2017年山东省春季高考数学试卷

题目简单2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案（四）第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）1. 图中物体的形状类似于（）. （A ）棱柱（B ）圆柱（C ）圆锥（D ）球（第1题）2．化简20的结果是（）.(A)25 (B)52 (C) 210. (D)543. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（）．（A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）3 4.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（）.(A)23(B)12(C)13(D)165．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格6. 三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）人.（A ）92×103（B ）9.2×104（C ）9.2×103（D ）9.2×1057．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（）.(A)11％ (B)12％ (C) 13％ (D)14％8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）.(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④9.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）．（A ）n ＜m（B ）n 2＜m2（C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m |（第9题）10．如图所示的函数图象的关系式可能是（）.（A ）y = x （B ）y =x1（C ）y = x 2(D) y =1x二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）－1mn－2(第12题）21ODCBA11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作元.12.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC＝．14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是和. 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学理一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数y =的定义域为A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ，则A ∩B=( )A.(1，2)B.(1，2]C.(-2，1)D.[-2，1)解析：由4-x2≥0，解得：-2≤x ≤2，则函数y =的定义域[-2，2]，由对数函数的定义域可知：1-x ＞0，解得：x ＜1，则函数y=ln(1-x)的定义域(-∞，1)， 则A ∩B=[-2，1). 答案：D.2.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z=a+3i ，z z ⋅=4，则a=( ) A.1或-1C.解析：由z a =，则z 的共轭复数z a =，由()()234z z a a a⋅=-=+=，则a 2=1，解得：a=±1，∴a 的值为1或-1. 答案：A.3.已知命题p ：∀x ＞0，ln(x+1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧￢q C.￢p ∧q D.￢p ∧￢q解析：命题p ：∀x ＞0，ln(x+1)＞0，则命题p 为真命题，则￢p 为假命题；取a=-1，b=-2，a ＞b ，但a 2＜b 2，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题.∴p ∧q 是假命题，p ∧￢q 是真命题，￢p ∧q 是假命题，￢p ∧￢q 是假命题. 答案：B.4.已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤++≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则z=x+2y 的最大值是( )A.0B.2C.5D.6解析：画出约束条件3035030x y x y x -+≤++≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，如图所示；由30350x x y ++⎨⎩+⎧＝＝解得A(-3，4)，此时直线1122y x z =-+在y 轴上的截距最大， 所以目标函数z=x+2y 的最大值为z max =-3+2×4=5.答案：C.5.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y bx a =+，已知10101122516004ii i i xy b ===∑∑＝＝，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A.160 B.163 C.166 D.170解析：由线性回归方程为4y x a =+，则101011112251601010i i i i x x y y ====∑∑＝＝，， 则数据的样本中心点(22.5，160)，由回归直线方程样本中心点，则4160422.570a y x =-=-⨯=， ∴回归直线方程为470y x =+， 当x=24时，42470166y =⨯+=，则估计其身高为166. 答案：C.6.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次，第二次输出的a 值分别为( )A.0，0B.1，1C.0，1D.1，0解析：当输入的x 值为7时，第一次，不满足b 2＞x ，也不满足x 能被b 整数，故b=3；第二次，满足b 2＞x ，故输出a=1； 当输入的x 值为9时，第一次，不满足b 2＞x ，也不满足x 能被b 整数，故b=3；第二次，不满足b 2＞x ，满足x 能被b 整数，故输出a=0. 答案：D7.若a ＞b ＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是( )A.()21log 2a ba ab b++＜＜ B.()21log 2a b a b a b ++＜＜ C.()21log 2a b a a b b ++＜＜D.()21log 2a ba b a b ++＜＜解析：∵a ＞b ＞0，且ab=1， ∴可取a=2，12b =. 则()()22221111524log log 2log 1222822a b a a b b +===+=⎛⎫ ⎪⎝⎭+=∈，，，， ∴()21log 2a b a b a b++＜＜. 答案：B.8.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.518 B.49 C.59 D.79解析：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有2936C =种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有115420C C =种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率205369P ==. 答案：C.9.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是( ) A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A解析：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a.答案：A.10.已知当x∈[0，1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )A.(0，1]∪[+∞)B.(0，1]∪[3，+∞)C.(0∪[+∞)D.(0∪[3，+∞)解析：根据题意，由于m为正数，y=(mx-1)2为二次函数，在区间(0，1m)为减函数，(1m，+∞)为增函数，函数y m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有1m≥1，在区间[0，1]上，y=(mx-1)2为减函数，且其值域为[(m-1)2，1]，函数y m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有1m＜1，y=(mx-1)2在区间(0，1m)为减函数，(1m，1)为增函数，函数y m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有(m-1)2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是(0，1]∪[3，+∞).答案：B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知(1+3x)n 的展开式中含有x 2的系数是54，则n=____.解析：(1+3x)n的展开式中通项公式：()133rr r r rr n n T C x C x +==.∵含有x 2的系数是54，∴r=2.∴22354n C =，可得26n C =，∴()162n n -=，n ∈N*. 解得n=4. 答案：4.12.已知12e e ，123e e -与12e e λ+的夹角为60°，则实数λ的值是____.解析：12e e ，是互相垂直的单位向量， ∴121e e ==，且120e e ⋅=；12e -与12e e λ+的夹角为60°，∴)()121212123c ||os60e e e e e e e λλ-+=-⨯⨯︒⋅+，即()222222211221122112213132322e e e e e e e e e e e λλλλ+-⋅-=-⋅+⨯+⋅+⨯，12λ=，λ=解得λ=3.答案：3.13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为____.解析：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V 1=2×1×1=2， 圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积2211144V ππ=⨯⨯⨯=， 则该几何体的体积11222V V V π=+=+.答案：22π+.14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py(p ＞0)交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为____.解析：把x 2=2py(p ＞0)代入双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)，可得：a 2y 2-2pb 2y+a 2b 2=0，∴222A B pb y y a+=， ∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴2422A B p p y y ++⨯=⨯， ∴222pb p a=，∴2b a =.∴该双曲线的渐近线方程为：y x =.答案：y x =.15.若函数e xf(x)(e ≈2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为____.①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x 3 ④f(x)=x 2+2.解析：对于①，f(x)=2-x，则()()·22xx x x e g x e f x e -⎛⎫ ⎝==⎪⎭＝为实数集上的增函数；对于②，f(x)=3-x，则()()·33xx x xe g x ef x e -⎛⎫⎝==⎪⎭＝为实数集上的减函数；对于③，f(x)=x 3，则g(x)=e x f(x)=e x ·x 3，g ′(x)=e x ·x 3+3e x ·x 2=e x (x 3+3x 2)=e x ·x 2(x+3)，当x ＜-3时，g ′(x)＜0，∴g(x)=e xf(x)在定义域R 上先减后增；对于④，f(x)=x 2+2，则g(x)=e x f(x)=e x (x 2+2)，g ′(x)=e x (x 2+2)+2xe x =e x (x 2+2x+2)＞0在实数集R 上恒成立，∴g(x)=e xf(x)在定义域R 上是增函数. ∴具有M 性质的函数的序号为①④. 答案：①④.三、解答题16.设函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0＜ω＜3，已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求ω；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[344ππ-，]上的最小值.解析：(Ⅰ)利用三角恒等变换化函数f(x)为正弦型函数，根据06f π⎛⎫=⎪⎝⎭求出ω的值； (Ⅱ)写出f(x)解析式，利用平移法则写出g(x)的解析式，求出x ∈[344ππ-，]时g(x)的最小值.答案：(Ⅰ)函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= sin coscos sinsin 662x x x πππωωω⎛⎫--- ⎪⎝⎭=3cos 22x x ωω-=3x πω⎛⎫-⎪⎝⎭，又0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴63k ππωπ-=，k ∈Z ，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3， ∴ω=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再将得到的图象向左平移4π个单位，得到43y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，∴函数()12y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭； 当34]4[x ππ∈-，时，[2123]3x πππ-∈-，，∴sin 11[22]x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴当x=-4π时，g(x)取得最小值是32=-.17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G 是DF 的中点.(Ⅰ)设P 是CE 上的一点，且AP ⊥BE ，求∠CBP 的大小；(Ⅱ)当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C 的大小.解析：(Ⅰ)由已知利用线面垂直的判定可得BE ⊥平面ABP ，得到BE ⊥BP ，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；(Ⅱ)法一、取EC的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEGH为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角.求解三角形得二面角E-AG-C的大小.法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小.答案：(Ⅰ)∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP?平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP?平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；(Ⅱ)解法一、取EC的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，====∴AE GE AC GC取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，∴∠EMC为所求二面角的平面角.=又AM=1，∴EM CM在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+22-2×2×2×cos120°=12，∴EC＝EMC为等边三角形，故所求的角为60°.解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意得：A(0，0，3)，E(2，0，0)，G(13)，C(-10)，故()()()203130203AE AG CG -＝，，，＝，，，＝，，. 设()111m x y z ＝，，为平面AEG 的一个法向量，由00m AE m AG ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩＝＝，得11112300x z x -⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，取z 1=2，得()3m＝； 设()222n x y z ＝，，为平面ACG 的一个法向量， 由00n AG n CG ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩＝＝，可得22220230x x z ⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，取z 2=-2，得()3-3-2n＝，，. ∴1cos 2m nm n m n ⋅=＜，＞＝. ∴二面角E-AG-C 的大小为60°.18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(Ⅰ)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率.(Ⅱ)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX. 解析：(1)利用组合数公式计算概率；(2)使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望. 答案：(I)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，则()48510518C P M C ==.(II)X 的可能取值为：0，1，2，3，4，∴()565101042C P X C ===，()41645105121C C P X C ===，()326451010221C C P X C ===，()23645105321C C P X C ===，()14564101442P X C C C ===. ∴XX 的数学期望0123424221212142EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2. (Ⅰ)求数列{x n }的通项公式；(Ⅱ)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1，1)，P 2(x 2，2)…P n+1(x n+1，n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x 1，x=x n+1所围成的区域的面积T n .解析：(I)列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；(II)从各点向x 轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可. 【解答】解：(I)设数列{x n }的公比为q ，则q ＞0， 由题意得1121132x x q x q x q +⎧⎨-⎩＝＝，两式相比得：2132q q q +-＝，解得q=2或13q =-(舍)，∴x 1=1，∴x n =2n-1.(II)过P 1，P 2，P 3，…，P n 向x 轴作垂线，垂足为Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ， 记梯形P n P n+1Q n+1Q n 的面积为b n ， 则()12122122n n n n n b n --++=⨯=+⨯， ∴T n =3×2-1+5×20+7×21+…+(2n+1)×2n-2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+(2n+1)×2n-1，②①-②得：-T n=32+(2+22+…+2n-1)-(2n+1)×2n-1=()()()111 21231212122 2122nn nn n----+-+⨯=-+-⨯-.∴()21212nnnT-⨯+=.20.已知函数f(x)=x2+2cosx，g(x)=e x(cosx-sinx+2x-2)，其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；(Ⅱ)令h(x)=g(x)-a f(x)(a∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 解析：(I)f(π)=π2-2.f′(x)=2x-2sinx，可得f′(π)=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程.(II)h(x)=g(x)-a f(x)=e x(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx)，可得h′(x)=2(x-sinx)(e x-a)=2(x-sinx)(e x-e lna).令u(x)=x-sinx，则u′(x)=1-cosx≥0，可得函数u(x)在R上单调递增.由u(0)=0，可得x＞0时，u(x)＞0；x＜0时，u(x)＜0.对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出.答案：(I)f(π)=π2-2.f′(x)=2x-2sinx，∴f′(π)=2π.∴曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为：y-(π2-2)=2π(x-π).化为：2πx-y-π2-2=0.(II)h(x)=g (x)-a f(x)=e x(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx)h′(x)=e x(cosx-sinx+2x-2)+e x(-sinx-cosx+2)-a(2x-2sinx)=2(x-sinx)(e x-a)=2(x-sinx)(e x-e lna).令u(x)=x-sinx，则u′(x)=1-cosx≥0，∴函数u(x)在R上单调递增.∵u(0)=0，∴x＞0时，u(x)＞0；x＜0时，u(x)＜0.(1)a≤0时，ex-a＞0，∴x＞0时，h′(x)＞0，函数h(x)在(0，+∞)单调递增；x＜0时，h′(x)＜0，函数h(x)在(-∞，0)单调递减.∴x=0时，函数h(x)取得极小值，h(0)=-1-2a.(2)a＞0时，令h′(x)=2(x-sinx)(e x-e lna)=0.解得x1=lna，x2=0.①0＜a＜1时，x∈(-∞，lna)时，e x-e lna＜0，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增；x∈(lna，0)时，e x-e lna＞0，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；x∈(0，+∞)时，e x-e lna＞0，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增.∴当x=0时，函数h(x)取得极小值，h(0)=-2a-1.当x=lna时，函数h(x)取得极大值，h(lna)=-a[ln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′(x)≥0，∴函数h(x)在R上单调递增.③1＜a时，lna＞0，x∈(-∞，0)时，e x-e lna＜0，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增；x∈(0，lna)时，e x-e lna＜0，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；x∈(lna，+∞)时，e x-e lna＞0，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增.∴当x=0时，函数h(x)取得极大值，h(0)=-2a-1.当x=lna 时，函数h(x)取得极小值，h(lna)=-a[ln 2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].综上所述：a ≤0时，函数h(x)在(0，+∞)单调递增；x ＜0时，函数h(x)在(-∞，0)单调递减.x=0时，函数h(x)取得极小值，h(0)=-1-2a.0＜a ＜1时，函数h(x)在x ∈(-∞，lna)是单调递增；函数h(x)在x ∈(lna ，0)上单调递减.当x=0时，函数h(x)取得极小值，h(0)=-2a-1.当x=lna 时，函数h(x)取得极大值，h(lna)=-a[ln 2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].当a=1时，lna=0，函数h(x)在R 上单调递增.a ＞1时，函数h(x)在(-∞，0)，(lna ，+∞)上单调递增；函数h(x)在(0，lna)上单调递减.当x=0时，函数h(x)取得极大值，h(0)=-2a-1.当x=lna 时，函数h(x)取得极小值，h(lna)=-a[ln 2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].21.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为2，焦距为2.(Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)如图，动直线l：12y k x =-交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上的一点，直线OC 的斜率为k2，且124k k =M 是线段OC 延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M 的半径为|MC|，OS ，OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S ，T ，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.解析：(Ⅰ)由题意得关于a ，b ，c 的方程组，求解方程组得a ，b 的值，则椭圆方程可求； (Ⅱ)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A ，B 的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M 的半径r ，则123r AB =＝.由题意设知214k k ＝.得到直线OC 的方程，与椭圆方程联立，求得C 点坐标，可得|OC|，由题意可知，1sin21SOT rOC r OCr∠=++＝.转化为关于k 1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT 的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为12k ±＝. 答案：(Ⅰ)由题意知，2222222c a c a b c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪+⎪⎪⎩＝＝＝，解得a=2，b=1.∴椭圆E 的方程为2212x y +＝； (Ⅱ)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立221122x y y k x ⎧+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝()22114210k x x +--＝. 由题意得△=64k 12+8＞0.()12122111221x x x x k +-+＝. ∴121AB x =-. 由题意可知圆M 的半径r 为123r AB =＝.由题意设知，124k k ＝，∴21k 因此直线OC 的方程为1y . 联立22112x y y x⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝，得22212211811414k x y k k ++＝，＝.因此，OC=由题意可知，1sin21SOT rOCr OCr∠=++＝.而21OCr=＝令t=1+2k12，则t＞1，1t∈(0，1)，因此，1 OCr=≥.当且仅当112t＝，即t=2时等式成立，此时12k±＝.∴1sin22SOT∠≤，因此26SOTπ∠≤.∴∠SOT的最大值为3π.综上所述：∠SOT的最大值为3π，取得最大值时直线l的斜率为12k±＝.。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =（A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）3 【答案】A【解析】由3,4z a i z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） pq∧ （B ）p q⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6 【答案】C【解析】由x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C. （5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】22.5,160,160422.570,42470166x y a y ==∴=-⨯==⨯+= ,选C.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D. （7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A. （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .3【解析】()()2212121121223333e e e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=，()22212121122333232e e e e e e e e -=-=-⋅+=，()222221212112221e e e e e e e e λλλλλ+=+=+⋅+=+22321cos601λλλ=+=+，解得：33λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+． （14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】22y x =±（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110xx x g x ex e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

高考数学试卷一、单选题1．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（ ）A.[)(]0,11,2B.[)(]0,11,4C.[0,1)D.(1,4] 2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.255± B.255 C.55 D.55± 3.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2a cos A ，则cos A ＝（ ）A ．13B ．24C ．33D ．63 4．函数21x y x +=-的定义域为( ) A ．{|21}x x x >-≠且 B ．{|21}x x x ≥-≠且 C ．)[(21,1,)-⋃+∞ D ．)((21,1,)-⋃+∞5.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.12 6．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤ 7.若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件 8．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．9109.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.255± B.255 C.55 D.55± 11.已知函数2()24,()2x x f x e x g x x e -=+-=-，若12()()0f x g x +=，则12x x +=（ ）A.4B.3C.2D.112.下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -= 13.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．100 二、填空题 13．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.三、解答题15.已知函数()()21log 01+=>-ax f x a x 是奇函数 （1）求a 的值与函数()f x 的定义域；（2）若()232log g x x =-对于任意[]1,4x ∈都有()()22log >⋅g x g x k x ，求k 的取值范围.16.已知函数1()2f x x x =+-.（1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围 17.已知7x y +=，8xy =-，求：（1）22x y +的值；（2）()2x y -的值.（3）若不等式()22x x f m ≥⋅对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围。

山东省2017年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及解析 卷Ⅰ（选择题 共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）卷Ⅱ（选择题 共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21. 3π 22.43 23.24 24.51 25.（-2,31）三、解答题（本大题5个小题，共40分）26（本小题7分）（1）要使函数f （x ）=log 2（3+x ）﹣log 2（3﹣x ）有意义，则⇒﹣3＜x ＜3，⇒函数f （x ）的定义域为（﹣3，3）；⇒f （﹣x ）=log 2（3﹣x ）﹣log 2（3+x ）=﹣f （x ） ⇒函数f （x ）为奇函数． （2）令f （x ）=1，即，解得x=1．⇒sinα=1，⇒Z k ∈+=k 22，ππα27.（本小题8分）若按方案⇒缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案⇒缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，⇒共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，⇒方案⇒缴纳的保费较低．28.（本小题8分）（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，⇒D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，⇒EF⇒CC1，DF⇒BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，⇒平面DEF⇒平面BCC1B1，又DE⇒平面DEF，⇒DE⇒平面BCC1B1．（2）解：⇒EF⇒CC1，CC1⇒平面BCC1B1．⇒EF⇒平面BCC1B1，⇒⇒EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，⇒tan⇒EDF=．29.（本小题8分）解：（1）⇒=3sin（2x﹣），⇒函数的最小正周期T==π．（2）⇒令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k⇒Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k⇒Z，⇒函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k⇒Z，（3）列表：x0π2π2x﹣y030﹣30描点、连线如图所示：30.（本小题9分）（1）根据题意，得F（1，0），⇒c=1，又e=，⇒a=2，⇒b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，则⇒=0，⇒（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），⇒丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x =(A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数2cos2y x x =+最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x = 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题 （11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823(29a =+-⨯⨯=，所以a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A BC D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11AOCO 为平行四边形， 所以11//AO O C ， 又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ， 所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。

山东数学高考2017真题2017年山东省普通高校招生考试数学科目的真题内容如下：选择题部分1.在线段AB的二等分点M处作垂直平分线，P为平分线与点A的交点，Q为平分线与点B的交点，接下来的求解中，下列做法正确的是（）。

A. 实际解题让M δ(3，-1)，在平面直角坐标系中构造线段ABB. 实际解题让M δ(3，-1)，在平面直角坐标系中构造三角形APQC. 实际解题将点M的坐标设为(a，b)，在平面直角坐标系中构造三角形APQD. 实际解题将点M的坐标设为(a，b)，在平面直角坐标系中构造线段AB2.已知：a＞0，b＜0，则（a²-b²）(a²+b²)＋(ab)²等于（）A. a^4 - b^4B. a^2 - b^2C. a^4 + b^4D. a^6 - b^6非选择题部分1.函数f(x) = x∙cos(-π/6) + sin(π/6)，题目要求其解析式，其中x为实数．首先，根据三角函数的性质有：cos(-π/6) = cos(π/6) = √3/2sin(π/6) = 1/2所以，f(x) = x∙(√3/2) + 1/2 = √3x/2 + 1/22.甲乙丙三家商店零售同一种商品，在甲家买这种商品100元可以买到10件，在乙家买这种商品可以60元可以买到6件，在丙家买这种商品200元可以买到20件．试确定：三家商店同种商品的售价．首先，计算出在甲家1件商品售价为10元，在乙家1件商品售价为10元，在丙家1件商品售价为10元，所以三家商店的商品售价都是10元．3.已知点A、B、C是闭合曲线L上的三个不同点，已知L上存在一点P，使得PA、PB、PC三线段的长度为3，8和9，求线段PA、PB、PC对应的角A、B和C的大小．首先，根据题意可以得到：PA² = 3² = 9PB² = 8² = 64PC² = 9² = 81根据余弦定理有：cosA = (9 + 64 - 81) / (2∙3∙8) = -1/8cosB = (9 + 81 - 64) / (2∙3∙9) = 5/6cosC = (64 + 81 - 9) / (2∙8∙9) = 1/3根据余弦值求出角A、B、C的大小：A = arccos(-1/8)B = arccos(5/6)C = arccos(1/3)以上为2017年山东省高考数学科目的真题内容，希木考生在备考过程中能够熟练掌握各种解题方法，取得优异的成绩。

2017年山东省春季高考数学试卷一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．28812．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2017年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M={2}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可．【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（π+2α）的值．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，=C6r•（﹣1）r•x．则展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62•（﹣1）2=15，故选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．故选：B．20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（﹣a，0）到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，则圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．【考点】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是（﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中点F，连结EF，DF，则EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF ∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦函数公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．（3）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：（1）∵=3sin（2x﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如图所示：30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过e=及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，则△=0，∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为2017年7月12日。

2017年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分） 注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（ ）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（ ）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（ ） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（ ）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件 。

B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。

C.1sin 2α=是30α=的充要条件。

D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。