(二)合作探究1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断 AB 与AD是否相等，并说明理由．解：相等．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.2．如图，AB∥CE，AD∥FC，E、A、F在同一直线上，且∠EAD ＝∠FAB.(1)△CEF是等腰三角形吗？请说明理由；(2)想一想：△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长？并说明理由．解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB ＝∠E .∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠F.又∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴△CEF是等腰三角形．(2)四边形ABCD的周长＝FC＋EC.理由如下，∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC ＋EC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究等腰三角形的判定定理知识模块二运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________ _____________2．存在困惑：___________________________________________________________ ________。

第2课时等腰(边）三角形的判定【知识与技能】探索等腰三角形的判定定理.【过程与方法】理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.【情感态度】通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。

【教学重点】理解等腰三角形的判定定理.【教学难点】理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.一、情景导入,初步认知如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素）?在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？【教学说明】由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性.二、思考探究，获取新知1.探究：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？你能用什么方法得出你的结论？请相互交流，归纳、总结。

【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.【教学说明】培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。

2.动脑筋:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

三、运用新知，深化理解1.教材P64例2、P65例3。

2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36，BD，CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中等腰三角形有（A)A.5个B。

4个C。

3个D。

2个3.如图，AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是.答案：∠BAD=∠CAD或∠ABD=∠ACD4。

在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°,则△ABC中是三角形。

答案：等腰5.已知,如图，等腰△ABC，AB=AC:（1)若AB=BC，则△ABC为等边三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为等边三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为等边三角形。

（一）探究、推导等腰三角形的性质定理1、探究等腰三角形是轴对称图形师：等腰三角形是轴对称图形吗？（1）出示问题：如图，任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC.作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，你发现了什么？（2）学生折一折，教师展示折叠（轴反射）动画。

生：发现了沿顶角平分线AD所在直线作轴反射，直线AD两侧的部分能够完全重合。

所以△ABC是轴对称图形。

（3）学生填空，逐步推导出发现的结论，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线AB；线段AB的像是线段AC，射线AC的像是线段AB；点B的像是点C，点C的像是点B；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线AD对称。

2、探究、推导“三线合一”师：继续探究，我们还会推导出什么？学生思考每一步能推导的结论，完成填空：由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段DC，从而AD是底边BC上的中线。

由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线DA，因此∠BDA=∠CDA=90°，从而AD是底边BC上的高。

师：等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高.3、探究、推导“等腰三角形的两底角相等”学生继续填空，推导：由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线CB，因此∠B=∠C。

师：等腰三角形的两底角相等。

4、归纳出等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”)；等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。

（二）探究、推导等边三角形的性质1、探究、推导等边三角形的内角性质师：等边三角形有什么性质呢？（1）出示问题：探究：如图，△ABC是等边三角形，那么∠A、∠B、∠C的大小之间有什么关系？（2）学生交流讨论，说出推理过程：因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.（3）归纳等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°。

湘教版数学八年级上册2.3《等腰（边）三角形的性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.3《等腰（边）三角形的性质》是学生在学习了三角形的基本概念、分类和性质的基础上进一步探讨等腰三角形的性质。

本节内容通过探究等腰三角形的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力，为后续学习其他特殊三角形的性质打下基础。

教材通过丰富的直观图形和生动的语言描述，引导学生发现等腰三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、分类和性质，具备一定的观察、分析、归纳能力。

但部分学生对直观图形的观察和分析能力仍有待提高，对等腰三角形性质的理解和运用有待加强。

此外，学生对于解决实际问题的方法和策略也需要进一步指导。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决几何问题的技巧。

3.培养学生合作学习、积极探讨的精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.等腰三角形性质的发现和归纳。

2.运用等腰三角形性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳等腰三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示直观图形，增强学生的空间想象力。

3.采用合作学习、小组讨论的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

4.注重练习与反馈，及时巩固所学知识，提高学生的运用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.等腰三角形的相关图形资料。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的实物图片，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你能发现什么性质？2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的性质，引导学生观察、分析并归纳出等腰三角形的性质。

性质1：等腰三角形的两腰相等。

性质2：等腰三角形的底角相等。

性质3：等腰三角形的底边中线垂直平分底边。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个等腰三角形，验证上述性质。

《等腰三角形的性质》教学设计一、整体设计思路本课选自湘教版数学教材八上册第二章三角形中第三节等腰三角形，这节课的主要内容是等腰三角形的性质，主要内容是等腰三角形三线合一与角边的性质，通过作等腰三角形关于顶角角平分线所在直线的轴反射从而一步步得出等腰三角形的性质。

在本课中，授课教师使用多媒体设计一堂通过实践得出理论的课堂，课堂中有动手操作、独立学习、自我归纳、系统知识抽查、小组合作环节，目的是通过形式多样的学习方式，调动学生的积极性，让学生都有参与到课堂中来。

老师在课堂中充分引导者的作用，学生才是学习的主体，设计了如下相关活动。

首先，在多媒体上展示了一个制作等腰三角形的过程，让学生体现一个更加熟悉一下等腰在角形，这个时间不能太长，操作速度要求比较快，这个环节不仅可以让学生人人参与课堂中来，还可以对本节课的内容有个了解，完成了课堂热身环节。

三角形制作完成之后让学生沿着底边上的高所在的直线对折，并请学生总结结论，学生通过操作就基本上可以得出，等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线，底边上的中线，还可以得出两个底角是相等的。

老师在这个环节中根据学生的总结情况，设计多个引导性问题，可以反复对折三角形，让他们自己去发现问题，使学生进行思维的逻辑化与总体化。

通过上面两个环节,学生对本节课知识有一定了解，然后就是让学生自研，将上面的结论归纳成等腰三角形的性质，看书4分钟左右，然后关上课本，二分钟完成导学案上的【重点识记】内容，完成后交换导学案，核对答案互相批阅，老师到学生之间间了解情况，及时指出学生的通病并进行总结。

其次为了解学生是否能学以致用，老师设计了一个抢答环节，主要内容是三角形的性质的一些基本题，其中也设计一个挑战题，主要是为了开发学生的脑洞。

最后，教师设计了合作交流的题目：几何的关键是让学生可以准确的写出几何证明的过程，设计一个简单的证明题，重点是检查学生证明格式的规范性和准确性。

这一过程不仅可以培养学生的合作意识，还可以提高他们的纠错能力。

等腰（边）三角形的性质的教学设计教学目标：1.通过制作、折叠、测量等腰三角形、合作探究等学习活动，学生能够掌握等腰（边）三角形的性质；2.在折叠操作活动中，学生能够通过“折叠、观察、猜想、论证”探索等腰（边）三角形的性质；3.通过教学活动和自主探究，学生能够感悟变换思想，和直观几何，发展合理推理和演绎推理能力，养成严谨规范的推理论证习惯；4.学生能够运用等腰（边）三角形的性质解决实际的问题。

教学准备：PPT、板书、教具（等腰三角形卡纸若干）、三角板教学过程：一、创设情境，引入新知（一）创设情境教师：三角形作为基础的几何图形，与我们的生活密不可分。

不知道同学们在平常是否观察过建筑工人在盖房子时的情景，他们通常会用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，他们就说此时的房梁是水平的。

你知道这是为什么吗?教师：我们这节课将会深入了解等腰三角形，看看学完之后，大家能否找到答案。

（二）复习旧知教师提问：同学们，等腰三角形的相关概念你还记得吗？请学生回答。

教师：相等的两条边我们称它为等腰三角形的腰，第三边为等腰三角形的底边，两条腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角是底角。

请学生回答。

教师提问：大家是否还记得三角形有哪些性质？请学生回答填空。

教师提问：那么等腰三角形除了具备以上三角形的一般性质以外，是否还具备哪些特殊性质呢？板书：等腰三角形的性质二、合作探究，获得新知（一）等腰三角形的性质1.剪一剪，制作等腰三角形教师：请同学们拿出提前准备好的长方形纸片，动手剪一剪，先把长方形纸片按图中的红线对折，然后在相邻两条边上各取一点，连接成线段，形成一个直角三角形，并剪下来，就像这样。

PPT呈现裁剪动图，老师示范，学生操作。

教师：裁剪下来后，我们再将原本折叠的两个三角形展开，形成一个大三角形，我们将三个顶点分别记作点A、点B、点C，将折痕与边的交点记作D，折痕就为AD。

请同学们也为自己制作的三角形同样标记好顶点。

湘教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形》是初中的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类，具备了一定的观察、操作和解决问题的能力。

但部分学生对等腰三角形的性质理解不够深入，容易与其它类型的三角形混淆。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。

2.难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论、交流，提高学生的参与度。

3.操作教学法：让学生动手操作，培养学生的观察能力、操作能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、等腰三角形模型。

2.学具：练习本、笔、尺子。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的等腰三角形实例，如：金字塔、帽子等，引导学生关注等腰三角形的形状，激发学生的学习兴趣。

提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？让学生自由发言，为学习等腰三角形的性质做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现等腰三角形的定义和性质，引导学生观察、思考。

同时，板书等腰三角形的性质，如下：等腰三角形的性质：（1）两腰相等（2）底角相等（3）腰底角线平分3.操练（10分钟）教师提出练习题目，让学生动手操作，巩固等腰三角形的性质。

《等腰三角形》教案教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

4.培养学生的逆向思维能力。

重点：等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明难点：反证法的证明方法教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究—反馈升华”教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案探究，对设计的问题进行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程.课前准备：制作纸质三角形教具及课件，学生课前进行相关复习及预习导学案. 教学过程:一、创设情境，导入新课师：同学们好！我们上节课共同探究解决了什么问题?你还记得什么结论?生：略一思考,举手回答:.等腰三角形一些线的性质、等边三角形的性质。

(师展示硬纸质三角形,三角板测量一个角为60°,折叠得两边相等.)师:你能判断出这个三角形的形状吗?生抢答：等边三角形.二、合作探究、展示交流探究：前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明你的结论吗？已知：在ΔABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.（引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，A CB 规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.）（理解课本第8页反证法的概念，明确反证法的三步骤.）三、讲解例题，规范步骤师：大家看看能否用新知识解决下面这个问题？投影例题，学生思考.例2 已知：如图1-8，AB=DC,BD=CA. 求证：△AED 是等腰三角形证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA ,∴∠ADB=∠DAC （全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边)∴△AED 是等腰三角形练一练 1、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC ．（生板书）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ．∴AB=AC(等角对等边)．想一想： 在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（停留半分钟时间，让学生明确用综合法证明本结论是行不通的，从而，产生要探究一种新方法的欲望，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中出人意料的作用.）C21B A学一学：阅读课本第8页小明的想法，你认为反证法分为哪几步？例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

湘教版数学八年级上册2.3《等腰（边）三角形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.3《等腰（边）三角形的判定》是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后的一个拓展内容。

本节内容主要引导学生探究等腰三角形的性质，并通过一系列的实践活动让学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。

教材通过丰富的几何图形和实际的例题，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。

但是，对于等腰三角形的判定，学生可能还比较陌生，需要通过实际的操作和例题来理解和掌握。

此外，学生可能对等腰三角形的性质和判定方法在实际应用中的灵活运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握等腰三角形的判定方法，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等腰三角形的性质，培养学生的动手操作和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的判定方法。

2.难点：等腰三角形性质在实际问题中的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的几何图形和实际的例题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.实践活动法：让学生通过实际的操作和例题，理解和掌握等腰三角形的判定方法。

3.小组合作学习法：引导学生进行团队合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：几何画板、直尺、三角板、多媒体设备等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际的例子，引导学生观察和思考：什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示等腰三角形的判定过程，引导学生观察和思考等腰三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师给出一些实际的例题，让学生运用所学的判定方法进行解答，并及时给予反馈和指导。

湘教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识的基础上进行学习的，为后续学习三角形的其他性质和判定定理奠定基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识，具备一定的观察、分析、解决问题的能力。

但部分学生对几何图形的理解仍存在困难，对等腰三角形的性质和判定定理的理解可能不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.了解等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、分析能力、解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.等腰三角形性质的推导和运用。

2.等腰三角形性质与普通三角形的区别。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究等腰三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示等腰三角形的实例和性质。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.等腰三角形的模型或图片。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、分类和内角和知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师展示等腰三角形的模型或图片，引导学生观察等腰三角形的特征，提出问题：“等腰三角形有哪些性质？”让学生思考并回答。

3. 操练（15分钟）教师给出几个等腰三角形的问题，要求学生运用所学知识解决问题。

问题可分为基础题和拓展题，以满足不同学生的需求。

4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的过程和心得。