第四章计算机控制系统的常规控制技术

积分调节的特点：调节器的 输出与偏差存在的时间有关。 只要偏差不为零，输出就会 随时间不断增加，并减小偏 差，直至消除偏差，控制作 用不再变化，系统才能达到 稳态。
缺点：降低响应速度。
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t
（3）比例微分调节器
控制规律：
de( t ) u( t ) K P [e( t ) Td ] u0 d( t )
T u' ( k ) K P [e( k ) Ti
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（5）

T Tf T
e( k ) e( k 1) e( j ) Td ] T j 0
k
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u( k )
(a)普通PID控制
（1）普通PID控制的微 分作用仅局限于第一个 采样周期有一个大幅度 的输出。一般的工业用 执行机构，无法在较短 的采样周期内跟踪较大 的微分作用输出，而且 理想微分容易引进高频 干扰。 （2）不完全微分PID控 制的微分作用能缓慢地 持续多个采样周期。由 于不完全微分PID算式 中含有一个低通滤波器， 因此抗干扰能力也较强。
2. 抑制饱和的方法
1) 抑制积分饱和 过程的起动、结束、大幅度增减设定值短时间内 系统的输出会出现很大的偏差，致使积分部分幅 值快速上升。由于系统存在惯性和滞后，这就势 必引起系统输出出现较大的超调和长时间的波动， 特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一现 象更为严重，有可能引起系统振荡（即积分饱和 现象）。采用积分分离PID或变速积分PID等控制 算法可以解决。
Kp
u0 0 t0 t
图4
理想 PD调节器的阶跃响应
缺点： 稳定。
Td 太大，易引起系统不
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（4）比例积分微分调节器
控制规律：
1 u( t ) K P [e( t ) Ti de( t ) 0 e(t )dt Td d(t ) ] u0
t
e
1 1 0 t0 t
u
比例积分微分三作用的线性组合。
其中： Td 为微分时间常数。
e
1 1 0 u
t0
t
微分调节的特点：在偏差出现或变化的 瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控 制作用，它总是反对偏差向任何方向的 变化，偏差变化越快，反对作用越强。 故微分作用的加入将有助于减小超调， 克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了 系统的动作速度，减小调整时间，从而 改善了系统的动态性能。 2015/12/8
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增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值。
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（3）两种标准PID控制算法比较
r

e

PID 位置算法
u
调节阀
被控对象
y
（a）位臵型
r


e
PID 增量算法
u 步进电机
u
被控对象
y
（b） 增量型 图6
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两种PID控制算法实现的闭环系统
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算法比较 ：
（1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计 算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位臵型 算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的 累加误差。 （2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动 作影响小，而位臵型算法的输出是控制量的全量输 出，误动作影响大。 （3）采用增量型算法，由于算式中不出现 u0 项， 则易于实现手动到自动的无冲击切换。
第4章 计算机控制系统的常规控制技术
本章主要内容
1. 数字PID控制
2. 最少拍控制
3. 纯滞后控制
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4．1 数字PID控制
本节主要内容
1．模拟PID调节器 2．数字PID控制器的实现
3．数字PID算法的改进
4．数字PID参数的整定
5．PID控制的新发展
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按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简 称为PID调节器，是在连续系统中技术最为成熟， 应用最为广泛的一种调节器。
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积分分离PID控制算法
u(k ) K P [e(k ) e(k 1)] K i e(k ) K d [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
1 0 e( k ) β e( k ) β
y( k )
2 1
式中， 为逻辑变量； 为 积分分离限值，它根据具 体对象要求确定。过大， 达不到积分分离的目的； 过小，一旦被控量y( t )无法 跳出积分分离区，只进行 PD控制，将会出现静差。

PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对 象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生 变化时，应用PID控制技术，在线整定最为方便。

在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字 PID算法代替了模拟PID调节器。

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连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法: 1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后 用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计
t
缺点：不能消除静差；K P 过大，会使 动态质量变坏，引起被控量振荡甚至 7 导致闭环不稳定。
（2）比例积分调节器
控制规律：
e
1 u( t ) K P [e( t ) Ti

t
0
e( t )dt] u0
其中： Ti 为积分时间常数。
1
1 0
t0
Kp
t
u
u0
0
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Kp t0 Ti
u (t ) u (k ) e(t ) e( k ) k t Te( j ) 0 e(t )dt j 0 de(t ) e( k ) e( k 1) dt T
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式中，T为采 样周期，k为 采样序号。
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两种标准的数字PID控制算法 （l）数字PID位臵型控制算法
式中： K i K p T

Ti
Td Kd Kp T
控制算法提供了执行机构的位置。
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（2）数字PID增量型控制算法
由位臵型算法
T u( k ) K P e( k ) Ti e( k ) e( k 1) e( j ) Td u0 T j 0
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3. 数字PID控制算法的改进
1. 什么是饱和效应？
在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械 和物理性能的约束而限制在有限范围内，即
umin u umax
其变化率也有一定的限制范围，即
u max u
如果计算机给出的控制量在所限制范围内， 能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制 量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效 应称为饱和效应。 2015/12/8 16
t
（2）
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du( t ) Tf u( t ) u' ( t ) dt
（3）
du( t ) 1 Tf u( t ) K P [e( t ) dt Ti
de ( t ) 0 e( t )dt Td dt ] （4）
t
进行离散化，得到不完全微分PID位臵型控制算式
u(k ) u(k 1) (1 )u' (k )
变速积分的PID积分项表达式为 k 1 ui (k ) K i e(i ) f e(k )e(k )T i 0 系数与偏差当前值的关系可以是线性的或非线性的，可 设为
1 A e( k ) B f e( k ) A 0 f 值在 0， 1 区间内变化 。 e( k ) B B e( k ) A B e( k ) A B
其中： K P 为比例系数；
e
1 1 0
t0
t
u0 为控制量的基准。
比例调节的特点：比例调节器对于 偏差是即时反应，偏差一旦产生， 调节器立即产生控制作用使被控量 朝着减小偏差的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数。只有当 偏差发生变化时，控制量才变化。
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u
Kp
u0
0
t0
图2 P调节器的阶跃响应
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③选择控制度； 控制度
m i n e 2 ( t )dt 0 D m i n e 2 ( t )dt 0 A
④按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求 取 T 、K P 、Ti 、 Td 。 ⑤按求得的参数运行，在运行中观察控制效果， 用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意 的控制效果。
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2）PID参数的工程整定法
（l）扩充临界比例度法
整定步骤如下：
① 选择一足够小的采样周期。若系统存在
纯滞后，采样周期应小于纯滞后的1／10。 ② 投入纯比例控制，使 控制系统出现临界振荡。记 下临界比例系数和临界振荡
y (t )
Tτ
周期。
图10
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t
系统的临界振荡状态
T k e( k ) e( k 1) u( k ) K P e( k ) e( j ) Td u0 Ti j 0 T
或：
u(k ) K Pe(k ) K i e( j ) K d e(k ) e(k 1) u0
k j 0
方法。
2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一
种直接设计方法（或称离散化设计）
• 数字PID控制器的设计是按照 1 进行的。
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1.模拟PID调节器
e ( t ) r ( t ) y( t )
r

PID
Kp