(北京专用)2018年高考数学总复习专题13算法分项练习理!

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江苏 (6)全国1【2018全国1卷理22文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为2+=x k y .以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ.（1）求C 2的直角坐标方程；（2）若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程.【2017全国1卷理22文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标； （2）若C 上的点到l a .【2016全国1卷理22文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==ta y t a x sin 1cos （t 为参数，0>a ）。

在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：θρcos 4=.（I ）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0a =θ，其中0a 满足2tan 0=a ，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 。

全国21、【2018全国2卷理22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =4sinθ（θ为参数），直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数)（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为（1,2），求l 的斜率。

2018年北京高考卷数学(理科)试题附详细标准答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3+a5=18，则数列的前5项和为（）A. 25B. 35C. 45D. 554. 已知函数f(x)=x²+2ax+a²+2（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为（）A. a≤0C. a≤1D. a≥15. 设平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），点B在直线y=3上，则线段AB的中点轨迹方程为（）A. y=3B. x=2C. y=3xD. x=3y6. 若sinθ+cosθ=1/2，则sinθ·cosθ的值为（）A. 3/4B. 1/4C. 1/4D. 3/47. 在三角形ABC中，a=3，b=4，cosB=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 2√6B. 3√6C. 4√6D. 5√68. 设函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数），若f(x)在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A. a≤1B. a≥1D. a≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知数列{an}是等差数列，若a1=1，a3+a5=10，则a4的值为______。

10. 若复数z满足|z|=1，则|z1|+|z+1|的最大值为______。

11. 在等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，则数列的公比为______。

12. 已知函数f(x)=x²+2x+a（a为常数），若f(x)在区间（∞，1）上单调递减，则a的取值范围为______。

专题13 算法一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理6】执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．A ．1111+2310+++B ．1111+2!3!10!+++C ．1111+2311+++D ．1111+2!3!11!+++ 【答案】：B2. 【2011新课标，理3】执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A．120B．720C．1 440D．5 040【答案】B【解析】3. 【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的为2，2，5，则输出的s =（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C【考点】程序框图，直到型循环结构【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．二．能力题组1. 【2014新课标，理7】执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D2. 【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14 【答案】B【解析】程序在执行过程中，，的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出的值为2，故选B ．【考点定位】程序框图．3. 【2017课标II ，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【考点】程序框图【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：①要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；②要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；③按照题目的要求完成解答并验证．。

高考数学总复习考点知识专题讲解 专题13 二项分布与超几何分布知识点一 n 重伯努利试验及其特征 1．n 重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n 次所组成的随机试验称为n 重伯努利试验． 2．n 重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验重复做n 次． (2)各次试验的结果相互独立．思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n 重伯努利试验吗？ 答案 是．其满足n 重伯努利试验的共同特征． 知识点二 二项分布一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p (0<p <1)，用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n . 称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )． 知识点三 二项分布的均值与方差若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．【例1】（2023•大埔县月考）设随机变量~(,)B n p ξ，若() 2.4E ξ=，() 1.44D ξ=，则参数n ，p 的值分别为()A ．12，0.4B ．12，0.6C ．6，0.4D ．6，0.6【例2】（2023•永春县月考）设随机变量~(2,)B p ξ，~(3,)B p η，5(1)9P ξ=…，则(2)(P η=…)A ．19B ．727C ．59D ．89【例3】（2023•海门市期末）A 、B 两组各3人独立的破译某密码，A 组每个人译出该密码的概率均为1p ，B 组每个人译出该密码的概率均为2p ，记A 、B 两组中译出密码的人数分别为X 、Y ，且12112p p <<<，则()A ．()()E X E Y <，()()D X D Y <B ．()()E X E Y <，()()D X D Y >C ．()()E X E Y >，()()D X D Y < D ．()()E X E Y >，()()D X D Y >【例4】（2018•新课标Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，() 2.4D X =，(4)(6)P X P X =<=，则(p =)A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【例5】（2023•多选•琼中县模拟）若袋子中有2个白球，3个黑球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为X ，则()A ．3~(4,)5X B B ．4(3)25P X ==C ．X 的期望8()5E X =D ．X 的方差24()25D X =【例6】（2023•武汉模拟）已知离散型随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，其中*n N ∈，01p <<，记X 为奇数的概率为a ，X 为偶数的概率为b ，则下列说法中正确的有()A ．1a b +=B ．12p =时，a b =C ．102p <<时，a 随着n 的增大而增大 D ．112p <<时，a 随着n 的增大而减小知识点四 超几何分布1．定义：一般地，假设一批产品共有N 件，其中有M 件次品，从N 件产品中随机抽取n 件(不放回)，用X 表示抽取的n 件产品中的次品数，则X 的分布列为P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC n N，k ＝m ，m ＋1，m ＋2，…，r .其中n ，N ，M ∈N *，M ≤N ，n ≤N ，m ＝max{0，n －N ＋M }，r ＝min{n ，M }． 如果随机变量X 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X 服从超几何分布． 2．均值：E (X )＝nM N. 3．超几何分布是不放回抽样，且超几何分布与二项分布的均值相同． 二项分布与超几何分布的关系在n 次试验中，某事件A 发生的次数X 可能服从超几何分布或二项分布．l 联系：在不放回n 次试验中，如果总体数量N 很大，而试验次数n 很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布区别：①当这n 次试验是n 重伯努利试验时(如有放回摸球)，X 服从二项分布；②当n 次试验不是n 重伯努利试验时(如不放回摸球)，X 服从超几何分布。

【走向高考】2018年高考数学总复习 12-6数学归纳法(理)课后作业北师大版一、选择题1．若命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，又已知命题p(1)成立，则下列结论正确的是( )A．p(n)对所有自然数n都成立B．p(n)对所有正偶数n成立C．p(n)对所有正奇数n都成立D．p(n)对所有大于1的自然数n成立[答案] C2．下列代数式(其中k∈N＋)能被9整除的是( )A．6＋6·7k B．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1) D．3(2＋7k)[答案] D[解析]对于选项D3(2＋7k)，(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假设当k＝n时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.这就是说，k＝n＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，命题对任何k∈N＋都成立．3．用数学归纳法证明“1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2(n∈N＋)”，从n＝k到n＝k＋1时，左边添加的代数式为( )A．k＋1 B．k＋2C．k＋1＋k D．2(k＋1)[答案] C[解析]在由n＝k到n＝k＋1时，左边式子为1＋2＋3＋…＋k＋k＋1＋k＋…＋2＋1，因此，左边添加的式子为k＋1＋k.4．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证( )A．n＝1成立B．n＝2成立C．n＝3成立D．n＝4成立[答案] C[解析]凸n边形的内角和为(n－2)π，最少边的凸n边形为三角形，所以应验证n ＝3时成立．5．某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：(1)当n＝1时，S1＝a1显然成立．(2)假设n＝k时，公式成立，即S k＝ka1＋－2d.当n＝k＋1时，S k＋1＝a1＋a2＋…＋a k＋a k＋1＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋a1＋(k－1)k＋a1＋kd ＝(k＋1)a1＋(d＋2d＋…＋kd)＝(k＋1)a1＋k k＋12d＝(k＋1)a1＋k＋1[k＋1－1]2d.∴n＝k＋1时公式成立．∴由(1)(2)知，对n∈N＋，公式都成立．以上证明错误的原因是( )A．当n取第一个值1时，证明不对B．归纳假设的写法不对C．从n＝k到n＝k＋1的推理中未用归纳假设D．从n＝k到n＝k＋1的推理有错误[答案] C[解析]由数学归纳法的原理易知选C.6．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n＋y n能被x＋y整除”，第二步归纳假设应该写成( )A．假设当n＝k(k∈N＋)时，x n＋y n能被x＋y整除B．假设当n＝2k(k∈N＋)时，x n＋y n能被x＋y整除C．假设当n＝2k＋1(k∈N＋)时，x n＋y n能被x＋y整除D．假设当n＝2k－1(k∈N＋)时，x n＋y n能被x＋y整除[答案] D[解析]①显然，当n＝1时，命题成立，即x1＋y1能被x＋y整除②假设当n＝2k－1(k∈N＋)时命题成立，即(x＋y)能整除x2k－1＋y2k－1则当n＝2k＋1时，x2k＋1＋y2k＋1＝x2x2k－1＋x2y2k－1－x2y2k－1＋y2y2k－1＝x2(x2k－1＋y2k－1)－(x＋y)(x－y)y2k－1∵x＋y能整除(x2k－1＋y2k－1)又x＋y能整除(x＋y)(x－y)y2k－1∴(x＋y)能整除(x2k＋1＋y2k＋1)由(1)(2)可知当n为正奇数时x n＋y n能被x＋y整除．二、填空题7．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N＋)时，从k到k＋1，左边需要增加的代数式为________．[答案]2(2k＋1)[解析]当n＝k时左边的最后一项是2k，n＝k＋1时左边的最后一项是2k＋2，而左边各项都是连续的，所以n＝k＋1时比n＝k时左边少了(k＋1)，而多了(2k＋1)(2k＋2)．因此增加的代数式是＋＋k＋1＝2(2k＋1)．8．(改编题)用数学归纳法证明“n3＋5n能被6整除”的过程中，当n＝k＋1时，对式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为：________.[答案](k3＋5k)＋3k(k＋1)＋6[解析]首先必须应用归纳假设，然后采用配凑法．三、解答题9．证明凸n边形的对角线的条数为f(n)＝12n(n－3)(n≥4)．[证明]①n＝4时，f(4)＝12×4×(4－3)＝2.四边形有两条对角线，命题成立．②假设n＝k时命题成立，即凸k边形的对角线的条数f(k)＝12k(k－3)(k≥4)，当n＝k＋1时凸k＋1边形是在k边形基础上增加了一边，增加了一个顶点A k＋1，增加的对角线条数是顶点A k＋1与不相邻顶点连线再加上原k边形的一边A1A k，共增加了对角线条数(k＋1－3)＋1＝k－1，f(k＋1)＝12k(k－3)＋k－1＝12(k2－k－2)＝12(k＋1)(k－2)＝12(k＋1)[(k＋1)－3]．故n＝k＋1时，命题成立，由①，②可知，对于n≥4，n∈N＋命题成立.一、选择题1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝n4＋n22，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( )A．k2＋1B．(k＋1)2C.＋4＋＋22D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2[答案] D[解析]∵当n＝k时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2，∴当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2.2．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断前10件首饰所用珠宝总颗数为( )A ．190B ．715C ．725D ．385[答案] B[解析] 由条件可知前5件首饰的珠宝数依次为：1,1＋5,1＋5＋9,1＋5＋9＋13,1＋5＋9＋13＋17，即每件首饰的珠宝数为一个以1为首项，4为公差的等差数列的前n 项和，通项a n ＝4n －3.由此可归纳出第n 件首饰的珠宝数为n[1＋－2＝2n 2－n.则前n 件首饰所用的珠宝总数为2(12＋22＋…＋n 2)－(1＋2＋…＋n)＝4n 3＋3n 2－n 6.当n ＝10时，总数为715.二、填空题3．数列{a n }中，已知a 1＝2，a n ＋1＝a n3a n ＋1(n∈N ＋)，依次计算出a 2，a 3，a 4后，归纳、猜测得出a n 的表达式为________．[答案] a n ＝26n －5[解析] a 1＝2，a 2＝27，a 3＝213，a 4＝219，猜测a n ＝26n －5. 4．(2018·青岛二模)利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<f (n)(n≥2，n∈N ＋)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了________项．[答案] 2k[解析] 当n ＝k 时为1＋12＋13＋…＋12k －1，当n ＝k ＋1时为1＋12＋…＋12k －1＋12k ＋…＋12·2k－1， 所以从n ＝k 到n ＝k ＋1增加了2k项．三、解答题5．数列{a n }满足a 1＝1且a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n 2＋n a n ＋12n (n≥1)．用数学归纳法证明：a n ≥2(n≥2)．[解析] 证明：(1)①当n ＝1时，a 2＝2≥2，不等式成立．②假设当n ＝k(k≥2)时不等式成立，即a k ≥2(k≥2)，那么，当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝(1＋1＋)a k ＋12k ≥(1＋1＋)×2＋12k＝2＋2＋＋12k >2， 这就是说，当n ＝k ＋1时不等式成立．根据①②可知a n ≥2对所有n≥2成立．6．(2018·江苏卷)已知△ABC 的三边长都为有理数(1)求证：cosA 是有理数；(2)对任意正整数n ，求证cosnA 是有理数．[解析] 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力．解：(1)由AB 、BC 、AC 为有理数及余弦定理知cosA ＝AB 2＋AC 2－BC22AB·AC是有理数．(2)用数学归纳法证明cosnA和sinA·sinnA都是有理数．①当n＝1时，由(1)知cosA是有理数，从而有sinA·sinA＝1－cos2A也是有理数．②假设当n＝k(k≥1)时，coskA和sinA·sinkA都是有理数．当n＝k＋1时，由cos(k＋1)A＝cosA·coskA－sinA·sinkA，sinA·sin(k＋1)A＝sinA·(sinA·coskA＋cosA·sinkA)＝(sinA·sinA)·coskA＋(sinA·sinkA)·cosA，及①和归纳假设，知cos(k＋1)A与sinA·sin(k＋1)A都是有理数．即当n＝k＋1时，结论成立．综合①、②可知，对任意正整数n，cosnA是有理数．7．在数列{a n}、{b n}中，a1＝2，b1＝4，且a n，b n，a n＋1成等差数列，b n，a n＋1，b n＋1成等比数列(n∈N＋)．(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{a n}、{b n}的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：1a1＋b1＋1a2＋b2＋…＋1a n＋b n<512.[解析]考查等差数列、等比数列、数学归纳法、不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证的能力．(1)由条件得2b n＝a n＋a n＋1，a2n＋1＝b n b n＋1，由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.猜测a n＝n(n＋1)，b n＝(n＋1)2.用数学归纳法证明：①当n＝1时，由上可得结论成立．②假设当n＝k时，结论成立，即a k＝k(k＋1)，b k＝(k＋1)2，那么当n＝k＋1时，a k＋1＝2b k－a k＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)，b k＋1＝a2k＋1b k＝(k＋2)2，∴当n＝k＋1时，结论也成立．由①②可知，a n＝n(n＋1)，b n＝(n＋1)2对一切正整数都成立．(2)1a1＋b1＝16<512，n≥2时，由①知a n＋b n＝(n＋1)(2n＋1)>2(n＋1)n，故1a1＋b1＋1a2＋b2＋…＋1a n＋b n<16＋12[12×3＋13×4＋…＋1＋]＝16＋12[(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n－1n＋1)]＝16＋12(12－1n＋1)<16＋14＝512.综上，原不等式成立．。

2018年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A=｛x|｜x｜＜2}，B={﹣2，0，1，2｝，则A∩B=（）A．｛0，1｝ B．｛﹣1，0,1｝ C．{﹣2，0，1,2｝D．{﹣1,0,1，2｝【分析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】解：A={x|｜x｜＜2}={x|﹣2＜x＜2},B=｛﹣2，0，1,2｝，则A∩B={0，1},故选:A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．(5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数==,共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．B．C．D．【分析】直接利用程序框图的应用求出结果．【解答】解：执行循环前:k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=,k=3，直接输出S=,故选：B．【点评】本题考查的知识要点:程序框图和循环结构的应用．4．（5分）“十二平均律"是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A． f B． f C． f D．f【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可．【解答】解：从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为:=．故选:D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．5．（5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】画出三视图的直观图,判断各个面的三角形的情况，即可推出结果．【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD,AC=，CD=,PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形,分别为:△PAB,△PBC，△PAD．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3｜=|3+|”是“⊥”的(）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可．【解答】解：∵“｜﹣3｜=｜3+|"∴平方得|｜2+9|｜2﹣6•=9|｜2+||2+6•，即1+9﹣6•=9+1+6•,即12•=0，则•=0,即⊥，则“｜﹣3｜=|3+｜"是“⊥”的充要条件,故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．7．(5分)在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意d==，当sin（θ+α)=﹣1时，d max=1+≤3．由此能求出d的最大值．【解答】解：由题意d==，tanα==,∴当sin（θ+α）=﹣1时，d max=1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识,考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8．（5分）设集合A={（x，y）｜x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2｝，则(）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，(2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，(2，1）∈A D．当且仅当a≤时,（2,1）∉A【分析】利用a的取值，反例判断（2，1)∈A是否成立即可．【解答】解：当a=﹣1时,集合A=｛（x，y）｜x﹣y≥1,ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y)|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2｝,显然(2，1）不满足,﹣x+y＞4，x+y≤2,所以A，C不正确；当a=4,集合A=｛（x，y）｜x﹣y≥1，ax+y＞4,x﹣ay≤2}=｛（x,y）｜x﹣y≥1,4x+y ＞4，x﹣4y≤2｝，显然(2，1）在可行域内,满足不等式，所以B不正确;故选：D．【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）设｛a n｝是等差数列,且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为a n=6n ﹣3．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=6，由此能求出{a n}的通项公式．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且a1=3,a2+a5=36,∴，解得a1=3，d=6,∴a n=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3．∴{a n}的通项公式为a n=6n﹣3．故答案为：a n=6n﹣3．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分)在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a= 1+．【分析】首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果．【解答】解:圆ρ=2cosθ，转化成:ρ2=2ρcosθ,进一步转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，把直线ρ(cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为：x+y﹣a=0．由于直线和圆相切，所以:利用圆心到直线的距离等于半径．则:=1，解得：a=1±．a＞0则负值舍去．故：a=1+．故答案为:1+．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化,直线与圆相切的充要条件的应用．11．（5分）设函数f(x）=c os(ωx﹣）（ω＞0)，若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【解答】解:函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0)，若f(x）≤f（）对任意的实数x都成立,可得:，k∈Z,解得ω=,k∈Z，ω＞0则ω的最小值为：．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值的求法与应用,考查转化思想以及计算能力．12．（5分）若x,y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y﹣x，则y=x+z，平移y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即A（1,2),此时z=2×2﹣1=3,故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．13．(5分）能说明“若f（x)＞f（0)对任意的x∈（0,2]都成立，则f（x）在[0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是f(x）=sinx．【分析】本题答案不唯一，符合要求即可．【解答】解：例如f（x）=sinx,尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0,2]都成立，当x∈［0,）上为增函数，在(，2]为减函数，故答案为：f(x)=sinx．【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题．14．（5分）已知椭圆M：+=1(a＞b＞0)，双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2．【分析】利用已知条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率;利用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,可得椭圆的焦点坐标（c，0）,正六边形的一个顶点(，）,可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈(0,1）,解得e=．同时,双曲线的渐近线的斜率为,即,可得：，即，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：；2．【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力．三、解答题共6小题，共80分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I （A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2.在复平面内，复数i1i-的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）． A ．12B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于f ，则第八个单音的频率为（ ）．ABC ．D ．5．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.设a b ,均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，记d 为点()P cos ,sin θθ到直线20x my --=的距离.当,mθ变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉ ()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 二.填空（9）设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为 。

专题13 算法 1. 【2020高考北京理第4题】执行如下图的程序框图，输出的s 的值为（ ）
A. 3-
B. 12-
C. 1
3 D. 2
【答案】D
2. 【2021高考北京理第4题】执行如下图的程序框图，输出的S 值为（
）
A. 2 B .4 C.8 D. 16
【答案】C
【解析】
试题分析：0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环终止，输出的s 为8，应选C 。

考点：算法.
3. 【2021高考北京理第4题】执行如下图的程序框图，输出的S 值为( )．
A ．1
B ．2
3 C ．1321 D ．610
987
【答案】C
考点：算法.
4. 【2021高考北京理第4题】当7,3m n ==时，执行如下图的程序框图，输出的S 值为（
）
A ．7
B ．42
C ．210
D ．840
【答案】 C 考点：程序框图，容易题.
5. 【2021高考北京，理3】执行如下图的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．()22-，
B ．()40-，
C ．()44--，
D ．()08-，
开始x =1，y =1，k =0
s =x -y ，t =x +y
x =s ，y =t
k =k +1
k ≥3
输出(x ，y )
结束是
否
【答案】B
考点定位：此题考点为程序框图，要求会准确运行程序。

【精品】2018年全国高考数学试题及解答分类★★★★★（ 14 算法初步、框图 ）一、选择题1．（2018北京文、理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7121．【答案】B【解析】初始化数值1k =，1s = 循环结果执行如下：第一次：()1111122s =+-⋅=，2k =，23k =≥不成立；第二次：()21151236s =+-⋅=，3k =，33k =≥成立，循环结束，输出56s =，故选B ．2 （2018天津文、理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．【答案】B【解析】结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20N =，2i =，0T =， 20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=， 此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=， 此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =．故选B ．3．（2018全国新课标Ⅱ文、理）为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ 3．【答案】B【解析】由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减． 因此在空白框中应填入2i i =+，选B ．二、填空1．（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．1．【答案】8【解析】由伪代码可得3I =，2S =；5I =，4S =；7I =，8S =；因为76>，所以结束循环，输出8S =．三、解答题。