湖南省六校高三数学联考试题理(含解析)

湖南省高三数学理科六校联考试卷 新课标 人教版2007.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、 选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合U R =，集合A ={x |xy 11-=}，则A C U =（ ） A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜-1或x ≥1} C ．{x |x ≥1} D ．{x |x ＜0}2、已知随机变量ξ~B (n ，p)，且12=ξE ，4.2=ξD ，则n 与p 的值分别是（ ） A ．16与0.8 B ．20与0.4 C ．12与0.6D ．15与0.83、已知向量)15sin ,15(cos ︒︒=a ，)15cos ,15sin (︒-︒-=b ，则||b a +的值为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．34、1112除以100的余数是 （ ） A ．1 B ．10 C ．11 D ．215、如图，南北方向的公路l ，A 地在公路的正东2 km 处，B 地在A 地北偏东60°方向32km 处，河流沿岸PQ （曲线）上任意一点到公路l 和到A 地距离相等，现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向A 、B 两地运送货物，经测算从M 到A ，M 到B 修建公路的费用均为a 万元/km ，则修建这两条公路的总费用最低是（ ）A ．a )32(+万元B ．2a )13(+万元C ．5a 万元D ．6a 万元6、将语、数、外、理、化、生六本课外辅导读物赠送给某希望工程学校的四名学生阅读，每人至少1本，至多2本，则恰好有一人同时获得到理、化两本书的概率是（ ）A ．301B ．151 C ．152 D ．154 7、若数列{n a }满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若761=a ，则20a 的值为（ ）A ．76B ．75C ．73D ．71 8、正四面体A —BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上，使得)0(>==λλFDCFEB AE ，设()f λλλαβ=+，λα与λβ分别表示EF 与AC ，BD 所成的角，则（ ）A MQlBPA ．)(λf 是（0，+∞）上的增函数B ．)(λf 是（0，+∞）上的减函数C ．)(λf 在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减D ．)(λf 是（0，+∞）上的常数函数9、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且c =4，a +b =5， tanA+tanB+3=3tanAtanB ，则△ABC 的面积为（ ）A ．323B ．343C ．23D ．3310、设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四个不同的点，且满足AB AC AD AC ⋅=⋅=0AB AD ⋅=，用S △ABC 、S △ABD 、S △ACD 分别表示△ABC 、△ABD 、△ACD 的面积，则S △ABC +S △ABD +S △ACD 的最大值是（ ）A ．16B ．4C ．2D ．8二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.11、定义运算c a db =ad bc -，则满足1z 1zi-= 4+2i 的复数z =____________.12、若指数函数()xf x a =(x ∈R)的部分对应值如下表：x－2 0 2 ()f x0.69411.44则a 的取值范围为____________，且不等式1(|1|)f x --＜0的解集为_____________.13、已知()f x 的导函数()f x '为奇函数，且0(1)(1)limx f x f x→+-= 4-，则曲线()y f x =在(1-，2 ) 处的切线方程是_________________.14、已知1F 、2F 是两个定点，椭圆1C 和等轴双曲线2C 都以1F 、2F 为焦点，点P 是1C 与2C 的一个交点，且9021=∠PF F ，那么椭圆1C 的离心率是 .15、如图，重量为W 的物体放在一摩擦系数为μ的水平面上，加力F 使它恰好能够移动，则作用力F 与平面所成之角θ为____________时，用力最省. 三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知函数44()sin 23sin cos cos 1f x x x x x =+-+ ⑴ 求)(x f 的最小正周期和值域； ⑵ 将)(x f 的图像先向右平移6π个单位，再向下平移1个单位后得到函数)(x g 的图像，求)(x g 在],0[π上的单调递增区间.FDF E C SAB 17．（本题满分12分） 如图，在三棱锥中ABC S -中，SC ⊥底面ABC ，且3,4,5,6====AC BC AB SC ，D 、E 分别是SA 、BC 的中点，点F 在AB 上，AB BF 31=⑴ 求证：CD ∥平面SEF ；⑵ 求二面角B EF S --的大小.18．（本题满分14分）某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O 处（如图），一条海岸线AO 在城市O 的正东方向，另一条海岸线OB 在城市O 北偏东)31(tan =θθ方向，位于城市O 北偏东3(cos )25παα-=方向15km 的P 处有一个美丽的小岛. 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O 出发沿海岸线OA 到达C 处，再从海面直线航行，途经小岛P 到达海岸线OB 的D 处，然后返回城市O. 为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C 处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.19．（本题满分14分）设不等式组 003(*)x y y n nx n N >⎧⎪>⎨⎪≤-∈⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数为 n a ,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）⑴ 求数列}{n a 的通项公式； ⑵ 设数列}{n a 的前n项和为n S ，),,3,2,1(n ka Cb k kn k ⋅⋅⋅==，∑==nk kn bT 1，若对于一切正整数n ，m T nS nn≤恒成立，求实数m 的起值范围。

长沙市2024届高三六校联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合，，则( )A. B. C. D. 2.已知向量，，且，则实数( )A. 1或4B. 1或C. 或1D. 或13.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度4.“”是“圆与圆相切”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若，，且，，则( )B.6.若的展开式的常数项为60，则a 的值为( )A. 4B. 4或C. 2D. 2或7.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为参考数据：( )A. 72B. 74C. 76D. 78{|210}A x x =->{|(2)0}B x x x =-<A B ⋂={|02}x x <<1{|2}2x x <<1{|}2x x >{|2}x x >(2,)a t = (3,2)b t =+ //a b t =4-1414-3sin()5y x π=-3sin()5y x π=+5π5π25π25π3a =±221x y +=()224x a y ++=α(,)2πβπ∈sin α=3sin()5αβ-=-sin β=6(ax -4-2-0G G L L D=0L 0G 0.50.40.2(0.2)(1g20.3010)≈8.已知，分别是椭圆的左，右焦点，M ，N 是椭圆C 上两点，且，，则椭圆C 的离心率为( )A.B.二、多选题：本题共3小题，共18分。

2025届湖南省永州市东安县第一中学高三六校第一次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ ）A ．64B ．104C ．55D ．1552．函数2sin cos ()20x x x f x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．3．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+ 4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1285．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <6．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ） 附：若()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=. A ．0.6826 B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544 7．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．29．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（ ） A ．2B 15C ．3 D ．311．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -= B ．2213y x -= C ．2213x y -= D ．22144x y -= 12．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） 235 2.236≈≈≈）A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

姓名准考证号湖南省2020届高三六校联考试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ι卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}12x A y y -==，}4{0|2x B x x -=≤+，则A B =U （ ） A.()0,4 B.∅C.()2,-+∞ D.[)2,-+∞2.若复数z 满足211z i i i=++g （i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点在（ ） A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 3.已知条件p ：1k =,条件q ：直线1y kx =+与圆2212x y +=相切，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若31log 3a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，313b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133c c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c a b << B. c b a << C. a c b << D.b c a <<5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。

湖南省2020届高三年级下学期4月六校联考理科科数学试题及答案姓名：准考证号：湖南省2020届高三六校联考试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ι卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=2x-1}，B={x|1<x<5}，则A∩B=（）A。

(0,4)B。

∅C。

(-2,+∞)D。

[-2,+∞)2.若复数z满足|z-1-i|≤1，则z在复平面内对应的点在（）处。

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知条件p：k=1,条件q：直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于点P，若k的取值范围是[1,2]，则P的位置关系是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知log3a=1，log3b=3，c^3=3，则a，b，c的大小关系是（）A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。

在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。

2020年湖南省六校联考高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =√x −1}，B ={x|−1<x <2}，则A ∪B =( )A. (1,2)B. [1,2)C. (−1,+∞)D. [−1,+∞)2. 在复平面内，复数21+i 对应的点与原点的距离是( )A. 1B. √2C. 2D. 2√23. 若p ：a <b ；q ：3a −3b <5−a −5−b ，则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知a =ln 34，b =5lg3，c =3−12，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a5. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为( )A. 一尺五寸B. 二尺五寸C. 三尺五寸D. 四尺五寸6. 函数f(x)=e x −1e x +1cosx 的部分图像大致为( )A.B.C.D.7. 在△ABC 中，若(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，则( )A. △ABC 是锐角三角形B. △ABC 是直角三角形C. △ABC 是钝角三角形D. △ABC 的形状不能确定8. 若点A 是棱长为2的正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P ，则点P 到点A 的距离大于2的概率为( )A. 1−π6B. 1−π4C. 1−π3D. π69. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S =( )A. 1+12+13+...+110 B. 1+12!+13!+...+110! C. 1+12+13+...+111 D. 1+12!+13!+...+111!10. 已知函数f(x)=√3sinωx −cosωx(ω>0)，且对于任意的x ∈R ，有f (x +π2)=f (x −π2)，设ω的最小值为ω0，记g(x)=|cos (ω0x +π6)|，则下列区间为函数g(x)的一个递减区间的是( )A.B.C.D.11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，f′(x)<0，且f(2)=−12，则不等式xf(x)<−1的解集为( )A. (−∞,−12)∪(12,+∞) B. (−12,12) C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,2)12. 已知某四棱锥的三视图如图所示(网格小正方形边长为1)，则该四棱锥的表面积为( )A. √5+7B. 3√5+7C. 7+2√5D. 3√5+4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在二项式(x 2−1x )5的展开式中，二项式系数之和是_____，含x 4的项的系数_______．14. 已知数列{a n }的首项a 1=2，且a n+1=12a n +12(n ∈N ∗)，则数列{1an −1}的前10项的和为__________．15. 若实数x,y 满足约束条件{x +2y ⩾0x −y ⩽0x −2y +2⩾0，则z =3x −y 的最小值等于_____．16. 已知P 为抛物线y 2=4x 上动点，Q 为圆(x −3)2+y 2=1上动点，则距离|PQ|的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a −c =2bcos C ．(1)求sin(A+C 2+B)的值；(2)若b =√3，求c −a 的取值范围．18. 如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形；PA ⊥平面ABCD ，PA =AD =AC ，点F 为PC 的中点． (Ⅰ)求证：PA //平面BFD ； (Ⅱ)求二面角C −BF −D 的余弦值．19. 已知圆M:x 2+y 2=r 2(r >0)与直线l:x −√3y +4=0相切，设点A 为圆上一动点，AB ⊥x 轴于B ，且动点N 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√33NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设动点N 的轨迹为曲线C ．(Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)过点(1,0)的直线l 1与曲线C 交于不同两点P,Q ，点P,Q 在直线x =4上的射影依次为D,E ，求证：直线PE 与直线QD 相交于一个定点，并求出这个定点．20. 某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得表数据．(1)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)判断该高三学生的记忆力x 和判断力是正相关还是负相关：并预测判断力为4的同学的记忆力．(参考公式：b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2)21. (1)求函数f(x)=lnx x的最大值；(2)若函数g(x)=e x −ax 有两个零点，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23.已知函数f(x)=|x+a|+2|x−1|(a>0)．(1)求f(x)的最小值；(2)若不等式f(x)−5<0的解集为(m,n)，且n−m=4，求a的值．3-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}；∴A∪B=(−1,+∞)．故选：C．可求出集合A，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及并集的运算．2.答案：B=1−i解析：解：21+i则1+i对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2．故选B．即得．化简21+i本题考查复数的运算，属于基础题．3.答案：C解析：本题考查了充分条件、必要条件的判断及充要条件的定义，属于基础题．令f(x)=3x−5−x，根据f(x)的单调性，结合充分必要条件的定义即可判断．解：令f(x)=3x−5−x，则f(x)为R上的单调递增函数，若3a−3b<5−a−5−b，则3a−5−a<3b−5−b．即f(a)<f(b)，所以a<b.所以p是q的必要条件；反之，若a<b，则f(a)<f(b)，所以3a−5−a<3b−5−b，即3a−3b<5−a−5−b，所以p是q的充分条件；所以p是q的充要条件．故选：C．4.答案：B解析：a =ln 34<ln1=0，b =5lg3>50=1，0<3−12<30=1，∴a <c <b ，故选：B ．5.答案：B解析：解：由题意可知，日影长构成等差数列，设为{a n }，公差为d ， 则{a 1+a 4+a 7=31.59a 1+36d =85.5, 解可得，d =−1，a 1=13.5，根据题意即求a 12=13.5+11×(−1)=2.5 故选：B ．由题意结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题求解中的应用，属于基础题．6.答案：A解析：本题为识图题，考查函数的奇偶性以及图象的选取，题目常规． 采用排除法解题，首先判断出函数为奇函数，可排除选项B 、D ，又由，可排除选项C ，故题目得解．解：函数的定义域为R ，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数，故排除选项B 、D ， 又，故排除选项C ．故选A ．7.答案：B解析：本题考查了向量的三角形法则和数量积运算法则、勾股定理的逆定理，属于基础题．由(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，可得(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，进而得到|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2， 利用勾股定理的逆定理即可判断出． 解：∵(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴(CA⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2， 即|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴∠A =90°．∴△ABC 是直角三角形． 故选：B ．8.答案：A解析：本题考查几何概型的计算，关键在于掌握正方体的结构特征与正方体、球的体积公式．根据题意，分析可得，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，与点A 距离小于等于2的点在以A 为球心，半径为2的八分之一个球内，计算可得其体积，易得正方体的体积；由几何概型公式，可得点P 到点A 的距离小于等于2的概率，借助对立事件概率的性质，计算可得答案． 解：如图：根据题意，分析可得，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，与点A 距离小于等于2的点在以A 为球心，半径为2的八分之一个球内，其体积为V 1=18×43π×23=43π， 正方体的体积为23=8，则点P 到点A 的距离小于等于2的概率为：π6， 故点P 到点A 的距离大于2的概率为1−π6， 故选A ．9.答案：B解析：k =1，T =1，S =1；k =2，T =12，S =1+12；k =3，T =12×3，S =1+12+12×3；k =4，T =12×3×4，S =1+12!+13!+14!，…，10>10不成立，继续循环． 10.答案：A解析：本题主要考查=Asin(ωx +φ)的图像与性质，考查了两角和与差公式，属于中档题．将原函数化简为f(x)=2sin (ωx −π3)，根据已知条件得到π为f(x)的一个周期，故|2πω|≤π，得ω≥2，所以ω0=2，所以g(x)=|cos(2x +π6)|，然后根据函数图像的对称性，即可得出函数g(x)的递减区间． 解：f(x)=√3sinωx −cosωx =2sin (ωx −π3)， 由f(x +π2)=f(x −π2)得f(x +π)=f(x)， ∴π为f(x)的一个周期， ∴|2πω|≤π，得|ω|≥2， ∵ω>0，∴ω≥2，∴ω0=2，∴g(x)=|cos(2x +π6)|，其图象是将函数g(x)=cos(2x +π6)的图象在x 轴下方的部分作关于x 轴对称得到，∴令kπ<2x +π6<kπ+π2,k ∈Z ， ∴kπ2−π12<x <kπ2+π6,k ∈Z ，令k =0，得−π12<x <π6．∴只有A选项满足要求．故选A．11.答案：C解析：解：由题意作草图如下，f(x)在R上递减；当x>0时，f(x)<−1x ，且其交点是(2,−12)，当x<0时，f(x)>−1x，其交点是(−2,12)，所以解集为(−∞,−2)∪(2,+∞)．故选C．由函数f(x)是定义在R上的奇函数，f′(x)<0，且f(2)=−12得条件作出函数f(x)的草图，讨论求不等式xf(x)<−1的解集．本题考查了学生的作图能力及导数的应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题．12.答案：B解析：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥，是正方体的一部分，计算出各个面的面积，可得答案．解：三视图对应的几何体的直观图如图：是正方体的一部分，是四棱锥，AD =CE =BC =2，AB =DE =√5，AE =3，BE =2√2， cos∠ABE =2×22×5=√1010， sin∠ABE =3√1010，S △ABE =12×2√2×√5×3√1010=3，则该四棱锥的表面积为：2×√12+22+12×2×2+12×2×2+12×2×√5+3=7+3√5． 故选B ．13.答案：32；10解析：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于4，求出r 的值，即可求得含x 4的项的系数． 解：在二项式(x 2−1x )5的展开式中，二项式系数之和是25=32，通项公式为T r+1=C 5r⋅(−1)r ⋅x 10−3r ，令10−3r =4，求得r =2， 可得含x 4的项的系数是C 52=10，故答案为32；10．14.答案：1023解析：本题考查由递推关系求通项公式，属于中档题.构造等比数列是解决本题的关键． 解：∵a n+1=12a n +12(n ∈N ∗)∴a n+1−1=12(a n −1) ∴{a n −1}是以a 1−1=1为首项，以12为公比的等比数列． ∴a n −1=(12)n−1，即1an−1=2n−1，故{1a n −1}是以1为首项，2为公比的等比数列，由等比数列求和公式知：S 10=210−1=1023． 故答案为1023．15.答案：−72解析：本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于基础题． 作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论． 解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：y =3x −z ，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为A ：{x +2y =0x −2y +2=0解得A(−1,12)，所以z =3x −y 的最小值z min =3×(−1)−12=−72． 故答案为：−72．16.答案：2√2−1解析：解：设圆心为O ，则PQ =OP −OQ =OP −1，O 点坐标(3,0)， 设P 坐标(x,y)，则OP =√(x −3)2+y 2=√(x −1)2+8≥2√2， ∵圆半径为1，∴PQ 最小值为2√2−1．故答案为：2√2−1．设圆心为O，则PQ=OP−OQ=OP−1，求出OP的最小值，即可得出结论．本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．17.答案：解：(1)由余弦定理可得：2a−c=2bcosC=a2+b2−c22ab×2b，整理可得，a2+c2−b2=ac，cosB=a2+c2−b22ac =12，又，故，，所以；(2)由(1)得sinB=√32，所以asinA =csinC=bsinB=2，从而a=2sin A，c=2sin C．所以c−a=2sinC−2sinA=2sin(2π3−A)−2sinA=√3cosA−sinA=2sin(π3−A)．因为A+C=2π3，所以0<A<2π3，从而−π3<π3−A<π3，所以−√3<2sin(π3−A)<√3，故c−a的取值范围为(−√3,√3)．解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式及辅助角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．(1)由已知结合余弦定理进行化简求解cos B，进而可求B，代入即可求解；(2)由已知结合正弦定理可表示c−a，然后结合和差角公式及正弦函数的性质即可求解．18.答案：(Ⅰ)证明：连结AC，BD与AC交于点O，连结OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．∵点F为PC的中点，∴OF//PA．∵OF⊂平面BFD，PA⊄平面BFD，∴PA//平面BFD．(Ⅱ)解：如图，以点A为坐标原点，线段BC的垂直平分线所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，令PA =AD =AC =1，则A(0,0,0),P(0,0,1),C(√32,12,0)，B(√32,−12,0),D(0,1,0)，F(√34,14,12)．∴BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0),BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√34,34,12)． 设平面BCF 的一个法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 由n ⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ ⊥BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得{y =0−√34x +34y +12z =0，∴{y =0z =√32x，令x =1，则z =√32，∴n ⃗ =(1,0,√32)． ∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AC ．∵OF //PA ，∴OF ⊥AC ． ∵ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ． ∵OF ∩BD =O ，∴AC ⊥平面BFD ．∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面BFD 的一个法向量，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,0)． ∴cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√32√1+4×1=√217，∴二面角C −BF −D 的余弦值是√217．解析：本题考查线面平行，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(Ⅰ)连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF ，利用三角形中位线的性质，证明OF//PA ，再利用线面平行的判定定理证明PA//平面BFD ；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，求出平面BCF 、平面BFD 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角C −BF −D 的余弦值．19.答案：解：(Ⅰ)由已知可得点M 到直线 l 的距离 d 满足 d =√12+(√3)2=2=r，所以圆M:x 2+y 2=4，设动点N(x,y),A(x 0,y 0),B(x 0,0)，由AB →=2√33NB →，可知{x 0=x y 0=2√33y ，代入到圆方程， 化简可得x 24+y 23=1；(Ⅱ)设直线l 1的方程为x =my +1，(1)当m =0时，直线l 1⊥x 轴，则四边形PQED 为矩形． 此时直线PE 与QD 相交于点H (52,0)．(2)当m 变化时，猜想直线PE 与QD 相交于点H (52,0)． 证明如下：由{x =my +13x 2+4y 2=12，可得(3m 2+4)y 2+6my −9=0， 设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−6m3m 2+4,y 1y 2=−93m 2+4，∵PH →=(5−x 1,−y 1)=(3−my 1,−y 1),HE →=(3,y 2),(32−my 1)y 2−32(−y 1)=32(y 1+y 2)−my 1y 2=32(−6m 3m 2+4)−m(−93m 2+4)=0 ∴PH →//HE →，即P,H,E 三点共线， 同理可得Q,H,D 三点共线，猜想成立．解析： 本题主要考查了动点的轨迹方程和圆锥曲线的综合题．(1)由圆M:x 2+y 2=r 2(r >0)与直线l:x −√3y +4=0相切，求出半径，即可得到圆的方程，然后由AB →=2√33NB →，求出点A 的坐标，代入圆的方程即可得到曲线C 的方程；(2)设直线l 1的方程为x =my +1，由m =0得到直线PE 与QD 相交于点H (52,0)，猜想一般情况也如此，联立方程组，得到P,H,E 三点共线，Q,H,D 三点共线，证明猜想成立．20.答案：解：(1)x −=6+8+10+124=9，y −=2+3+5+64=4，∴b ̂=∑x i 4i=1y i −4x −y−∑x i 24i=1−4x−2=12+24+50+72−4×9×436+64+100+144−4×81=0.7．a ̂=4−0.7×9=−2.3．∴y 关于x 的线性回归方程为y ^=0.7x −2.3； (2)因为0.7>0，所以高三学生的记忆力x 和判断力是正相关， 由y ^=0.7x −2.3，取y =4，解得x =9． 故预测判断力为4的同学的记忆力为9．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题． (1)由已知求得b ^与a ^的值，则线性回归方程可求；(2)在(1)中求得的线性回归方程中，取y =4求得x 值得答案．21.答案：解：(1)对f(x)=lnx x求导数，f′(x)=1−lnx x 2．在0<x <e 时，f(x)为增函数，在x >e 时f(x)为减函数， ∴f(x)≤f(e)=1e ，从而f(x)的最大值为1e ．(2)①在a =0时，g(x)=e x 在R 上为增函数，且g(x)>0，故g(x)无零点．②在a <0时，g(x)=e x−ax 在R 上单增，又g(0)=1>0，g(1a)=e 1a −1<0，故g(x)在R 上只有一个零点．③在a >0时，由g′(x)=e x −a =0可知g(x)在x =lna 时有唯一极小值，g(lna)=a(1−lna)．若0<a <e ，g(x)极小=a(1−lna)>0，g(x)无零点， 若a =e ，g(x)极小=0，g(x)只有一个零点，若a >e ，g(x)极小=a(1−lna)<0，而g(0)=1>0． 由(1)可知，f(x)=lnx x在x >e 时为减函数，∴在a >e 时，e a >a e >a 2，从而g(a)=e a −a 2>0． ∴g(x)在(0,lna)与(lna,+∞)上各有一个零点． 综上讨论可知：a >e 时，f(x)有两个零点．解析：(1)求出f′(x)=1−lnx x 2.利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解最大值．(2)①在a =0时，②在a <0时，③在a >0时，判断函数的单调性，求解函数的极值与0的关系，然后求解零点个数．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是难题．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ， 即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)． 即：F(0,1)， 所以：λ8=1，故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ． 得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0． 所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos α<0， 且|AF|=3|FB|， 故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α，整理得−12sin 2αcos 4α=−4cos 2α，解得：tanα=±√33，由于：0<α≤π， 故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|x +a|+2|x −1|={−3x +2−a,x ≤−a,−x +a +2,−a <x <1,3x +a −2,x ≥1,所以f(x)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，则f(x)min =f(1)=a +1． (2)由(1)结合题意可得{f(1)=a +1<5,3n +a −2=5,则{0<a <4,n =7−a 3, ①当f(−a)=2+2a ≥5时，−m +a +2=5，解得m =a −3，即{32≤a <4,7−a3−a +3=43,解得a =3．②当f(−a)=2+2a <5时，−3m +2−a =5，解得m =−3−a 3，即{0<a <32,7−a 3−−a−33=103≠43,故此时a无解． 综上，a =3．解析：本题主要考查求函数的最值，绝对值不等式的解集问题． (1)先去绝对值，得到函数的单调区间，进而可得f(x)的最小值；(2)由(1)结合题意可得{f(1)=a +1<53n +a −2=5,则{0<a <4n =7−a 3,①当f(−a)=2+2a ≥5时，解得a =3，②当f(−a)=2+2a <5时，a 无解.所以a =3．。

时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ）A .{}0=⋂B A B.UB A =⋃ C.{}1)(=⋂B C A U D.B B AC U =⋃)(2、下列说法中正确的是（ ）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”． C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1（相关指数2R 为0.97） B.模型2（相关指数2R 为0.89） C.模型3（相关指数2R 为0.56 ） D.模型4（相关指数2R 为0.45） 4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅AB OP （ ）A 10B -10C 20D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A33 B 335 C 332 D 3 6、已知54)6cos(=+πα（α为锐角）， 则=αsin （ ）A ．10433+B ．10433-C ．10343- D ．10343+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形, 则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．212y x =B ．2y x =C ．22y x = D. 24y x =8、已知函数f (x )=x x ln 22- 与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（ ） A ．)22sin(ππ-x B ．)22sin(ππ-x C ．)2sin(ππ-x D ．)2sin(ππ+x二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的参数方程是）t ty tx 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程是01)sin (cos =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点， 直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD = ． 11、设x R ∈，则函数y = 2||2x x +-的最大值是 ．(二) 必做题（12~16题） 12、设复数ii z -=1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于 13、已知()nx -1的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含2x 项的系数= ______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。

2020年湖南省娄底市涟源第六中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合且,若，则( )A.－3≤m≤4B.－3<m<4C.2<m<4D.2<m≤4参考答案：D2. 是虚数单位，(A) (B) (C) (D)参考答案：答案：D3. 函数的图象的大致形状是（）参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论．【解答】解：设输入k的值为a，则第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环n=3×5+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故选C．5. 在△ABC中， ==，则sinA：sinB：sinC=（）A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2：参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理可得sinA：sinB：sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵ ==，∴==，即==，即==bc，即 2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2，设2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k，求得 a2=5k，b2=3k，c2=4k，∴a=，b=，c==2，∴由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：2，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理，属于中档题．6. 已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A. B. 4 C. 2 D.参考答案：D【分析】本题根据双曲线的离心率的定义，列关于A的方程求解.【详解】分析：详解：∵双曲线的离心率，，∴，解得，故选D.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B． C.D．参考答案：C原几何体是一个圆柱与半个圆锥的组合体，体积为．8. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）A. 升B. 升C. 升D. 升参考答案：B分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和．详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，∴，解得，∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为：（升）．故选B．点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9. 已知函数f（x）=+2ax+c，a≠0，则它们的图象可能是( )A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）的导数，判断导函数的对称轴，排除选项，利用函数的单调性排除C，推出结果．解答：解：因为f（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，则函数f′（x）即g（x）图象的对称轴为x=﹣1，故可排除A，D；由选项C的图象可知，当x＞0时，f'（x）＞0，故函数在（0，+∞）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，+∞）上不具有单调性，故排除C．本题应选B．故选：B．点评：本题考查函数的图象的判断，导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．10. 执行如图所示的程序框图，如果输出的是，那么输入的正整数是（）A. B. C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a是f（x）=2x-的零点，若0<x0<a，则f（x0）的值与0的大小关系是______________．参考答案：f （x0） < 0略12. 已知函数，，则的单调递增区间为．参考答案：（或），根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.13. 在数列{a n}中，a1=1，a n?a n+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由已知求得a2，且得到a n﹣1?a n=﹣2（n≥2），与原递推式两边作比可得（n≥2），即数列{a n}中的所有偶数项相等，由此求得a8的值．【解答】解：由a1=1，a n?a n+1=﹣2，得a2=﹣2，又a n﹣1?a n=﹣2（n≥2），∴（n≥2），∴数列{a n}中的所有偶数项相等，则a8=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，是中档题．14. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．可得点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d为最大值．【解答】解：∵直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上．并且k MN=﹣1，可得MN与直线x﹣y﹣4=0垂直．∴点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d==3为最大值．故答案为：3．15. 已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足的概率为．参考答案：16. 将函数的图象向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值等于参考答案：17. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为 .参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。