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2014-2015学年云南省保山市腾冲八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题5分）1．（5分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）若α是第三象限角，则180°﹣α一定是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．D．2sin14．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）5．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1] 6．（5分）要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）下列命题错误的是（）A．y=﹣2sinx的周期为2π的奇函数B．y=|sinx|是周期为π的偶函数C．y=cosx﹣1是周期为2π的奇函数D．y=2tan2x是周期为的奇函数8．（5分）函数y=sin2x﹣4sinx+5的值域为（）A．[1，+∞]B．（1，+∞）C．[2，10]D．[1，10] 9．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=2sin（x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）11．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．2二、填空题（共4题，每题5分）13．（5分）如图所示的流程图，最后输出的n的值是．14．（5分）已知扇形的弧长为π，半径为3，则扇形圆心角的弧度数是，扇形的面积为．15．（5分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．16．（5分）若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．三、解答题（共6题，70分）17．（10分）已知f（x）=2sin（2x+）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）用五点作图法作出f（x）在一个周期的简图．18．（12分）已知α是第三象限的角，且f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）=，求f（α）；（3）若α=﹣π，求f（α）．19．（12分）已知函数f（x）=3sin（x+）﹣1，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（x+）﹣1的图象？20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．21．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．22．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求四棱锥C﹣A1ABE的体积．2014-2015学年云南省保山市腾冲八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分）1．（5分）sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin =sin=，故选：C．2．（5分）若α是第三象限角，则180°﹣α一定是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α是第三象限角，∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z则﹣90°﹣k•360°＜180°﹣α＜﹣k•360°．即﹣90°+n•360°＜180°﹣α＜n•360°，n∈Z．∴180°﹣α是第四象限的角．故选：D．3．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2B．sin2C．D．2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=故选：C．4．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）【解答】解：由题意可知，点P的横坐标为cosθ，纵坐标为sinθ，故点P的坐标为（cosθ，sinθ ），故选：A．5．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]【解答】解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=[0，1]；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．6．（5分）要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选：D．7．（5分）下列命题错误的是（）A．y=﹣2sinx的周期为2π的奇函数B．y=|sinx|是周期为π的偶函数C．y=cosx﹣1是周期为2π的奇函数D．y=2tan2x是周期为的奇函数【解答】解：由于y=﹣2sinx的周期为2π，且是奇函数，故A正确．由于y=|sinx|是周期为π的偶函数，故B正确．由于y=cosx﹣1是周期为2π的偶函数，故C不正确．由于y=2tan2x是周期为的奇函数，故D正确，故选：C．8．（5分）函数y=sin2x﹣4sinx+5的值域为（）A．[1，+∞]B．（1，+∞）C．[2，10]D．[1，10]【解答】解：∵函数y=sin2x﹣4sinx+5=（sinx﹣2）2+1，故当sinx=1时，函数取得最小值为2，当sinx=﹣1时，函数取得最大值为10，故函数的值域为[2，10]，故选：C．9．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选：D．10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=2sin（x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）【解答】解：有函数的图象可得A=2，T=•=，求得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=，求得φ=﹣，故函数的解析式为y=2sin （2x﹣），故选：C．11．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．12．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．2【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B．二、填空题（共4题，每题5分）13．（5分）如图所示的流程图，最后输出的n的值是4．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=++…+≥0.7的最小的正整数n+1的值，又P=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∵≥0.7⇒n≥，∴输出的n=3+1=4．故答案为：4．14．（5分）已知扇形的弧长为π，半径为3，则扇形圆心角的弧度数是，扇形的面积为．【解答】解：圆心角α==，扇形面积S=lr=．故答案为：，．15．（5分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=tan=故答案为：16．（5分）若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣．原式==﹣=．三、解答题（共6题，70分）17．（10分）已知f（x）=2sin（2x+）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）用五点作图法作出f（x）在一个周期的简图．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T=．（2）用五点作图法作出f（x）的简图．列表：+函数的在区间[﹣，]上的图象如下图所示：18．（12分）已知α是第三象限的角，且f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）=，求f（α）；（3）若α=﹣π，求f（α）．【解答】解：（1）f（α）==﹣cosα；（2）由cos（α﹣π）=，cos[﹣2π+（α+）]=cos（α+）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∵α为第三象限角，∴cosα＜0，则f（α）=﹣cosα===；（3）若α=﹣，∵﹣=﹣5×2π﹣，∴cos（﹣）=cos（﹣5×2π﹣）=cos（﹣）=cos=，则f（α）=﹣cos（﹣）=﹣．19．（12分）已知函数f（x）=3sin（x+）﹣1，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合；（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=3sin（x+）﹣1的图象？【解答】解：（1）函数f（x）的最小值是3×（﹣1）﹣1=﹣4，此时有x+=2kπ﹣，解得x=4kπ﹣（k∈Z），即函数f（x）的最小值是﹣4，此时自变量x的取值集合是{x|x=4kπ﹣，k∈Z}．（2）步骤是：①将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象；②将函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x+）的图象；③将函数y=sin（x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得到函数y=3sin（x+）的图象；④将函数y=3sin（x+）的图象向下平移1个单位长度，得函数y=3sin（x+）﹣1的图象．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0 即圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =5﹣m，∴m＜5．（2）当m=4时，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =1，圆心C：（1，2），半径r=1，∵CM⊥CN，∴弦心距d=r，即=，化简：7a2﹣24a+17=0，求得a=1，或a=．21．（12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；…（3分）（Ⅱ）成绩落在[70，80）中的学生人数为20×10×0.03=6，成绩落在[80，90）中的学生人数是20×10×0.02=4，成绩落在[90，100]中的学生人数2是0×10×0.01=2；…（6分）（Ⅲ）设落在[80，90）中的学生为a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的学生为b1，b2，则Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件个数为n=15，设A=“此2人的成绩都在[80，90）”，则事件A包含的基本事件数m=6，∴事件A发生的概率为．…（13分）22．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求四棱锥C﹣A1ABE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，故DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．由于DF⊂平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：∵AA1=AC=CB=2，AB=2，∴此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形．由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1 ，∴CD=．∴四棱锥C﹣A1ABE的体积V===2。
腾冲市2018年高一年级学年水平测试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选13、5 14、52 15、1416、3π三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程式演算步骤，共70分。
）17、解：（1）在边长为2的菱形ABCD 中，:1:2A B ∠∠=60,120A B ∴∠=∠= 2分,AB BC ∴的夹角为60° 3分1||||cos 602222AB BC AB BC ==⨯⨯= 5分（2）由题意知，30,2DAC AD ∠== 2分AD AC ∴在上的投影长=2cos302AE ⨯==分 AD AC ∴在分18、解： （1）22()cos()sin (5)22sin sin 112cos 222f x x x x x x x x x πππ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=+=-+1sin 262x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 4分sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为3222262k x k πππππ+≤+≤+E2()63k x k k E ππππ+≤≤+∈ 5分 1()sin 262f x x π⎛⎫∴=-++ ⎪⎝⎭的单增区间为2()63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 6分（2）把11()sin 2()6622f x x ππ⎛⎫=-+++- ⎪⎝⎭ 2分sin 22y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 3分cos 2y x =- 4分 把cos 2y x =-沿x 轴翻折()cos 2g x x ∴= 6分19、解:（1）如图所示 ……………………4分（2）55×0.005×10+65×0.035×10+75×0.030×10+85×0.020×10+95×0.010×102分 ＝2.75+22.75+22.5+17+9.5 3分 ＝74.5估计这次测试的平均分为74.5分。
2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合S＝{0，1，2}，P＝{2}，那么S∪P＝（）A．{0，1，2，2}B．{0，1，2}C．{0}D．{0，1}2．（5分）已知a是实数，（a﹣i）（1+i）是纯虚数（i是虚数单位），则a＝（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）等于（）A．±B．C．﹣D．4．（5分）设条件p：a＞0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的什么条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件5．（5分）已知直线a，b都在平面α外，则下列推断错误的是（）A．a∥b，b∥α⇒a∥αB．a⊥b，b⊥α⇒a∥αC．a∥α，b∥α⇒a∥b D．a⊥α，b⊥α⇒a∥b6．（5分）方程2﹣x＝﹣x2+3的实数解的个数为（）A．2B．3C．1D．47．（5分）设等比数列{a n}的公比q＝2，前n项和为S n，则＝（）A．2B．4C．D．8．（5分）已知向量，＝（2，﹣1），如果向量与垂直，则x的值为（）A．B．C．2D．9．（5分）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π10．（5分）设F1，F2是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，若|PF1|＝4，则|PF2|＝（）A．3B．4C．5D．611．（5分）若a＝，b＝，c＝，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 12．（5分）已知数列满足a n＝36﹣3n，前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．S11B．S12C．S11或S12D．S12或S13二．填空题：（本大题每小题5分，共20分．）13．（5分）已知表面积为a2的正方体的外接球的体积为．14．（5分）曲线在在x＝1处的切线的方程为．15．（5分）已知x，y满足条件，若z＝x+3y的最大值为．16．（5分）在△ABC中，若sin A：sin B：sin C＝7：8：13，则C＝度．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解答过程）17．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小周期和最小值；（2）当x∈[]时，求f（x）的值域．18．（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，完成频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？19．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝，AB＝BC＝2，O是底面对角线的交点．（1）求证：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．20．（12分）已知椭圆＝1坐标原点为点O，有顶点坐标为（2，0），离心率e＝，过椭圆右焦点倾斜角为30°的直线交椭圆与点A，B两点．（1）求椭圆的方程．（2）求三角形OAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣x2+lnx．（1）求出函数f（x）的导函数；（2）求函数f（x）的单调区间．22．（10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），曲线D的极坐标方程为ρsin （θ+）＝﹣．（1）将曲线C，D的参数方程化为普通方程；（2）判断曲线C与曲线D的位置关系．2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵S＝{0，1，2}，P＝{2}，∴S∪P＝{0，1，2}，故选：B．2．【解答】解：∵（a﹣i）（1+i）＝（a+1）+（a﹣1）i若（a﹣i）（1+i）是纯虚数则a+1＝0，a﹣1≠0解得a＝﹣1故选：B．3．【解答】解：＝|cos600°|＝|cos（2×360°﹣120°）|＝|cos120°|＝|﹣|＝故选：D．4．【解答】解：若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；条件q：a2+a≥0，即为a≥0或a≤﹣1故设条件p：a＞0是条件q：a2+a≥0的充分非必要条件故选：A．5．【解答】解：由于直线a、b都在平面α外，可得若a∥b且b∥α时必定有a∥α，A项正确；根据b⊥α且b⊥a，可得a与α的位置关系是平行或在平面α内结合题设直线a在平面α外，可得a∥α成立，B项正确；根据平行于同一个平面的两条直线，可能相交或异面可得当a∥α且b∥α时，不一定有a∥b，故C项不正确；根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得当a⊥α且b⊥α时，必定有a∥b，得D项正确推断错误的只有C故选：C．6．【解答】解：如图：考查函数y＝2﹣x与y＝3﹣x2的图象特征知，这两个函数的图象有两个交点，故方程2﹣x+x2＝3的实数解的个数为2，故选：A．7．【解答】解：由于q＝2，∴∴；故选：C．8．【解答】解：∵∴＝（3+2x，4﹣x）∵∴2（3+2x）﹣（4﹣x）＝0解得x＝﹣故选：D．9．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2＝，故选：A．10．【解答】解：∵P是椭圆+＝1上一点，a＝，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|＝2×﹣|PF1|＝7﹣4＝3．故选：A．11．【解答】解：a＝＝ln，b＝，c＝＝，∵，，，，∴，∴c＜a＜b．故选：C．12．【解答】解：因为a n＝36﹣3n，所以a n+1﹣a n＝﹣3，且a1＝33＞0，所以{a n}是首项为33，公差为﹣3的等差数列，且a12＝0，所以前n项和S n的最大值为S11或S12．故选：C．二．填空题：（本大题每小题5分，共20分．）13．【解答】解：正方体的表面积为a2，则正方体的棱长为a，正方体的体对角线是其外接球的直径，故2R＝a，所以R＝a．所以V＝π×a3＝πa3．故答案为：πa3．14．【解答】解：y'＝x2﹣2x∴y'|x＝1＝﹣1切点为（1，）∴曲线在在x＝1处的切线的方程为3x+3y﹣16＝0故答案为：3x+3y﹣16＝015．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z＝x+3y，则y＝，平移直线y＝，由图象可知当直线y＝经过点A时，直线y＝的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，1），此时z max＝1+1×3＝4，故答案为：416．【解答】解：∵由正弦定理可得sin A：sin B：sin C＝a：b：c，∴a：b：c＝7：8：13，令a＝7k，b＝8k，c＝13k（k＞0），利用余弦定理有cos C＝＝＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝120°．故答案为120．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解答过程）17．【解答】解：（1）由题意得，f（x）＝sin2x﹣cos2x＝sin2x﹣（1+cos2x）＝，∴f（x）的最小正周期T＝，由知，取到最小值是﹣1，∴f（x）的最小值是；（2）由x∈[，π]得，2x﹣∈[，]，∴，则，∴函数f（x）的值域是[，0]．18．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6＝3人，第4组×6＝2人，第5组：×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．19．【解答】（1）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（5分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（6分）∵AB＝BC＝2，∴AC＝A1C1＝2∴∴Rt△AA1O中，A1O＝＝2（7分）同理：OC1＝2∵△A1OC1中，A1O2+OC12＝A1C12∴A1O⊥OC1（8分）∴A1O⊥平面BC1D…（8分）（2）解：∵A1O⊥平面BC1D，∴所求体积V＝＝＝…（12分）20．【解答】解：（1）由题意可知焦点在x轴，a＝2，e＝＝，c＝，由a2＝b2+c2，解得b2＝1，∴椭圆方程：，（2）由题意可知右焦点（，0），则直线方程为：y＝（x﹣），即y＝x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程整理得：7x2﹣8x＝0，由根与系数的关系x1+x2＝，x1•x2＝0，由弦长公式丨AB 丨＝＝，由原点O到直线的距离为：d ＝＝，∴△OAB的面积S ＝×d×丨AB 丨＝××＝．∴△OAB的面积S ＝．21．【解答】解：（1）∵f（x）＝x﹣x2+lnx，x＞0，∴f′（x）＝1﹣2x +＝，（2）令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．22．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为（θ为参数），消去θ可得曲线C 的普通方程为：x+y＝1．曲线D的极坐标方程为ρsin（θ+）＝﹣．可得，即曲线D的普通方程为：x+y＝﹣2．（2）由（1）可知：曲线C与曲线D的位置关系是两条平行直线．第11页（共11页）。
2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题．(每题5分，共60分）1．若全集U=｛1，2，3，4，5,6}，M={1，4}，N=｛2，3｝,则集合（∁U M)∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．｛1，4｝D．｛1，4，5,6}2．已知集合A=｛x|x＞m｝，B=｛x|﹣2≤x≤4｝,若A∪B=A,则（）A．m≤﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥4 D．m＞43．lg8+3lg5的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣34．已知函数，则=（）A．B． C． D．5．已知直线m，n，平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥α则m∥n B．m∥α，n⊥α则m⊥n C．m∥α,m∥β则α∥βD．α⊥γ，β⊥α则β⊥γ6．下列说法正确的是（）A．过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直B．与同一个平面所成角相等的两直线平行C．过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行D．与同一直线垂直的两直线平行7．已知某几何体的三视图是全等的直角三角形,如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6 B．8 C．6+2D．8+28．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中异面直线A′D与AC所成的角是（）A．45°B．30°C．60°D．90°9．设a=log32，b=log3,c=3,则a，b，c的大小关系是（)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 10．已知三个球的体积之比为1：8：27,则它们的表面积之比为( ）A．1:2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．1：8：2711．下列函数中既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是( )A．y=x2B． C．y=x﹣1D．y=x﹣212．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是( ）A．（，）B．[，) C．（，) D．［，）二、填空题(每小题5分,共20分）13．如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是．14．化简式子= ．15．函数f(x）=的定义域是．16．设α，β为不重合的两个平面,则下列命题①若α内两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β②若α外一条直线l与α内有一条直线平行，则l∥α③设α与β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β④直线l⊥α⇔l与α内两条直线垂直上述命题中，真命题有(写出所有真命题的序号)三、解答题(写出必要的文字说明，演算过程,推理步骤)17．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．18．如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，DE∥PA，且PA=2DE=2，F是PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；(2）求证：平面PEC⊥平面PAC；（3)求三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE．19．已知y=（log3x)2﹣6log3x+6，x∈［1，81］;求函数的值域．20．四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2(1)求证:BD⊥PC；（2）求BP与平面PAC所成角的大小．21．在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD,∠ABC=60°,PA=AB=2，E是PD中点．(1）求证：PB∥平面ACE;（3）求二面角P﹣BC﹣A的大小；（2）求三棱锥E﹣ACD的体积．22．已知定义在R上的奇函数f（x）,当x＞0时,f（x)=﹣x2+2x（Ⅰ)求函数f（x)在R上的解析式;(Ⅱ）若函数f（x）在区间［﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5，6｝，M={1，4｝，N={2，3}，则集合（∁U M）∩N等于（）A．｛2，3｝B．｛2,3，5，6｝C．｛1，4｝D．{1，4，5，6｝【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由补集的定义可得∁U M={2，3,5，6｝，则（∁U M）∩N=｛2，3}，故选:A2．已知集合A=｛x｜x＞m}，B={x|﹣2≤x≤4｝，若A∪B=A，则（）A．m≤﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥4 D．m＞4【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】将条件A∪B=A转化为B⊆A，然后确定m的取值范围．【解答】解：因为A∪B=A，所以B⊆A，即m＜﹣2．故选B．3．lg8+3lg5的值是（)A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则进行运算．【解答】解：lg8+3lg5=lg8+lg53=lg(8×53）=lg1000=3．故选A．4．已知函数，则=( ）A．B． C． D．【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0,所以f(）==﹣2，又﹣2＜0，所以f(﹣2)=2﹣2=;故选：B．5．已知直线m，n，平面α，β，γ,下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥α则m∥n B．m∥α，n⊥α则m⊥n C．m∥α，m∥β则α∥βD．α⊥γ，β⊥α则β⊥γ【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面平行的几何特征，及线线位置关系的定义,可判断A；根据线面平行的判定定理及线面垂直的性质定理，及异面直线夹角的定义，可判断B；根据空间线面平行的几何特征,及面面平行的判定方法，可判断C；根据空间面面垂直的几何特征，及面面位置关系的定义，可判断D【解答】解：若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交也可能异面，故A错误;若m∥α，则存在直线l⊂α,使得l∥m,由n⊥α可得n⊥l，进面m⊥n,故B正确；若m∥α，m∥β,则平面α与β可能平行也可能相交(此时m与两平面的交线平行）,故C错误；若α⊥γ，β⊥α，则平面β与γ可能平行也可能相交(此时两平面夹角任意，且交线与平面α垂直)，故D错误;故选B6．下列说法正确的是（）A．过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直B．与同一个平面所成角相等的两直线平行C．过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行D．与同一直线垂直的两直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线面垂直的定义,可得A项正确；在圆锥中举出反例加以说明，可得B项不正确;由面面平行的判定与性质，可得C项不正确;在长方体中举出反例加以说明，可得D项不正确．【解答】解：对于A，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条．由此可得A正确；对于B，以圆锥的两条母线为例，它们与底面所成的角相等但两条母线不是平行直线，故B不正确；对于C，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行,C不正确；对于D，以长方体过同一个顶点的三条直线为例，垂直于同一条直线的两条直线也可能是相交的位置关系,故D不正确故选:A7．已知某几何体的三视图是全等的直角三角形，如图所示，则该几何体的表面积为( ）A．6 B．8 C．6+2D．8+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是三棱锥,结合三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，根据三视图数据，可知几何体是正方体的一个角,棱长为2，其表面积是三个等腰直角三角形的面积，以及一个边长为2的正三角形面积的和．几何体的表面积是：3××2×2+×（2）2=6+2．故选C．8．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中异面直线A′D与AC所成的角是（）A．45°B．30°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，从而可得结论．【解答】解：如图，连接B′C，AB′，则A′D∥B′C，∴∠B′CA就是所求的角，又△AB′C为正三角形．∴∠B′CA=60°．故选C．9．设a=log32，b=log3，c=3，则a，b,c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】表达不正确：c=3则根据a=log32＜log33=1，且a＞log31=0；b=log3＜0;c==＞1，可得a，b，c的大小关系【解答】解：由于a=log32＜log33=1，且a＞log31=0,b=log3＜0，c==＞1，故a,b,c的大小关系是b＜a＜c,故选B．10．已知三个球的体积之比为1：8：27,则它们的表面积之比为（）A．1：2：3 B．1：4:9 C．2：3:4 D．1:8：27【考点】球的体积和表面积．【分析】通过球的体积之比求出半径之比,然后求出它们的表面积之比即可．【解答】解：三个球的体积之比为1：8：27,所以三个球的半径之比为：1：2:3;三个球的表面积之比是1:4：9，故选:B11．下列函数中既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是( ）A．y=x2B． C．y=x﹣1D．y=x﹣2【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=x2，是偶函数，但在区间（0,+∞) 上单调递增，故错误；函数y=非奇非偶函数，故错误；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间(0，+∞) 上单调递减，故错误；函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间(0，+∞）上单调递减，故正确,故选D．12．已知函数f（x)是定义在区间[0，+∞)上的增函数，则满足f（2x﹣1)＜f（）的x的取值范围是（) A．（，) B．[，) C．(，) D．[,）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜,由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)是定义在区间［0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1)＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．二、填空题(每小题5分，共20分）13．如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是3π．【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的底面直径为2，母线为2，根据圆锥的表面积=底面直径为2的圆的面积+圆锥的侧面积计算即可．【解答】解:由已知，圆锥的底面直径为2，母线为2，则这个圆锥的表面积是×2π×2+π•12=3π．故答案：3π．14．化简式子= 4a ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：==4a．故答案为：4a．15．函数f（x)=的定义域是（﹣,0）∪（0，+∞)．【考点】对数函数的定义域．【分析】由对数式的真数大于0，分母不等于0，求出x的范围后取交集即可．【解答】解：要使原函数有意义，则解得:x＞﹣且x≠0所以原函数的定义域(﹣，0)∪（0,+∞)．故答案为：（﹣，0）∪（0，+∞）．16．设α，β为不重合的两个平面，则下列命题①若α内两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β②若α外一条直线l与α内有一条直线平行，则l∥α③设α与β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β④直线l⊥α⇔l与α内两条直线垂直上述命题中，真命题有①②（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的第二判定定理，可判断①；根据线面平行的判定定理可判断②;根据面面垂直的判定定理，可判断③;根据线面垂直的性质及线面垂直的判定定理可判断④【解答】解：根据面面平行的第二判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线,则两个平面平行，故①正确;根据线面平行的判定定理，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，故②正确；根据面面垂直的判定定理，经过平面一条垂线的平面与平面垂直，故③不正确；由面面垂直的判定定理,直线l⊥β时,α⊥β,要判定线面垂直需要l垂直β内的两条相交直线,故③不正确；但由线面垂直的判定定理，l与α内两条相交直线垂直⇒直线l垂直于α，故④不正确；故答案为：①②三、解答题（写出必要的文字说明,演算过程，推理步骤)17．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【分析】根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出,即可得答案．【解答】解：因为V半球=V圆锥=因为V半球＜V圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．18．如图,正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，DE∥PA,且PA=2DE=2，F是PC的中点．(1）求证:EF∥平面ABCD;（2)求证：平面PEC⊥平面PAC；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接FO,可得，结合题中条件得到：四边形EFOD为平行四边形，所以EF∥OD，再根据线面平行的判定定理证明线面平行．（2）由题意可得:PA⊥OD,OD⊥AC，即可得到OD⊥平面PAC，又EF∥OD，进而得到线面垂直,再结合面面垂直的判定定理证明面面垂直．（3）求三棱锥P﹣ACE的体积，转化为E﹣PAC的体积，求出底面面积和高，即可求出体积．【解答】解：（1）连接BD交AC于O点，连接FO ∵F是PC的中点，O是AC的中点∴，又DE∥PA，且∴FO∥ED且FO=ED∴四边形EFOD为平行四边形∴EF∥OD且EF⊄平面ABCD，OD⊆平面ABCD∴EF∥平面ABCD；…(2)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥OD．又OD⊥AC且PA∩AC=C∴OD⊥平面PAC．又EF∥OD，∴EF⊥平面PAC，又因为EF⊆平面PCE，∴平面PEC⊥平面PAC…（3)由题意可得：V P﹣ACE=V E﹣PAC，由（2)可得EF⊥平面PAC,因为四边形EFOD为平行四边形,所以EF=0D=．因为正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，所以S△PAC=2．所以V P﹣ACE=V E﹣PAC==．…19．已知y=（log3x）2﹣6log3x+6，x∈［1,81]；求函数的值域．【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【分析】换元，转化为二次函数，利用配方法,可求函数的值域．【解答】解：令t=log3x，则y=t2﹣6t+6∵x∈［1，81]，∴t∈[0，4］，∴y=t2﹣6t+6=（t﹣3）2﹣3∴t=3时，y min=﹣3；t=0时，y max=6∴函数的值域为[﹣3，6］．20．四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2（1）求证：BD⊥PC；(2）求BP与平面PAC所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，即可得出结论；（2）设AC∩BD=O，连接OP，则∠BPO是BP与平面PAC所成角，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD,又∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC,∵PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC∵PC⊂平面PAC∴BD⊥PC；（2）解:设AC∩BD=O，连接OP，则∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，∴BO⊥AC，BO⊥PA∵AC∩PA=A∴BO⊥平面PAC，∴∠BPO是BP与平面PAC所成角,∵PA=AB=2∴PB=2，OB=∴sin∠BPO=∴∠BPO=30°即BP与平面PAC所成角是30°．21．在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2,E是PD中点．(1)求证：PB∥平面ACE；（3)求二面角P﹣BC﹣A的大小;（2）求三棱锥E﹣ACD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）要证PB∥平面ACE，只需证明PB与平面ACE内的一条直线平行即可，连接BD交AC于O,则O为AC的中点，从而OE为三角形PBD的中位线,易知EO∥PB，从而得证；（2）取BC中点H，连结AH，PH，则AH⊥BC,PH⊥BC，∠PHA是二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的大小．（3)作EF⊥AD,则EF为三棱锥E﹣ACD的高，从而可求体积．【解答】证明:（1）连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形,则BO=OD,连接EO，则EO∥PB∵EO⊂平面ACE,PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE；解：（2）取BC中点H，连结AH，PH，∵在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，∴AH⊥BC，PH⊥BC,∴∠PHA是二面角P﹣BC﹣A的平面角，且AH===，∴tan∠PHA===，∴∠PHA=arctan．∴二面角P﹣BC﹣A的大小为arctan．(3)作EF⊥AD，则EF∥PA，∵PA⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD,∵PA=2，∴EF=1，∵底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，∴S△ACD==．三棱锥E﹣ACD的体积为V=．22．已知定义在R上的奇函数f(x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式;(Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1,a﹣2］上单调递增,求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ)根据函数奇偶性和单调性的关系,利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x)=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x)=﹣f(x）且f（0)=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x)=．（Ⅱ）作出函数f(x）=的图象如图:则由图象可知函数的单调递增区间为［﹣1,1]要使f（x）在［﹣1，a﹣2]上单调递增，(画出图象得2分）结合f（x)的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．2016年11月24日。
2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x2﹣2x≤0}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）已知复数z1＝a﹣2i，z2＝2+i（i为虚数单位），若为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2B．2C．6D．84．（5分）已知＜α＜π，3sin2α＝2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的M的值为55，则输出的i的值为（）A．3B．4C．5D．66．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）＝0的一个根在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，3）D．（1，2）8．（5分）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．9．（5分）“φ＝π”是“函数f（x）＝sin（x+φ）为奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件10．（5分）到点A（5，﹣1）和直线x+y﹣1＝0距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线11．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B．101C．200D．20112．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（）A．ef（2015）＞f（2016）B．ef（2015）＜f（2016）C．ef（2015）＝f（2016）D．ef（2015）与f（2016）大小关系不确定二、填空题：（每题4分，共20分）13．（5分）在二项式的展开式中，含x5的项的系数是（用数字作答）14．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过点．15．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n＝（﹣1）n﹣1（n﹣1），S n是其前n项和，则S15＝．16．（5分）已知A，B，C三点在球O的球面上，AB＝BC＝CA＝3，且球心O到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O的表面积为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f（x）＝sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）的两条相邻对称轴之间的距离为．（1）求ω的值；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）﹣k在区间[﹣，]上存在零点，求实数k的取值范围．18．（12分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．（Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利﹣80元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X表示这3台产品的获利，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，DD1⊥面ABCD，DD1∥CC1，AD＝4，AB＝2，BC＝1．（Ⅰ）求证：BC1∥平面ADD1；（Ⅱ）若DD1＝2，求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx++2ax（a≥0）（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1，x2∈[1，3]，a∈（﹣∞，﹣2）都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3，求实数m的取值范围．22．（10分）若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ＝．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），当直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：由x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2．∴B＝{x|0≤x≤2}，又集合A＝{x﹣|1＜x≤1}，∴A∪B＝{x|﹣1≤x≤2}，故选：A．2．【解答】解：由复数z1＝a﹣2i，z2＝2+i，则＝＝，∵为纯虚数，∴，解得a＝1．故选：C．3．【解答】解：设双曲线﹣＝1（b＞0）的焦距为2c，由已知得，a＝2；又离心率e＝＝b，且c2＝4+b2，解得c＝4；所以该双曲线的焦距为2c＝8．故选：D．4．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α＝2cosα，∴sinα＝，cosα＝﹣．∴cos（α﹣π）＝﹣cosα＝﹣（﹣）＝，故选：C．5．【解答】解：模拟执行程序，可得第1次循环，N＝2×0+1＝1＜55，i＝2，第2次循环，N＝2×1+2＝4＜55，i＝3，第3次循环，N＝2×4+3＝11＜55，i＝4，第4次循环，N＝2×11+4＝26＜55，i＝5，第5次循环，N＝2×26+5＝57＞55，i＝6，输出的i的值为6．故选：D．6．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z＝2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选：B．7．【解答】解：若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）＝0有两相等的实根，则△＝（1﹣k）2+8（k+1）＝0，解得：k＝﹣3，此时x＝﹣2，不在区间（2，3）内，令f（x）＝x2+（1﹣k）x﹣2（k+1），若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）＝0有两不相等的实根，且一个根在区间（2，3）内，则f（2）f（3）＜0，即（4﹣4k）（10﹣5k）＜0，解得：k∈（1，2），故选：D．8．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为＝2，∴原直三棱柱的体积为2×4＝8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积＝6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为＝4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选：C．9．【解答】解：若函数f（x）＝sin（x+φ）为奇函数，则φ＝kπ，k∈Z，则“φ＝π”是“函数f（x）＝sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．10．【解答】解：由于点A（5，﹣1）不在直线x+y﹣1＝0上，所以根据抛物线的定义，可得所求的轨迹抛物线．故选：C．11．【解答】解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200＝1又∵∴s200＝100故选：A．12．【解答】解：令g（x）＝，由题意，则g′（x）＝＜0，从而g（x）在R上单调递减，∴g（2016）＜g（2015）．即＜，∴e2015f（2016）＜e2016f（2015），即ef（2015）＜f（2016），故选：A．二、填空题：（每题4分，共20分）13．【解答】解：展开式的通项为令得r＝2∴展开式中，含x5的项的系数是C82＝28故答案为：28．14．【解答】解：∵，＝4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y＝bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15．【解答】解：由题意可知：a n＝，∴数列{a n}奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}偶数项构成了以﹣1为首项，﹣2公差的等差数列，∴S15＝a1+a2+a3+…+a15，＝+，＝56﹣49，＝7．故答案为：7．16．【解答】解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R＝，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2﹣r2＝3，得r2＝．球的表面积S＝4πr2＝4π×＝π．故答案为：π．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）f（x）＝sinωx•cosωx+cos2ωx﹣＝＝．∵f（x）的两条相邻对称轴之间的距离为．∴f（x）的最小正周期为2×．∴，ω＝1；（2）f（x）＝sin（2x），将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x．再将函数y＝cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos x的图象，∴g（x）＝cos x．∵x∈[﹣，]，∴g（x）＝cos x∈[，1]．∵函数y＝g（x）﹣k在区间[﹣，]上存在零点，∴k∈[，1]．∴实数k的取值范围是[，1]．18．【解答】解：（Ⅰ）（Ⅰ）记“每台新型防雾霾产品不能销售”为事件A，则P（A）＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝．所以，该产品不能销售的概率为．（Ⅱ）由已知，可知X的取值为﹣240，﹣120，0，120．P（X＝﹣240）＝（）3＝，P（X＝﹣120）＝＝，P（X＝0）＝＝，P（X＝120）＝（）3＝，∴X的分布列为：EX＝﹣240×﹣120×+0×+120×＝30．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，DD1∥CC1，BC∩CC1＝C，AD∩DD1＝D，BC，CC1⊂平面BCC1，AD，DD1⊂平面ADD1，∴平面BCC1∥平面ADD1，∵BC1⊂平面BCC1，∴BC1∥平面ADD1．解：（Ⅱ）∵平面ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴AB⊥BC，又∵AB⊥BC1，BC∩BC1＝B，∴AB⊥平面BCC1，∴AB⊥CC1，又∵四边形CC1D1D为矩形，且底面ABCD中AB与CD相交于一点，∴CC1⊥平面ABCD，∵CC1∥DD1，∴DD1⊥平面ABCD，过D在底面ABCD中作DM⊥AD，∴DA，DM，DD1两两垂直，以D为原点，DA为x轴，DM为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，2，0），C（3，2，0），C1（2，1，2），D1（0，0，2），∴＝（﹣1，2，2），＝（﹣4，0，2），设平面AC1D1的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，﹣3，4），平面ADD1的法向量＝（0，1，0），cos＜＞＝＝﹣，∴平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值为．20．【解答】解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x＝0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为＝1（a＞b＞0），c为半焦距，c＝，∴a2﹣b2＝2，①由椭圆过点（，1），得＝1，②由①②，得a2＝4，b2＝2，∴所求椭圆的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，设直线方程为y＝kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx﹣2＝0，解得x＝，设，，则﹣＝2•，解得，∴△AOB的面积S＝|OP|•|x1﹣x2|＝•＝＝．21．【解答】解：（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝0时，f（x）＝2lnx+，f′（x）＝，令f′（x）＝0，解得x＝，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）＝2ln+2＝2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（2）f′（x）＝﹣+2a＝，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a＝﹣2时，f′（x）＝﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a＝﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（3）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x＝1时，f（x）取最大值；当x＝3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）＝（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]＝﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．22．【解答】解：（1）∵ρ＝，∴ρ2sin2θ＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝6x．曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线．（2）直线l的参数方程为，代入y2＝6x得t2﹣4t﹣12＝0．解得t1＝﹣2，t2＝6．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝8．。
腾八中2012—2013学年度高一上学期期末考试 数 学 试 卷 一、选择题。
（每题5分，共60分） 1. 设集合,则=( ) A． B． C． D． 2．已知集合，若,则（ ） A． B． C． D． 3．的值是（ ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 4．已知某几何体的三视图是全等的直角三角形，如图所示，则该体的表面积为（ ） A．6 B．8 C． D． 5．已知直线m，n，平面，下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．过平面一点有且只有一条直线与这个平面垂直 B．与同一个平面成角相等的两直线平行 C．过平面一点有且只有一条直线与这个平面平行 D．与同一直线垂直的两直线平行 7．直线与直线平行，则（ ） A．3 B． C．-3 D． 8．正方体ABCD—中面直线与AC成的角是（ ） A．45° B．30° C．60° D．90°9．设则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．设则的零点在区间为（ ） A． B． C． D． 11．下列函数中既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 12．直线关于y轴对称的直线方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（20分） 13．如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是____________. 14．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是______________.15．函数的定义域是______________. 16．设为不重合的两个平面，则下列命题 ①若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则 ②若一条直线l与内有一条直线平行，则l// ③设相交于直线l，若内有一条直线垂直与l，则 ④直线l垂直与内两条直线垂直 上述命题中，真命题有_______________（写出有真命题的序号） 三、解答题（写出必要的文字说明，演算过程，推理步骤） 17．（10分）如图已知AB平面BCD，BCCD，求证：平面ABC平面ACD 18．（12分）已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1,0) （1）求△ABC中AB边上的高在直线的方程； （2）△ABC的面积. 19．（12分）设是定义在R上的奇函数，当. （1）求 （2）求满足的x的取值范围. 20．（12分）四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB=2 （1）求证：BDPC； （2）求BP与面PAC成角的大小. 21．（12分）在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,PA底面ABCD,∠ABC=60° PA=AB=2，E是PD中点. ；求函数的值域.。
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
腾八中2014—2015学年度高一下学期期中考试数学 试 卷一、选择题（共12题，每题5分）1．sin(－103π)的值等于 ( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 2．若α是第二象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2 C.2sin1D ．2sin14．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ) 5A ．[]0,1B ．()0,1C ．[)0,1D ． (]0,1 6. 要得到2sin(2)3y x π=-的图象，只需将2sin 2y x =的图象（ ）A. 向右平移3π个单位B. 向右平移6π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向左平移6π个单位7. 下列命题错误的是（ ）A. 2sin y x =-的周期为2π的奇函数B. sin y x =是周期为π的偶函数C. cos 1y x =-是周期为2π的奇函数D. 2tan 2y x =是周期为2π的奇函数 8. 函数2sin 4sin 5y x x =-+的值域为（ ）A. [1,]+∞B. (1,)+∞C. [2,10]D. [1,10] 9．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ； ②若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ④若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α. 其中真命题的序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 10. 已知函数sin()(00)2y A wx w A πφφ=+>><，，的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ） A. sin(2)6y x π=+ B. 2sin()6y x π=-C. 2sin(2)6y x π=-D. 2sin(2)6y x π=+11. 下列函数中，周期为π，且在[]42ππ，上为减函数的是（ ）A. sin(2)2y x π=+ B. cos(2)2y x π=+C. sin()2y x π=+D. cos()2y x π=+ 12.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是( ) A.12 B ．2 C.55 D.255二、填空题（共4题，每题5分）13C 1A1ACF 第13题 图14. 已知扇形的弧长为π，半径为3，则扇形圆心角的弧度数是__________，扇形的面积为__________.15. 若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为 .16. 若sin α是5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π2＋α)sin (π＋α)＝ .三、解答题（共6题，70分） 17.（12分）已知()2sin(2)3f x x π=+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）用五点作图法作出()f x 在一个周期 的简图.18. 已知α是第三象限的角，且f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋32π)·tan (－α－π)sin (－α－π)，(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)；(3)若α＝－313π，求f (α)．19. （本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合；(2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象？.20. （本题满分12分）已知圆C ：22240x y x y m +--+=。
2016-2017学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷一、选择题1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°5．直线x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150° D．120°6．下列命题正确的个数为（）①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1 C．2 D．37．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2D．1.70.3＜0.93.19．函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1]D．（1，+∞）10．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=011．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣812．设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，4]C．[4，+∞）D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）二、填空题13．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为．14．（）+log3+log3=．15．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．16．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．三、解答题（共70分）17．（10分）（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．18．（12分）已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．19．（12分）如图，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA⊥面ABC．（1）求证：PA∥面DEF；（2）求证：面BDE⊥面ABC．20．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．2016-2017学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．【解答】解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故选：B．【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念．5．直线x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．150° D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为：k=，即直线倾斜角的正切值是，又倾斜角α∈[0°，180°），且tan60，故直线的倾斜角为：60°，故选：B．【点评】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围以及特殊角的三角函数值的求法．6．下列命题正确的个数为（）①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面的基本性质及推论（公理1，2，3及推论），逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：根据公理2，经过不共线三点确定一个平面，可得①错误；根据公理2的推论，两个平行直线确定一个平面，结合梯形两底边平行，可得②梯形可以确定一个平面，正确；两两相交的三条直线且不共面可以确定三个平面，故③正确；如果两个平面有三个共线公共点，则这两个平面重合或相交，故④错误．则命题正确的个数为2个，故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握并真正理解平面的基本性质及推论是解答的关键．7．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．0.8﹣0.1＞1.250.2D．1.70.3＜0.93.1【考点】不等式比较大小．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故C错误，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题．9．函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1]D．（1，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1开口向下，对称轴为：x=﹣2m，在[2，+∞）上是减函数，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．10．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．11．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a 的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．12．设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，4]C．[4，+∞）D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可．【解答】解：当x≤4时，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a＜0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，∴a+1≤2，解得：a≤1；当x＞4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a≥4；综上所述，实数a的取值范围是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）；故选：D．【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出．二、填空题13．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为4π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为=4π．故答案为4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．14．（）+log3+log3=．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．15．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是f（x）=x（1﹣x）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．16．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．三、解答题（共70分）17．（10分）（2008秋•广州期末）（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．【考点】对数的运算性质；指数函数单调性的应用．【分析】（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由题意可得21﹣2x＞=2﹣2，结合指数函数单调性可求x的范围【解答】解：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2∴x2﹣x﹣6=0且x＞2解得x=﹣2（舍）或x=3（2）∵21﹣2x＞=2﹣2∴1﹣2x＞﹣2∴【点评】本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉，还考查了指数函数单调性的应用．18．（12分）（2016秋•蚌埠期末）已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a 的值．【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．19．（12分）（2016秋•腾冲县校级期末）如图，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA⊥面ABC．（1）求证：PA∥面DEF；（2）求证：面BDE⊥面ABC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE，由三角形的中位线的性质易知：DE∥PA，从而问题得证；（2）由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只须证DE⊥EF即可；这样就能得到DE⊥平面ABC，又DE⊂平面BDE，从面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DE∥PA．又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF．（2）因为D，E，F分别人棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4．又因为DF=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90．，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因为AC∩EF=E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2010•重庆模拟）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）（2016秋•腾冲县校级期末）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3），联立两个方程可得线段PQ的中点M的坐标．【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即=2，解之得k=．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程为y=x﹣1，过圆心C与l1垂直的方程为y﹣4=﹣（x﹣3）联立两个方程可得x=4，y=3，∴线段PQ的中点M的坐标为（4，3）．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线与直线的交点，属于中档题．22．（12分）（2016•云南一模）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥BD；（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后证明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等，求出S，然后求解三棱锥△ABDC﹣ABD的体积即可．【解答】（Ⅰ）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E为BC的中点，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE⊂平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱锥D﹣ABC与C﹣ABD的体积相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．=BD•=．由已知可得：S△ABD∴三棱锥C﹣ABD的体积．所以，三棱锥D﹣ABC的体积为．…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查转化思想以及计算能力，空间想象能力．。
