最新初中华师版九年级数学上册第24章小结与复习导学案

24.1测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。

教学重点：探索测量距离的几种方法。

教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。

教学过程：一、复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。

如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、新课探究：例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。

现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1，用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。

你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3， ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。

若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。

故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m ，OD=3.4m ，CD=1.7m 图(b)中CD=1m ，FD=0.6m ，EB=1.8m 图(c)中BD=9m ，EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。

⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。

（a ） （b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案第24章 解直角三角形24.4解直角三角形 第3课时 坡度问题学习目标：1.理解坡度、坡角的概念（重点）.2.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题（难点）.自主学习一、新知预习在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的______（或坡比），记作i ，即i=l h.坡度通常写成1：m 的形式，如i=1:6.坡面与水平面的夹角叫做______，记作α，有i=lh=tan α.显然，坡度越大，坡角α就越____，坡面就越____. 合作探究一、探究过程探究点1：利用坡度、坡角解决实际问题 【典例精析】例 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m ，坝高23 m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3 ，斜坡CD 的坡度i ’=1∶2.5 ， 则斜坡CD 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长应设计为多少(参考数据：tan18.4°≈31)？【归纳总结】根据坡度的定义i ＝hl ，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h .【针对训练】1.（1）一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为 ;（2）如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为 （用计算器计算，结果精确到0.1°）; （3）等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为 ,坡度为 ; （4）堤坝横断面是等腰梯形（如图所示）.若AB=10 m,CD=4 m,高h=4 m,则坡度i= ,AD= m.第1题图 第2题图2如图，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m二、课堂小结坡度、坡比问题图解坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比值叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角，显然tan α=_______.当堂检测1．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度AC 为6米，斜面坡度为1：3，则斜坡AB 的长为（ ） A ．210米B ．3米C ．6米D ．12米第1题图 第2题图2．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（ ） A ．3m B ．3m C ．12m D ．6m3．小明沿着坡度为1：的斜坡向上行走了10米，则他的垂直高度上升了 米．4. 如图，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯宽度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需______元.第4题图第5题图5．一座拦河大坝的横截面如图所示，已知AB＝20 m，斜坡AB的坡比是1∶2，斜坡DC的坡比是3∶4，则DC的长是米．6．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要先爬坡到山顶C地，再下坡到B地，已知坡面AC的坡度i＝1：，坡面BC的坡角∠CBA＝45°，BC＝4千米．若修建一条穿山隧道AB，则隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少千米（结果精确到0.01千米.参考数据：≈1.414，≈1.732）？能力提升7．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡度i＝12∶5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗（参考数据：tan48.8°≈1.14）？参考答案自主学习 一、新知预习坡度 坡角 大 陡 合作探究一、探究过程 【典例精析】例 解：如图，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F.∵斜坡AB 的坡度i ＝1：3，∴tanA ＝，∴α≈18.4°.∴＝.∴AE ＝69m.∴AB ＝≈72.7（m ）.∵斜坡CD 的坡度i ′＝1∶2.5，∴tan ∠D ＝＝.∴＝.∴DF ＝57.5m.∴AD ＝AE +EF +DF ＝69+6+57.5＝132.5（m ）．故斜坡AB 的坡面角α约为18.4°，坝底宽AD 的长是132.5m ，斜坡AB 的长是72.7m ．【针对训练】1.（1）1∶3（2）21.8 （3）9 4∶3 （4）4∶3 52.A 二、课堂小结 h ∶l 当堂检测1. A2.B3.54.905.6. 解：作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △BCD 中，∵∠CBA ＝45°，BC ＝4千米，∴CD ＝ BD ＝4千米．∵坡面AC 的坡度i ＝1：，∴31＝.∴AD ＝CD ＝4.∴AC ＝＝8千米.∵AB ＝AD +BD ，∴AB ＝（4+4）千米.又∵AC +CB ＝（8+4）千米，∴AC +CB ﹣AB ＝8+4﹣4﹣4≈2.73（千米）．答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73千米．7. 解：（1）设AE ＝5x ，∵斜坡AB 的坡比为i ＝12∶5，∴BE ＝12x ，由勾股定理，得AE 2+ BE 2＝AB 2，即（5x ）2+（12x ）2＝262，解得x ＝2，∴BE ＝12x ＝24米.（2）如图，作FH⊥AD于H，连接F A.由（1）知AE=10米.由题意，得AH＝11+10＝21（米）.在Rt△AFH中，tan∠F AH＝＝≈1.14，则∠F AH≈48.8°.∵48.8°＜50°，∴这样改造能确保安全．。

第24章知识升华一、知识脉络：二、典例分析：例1 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的四个三角函数值．【分析】求∠BCD的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠BCD是在Rt△BCD中的一个内角，根据定义，仅一边BC是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出BD和CD，二是把∠BCD转化成∠A，显然走第二条路较方便，因为在Rt△ABC中,三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案．【解】在Rt△ABC中,∵∠ACB＝90°∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∵CD⊥AB,∴∠ACD＋∠A ＝90°，∴∠BCD＝∠A．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝22AC BC＝10，∴sin∠BCD=sinA=错误!=错误!，cos∠BCD=cosA=错误!=错误!,tan∠BCD=tanA=错误!=错误!,cot∠BCD=cotA=错误!=错误!．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质,应强调转化的思想，即本题中角的转换．例2 如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪离AB 为1。

5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD,在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD,垂足为点G，在Rt△ACG中,∵∠CAG＝30°，BD＝6,∴tan30°=错误!，∴CG=6×错误!=2错误!，∴CD=2错误!+1。

5,在Rt△CED中,sin60°=错误!，∴EC=错误!=23+1.532=4+错误!．答：拉线CE的长为4+ 3 米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键，在复习过程中应加以引导和总结．例3 如图,某县为了加固长90米,高5米,坝顶宽为4米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为1∶0。

华师大版九年级上册第２４章小结与复习题教案（１）教学内容：课本Ｐ119~121 教学目标１、梳理本章的知识和方法，形成知识结构和方法体系；２、通过训练，进一步理解锐角三角函数，以及利用锐角三角函数解决实际问题； ３、渗透直角三角形的模型化思想。

教学重点：构建知识结构和方法体系 教学难点：构建方法体系 教学准备：课件 教学方法：讲授法 教学过程： 一、四个定义式 １、正弦：斜边的对边A A ∠=sin２、余弦：斜边的邻边A A ∠=cos３、正切：的邻边的对边A tan ∠∠=A A４、坡度：tan hi lα== 二、三个角的三角函数值a sinacosatana30° 1232 3345° 22 22160°32123三、二个性质 １、直角三角形的性质 性质１：两个锐角互余；性质２：两直角边的平方和等于斜边的平方； 性质３：斜边上的中线等于斜边的一半； 性质４：３０°所对的直角边等于斜边的一半； ２、锐角三角函数的关系（１）1cos sin 22=+A A ，sin tan cos AA A=（２）)90cos(sin A A -︒=，)90sin(cos A A -︒= 四、一个方法：解直角三角形的方法解直角三角形，只有两种情况：一是已知两条边，二是已知一条边和一个锐角；例１、（2016•绵阳）如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（ ）DBCAEA ．B ．C ．D ．解：∵△ABC 中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D 是AB 中点，DE ⊥AB ， ∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=36°， ∠BEC=180°﹣∠EBC ﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BE=BC ，∴AE=BE=BC ．设AE=x ，则BE=BC=x ，EC=4﹣x ． 在△BCE 与△ABC 中，，∴△BCE ∽△ABC ， ∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去）， ∴AE=﹣2+2．在△ADE 中，∵∠ADE=90°， ∴cosA===．故选C ． 例２、（2016•牡丹江）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若AC=6，∠C=45°，tan ∠ABC=3，则BD 等于（ ）BCADA ．2B ．3C ．3D ．2解：∵AC=6，∠C=45°，∴AD=AC •sin45°=6×=6，∵tan ∠ABC=3， ∴=3，∴BD==2，故选：A ．例３、如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（ ）ANMBA ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A．例４、（2016•济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．学生练习：课本Ｐ１２０页第１、２、３、４、５题；三、小结１、学生小结２、教师小结：本节课学习了解直角三角形的知识结构和方法体系。

川底中学问题解决导学案年级：九年级学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题:24.2.2锐角三角函数教师寄语: 千里之行，始于足下！一、目标导学：（知道学什么）学习目标: 1、特殊角的三角函数值。

2、一个定理。

学习重点：特殊角的三角函数值.二、自主学习（一）课前热身（新知识，早知道！）1、一个角的___________________2、如图，在RtΔABC中，sinA=（），cosA=（），tanA=（），cotA=（）。

3、在RtΔABC中，∠C=900，AC=6，BC=8,求出∠A、∠B的三角函数值。

（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）1、如图，在RtΔABC中，∠C=900, ∠B=300,问：AC和AB什么关系？你是如何得出的？试说明理由。

2、“做一做”（见课本）填写下列表格：acBC A三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多） 四、探究展示(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）五、巩固训练（试一试，你一定行！）1、 已知2cosA-3tan300=0,则锐角∠A=________________2、 如果∠A 是锐角,cosA=32,那么sin(900-∠A)的值等于______________ 3、 计算2cos600+2sin300+4tan4504、 sin450·cos450+5sin300-3tan600+tan300六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）1、在ΔABC 中，∠A 、∠B 都为锐角，且｜sinA-21｜+(23-cosB)=0,则∠C 的度数是____________2、如图，在Rt ΔABC 中，∠C=900,AC=BC 延长CA 到D,使AD=AB 。

（1）求∠D 的度数；（2）求tanD,cotDBC 的值；（3）利用（2）的结果计算tan67.50·cot450+1-tan22.50。

第24章 解直角三角形24.4解直角三角形第2课时 俯角、仰角问题学习目标：1.理解仰角、俯角的概念（重点）.2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题（难点）.自主学习一、新知预习当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_______，在水平线下方的角叫做_______．合作探究一、探究过程 探究点：利用仰角、俯角解决实际问题 【问题1】 如图，为了测量山的高度AC ，在水平面B 处测得山顶A 的仰角为30°，AC ⊥BC ，从B 出发沿着BC 方向向前走1000 m ，到达D 处，又测得山顶A 的仰角为45°，求山的高度AC (结果保留根号)．【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．【问题2】 如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，已知观察点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA 为30°，旗杆底边的俯角∠ECB 为45°，那么旗杆AB 的高度是( )A ． (82＋83)mB ．(8＋83)mC ．(82＋833)mD ．(8＋833)m 【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．【针对训练】1.如图,某飞机在空中A 处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角为α,若测得飞机与目标B 之间的距离AB 大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度AC .2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树10m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=54°.已知测角器的架高CE=1.5 m,求树高AB(精确到0.1 m.参考数据：tan54°≈1.38).二、课堂小结仰角俯角问题图解在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_____角；当视线在水平方向下时，叫做_____角当堂检测1．如图某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞机高度AC＝b（m），从飞机上看地面上挥台B的俯角为α，则飞机A到指挥台B的距离为（）A．m B．b cosαm C．m D．B sinαm第1题图第2题图2．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m，参考数据：＝1.73）A．8.6m B．8.7m C．10.2m D．10.3m3．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（精确到1米.参考数据：≈1.414，≈1.732）.A．350 B．270 C．200 D．150第3题图第4题图4．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米（结果保留根号）．5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．6．如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，求这栋大楼的高度BC．能力提升7．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．参考答案 自主学习一、新知预习仰角 俯角合作探究一、探究过程【问题1】解：在Rt △ABC 中，由tan B ＝，得BC ＝＝3AC ①， 在Rt △ACD 中，由tan ∠ADC ＝，得CD ＝＝AC ②，由①﹣②，得BD=（3-1）AC=1000m,则AC=131000 =500（+1）（m ）．即山高为500（+1）m ． 【问题2】 D【针对训练】 1. 解：由题意得∠B ＝α，∠C ＝90°．∴sinB ＝sin α≈0.52．∵sinB ＝，∴AC ＝AB •sinB ＝2400×0.52＝1248（米）． 答：飞机飞行的高度约为1248米．2. 解：由题易得四边形CEBD 是矩形，BD ＝CE ＝1.5 m .在Rt △ACD 中，CD ＝EB ＝10 m ， ∠ACD ＝54°，∵tan ∠ACE ＝，∴AD ＝CD •tan ∠ACD ≈10×1.38＝13.8 (m).∴AB ＝AD +BD ＝13.8+1.5＝15.3(m)．答：树的高度AB 约为15.3 m ．二、课堂小结仰俯当堂检测1.C2.D3.2664.（20﹣20）5. （15+15）6.解：过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，由题意可知：∠DAB＝30°，∠DAC＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴AB＝CB.设BD＝x m，∴AB＝2x m，∴CB＝AB＝2x m.∴CD＝BC+DB＝3x m.由题意可知CD＝270 m，∴3x＝270.∴x＝90.∴BC＝2x＝180 m.即大楼的高度为180 m.7.解：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC.在Rt △DBE中，∠DBC＝30°，∴DE＝BD＝168米，∴FC＝DE＝168米，∴AF＝AC﹣FC＝308﹣168＝140（米）.在Rt△ADF中，∵∠ADF＝45°，∴AD＝AF＝140（米）. 答：电动扶梯DA的长为140米．~。

测量【学习目标】1．复习巩固相似三角形知识，掌握测量方法；2．通过测量旗杆高度的活动，巩固相似三角形有关知识，累积数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法；3．通过运用相似以及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，激起学生学习后续内容的积极性．【学习重点】掌握测量方法．【学习难点】理解并掌握测量方法．情景导入生成问题问题：1.复习相似三角形的主要性质．2．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度．如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？自学互研生成能力知识模块测量物体的高度或宽度阅读教材P99～P101的内容．问题：如下图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1，用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴AC∶A1C1＝BC∶B1C1＝500∶1，∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD长即为旗杆的高度．若量得B1C1＝a cm，则BC＝500a cm＝5a m.故旗杆高(1＋5a)m.范例：小兵身高160cm ，他的影子长度是100cm ，如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm ，那么他的朋友有多高？解：设他朋友身高为x cm ，则160100＝x 100－5，解得：x ＝152.答：他朋友身高为152cm . 仿例1：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x m ，则x 2＋52＝(x ＋1)2，解得x ＝12.答：旗杆的高度为12m .仿例2：如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E ，点C 、E 、A 在同一条直线上，点B 、D 分别在点E 、A 的正下方，且点D 、B 、C 在同一条直线上，点B 、C 相距20米，点D 、C 相距40米，乙楼高BE 为15米，求甲楼AD 的高．(小明的身高忽略不计)解：由题意知BC ＝20，CD ＝40，△CBE ∽△CDA.∴CB CD ＝BE AD 即2040＝15AD， ∴AD ＝30(米)．答：甲楼AD 高30米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 测量物体的高度或宽度范例：(方法二)160x ＝100100－5，解得x ＝152 检测反馈 达成目标1．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( B )A ．5.3米B ．4.8米C ．4.0米D ．2.7米2．垂直于地面的竹杆的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高为__2.5__米．3．如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距都是10米，在这岸离开岸边16米的A处看对岸，看到对岸两棵树B、C的树干恰好被这岸两棵树D、E的树干遮住，这岸的两棵树D、E之间有一棵树，B、C 之间有四棵树，求河C、D的宽．解：CD＝24米．4．如图，在距离旗杆AB 18米的地面上平放着一面镜子E，人退后到距离镜子2.1米的D处，在镜子里恰好看见旗杆顶，若人眼距地面1.4米，求旗杆高．解：AB＝12米课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________________________________。

24.2 直角三角形的性质教学目标:1、以直角三角形为载体，继续学习几何证明.2、掌握直角三角形的两个锐角互余。

3、通过图形的运动来比较一般三角形与直角三角形中线的性质。

4、在图形的运动中培养学生学习几何的兴趣。

难点与重点：1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质定理的证明思想方法。

2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学过程：一、1、复习提问：在三角形ABC中，∠C＝90°那么，△ABC为什么三角形？2、∠A＋∠B＝？通过几何画板的演示，在图形不断运动中∠A＋∠B＝90°3、三边之间有什么关系呢？4、学生归纳出：（1）在直角三角形中，两个锐角互余。

（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

二、观察：1、已知：△ABC以及AB边上的中线CD，2、任意三角形一边上的中线与这边之间有什么关系？3、让学生在图形的变化过程中观察到CD／AB的值不是一个定值，学生不难发现任意三角形一边中线与这边之间没有规律可循。

4、请同学们继续观察，我们今天所研究的直角三角形斜边上的中线与斜边的长度之间有什么系？（1）CD＝ BA，CD／BA＝0.5。

（2）通过几何画板的演示，Rt△ABC 的形状在不断的变化，CD、AD、DB的长度也在变，但这三条线段之间的长度始终相等。

让学生归纳出：（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、仅仅通过观察和操作是不够的，那么对于任何一个直角三角形是否也具备此性质，我们要通过逻辑推理的方法加以证明。

（1）、根据题义作出图形，并标上必要的字母和符号。

（2）、根据题设和结论，结合图形写出“已知”和“求证”。

（3）、通过分析写出证明过程。

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线。

求证：CD＝AB提问设计：1、如果不能直接证明，怎么办？（添辅助线）2、三角形中，如果遇到中线问题应如何添加辅助线。

（中线加倍延长法）那么CD= CE3、CD延长后要证CD＝ AB，只要证 CE=AB4、如何证CE＝AB？（把CE、AB放到两个三角形中，证△ABC≌△CEA。