浙江朝晖中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷(九月_第一二章)【有答案】

浙教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．如果函数()23231kk y k x kx -+=-++是关于x 的二次函数，那么k 的值是（）A ．1或2B ．0或3C ．3D ．02．顶点为()6,0-，开口向下，形状与函数212y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)2y x =-B ．21(6)2y x =+C ．21(6)2y x =--D ．21(6)2y x =-+3．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A ．正确B ．不正确C ．有时正确，有时不正确D ．应由气候等条件确定4．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：()2140b ac ->；()22a b =；()3点17,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、35,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<；()4320b c +<；()()5t at b a b +≤-（t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．1126．若二次函数22y x =的图象经过点P （1，a ），则a 的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．47．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 8．下列哪些事件是必然事件的个数有（）()1哈尔滨冬天会下雪()2中秋节（农历十月十五日）的晚上一定能看到月亮()3秋天的树叶一定是黄色的()4抛十次硬币五次正面，五次反面．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A ．12B ．13C ．14D ．1810．二次函数22(3)5y x =--+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A ．开口向下，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5B ．开口向下，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5C ．开口向上，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5-D ．开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5--二、填空题11．抛物线2y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m =________．12．已知()221m m y m x x -=-+-是关于x 的二次函数，则m =________．13．同时抛两枚1元硬币，出现两个正面的概率为14，其中“14”含义为___．14．二次函数21212y x x =+-的最小值为________．15．二次函数在x =32时，有最小值14-，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为_______．16．已知抛物线的顶点在()1,2-，且过点()2,3，则抛物线的解析式为__．17．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，直线()20y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-；⑤当14x <<时，有21y y <，其中正确的序号是________．18．若二次函数223y x x =--配方后为2()y x h k =-+，则h k +=__．19．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为()1,0x 、()2,0x ，且12x x <，图象上有一点()00,M x y 在x 轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．①()()01020a x x x x --<；②0a >；③240b ac -≥；④102x x x <<．20．已知二次函数2()1y x m =---，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．三、解答题21．已知开口向下的抛物线225y ax x a =++-经过点()0,3-．()1确定此抛物线的解析式；() 2当x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值．22．请你设计一个摸球游戏，要求：()1袋子中要有黄球、绿球和红球三种球．()2摸到球的概率；P （摸到红球）14=；P （摸到黄球）23=；并求出摸到绿球的概率有多大？23．二次函数2y ax bx c =++的图象过()3,0A -，()1,0B ，()0,3C ，点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：()1一次函数和二次函数的解析式；() 2写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．24．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．()1估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？() 2请你估计袋中红球接近多少个？25．某商场有A 、B 两种商品，A 商品每件售价25元，B 商品每件售价30元，B 商品每件的成本是20元．根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售B 商品100件，若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．()1请写出B 商品每天的销售利润y （元）与销售单价()x 元之间的函数关系？() 2当销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落OP=米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子下（如图所示）．若已知3OP的距离为1米．()1求这条抛物线的解析式；()2若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案1．D2．D3．B4．C5．A6．C7．A8．A9．C10．B11．1412．-113．当实验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面”14．-315．y =x 2﹣3x +216．25103y x x =-+17．③⑤18．-319．①20．1m ≤21．（1）223y x x =-+-（2）52-22．11223．()12123y x x =--+，21y x =-+；()22x <-或1x >24．()10.75；()215个25．（1）y ＝−5x2＋350x−5000；（2）当销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元.26．（1）2(1)4y x =--+；（2）不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．。

2019-2020学年度九年级数学上册第一次月考试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若为二次函数，则的值为（）A.或B.C.D.2.袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.个C.个B.不足个D.个或个以上3.一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. C.B.D.4.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.个B.个C.个D.个5.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A.元B.元C.元D.元6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.若点，，，都在函数的图象上，则（）A. C.B.D.8.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A.个B.个C.个D.个9.下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A. C.B.D.10.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平C.小宏胜的可能大B.小倩胜的可能大D.以上答案都错二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了个牌子，其中有个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．13.已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：①；②；③，是关于的一元二次方程的两个实数根；④．其中正确结论是________（填写序号）14.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．15.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．16.连掷五次骰子都没有得到点，第六次得到点的概率是________．17.抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18.二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19.二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为________．20.若抛物线的最低点为，则________，________．三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.已知二次函数的部分图象如图所示．求的取值范围；若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）直接写出的值；现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为元，求购买地毯需多少元？23.已知二次函数．将解析式化成顶点式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．24.如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．25.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：当时，写出自变量的值．当时，写出自变量的取值范围．写出随的增大而减小的自变量的取值范围．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．答案1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.上12.13.①③④14.（不唯一）15.16.17.18.19.20.21.解：∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴；∵抛物线经过点，∴，∴抛物线解析式为．22.购买地毯需要元．23.解：；开口向上，对称轴是，顶点坐标是；时，随的增大而增大；时，随增大而减小．24.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．25.每千克应降价元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是元．26.解：当时，或；当时，；∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小；方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，所以，即．。

浙江省杭州市朝晖中学2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若函数是二次函数，则有（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.已知二次函数，当时，下列叙述正确的是（）A.有最小值，但没有最大值B.有最大值，但没有最小值C.既有最大值又有最小值D.既没有最大值也没有最小值4.如果抛物线经过点，和，则抛物线的顶点是（）A. B. C. D.无法确定5.如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线叙述错误的是（）A.三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同B.三条抛物线的顶点的横坐标相同C.当时，三条抛物线各自的值都随的增大而增大D.三条抛物线与直线都无交点6.二次函数的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（）A. B.C. D.7.如图，已知边长为的正方形截去一角成为五边形，其中，．在上的一点，使得矩形有最大面积，则矩形面积的最大值是（）A. B. C. D.8.若二次函数的图象经过原点，则的值必为（）A.或B.C.D.9.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后所得到的抛物线为（）A. B.C. D.10.把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位所得抛物线的解析式为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________．12.已知一抛物线和的图象形状相同，对称轴平行于轴，且顶点坐标为，则它所对应的函数关系式为________．13.请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式________．14.已知抛物线与轴交点的横坐标为，则________．15.已知抛物线的图象经过点，则________．16.已知二次函数的图象如图所示，以下关于，，的不等式中正确的序号是________．① ② ③ ④ ．17.有一种产品，生产吨需费用元，而卖出吨的价格为元/吨，其中（，为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨元，则，的值分别为________、________．18.已知二次函数，用配方法化成的形式为________．19.函数的图象所示，若方程的解有四个不相等的实数根，则的取值范围是________．20.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.一次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于、两点（其中点在点的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点．求点的坐标；设二次函数图象的顶点为．①若点与点关于轴对称，且的面积等于，求此二次函数的关系式；②若，且的面积等于，求此二次函数的关系式．22.商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？23.某超市经销一种销售成本为元的商品，据超市调查发现，如果按每件元销售，一周能销售件，若销售单价每涨元，每周销售减少件，设销售价为每件元，一周的销售量为件．求与的函数关系式．设该超市一周的销售利润为元，求的最大值．24.如图在平面平面直角系中，抛物线的图象与轴交于点、，与轴交于点，直线是抛物线的对称轴，与轴交于点，点是直线上一动点．求此抛物线的表达式．当的值最小时，求点的坐标；再以点为圆心，的长为半径作．求证：与相切．点在直线上运动时，是否存在等腰？若存在，请写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．25.已知抛物线该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，并且观察抛物线写出时，的取值范围；请问中的抛物线经过怎样平移就可以得到的图象？若该抛物线上两点、的横坐标满足，试比与的大小．26.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算次．在月份中，公司前个月累计获得的总利润（万元）与销售时间（月）之间满足二次函数关系式，二次函数的一部分图象如图所示，点为抛物线的顶点，且点、、的横坐标分别为、、，点、的纵坐标分别为、．试确定函数关系式；分别求出前个月公司累计获得的利润以及月份一个月内所获得的利润；在前个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？答案1.B2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.A11.向上12.或13.14.15..①②③17.18.19.20.21.解： ∵ ，∴二次函数图象的对称轴为直线，当时，，故点； ①∵点与点关于轴对称，∴ （,），∴ ，设，由得：，解得，∴ ．由、得：.，解得：，．∴；②设，过点作于，则，，，∵ ，∴，由得，解得：或（舍去），∴ ，∴，，当时，则点在点下方，∴，由、得：，.，解得：.∴；当时，则点在点上方，∴，，由、得：.解得，.∴．22.解：设每件商品降价元，由题意得，解得：，∵该商场为了尽快减少库存，则不合题意，舍去．∴ ，∴ ，即每件衬衫应降价元，每件衬衫盈利元；设商场每天盈利为，每件衬衫降价元，由题意可得，，∴当时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价元，商场平均每天盈利最多．23.解：根据题意，得：，即；，∵ ，∴当时，取得最大值，最大值为元．24.解：设抛物线的解析式为，把代入得，解得，∴此抛物线的表达式为；抛物线的对称轴为直线，∵ 的值最小，为定值，则过作交抛物线与，则点与为对称点，连交直线与点，连，∴ 的坐标为，设直线的解析式为，把和代入得，，解得，，∴直线的解析式为，令，则，所以点坐标为；连，如图，∵ ，，，∴ 和都为等腰直角三角形，∴ ，∴ 为的切线；存在．当，作的中垂线交直线于点，，设，则，解得，∴ ；当以圆心、为半径交直线于、，连，，，∴ 的坐标为，的坐标为；当，以为圆心、为半径交直线于、，连，，过作直线于点，同理可得到的坐标为，的坐标为．∴符合条件的点坐标为：、、、、．25.直线如图，当或时，；把先向左平移个单位，再下平移个单位可得到的图象；．26.解：根据题意可设：，当时，，所以，解得，所求函数关系式为：．——-当时，，所以前个月公司累计获得的利润为万元，又由题意可知，当时，，而，所以月份一个月内所获得的利润万元．——— 设在前个月中，第个月该公司一个月内所获得的利润为（万元）则有：，因为是关于的一次函数，且，随着的增大而增大，而的最大值为，所以当时，，所以第月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是万元．–。

2018-2019学年浙教版九年级第一学期第一次月考数学试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C．当m≠0时，函数图象经过同一个点D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小2．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件4．关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A，B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离应定义为（）A．线段PO的长度B．线段PA的长度C．线段PB的长度D．线段PC的长度6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠BCO=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．如图，点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∠AOD=80°，AO∥DC，则∠B为（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A．m≥﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4或m≥﹣29．如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）A．πB．πC．2πD．π10．如图，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为（）A．B．C．D．1二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为．12．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为cm．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE 分别交AD、AC于点F、G．（1）证明：FA=FG；（2）若BD=DO=2，求弧EC的长度．18．（8分）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（s，t）（s≠0）．（1）当s=2时，t=1时，求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）若（1）中的抛物线与x轴交于点B，过B作OA的平行线交抛物线于点D，求△BDO 三条高的和；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣1≤s＜2时，求a的取值范围．19．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．20．（9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形，画出变换后的三角形并标出对称中心．21．（10分）如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2）该方案是否具有实施价值？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析1．解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．2．解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．3．解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，正确；B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次，错误；C、“概率为0.00001的事件”是不可能事件，错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故此选项错误．故选：A．4．解：根据二次函数的性质可知：（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，图象与x轴有2个交点，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根，正确；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称，错误．有两个正确．故选：C．5．解：由图可知：点P到⊙O的距离是线段PA的长度．故选：B．6．解：由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=80°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=50°，故选：B．7．解：连接AD，∵∠AOD=80°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=50°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=80°，∴∠ADC=130°，∴∠B=180°﹣∠ADC=50°，故选：C．8．解：对称轴为：x=﹣=﹣，y==1﹣，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣＞0时，﹣2＜m≤2，满足当0＜x ≤2时的函数值总是非负数；当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；∴当﹣2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0，4+2m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；故选：A．9．解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于O，∴AB=BC=DC=AD，∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故选：A．10．解：过C作CD⊥AB于D，∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，△ABC为等边三角形，且AB∥x轴，∴AD=3，CD=3，C（3，k）∵当x=0时，y=9a+k，∴A（0，9a+k），∴9a+k﹣k=3，∴a=．故选：C．11．解：∵y=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x﹣）2+∴顶点的坐标是（）故填空答案：（）．12．解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为：175°．13．解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15．14．解：∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的圆上运动，∴CE的最小值为CO′﹣O′E，∵⊙O的半径为2，△ABC是等边三角形，∴AB=2，CO′=×2=3，∴CE的最小值=（3﹣）（cm）．故答案为3﹣．15．解：如图，连结CE，∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE=30°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，设∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°﹣a，∴∠DEF=120°﹣（90°﹣a）=30°+a，∴∠EFC=∠CDE+∠DEF=30°+30°+a=60°+a，∵∠ECF=∠DCO+∠OCE=60°+a，∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∴AE=EF，∵AB=4，∠ABE=30°，∴在Rt△ABO中，AO=2，∵OA≤AE≤AB，∴2≤AE≤4，∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4．故答案为：2，3，4．16．解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，∴∠ADP=∠EP'D，在△DAP和△P'ED中，，∴△DAP≌△P'ED（AAS），∴P'E=AD=2，∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，此时CP'=EP'=2，∴线段CP′的最小值为2，故答案为：2．17．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∴∠ABE+∠AGB=90°；∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°；∵=，∴∠C=∠ABE，∴∠AGB=∠CAD，∴FA=FG．（2）解：如图，连接AO、EO，，∵BD=DO=2，AD⊥BC，∴AB=AO，∵AO=BO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵=，∴∠AOE=60°，∴∠EOC=60°，∴的弧长=2π×（2×2）×=π．18．解：（1）由题意可知A（2，1），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，由于抛物线过原点，∴将（0，0）代入y=a（x﹣2）2+1，∴解得a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，（2）令y=0代入y=﹣（x﹣2）2+1，∴解得x=4或x=0，∴B（4，0）设直线OA的解析式为：y=kx，将A（2，1）代入y=kx，∴k=，∵BD∥OA，∴设直线BD的解析式为：y=x+m，将B（4，0）代入y=x+m，∴m=﹣2∴直线BD的解析式为：y=x﹣2联立解得：x=4或x=﹣2∴D（﹣2，﹣3）∴由勾股定理可知：OD=，BD=3，设OB、OD、BD边上的高分别为h1，h2，h3，∴h1=3又∵OB=4，=OB•h1=6，∴S△BDO∴BD•h3=OD•h2=6，∴h2=，h3=，∴△BDO三条高的和h1+h2+h3=3++，（3）由题意可知：t=s2﹣s，∵A（s，t）是y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点，∴y=a（x﹣s）2+t，又因为该抛物线经过原点，∴0=as2+t，∴0=as2+s2﹣s，∴s=（a+1）s2，当s=0时，此时，a全体实数，当s≠0时，此时﹣1≤s＜0或0＜s＜2，∴a=，∴a≤﹣2或a＞﹣，综上所述，a≤﹣2或a＞﹣，19．解：（1）设红球的个数为x，，解得x=1，经检验：x=1是所列方程根且符合题意，所以口袋中红球的个数为1个；（2）用树状图分析如下：共有12种等可能结果，其中2个白球的可能结果是2个，所以两次均摸到白球的概率为．20．解：（1）将△A1B1C1先向上平移4个单位，再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90度即可得到△A2B2C2．（2）把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90度即可得到△A2B2C2成中心对称的位置，对称中心为P．21．（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO=CO，∴AB=AC，又∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABD=∠ACF，∴∠ACF=∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN和△ACM中，∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF=MF，∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，=BN+CM=2BN=n，∴BN=，∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+=m2+，在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+，∴CD=．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH，在△DHA和△AOC中，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH=AO，AH=OC，又∵BO=OC，∴HO=AH+AO=OB+DH，而DH=OQ，HO=DQ，∴DQ=OB+OQ=BQ，∴∠DBQ=45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE=45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴=，∴=．22．解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．23．解：（1）∵每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元），∴当x=60时，所获利润最大，最大值为41万元，∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）；（2）前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x=50时，P值最大，即这两年的获利最大为：2×[﹣（50﹣60）2+41]=80（万元），后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，∴Q=﹣[100﹣（100﹣a）]2+[100﹣（100﹣a）]+160=﹣a2+a+160，∴y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]=﹣a2+60a+165=﹣（a﹣30）2+1065，∴当a=30时，y最大且为1065，∴这三年的获利最大为1065×3=3195（万元），∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195﹣50×2=3175（万元）．（3）有很大的实施价值．规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．24．解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．。

2019届浙江省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级_______________ 分数 ___________ 题号-二二三总分得分、填空题1. 抛物线y=x2+4x+1的对称轴是直线x= .2. 从-1 , 0,箭，n, +中随机任取一数，取到无理数的概率是3. 学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是4. 一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10水面宽AB=16则排水管内5. 某台风中心在A城正南方向100km处，以20km/h的速度向A城移动，此时一辆汽车从A城以60km/h的速度向正西方向行驶•则这辆汽车与台风中心的最近距离为km6. 甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字，记为m再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m n满足|m - n| < 1,则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是、解答题(1) 请作出该圆弧所在圆的圆心O;(保留作图痕迹)(2) 00的半径= •(结果保留根号)8.在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).(1)小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是(填字母代号)；(2)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器•若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？9. “端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为2；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子3偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列举法计算)10. 已知：如图，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于点A (- 1, 0), B( 3, 0)，与y轴交于点C.过点C作CD//x轴，交抛物线的对称轴于点 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值.11. 如图，抛物线y= - x2+6x与x轴交于O, A两点，与直线y=2x交于Q B两点.点P 在线段QA 上以每秒1个单位的速度从点Q向终点A运动，作EP丄x轴交直线Q盯E;同时在线段QA上有另一个动点Q以每秒1个单位的速度从点A向点Q运动(不与点Q重合).作CQL x轴交抛物线于点C,以线段CQ为斜边作如图所示的等腰直角厶CQD设运(3)求t为何值时，点E恰好落在厶CQD的某一边所在的直线上.三、选择题12. 若二次函数y=2x2的图象经过点P (1, a),贝V a的值为()A. A B . 1 C . 2 D . 413. 抛物线y= (x+1) 2+1的顶点坐标是( )A.( 1, 1) B . (- 1, 1) C . ( 1,- 1) D . (- 1,- 1)14. 下列事件是必然事件的是( )A. 抛掷一枚硬币100次，有50次正面朝上B. 面积相等的两个三角形全等C. a是实数，|a| > 0D. 方程x2 - 2x- 1=0必有实数根15. 2014年3月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ A. 16.如图，在矩形ABCD 中, AB=3 AD=4若以点A 为圆心，以4为半径作O A ,则下列各18. 一个不透明的袋子中有 2个白球，1个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完 全相同，若从袋子中随机摸出 1个球后，放回摇匀，再取出 1个球，则两次取出都是白球 的概率为（） A 1 D 1 1 1A EB .云C •启D .自19. 将抛物线y=x2+2向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A. y= （x - 3） 2+2 B . y=x2+5 C . y= （x+3） 2+2 D . y=x2 - 120. 某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）.若喷水时水流的高度 y （与水平距离x （之间的函数关系式是 y=- x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大的半径为10cm 弦AB 的长为12cm 则弦AB 的弦心距OE 的长为（ 6cm C .7cm D . 8cm ) C .点C D .点D A. 5cm B17. 如图，已知OO C . 2.5 米21. 设A (1, y1) , B (2, y2)是抛物线y= -(x+1) 2+m上的两点，贝V y1 , y2的大小关系为()A. y1 < y2 B . y1 < y2 C . y1 > y2 D . y1 > y2参考答案及解析第1题【答案】32.【解析】6:由对称轴公式:对称轴是直线二密-第2题【答案】试题分析：已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对糾蚣式直接求解.【解析】试题井析：数1B兀J 亿 j+中无理数有書宀根据桩率公式求解即可.解丁数抿叭5 石，心+中无理数只有祈・氐2•〔取创无理数的概率为:7 ‘故答案为；|■第3题【答案】2【鮮析】试题分析：命车分别用乩除示'则利用树状图可展示所有倂等可能的结果皱再找出他们同车的结果瓶然后根据槪率公式求解.解；潮车分别用碁睜示.画树状图：A B共有谢等可能的结果数，其中他们同车的结果数为2, 丽决他们同车的概率W 4 •故答案为号*第4题【答案】【解析】试题分析：先抿拐垂径定理求出M的长』再根拥勾股定理求出0C的长，由CXOIW住卩可得出结论.解！'/AB=16, OD±AB? OA=1O,/.AC=-i AB=&,u/.OC=^1Q2- g2.■.CD=ODEOC=1035-4.故答案为4.第5题【答案】30/10 .【解析】试题分析：盪经过加台风中心距到达瞋，汽丰行驶到匚鼠用含J（的代频式表示出上B AC,根抿勾股定理得出BC!=4（MM ）埒恥叫再利用二;極数的性质求出必湖最小值即环解：设经过血台颯中心距到达B轧汽车行驶到匚轧贝|JAB= C 1OO02OX）父!T，AC=6OSikm,很据勾脸定理，得BC2=AB^AC a三（100020^）24（60＜）2=4000»204000^+10000=4000 （硝〕2+9000,当瑪吋#肚疽最小值#即。

2018-2019学年浙教版九年级上第一次月考数学试卷A一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对于二次函数y=x2﹣2x﹣3，下列四个结论：①图象开口向上；②顶点坐标为（﹣1，﹣4）；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②④D．①③④2．小明妈妈每天早上可能会在7：00﹣8：00之间某个时间晨练回家，邮递员叔叔每天早上可能会在7：30﹣8：30之间某个时间送报纸到小明家的邮箱．你知道小明妈妈晨练回家打开邮箱拿到报纸的概率有多大（）A．B．C．D．无法确定3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB4．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°5．抛物线y=﹣x2+4x+n上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2．x2＞2，x1+x2＞4．则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定6．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦7．为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x+1的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位8．二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．210．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11如果抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，那么a的取值范围是．12．△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是．13．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．14．抛物线y=x2﹣（m﹣4）x﹣m与x轴的两个交点关于y轴对称，则顶点坐标为．15．Rt△ABC中两条直角边分别为6cm，8cm，则外接圆半径为．16．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y）和P′（y，x），那么他们各抛掷一次所确定的点P和点P′落在抛物线y=（x﹣3）2+1 上的概率是．17．若函数y=ax2+2x﹣1的图象与x轴有公共点，则实数a的取值范围．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，BD=2，∠A=30°，图中阴影部分的面积是．19．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是．20．已知抛物线y=x2+4x+c的顶点P在直线y=3x+5上．则c=．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．22．（6分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字l，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜，请判断游戏是否公平？并说明理由．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S=32，求此时P点的坐标．△PAB24．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=时，求⊙O的半径．25．（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析1．解；∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵a=1＞0，∴开口向上，x＞1时，y随x的增大而增大，∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，3），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．∴①③④正确，故选：D．2．解：∵小明的妈妈拿报纸的时间段是在7：00﹣8：00之间，邮递员叔叔在7：30﹣8：30之间把报纸送到邮箱，∴小明的妈妈要拿到报纸的话，必须是在7：30﹣8：00才有可能，妈妈在这个时间段的可能性性为，邮递员的可能性为，∴小明妈妈晨练回家打开邮箱拿到报纸的概率=×=．故选：B．3．解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．4．解：∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．5．解：y=﹣x2+4x+n=﹣（x﹣2）2+4+n，∵抛物线y=﹣x2+4x+n上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），x1＜2．x2＞2，x1+x2＞4，∴|x1﹣2|＜|x2﹣2|，∴y1＞y2，故选：A．6．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．7．解：函数y=﹣3x2﹣6x+1=﹣3（x+1）2+4，顶点的坐标为（﹣1，4），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（﹣1，4）先关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移4单位可得（0，0），故选：A．8．解：设y=a（x﹣1）（x﹣5），令y≤2x，即a（x﹣1）（x﹣5）≤2x整理，得ax2﹣2（3a+1）x+5a≤0，当时，不等式成立，由△≤0，得4（3a+1）2﹣4•a•5a≤0，即4a2+6a+1≤0，设解得结果为a1≤a≤a2，（其中a1、a2均小于0，a1a2=）对称轴是x==3，故顶点纵坐标为y=a（x﹣1）（x﹣5）=﹣4a，顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（﹣4a1）•（﹣4a2）=16a1a2=16×=4．故选：B．9．解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．10．解：过O作OG⊥AB于G，连接OC，∵DE=6，∴OC=3，只有C、O、G三点在一条直线上OG最小，连接OM，∵OM=3，∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，作CF⊥AB于F，∴G和F重合时，MN有最大值，∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵AC•BC=AB•CF，∴CF=4.8，∴OG=4.8﹣3=，∴MG==，∴MN=2MG=，．故选：D．11．解：∵抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．12．解：因为△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，所以∠A=30°，得到AC=BC，又AC=3，得BC=．∵点B在圆内，∴r＞BC=．∵点A在圆外，∴r＜AC=3．因此：＜r＜3．故答案是：＜r＜3．13．解：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=．故答案为．14．解：因为抛物线关于y轴对称，所以=0，解得m=4，则顶点坐标为（0，﹣4）．15．解：∵Rt△ABC中两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长==10（cm），∴这个直角三角形的外接圆的半径=×10cm=5cm，故答案为：5cm．16．解：列表如下：y123456 x1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）123456 x'y'1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共72个点，落在抛物线上的点有10个，所以概率为．17．解：∵函数y=ax2+2x﹣1的图象与x轴有公共点，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故答案为：a≥﹣118．解：∵CD⊥AB于D，BD=2，∠A=30°，∴BC=4，∴AB=8，∴CD=，∴S△ABC=•AB•CD=×8×=8，∴S阴=S半圆﹣S△ABC=8．故答案为：8．19．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故答案为：65°．20．解：∵y=x2+4x+c=（x+2）2﹣4+c，∴顶点坐标为（﹣2，﹣4+c），∵顶点在直线y=3x+5上，∴﹣4+c=﹣6+5，解得：c=3．故答案为：3．21．解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．22．解：（1）由题意可得，出现的可能性是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由：出现和为奇数的可能性是：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2），∴小明获胜的概率是，则小亮获胜的概率是，故该游戏不公平．23．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，∴﹣2+6=﹣b，﹣2×6=c，∴b=﹣4，c=﹣12，∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12．（2）∵y=x2﹣4x﹣12=（x﹣2）2﹣16，∴抛物线的对称轴x=2，顶点坐标（2，﹣16）．（3）设P的纵坐标为|y P|，=32，∵S△PAB∴•AB•|y P|=32，∵AB=6+2=8，∴|y P|=8，∴y P=±8，把y P=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，解得，x=2±2，把y P=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，解得x=2±2，又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，即x=2±2（负值舍去）或x=2±2（负值舍去），综上点P的坐标为（2+2，8）或（2+2，﹣8）．24．（1）证明：∵OD⊥AC，∴=，∴∠CBD=∠DBA，∴BD平分∠ABC；（2）∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠ABC=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2，∴⊙O的半径为．25．解：（Ⅰ）设P=kx+b，根据题意，得：，解得：，则P=﹣x+120；（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．26．解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．。

浙江省杭州市朝晖中学度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题第一章二次函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.假定函数y=(m−1)x2+3x+1是二次函数，那么有〔〕A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠12.抛物线y=x2−4x−7的顶点坐标是〔〕A.(2, −11)B.(−2, 7)C.(2, 11)D.(2, −3)3.二次函数y=−2x2+6x−1，事先−5≤x<1，以下表达正确的选项是〔〕A.有最小值，但没有最大值B.有最大值，但没有最小值C.既有最大值又有最小值D.既没有最大值也没有最小值4.假设抛物线经过点(2, 3)，(3, 2)和(4, 3)，那么抛物线的顶点是〔〕A.(2, 3)B.(3, 2)C.(4, 3)D.无法确定5.如图中的三条抛物线外形相反，关于这三条抛物线表达错误的选项是〔〕A.三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相反B.三条抛物线的顶点的横坐标相反C.事先x>1，三条抛物线各自的y值都随x的增大而增大D.三条抛物线与直线y=−2都无交点6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，那么以下四个结论正确的选项是〔〕A.abc>0B.a+c>bC.b+2a=0D.b2−4ac<07.如图，边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF= 1．在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，那么矩形PNDM面积的最大值是〔〕A.8B.12C.252D.148.假定二次函数y=(a−1)x2+3x+a2−1的图象经过原点，那么a的值必为〔〕A.1或−1B.1C.−1D.09.将抛物线y=−2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所失掉的抛物线为〔〕A.y=−2(x+1)2−1B.y=−2(x+1)2+3C.y=−2(x−1)2+1D.y=−2(x−1)2+310.把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为〔〕A.y=2(x+3)2+2B.y=2(x−2)2+3C.y=2(x+2)2+3D.y=2(x−3)2+2二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.二次函数y=x2−2x−3的启齿________，对称轴是________，顶点坐标是________．12.一抛物线和y=2x2的图象外形相反，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为(−1, 3)，那么它所对应的函数关系式为________．13.请写出一个启齿向上且经过(−2, 1)的抛物线的解析式________．14.抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为−1，那么a+c=________．15.抛物线y=2x2−bx+3的图象经过点(1, 4)，那么b=________．16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是________．①abc>0②b2−4ac>0③2a+b>0④4a−2b+c<0．x2)元，而卖出x吨的价钱为p 17.有一种产品，消费x吨需费用(1000+5x+110〔a，b为常数〕，假设消费出来的产品全部卖掉，并且当元/吨，其中p=a+xb产量是150吨时，所获利润最大，这时的价钱为每吨40元，那么a，b的值区分为________、________．18.二次函数y=−x2+4x+5，用配方法化成y=a(x+ℎ)2+k的方式为________．19.函数y=|ax2+bx+c|(a≠0)的图象所示，假定方程|ax2+bx+c|=k的解有四个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．20.二次函数y=2x2−3x+k的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕x的图象如下图，它与二次函数y=ax2−4ax+c的图象交于21.一次函数y=34A、B两点〔其中点A在点B的左侧〕，与这个二次函数图象的对称轴交于点C．(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D．①假定点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②假定CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．22.商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快增加库存，商场决议采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)假定商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？(2)每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？23.某超市经销一种销售本钱为60元的商品，据超市调查发现，假设按每件70元销售，一周能销售500件，假定销售单价每涨1元，每周销售增加10件，设销售价为每件x元((x≥70)，一周的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式．(2)设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．24.如图在平面平面直角系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴交于点A(−2, 0)、B(4, 0)，与轴交于点C(0, 4)，直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点．(1)求此抛物线的表达式．(2)当AP+CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A．求证：BP与⊙A相切．(3)点P在直线l上运动时，能否存在等腰△ACP？假定存在，请写出一切契合条件的点P坐标；假定不存在，请说明理由．25.抛物线y=−12x2+x+32(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；(2)不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，并且观察抛物线写出y<0时，x的取值范围；(3)请问(2)中的抛物线经过怎样平移就可以失掉y=ax2的图象？(4)假定该抛物线上两点A(x1, y1)、B(x2, y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比y1与y2的大小．26.某电子科技公司开发一种新产品，公司对运营的盈亏状况每月最后一天结算1次．在1∼12月份中，公司前x个月累计取得的总利润y〔万元〕与销售时间x 〔月〕之间满足二次函数关系式y=a(x−ℎ)2+k，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的一局部图象如下图，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标区分为4、10、12，点A、B的纵坐标区分为−16、20．(1)试确定函数关系式y=a(x−ℎ)2+k；(2)区分求出前9个月公司累计取得的利润以及10月份一个月内所取得的利润；(3)在前12个月中，哪个月该公司一个月内所取得的利润最多？最多利润是多少万元？答案1.B2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.A11.向上x=1(1, −4)12.y=2(x+1)2+3或y=−2(x+1)2+313.y=x2+4x+514.115.116.①②③17.a=45b=−3018.y=−(x−2)2+919.0<k<320.k≤9821.解：(1)∵y=ax2−4ax+c=a(x−2)2−4a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，事先x=2，y=34x=32，故点C(2, 32)；(2)①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D 〔2, −32,〕， ∴CD =3，设A(m, 34m)(m <2)，由S △ACD =3得：12×3×(2−m)=3，解得m =0，∴A(0, 0)．由A(0, 0)、D(2, −32)得：{c =0−4a +c =−32.，解得：a =38，c =0．∴y =38x 2−32x ；②设A(m, 34m)(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，那么AE =2−m ，CE =32−34m ，AC =√AE 2+CE 2=√(2−m)2+(32−34m)2=54(2−m)，∵CD =AC ，∴CD =54(2−m)，由S △ACD =10得12×54(2−m)2=10，解得：m =−2或m =6〔舍去〕，∴m =−2，∴A(−2, −32)，CD =5，事先a >0，那么点D 在点C 下方，∴D(2, −72)，由A(−2, −32)、D(2, −72)得：{12a +c =−32−4a +c =−72.，解得：{a =18c =−3.， ∴y =18x 2−12x −3；事先a <0，那么点D 在点C 上方，∴D(2, 132)，由A(−2, −32)、D(2, 132)得：{12a +c =−32−4a +c =132.， 解得{a =−12c =92.， ∴y =−12x 2+2x +92．22.解：(1)设每件商品降价x 元，由题意得，(40−x)(20+2x)=1200解得：x 1=20，x 2=10∵该商场为了尽快增加库存，那么x =10不合题意，舍去．∴x =20，∴40−x =20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；(2)设商场每天盈利为y ，每件衬衫降价x 元，由题意可得，y =(40−x)(20+2x)=−2(x −15)2+1250，∴事先x =15，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．23.解：(1)依据题意，得：y =500−10(x −70)=−10x +1200，即y =−10x +1200；(2)W =(x −60)(−10x +1200)=−10x 2+1800x −72000=−10(x −90)2+9000，∵−10<0，∴事先x =90，W 取得最大值，最大值为9000元．24.解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x +2)(x −4)，把C(0, 4)代入得4=−8a ，解得a =−12，∴此抛物线的表达式为y =−12(x +2)(x −4)=−12x 2+x +4；(2)抛物线的对称轴为直线x =−12×(−12)=1， ∵AP +CP 的值最小，AC 为定值，那么过C 作CC′⊥l 交抛物线与C′，那么点C 与C′为对称点，连AC′交直线x=1与点P，连PC，∴C′的坐标为(2, 4)，设直线AC′的解析式为y=kx+b，把A(−2, 0)和C′(2, 4)代入得−2k+b=0，2k+b=4，解得k=1，b=2，∴直线AC′的解析式为y=x+2，令x=1，那么y=3，所以P点坐标为(1, 3)；连BP，如图，∵PD=3，DA=1−(−2)=3，BD=4−1=3，∴△PDB和△PBD都为等腰直角三角形，∴∠APB=45∘+45∘=90∘，∴PB为⊙A的切线；(3)存在．当PC=PA，作AC的中垂线交直线x=1于P1点，P1C=P1A，设P1(1, y)，那么y2+32=12+(4−y)2，解得y=1，∴P1(1, 1)；当AP=AC=2√5以A圆心、AC为半径交直线x=1于P2、P3，连AP2，AP3，P2D=√(2√5)2−32=√11，∴P2的坐标为(1, √11)，P3的坐标为(1, −√11)；当CP=CA=2√5，以C为圆心、AC为半径交直线x=1于P4、P5，连CP4，CP5，过C作CE⊥直线x=1于E点，同理可失掉P4的坐标为(1, 4+√19)，P5的坐标为(1, 4−√19)．∴契合条件的点P坐标为：(1, 1)、(1, √11)、(1, −√11)、(1, 4+√19)、(1, 4−√19)．(x−25.直线x=1(1, 2)(2)如图，当x<−1或x>3时，y<0；(3)把y=−12x2的图象；1)2+2先向左平移1个单位，再下平移2个单位可失掉y=−12(4)y1<y2．26.解：(1)依据题意可设：y=a(x−4)2−16，事先x=10，y=20，所以a(10−4)2−16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=(x−4)2−16．——-(2)事先x=9，y=(9−4)2−16=9，所以前9个月公司累计取得的利润为9万元，又由题意可知，事先x=10，y=20，而20−9=11，所以10月份一个月内所取得的利润11万元．———(3)设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所取得的利润为s〔万元〕那么有：s=(n−4)2−16−[(n−1−4)2−16]=2n−9，由于s是关于n的一次函数，且2>0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以事先n=12，s=15，所以第12月份该公司一个月内所取得的利润最多，最多利润是15万元．–。

浙江省杭州市2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若为二次函数，则的值为（）A.或B.C.D.2.袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.个B.不足个C.个D.个或个以上3.一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A. B.C. D.4.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.个B.个C.个D.个5.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A.元B.元C.元D.元6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.若点，，，都在函数的图象上，则（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A.个B.个C.个D.个9.下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A. B.C. D.10.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．12.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了个牌子，其中有个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是________．13.已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：① ；② ；③ ，是关于的一元二次方程的两个实数根；④ ．其中正确结论是________（填写序号）14.请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．15.将抛物线，绕着它的顶点旋转，旋转后的抛物线表达式是________．16.连掷五次骰子都没有得到点，第六次得到点的概率是________．17.抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．18.二次函数用配方法可化成的形式，其中________，________．19.二次函数的图象在这一段位于轴的下方，在这一段位于轴的上方，则的值为________．20.若抛物线的最低点为，则________，________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数的部分图象如图所示．求的取值范围；若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．22.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）直接写出的值；现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为的地毯，地毯的价格为元，求购买地毯需多少元？23.已知二次函数．将解析式化成顶点式；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．24.如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．25.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加千克．那么每千克应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：当时，写出自变量的值．当时，写出自变量的取值范围．写出随的增大而减小的自变量的取值范围．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．参考答案1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.上12.13.①③④14.（不唯一）15.16.17.18.19.20.21.解：∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴；∵抛物线经过点，∴，∴抛物线解析式为．22.购买地毯需要元．23.解：；开口向上，对称轴是，顶点坐标是；时，随的增大而增大；时，随增大而减小．24.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．25.每千克应降价元钱，销售该水果每天可获得最大利润，最大利润是元．26.解：当时，或；当时，；∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小；方程变形为，所以方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，所以，即．。

2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一次月考试题（九月 第一二章）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列各式中，是的二次函数的是（ ）y x A.y =1+x 2+1 B.y =x 2‒(x +1)2C.y =‒12x 2+3x +1D.y =x 2+1x ‒22.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的个红球，个蓝色球和个白球，543则下列事情中，是必然发生的是（ ）A.从口袋中任意取出个，这是一个红色球1B.从口袋中一次任取出个，全是蓝色球5C.从口袋中一次任取出个，只有蓝色球和白色球，没有红色球7D.从口袋中一次任取出个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐10 3.如果某种彩票的中奖机会是，则下列说法中正确的是（ ）25%A.买张这各彩票，就会中奖次奖10025B.买张这种彩票，就会中次奖251C.买张这种彩票，就会中次奖41D.每买张这种彩票，就可能中次奖41 4.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图y =ax 2+bx +c A(3, 0)象对称轴为直线，给出五个结论：①；②；③当时，x =1bc >0a +b +c <0x <1随的增大而增大；④方程的根为，；⑤y x ax 2+bx +c =0x 1=‒1x 2=3其中正确结论是（ ）4a ‒2b +c >0A.①②③B.①③④C.②③④D.③④⑤5.设、是两个任意独立的一位正整数，则点在抛物线的上方的概率a b (a, b)y =ax 2‒bx 是（ ）A.1181B.1381C.1781D.19816.已知二次函数经过点和点，交轴于，y =ax 2+bx +c(a >0)M(‒1, 2)N(1, ‒2)x A 两点，交轴于，则：B yC ①；②无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点，函数图象截轴a +c =0a x x 所得的线段长度必大于；③当函数在时，随的增大而减小；2x <110y x ④当时，；⑤若，则．‒1<m <n <0m +n <2aa =1OA ⋅OB =OC 2以上说法正确的有（ ）A.①②③④⑤ B.①②④⑤C.②③④D.①②③⑤7.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：．其s =12gt 2中表示自某一高度下落的距离，表示下落的时间，是重力加速度．若某一物体从一s t g 固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离和时间函数图象大致为（ ）s t A. B.C. D.8.如果，为二次函数的图象上的两点，试判断与A(‒2, y 1)B(‒1, y 2)y =x 2‒4x +c y 1的大小为（ ）y 2A.y 1=y 2 B.y 1>y 2C.y 1≤y 2D.无法判断他们的大小 9.随机掷一枚均匀的硬币次，其中有次出现正面，次出现反面，则掷这枚均匀硬20812币出现正面的概率是（ ）A.25B.12C.23D.3510.二次函数的图象向右平移个单位，得到新的图象的函数关系式是（ ）y =x 23A.y =x 2+3 B.y =x 2‒3C.y =( x +3)2D.y =( x ‒3)2二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.抛物线，与抛物线的________相同，________不同．y =3x 2‒4y =3(x ‒1)2y =3x 212.有同品种的工艺品件，其中一等品件、二等品件、三等品件，从中任取件，2016311取得________等品的可能性最大．13.用“描点法”画二次函数的图象时，列出了表格：那么该二次y =ax 2+bx +c(a ≠0)函数有最________（填“大”或“小”）值________．x … 1 234… y =ax 2+bx +c… 0‒103 … 14.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和y =ax 2+bx +c D(‒1, 2)x A (‒3, 0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③(‒2, 0)b 2‒4ac <0a +b +c <0；④方程有两个相等的实数根．其中正确的结论有c ‒a =2ax 2+bx +c ‒2=0________（填序号）．15.已知抛物线过点和，则________，________．y =x 2+bx +c (0, 1)(1, 0)b =c = 16.将二次函数的图象向右平移个单位，在向上平移个单位后，所得图象的函y =x 212数表达式是________．17.配方成的形式是________．y =‒12x 2+2x +1y =a(x ‒ℎ)2+k 18.二次函数与坐标轴交于，，三点，则三角形的面积为y =x 2+4x +3A B C ABC ________．19.已知函数在上有最小值，则的值________．y =4x 2‒4ax +a 2‒2a +20≤x ≤23a 20.众所周知，手机的电话号码是由位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字11为的概率是________．5三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知二次函数的部分图象如图所示．y =x 2‒2x +c求的取值范围；(1)c 若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．(2)(0, ‒1)y =x 2‒2x +c22.如图，已知抛物线与轴分别交与点、，与轴交与点，根据图象中的信息解决x A B y C 下列问题：求这个二次函数的解析式；(1)若随的增大而增大，则的取值范围是________；(2)y x x 已知一次函数经过、两点，若点在一次函数图象上，点(3)y =kx +b A C P(x 1, y 1)在二次函数图象上，当时，请直接写出的取值范围？Q(x 2, y 2)y 1>y 2xA B23.用如图所示的，两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．4024.某商场一品牌服装，销售一件可获利元，为在十一期间增加盈利，进行促销活动，x决定采取降价措施．根据以往销售经验及市场调查发现，每件服装降价（元）与每天y的销售量（件）之间的关系如下表x01234…（元）y2022242628…（件）(1)y x请你按照上表，求与之间的函数解析式．(2)1200为保证每天能盈利元，又能吸引顾客，每件服装应降价多少元？25.把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上、、，将这两63123组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；(1)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则(2)乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过y =‒34x +3x C y B y =ax 2+34x +c、两点．B C 求抛物线的解析式；(1)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的(2)E BC △BEC E 坐标和面积的最大值？△BEC 在的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对(3)(2)E y BC M AM Q 称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行P P Q A M 四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．P答案1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.B8.B9.B10.D11.开口方向，形状大小顶点坐标，对称轴12.一13.小‒114.②③④15.‒2116.y=(x‒1)2+217.y=‒0.5(x‒2)2+318.319.或1‒25+1020.1 1021.解：∵抛物线与轴的交点在轴下方，(1)y x∴；∵抛物线经过点，c<0(2)(0, ‒1)∴，c=‒1∴抛物线解析式为．y=x2‒2x‒122.．由图可知，时，的取值范围是或．(3)y1>y2x x<0x>523.解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色．×红蓝绿红×√×蓝√××（配紫色），（没有配紫色），P =26=13P =46∵，13≠23∴这个游戏对双方不公平．24.解设每件降低元，获得的总利润为元(1)x y 则；∵当元时，即y =(40‒x)(20+2x)=‒2x 2+60x +800(2)y =1200，‒2x 2+60x +800=1200∴，，x 1=10x 2=20∵进行促销活动，∴每件应降低元时，商场每天盈利元．20120025.解：画树状图得：(1)，由上图可知，所有等可能结果共有种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有9种．4∴（取出的两张卡片数字之和为奇数）． 不公平，理由如下：P =49(2)由可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．(1)59∵，49<59∴这个游戏不公平．26.解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，(1)y =‒34x +3x C y B ∴点的坐标是，点的坐标是，B (0, 3)C (4, 0)∵抛物线经过、两点，y =ax 2+34x +cB C ∴{16a +34×4+c =0c =3解得{a =‒38c =3∴．如图，过点作轴的平行线交直线于点，交轴于y =‒38x 2+34x +3(2)1E y EF BC M EF x 点，F，∵点是直线上方抛物线上的一动点，E BC ∴设点的坐标是，E (x, ‒38x 2+34x +3)则点的坐标是，M (x, ‒34x +3)∴，EM =‒38x 2+34x +3‒(‒34x +3)=‒38x 2+32x∴S △BEC =S △BEM +S △MEC，=12EM ⋅OC =12×(‒38x 2+32x)×4=‒34x 2+3x =‒34(x ‒2)2+3∴当时，即点的坐标是时，的面积最大，最大面积是．在抛物x =2E (2, 3)△BEC 3(3)线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．P P Q A M ①如图，2，由，可得点的横坐标是，(2)M 2∵点在直线上，M y =‒34x +3∴点的坐标是，M (2, 32)又∵点的坐标是，A (‒2, 0)∴，AM =[2‒(‒2)]2+(32‒0)2=732∴所在的直线的斜率是：；AM 32‒02‒(‒2)=38∵的对称轴是，y =‒38x 2+34x +3x =1∴设点的坐标是，点的坐标是，Q (1, m)P (x, ‒38x 2+34x +3)则{‒38x 2+34x +3‒mx ‒1=38(x ‒1)2+(‒38x 2+34x +3‒m )2=734解得或，{x =‒3y =‒218{x =5y =‒218∵，x <0∴点的坐标是．P (‒3, ‒218)②如图，3，由，可得点的横坐标是，(2)M 2∵点在直线上，M y =‒34x +3∴点的坐标是，M (2, 32)又∵点的坐标是，A (‒2, 0)∴，AM =[2‒(‒2)]2+(32‒0)2=732∴所在的直线的斜率是：；AM 32‒02‒(‒2)=38∵的对称轴是，y =‒38x 2+34x +3x =1∴设点的坐标是，点的坐标是，Q (1, m)P (x, ‒38x 2+34x +3)则{‒38x 2+34x +3‒mx ‒1=38(x ‒1)2+(‒38x 2+34x +3‒m )2=734解得或，{x =‒3y =‒218{x =5y =‒218∵，x >0∴点的坐标是．P (5, ‒218)③如图，4，由，可得点的横坐标是，(2)M 2∵点在直线上，M y =‒34x +3∴点的坐标是，M (2, 32)又∵点的坐标是，A (‒2, 0)∴，AM =[2‒(‒2)]2+(32‒0)2=732∵的对称轴是，y =‒38x 2+34x +3x =1∴设点的坐标是，点的坐标是，Q (1, m)P (x, ‒38x 2+34x +3)则{‒3x 2+3x +3‒3x ‒2=m ‒01‒(‒2)x +12=2‒22解得，{x =‒1y =158∴点的坐标是．P (‒1, 158)综上，可得在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，P P Q A M 点的坐标是、、．P (‒3, ‒218)(5, ‒218)(‒1, 158)。

2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A.y=1−x2B.y=(3x+2)(4x−3)−12x2C.y=ax2+bx+c(a≠0)D.y=(x−2)2+22.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A.5B.6C.7D.83.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.当x=−1时，y有最大值是2C.对称轴是x=−1D.顶点坐标是(1, 2)4.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A.1 5B.25C.35D.455.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(−3, 0)、O(1, 0)、B(−5, y1)、C(5, y2)四点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定7.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A.白色B.黄色C.红色D.绿色8.把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x+1)2−2C.y=x2+2D.y=x2−29.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）A.公平B.对甲有利C.对乙有利D.无法确定公平性10.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（）A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的D.以上都有不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数y=2(x+1)2−3的顶点坐标是________．12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，则c的值为________．13.已知二次函数y=a(x+2)2+b有最大值1，则a，b的大小关系为________．214.将函数y=−x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．15.经过A(0, −2)，B(1, 0)，C(2, 0)点的抛物线解析式是________．16.如图，抛物线y=x2+bx+9与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线2相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．17.将二次函数式y=x2−2x+3配方成顶点式后，结果是________．18.矩形的周长为20cm，当矩形的长为________cm时，面积有最大值是________cm2．19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, 3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．20.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的x2+高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y=−5210x(0≤x≤4)．水珠可以达到的最大高度是________（米）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k−5)x−(k+4)的图象交x轴于点A(x1, 0)、B(x2, 0)，且(x1+1)(x2+1)=−8．(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE // AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在(x−ℎ)2+k的图象经过B、C两点．x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数y=23(1)求该二次函数的顶点坐标；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围；(3)设m<1，且A(m, y1)，B(m+1, y2)两点都在该函数图象上，试比较y1、y22的大小，并简要说明理由．24.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A(−1, 0)，与y轴交于点C(0, −5)，且经过点D(3, −8)．(1)求此二次函数的解析式；(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c−t=0（t为实数）在−1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是________．25. 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．26.一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？(3)设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？答案1.B2.C3.D4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.A11.(−1, −3)12.013.a<b14.y=−(x−2)2+315.y=−x2+3x−216.y=x2−92x+9217.y=(x−1)2+218.52519.(2, −1)20.1021.解：(1)由已知x1，x2是x2+(k−5)x−(k+4)=0的两根，∴{x1+x2=−(k−5) x1.x2=−(K+4)又∵(x1+1)(x2+1)=−8∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴−(k+4)−(k−5)+9=0∴k=5∴y=x2−9为所求；(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x−2)2−9，且x=0时y=−5∴C(0, −5)，P(2, −9)∴S△POC=12×5×2=5．22.解：∵AB=AC，DC=DF∴∠B=∠C=∠DFC又∵DE // AC∴∠BDE=∠C∴△BDE∽△FCD∴DB FC =BEFD∴3−xy =4x∴y=14x(3−x)=−14x2+34x自变量x的取值范围0<x<3．23.解：(1)∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为(2, −2)，(0, −2)，对称轴x=ℎ=0+22=1，把C(0, −2)代入二次函数y=23(x−ℎ)2+k，解得k=−83，∴二次函数的顶点坐标为(1, −83)；(2)当y=0时，2 3(x−1)2−83=0，解得x1=−1，x2=3，∴当y>0时x<−1或x>3；(3)点A(m, y1)关于x=1对称点为：(2−m, y1)，∵m<12，∴m+1<2−m>∴y1>y2．24.−1≤t<9．则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为59；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为39=13．(2)这个游戏对双方不公平．∵小明平均每次得分为2×59=109（分），小亮平均每次得分为3×13=1（分），∵109>1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小明得3分；若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可．26.每件饰品的销售单价是25元；(3)由题意可得：w=(x−20)(−2x+80)=−2x2+120x−1600=−2(x−30)2+200，…此时当x=30时，w最大，但又∵x<30时，y随x的增大而增大，∴当售价不低于22元且不高于28元时，有x=28，w最大=−2(28−30)2+200=192（元），…答：该饰品销售单价定为28元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是192元．。