【2015南宁三模】广西省南宁市2015届高三第三次适应性测试数学(文)答案

广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科） 一.选择题 1．复数z=的实部是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．集合A={x|﹣1＜x＜3}．B={﹣3，﹣1，0，1，2}则A∩B等于( ) A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，3} C．{0，1，2} D．{0，1} 3．已知sin（）=则cos（x）等于( ) A．﹣B．﹣C．D． 4．已知λ∈R，=（1，2），=（﹣2，1）则“λ=2015”是“（λ）⊥”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于( ) A．﹣11 B．11 C．331 D．﹣31 6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( ) A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x| 7．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( ) A．B．C．D． 8．设x，y满足，则z=x+y的最小值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 9．如图所示的程序图中输出的结果为( ) A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 10．设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D． 12．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( ) A．B．C． 二.填空题 13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取__________名学生． 14．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为__________． 15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为__________． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+3Sn?Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=，则数列{an}的通项公式an=__________． 三.解答题 17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos=， （1）求cosC的值； （2）若acosB+bcosA=2，a=，求sinA的值． 18．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数 （1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？ （2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：AC⊥PD； （Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx． （1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间； （2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围． 21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS 与直线l：x=分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值． 四.选做题 22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC． （1）求证：∠BAC=∠CAG； （2）求证：AC2=AE?AF． 23．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0． （1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|． 24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a． （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值； （2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围． 广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科） 一.选择题 1．复数z=的实部是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解答：解：∵z==， ∴复数z=的实部是﹣1． 故选：B． 点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．集合A={x|﹣1＜x＜3}．B={﹣3，﹣1，0，1，2}则A∩B等于( ) A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，3} C．{0，1，2} D．{0，1} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由A与B，找出两集合的交集即可． 解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}．B={﹣3，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={0，1，2}， 故选：C． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3．已知sin（）=则cos（x）等于( ) A．﹣B．﹣C．D． 考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：由诱导公式化简后即可求值． 解答：解：cos（x）=sin=sin（﹣x）=． 故选：D． 点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题． 4．已知λ∈R，=（1，2），=（﹣2，1）则“λ=2015”是“（λ）⊥”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：根据向量垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答：解：若（λ）⊥，在（λ）?=0， 即λ（1，2）?（﹣2，1）=0恒成立， 则“λ=2015”是“（λ）⊥”的充分不必要条件， 故选：A 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量垂直的等价关系是解决本题的关键． 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于( ) A．﹣11 B．11 C．331 D．﹣31 考点：等比数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得． 解答：解：∵等比数列{an}中a1=1，a4=﹣8， ∴公比q==﹣2， ∴S5==11 故选：B 点评：本题考查等比数列的求和公式，属基础题． 6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( ) A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x| 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题：综合题；函数的性质及应用． 分析：排除法：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可． 解答：解：y=lnx不是偶函数，排除A； y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C； y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B； 故选D． 点评：本题考查函数奇偶性的判断、单调性的判断，定义是解决该类问题的基本方法，属基础题． 7．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( ) A．B．C．D． 考点：简单空间图形的三视图． 专题：空间位置关系与距离． 分析：正确画出几何体的直观图，进而分析其三视图的形状，容易判断选项． 解答：解：由题意该四棱锥的直观图如下图所示： 则其三视图如图： ， 故选：C． 点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题． 8．设x，y满足，则z=x+y的最小值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值． 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时， 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 由，解得，即B（2，0）， 代入目标函数z=x+y得z=2+0=2． 即目标函数z=x+y的最小值为2． 故选：D． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 9．如图所示的程序图中输出的结果为( ) A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案． 解答：解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： a i 条件i≥4？ 循环前 2 1 否 第1圈﹣1 2 否 第2圈 3 否 第3圈 2 4 是 可得，当i=4时，a=2．此时应该结束循环体并输出a的值为2． 故选：A． 点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题． 10．设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 考点：不等式比较大小． 专题：不等式的解法及应用． 分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小． 解答：解：∵a==，b==，c=， 36e2＞49e＞64， ∴a＜b＜c． 故选：C． 点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题． 11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D． 考点：双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论． 解答：解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F， ∴A（）在双曲线上，=c ∴（c，2c）在双曲线上， ∴ ∴c4﹣6a2c2+a4=0 ∴e4﹣6e2+1=0 ∴ ∵e＞1 ∴e=故选B． 点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 12．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( ) A．B．C． 考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用． 专题：计算题；压轴题． 分析：先求出两个函数在上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈，存在x0∈，使g （x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0． 解答：解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在上的值域分别为A、B， 由题意可知：A=，B=∴ ∴a≤ 又∵a＞0， ∴0＜a≤ 故选：A 点评：此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力， 二.填空题 13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取6名学生． 考点：分层抽样方法． 专题：概率与统计． 分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可． 解答：解：由题意得应从成绩好的学生中抽取的人数为人， 故答案为：6 点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础． 14．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为4x﹣y﹣3=0． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定；直线的一般式方程． 专题：计算题． 分析：欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决． 解答：解：与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l与为：4x﹣y+m=0， 即y=x4在某一点的导数为4， 而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4， 故方程为4x﹣y﹣3=0． 点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为1． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：连结A1C，由已知条件推导出四边形AA1C1C是正方形，AA1=AC=1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积． 解答：解：连结A1C， ∵A1B1⊥A1C1，∴A1B1⊥平面A1C， ∵B1C⊥AC1，∴A1C⊥AC1， ∴四边形AA1C1C是正方形， ∴AA1=AC=1， ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V==1． 故答案为：1． 点评：本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+3Sn?Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=，则数列{an}的通项公式an=，． 考点：数列递推式． 专题：点列、递归数列与数学归纳法． 分析：根据数列的递推关系构造等差数列，利用an与Sn的关系即可求出数列的通项公式． 解答：解：由an+3Sn?Sn﹣1=0得an=﹣3Sn?Sn﹣1， 当n≥2时，an=﹣3Sn?Sn﹣1=Sn﹣Sn﹣1， ∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0， 等式两边同时除以Sn?Sn﹣1得﹣=3， 即{}是以3为首项，3为公差的等差数列， 则=3+3（n﹣1）=3n， 即Sn=，则an=﹣3Sn?Sn﹣1=，n≥2， ∵a1=不满足an=，n≥2， ∴数列的通项公式an=， 故答案为：． 点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用数列的递推关系结合an与Sn的关系是解决本题的关键． 三.解答题 17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos=， （1）求cosC的值； （2）若acosB+bcosA=2，a=，求sinA的值． 考点：余弦定理；正弦定理． 专题：三角函数的求值；解三角形． 分析：（1）由二倍角的余弦公式代入已知即可求cosC的值． （2）由已知及余弦定理可得a×+b×=2，从而解得c的值，求得sinC的值，即可由正弦定理求得sinA的值． 解答：解：（1）∵cos=， ∴cosC=2cos2﹣1=2﹣1=． （2）∵acosB+bcosA=2， ∴由余弦定理可得：a×+b×=2， ∴从而解得：c=2， 又∵a=，cosC=， ∴sinC==， ∴由得sinA===． 点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 18．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数 （1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？ （2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率． 考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图． 专题：概率与统计． 分析：（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论； （2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100]之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案． 解答：解：（1）由已知中的茎叶图可得： 甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90， 由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等， 故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90， 解得：a=3， 则==2，==17.2， ∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞， ∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适， （2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法， 其中至少有一次成绩在（90，100]之间有：=7种方法， 故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=点评：本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：AC⊥PD； （Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（I）利用面面垂直的性质定理即可证明； （II）线段PA上，存在点E，使BE∥平面PCD．在△PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF．由平行线分线段成比例定理在三角形中的应用，即可得到EF∥AD，．利用已知条件即可得到，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明． 解答：（Ⅰ）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥平面PCD， ∵PD?平面PCD， ∴AC⊥PD． （Ⅱ）线段PA上，存在点E，使BE∥平面PCD．下面给出证明： ∵AD=3， ∴在△PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF． ∵，∴EF∥AD，． 又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF， ∴四边形BCFE是平行四边形， ∴BE∥CF，BE?平面PCD，CF?平面PCD， ∴BE∥平面PCD． 点评：熟练掌握面面垂直的性质定理、平行线分线段成比例定理在三角形中的应用、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理是解题的关键． 20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx． （1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间； （2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围． 考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）求出函数f（x）的导数，利用导数的正负性判断单调性，从而求函数的极值； （2）求出g（x）的导数，化简构造函数h（x），求出h（x）的导数，讨论函数h′（x）正负性，判断h（x）的单调性，根据h（x）的正负性，判断g（x）的单调性，从而求出参数a 的取值范围． 解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=2x+1﹣==， ∴当0＜x＜，时f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增， （2）g（x）==，定义域为（0，+∞）， g′（x）=， 令h（x）=，则h′（x）=﹣2x++2﹣a， h″（x）=﹣2﹣﹣＜0，故h′（x）在区间（0，1]上单调递减， 从而对（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2﹣a ①当2﹣a≥0，即a≤2时，h′（x）≥0，∴y=h（x）在区间（0，1]上单调递增， ∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0， ∴y=F（x）在区间（0，1]上是减函数，a≤2满足题意； ②当2﹣a＜0，即a＞2时，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a2+2＞0，0＜＜1， 且y=h′（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线， ∴y=h′（x）在区间（0，1]有唯一零点，设为x0， ∴h（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，1]上单调递减， ∴h（x0）＞h（1）=0，而h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0， 且y=h（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线， y=h（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′， 即y=F′（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′， 又F（x）在区间（0，x′）上单调递减，在（x′，1）上单调递增， 矛盾，a＞2不合题意； 综上所得：a的取值范围为（﹣∞，2]． 点评：本题考查的是利用导数求函数的单调区间，同时考查了利用导数解决参数问题，利运用了二次求导，是一道导数的综合性问题．属于难题． 21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS 与直线l：x=分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，），可得，解得a，b即可． （2）设直线AS的斜率为k＞0，利用kAS?kBS=﹣，可得．直线AS，BS的方程分别为：y=k（x+2），y=．令x=，可得M，N．求出|MN|再利用基本不等式的性质即可得出． 解答：解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）， ∴，解得a=2，b=1． ∴椭圆C的方程为：． （2）设直线AS的斜率为k＞0， ∵kAS?kBS=﹣， ∴． ∴直线AS，BS的方程分别为： y=k（x+2），y=． 令x=，则M，N． ∴|MN|==，当且仅当k=时取等号． ∴线段MN长度的最小值为． 点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 四.选做题 22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC． （1）求证：∠BAC=∠CAG； （2）求证：AC2=AE?AF． 考点：与圆有关的比例线段． 专题：证明题；立体几何． 分析：（1）连接BC，根据AB为⊙O的直径得到∠ECB与∠ACG互余，根据弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC与∠ACG互余，再根据∠CAG与∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG； （2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得∠GCF=∠ECB，再用外角进行等量代换，得到∠AFC=∠ACE，结合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE?AF． 解答：证明：（1）连接BC， ∵AB为⊙O的直径… ∴∠ACB=90°?∠ECB+∠ACG=90°… ∵GC与⊙O相切于C， ∴∠ECB=∠BAC ∴∠BAC+∠ACG=90°… 又∵AG⊥CG?∠CAG+∠ACG=90° ∴∠BAC=∠CAG… （2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连接CF ∵GE与⊙O相切于C， ∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB ∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90° ∴∠AFC=∠ACE… ∵∠FAC=∠CAE ∴△FAC∽△CAE… ∴ ∴AC2=AE?AF… 点评：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．解题时要注意充分利用互余的角和弦切角进行等量代换，方可得到相似三角形． 23．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0． （1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|． 考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程． 专题：计算题；直线与圆． 分析：（1）参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐标方程； （2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出． 解答：解：（1）由曲线C的参数方程为为参数）， 消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0； ∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0， ∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0． （2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆， 则圆心到直线C的距离为， 故|AB|==． 点评：本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、弦长l=是解题的关键． 24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a． （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值； （2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围． 考点：函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值； （2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围． 解答：解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4． 所以函数f（x）的最小值为4． （2）对任意的实数x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立?a+≤4对任意实数x恒成立． 当a＜0时，上式显然成立； 当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立． 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}． 点评：本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．。

2015年广西市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．（3分）（2015•）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）3．（3分）（2015•）快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起火车站，东至东站，全长约为11300米，其中数据113004．（3分）（2015•）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）7．（3分）（2015•）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）10．（3分）（2015•）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•）分解因式：ax+ay=．14．（3分）（2015•）要使分式有意义，则字母x的取值围是．15．（3分）（2015•）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．（3分）（2015•）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．（8分）（2015•）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．（8分）（2015•）今年5月份，某校九年级学生参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1023．（8分）（2015•）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（10分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C 的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．（10分）（2015•）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2015年广西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．（3分）（2015•）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）3．（3分）（2015•）快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起火车站，东至东站，全长约为11300米，其中数据113004．（3分）（2015•）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）7．（3分）（2015•）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）10．（3分）（2015•）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•）分解因式：ax+ay=a（x+y）．14．（3分）（2015•）要使分式有意义，则字母x的取值围是x≠1．15．（3分）（2015•）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．17．（3分）（2015•）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．解答：解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、解答题21．（8分）（2015•）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．22．（8分）（2015•）今年5月份，某校九年级学生参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B123．（8分）（2015•）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，由已知得y1=40x，y2=，则y=y1+y2=；x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，当2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，∴384≤x≤2016，所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．25．（10分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C 的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；26．（10分）（2015•）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

⼴西南宁、⽟林、柳州、桂林2015届⾼三第⼀次适应性检测数学（理）试题2015年⾼中毕业班第⼀次适应性检测数学试卷(理科)第I 卷⼀．选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分共60分。

1．已知全集U ＝R ,集合A ＝{x |x 2＋3x －10＞0},B ＝{x |－2≤x ≤5}，则(?U A )∩B 等于(A ){x |＝5＜x ≤3}(B ){x |－2＜x ≤5}(C ){x |－2≤x ≤2}(D ){x |－5≤x ≤5}2．设复数z 满⾜z ?(1－i )＝2，则复数z 的模|z |等于(A ) 2(B )2(C ) 5(D )43．设等⽐数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a 4＝－8，则S 5等于(A )－11(B )11(C )31(D )－314．下列函数中，既是偶函数，⼜是在区间(0,＋∞)上单调递减的函数是(A )y ＝ln x(B )y ＝x 2(C )y ＝cos x(D )y ＝2－|x |5．(1－x )5的展开式中，x 2的系数(A )－5(B )5(C )－10(D )106．已知x ，y 满⾜?x －2y ＋2≥0x ≤4y ≥－2 ，则⽬标函数z ＝x ＋y 的最⼤值为(A )4(B )5(C )6(D )77．如图所⽰的程序框图中输出的a 的结果为(A )2(B )－2(C )12(D )－128．已知底⾯为正⽅形的四棱锥，其⼀条侧棱垂直于底⾯，那么该四锥的三视图可以是下列各图中的DCB A府视图府视图正视图正视图正视图正视图正视图侧视图府视图府视图侧视图正视图9．已知函数f (x )＝sin(x ＋π6)，其中x ∈[－π3,a ]，若f (x )的值域是[－12,1]，则a 的取值范围是(A )(－,π3](B )[π3,π2](C )[π2,2π3](D )[π3,π]10．甲和⼄等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D四个不同的岗位服务，每个岗位⾄少有⼀名志愿者，则甲和⼄不在同⼀岗位服务的概率为 (A )910(B )110(C )14(D )4862511．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0,b ＞0)与抛物线y 2＝2px (p ＞0)相交于A 、B 两点，直线AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离⼼率为(A ) 2(B )1＋ 2(C )2 2 (D )2＋ 212．定义域为[a ,b ]的函数y ＝f (x )的图象的两个端点为A 、B ，M (x ,y )是f (x )图象上任意⼀点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b ，向量?→ON ＝λ?→OA ＋(1－λ)?→OB ，其中O 为坐标原点，若不等式|?→MN |≤k 恒成⽴，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”，若函数y ＝x ＋1x 在[1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 (A )[0,＋∞)(B )[1,＋∞)(C )[32－2,＋∞)(D )[32＋2,＋∞)⼆．填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

广西南宁市2015年中考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．34-的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．下列运算正确的是( )A ．532a a a =⋅B ．2a a a += C ．235()a a = D ．233(1)1a a a +=+3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.55.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( )6. 若反比例函数xk y 1-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．以上都不是7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．45°B ．85° C．90° D．95°9. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ). A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 10.已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11.一个圆锥形零件的高线长为5,底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )． A ．2π B ．5π C ．3π D ．6π12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数 写成科学记数法是米.14.因式分解：4a 2－16= .15．如图，如图，∠1是Rt △ABC 的一个外角，直线DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，∠1＝120º，则∠2的度数是 ．16.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ •及一条平行四边形道路RSTK ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM =RS =x 米，则根据题意可列出方程为 ．17.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．18.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．三．（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：210)3(430sin 2)21(2015---+︒+--20．先化简532)224m m m m -+-÷--（，然后在0<2m -1<6的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值． 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 ，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD 、CE ，两线交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求证：四边形ABFE 是菱形． 五、（本大题满分8分）23. 南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类种植户 种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案. 六、（本大题满分10分）24.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离S 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离S 和它离开港口的 时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 七、（本大题满分10分）25. 如图在△ABC 中,BE 平分∠ABC ,∠C =90°，D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F . (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)已知sinA=21,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.八、（本大题满分10分）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4经过A （－3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （244-，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动． （1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分， 求此时t 的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB =S △GCA ，再在抛物线上找点E (不与点A 、B 、C 重合)，使得∠GBE =45°，求E 点的坐标．参考答案一、选择： DAC ACA BBC CDB二、填空：13、1.3×10-7； 14、4(a +2)(a -2)； 15、30°； 16、（22﹣x ）（17﹣x ）=300； 17、108； 18、53； 三、解答题： 19、原式=1-2+2×21+4-3…………5分 =1…………6分20、532)224m m m m -+-÷--（=3)2(22542--⋅---m m m m …………1分 =3)2(22)3)(3(--⋅--+m m m m m …………2分=2m +6 【或2（m +3）】…………3分 不等式组解解集是：0.5＜m ＜3.5…………4分 ∵x ≠2且 x ≠3，∴m =1时 ………5分， 原式=8 …………6分 21、解：（1）此次调查为抽样调查；…………1分 根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），…………2分B 的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；…………3分 补全图2，如图所示：…………4分（2）画树状图如下：…………………6分所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P== ．…………………8分22、（1）证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°，…………………1分 ∴∠BAD=∠CAE=100°…………………2分又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ， …………………3分 在△ABD 与△ACE 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………4分 （2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE ，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40° …………………5分 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠ABD+∠BAE=180°,∴AE ∥BD, …………………6分 同理AB ∥EF ，∴四边形ABFE 是平行四边形 …………7分∵AB=AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形…………8分 [方法较多，灵活给分]. 23、解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．………1分由题意得：3125002316500x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………2分解得：30003500x y =⎧⎨=⎩…………3分答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元． ………4分 （2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩．由题意得：⎧⎨⎩30003500(20)6300020a a a a+-≥>- …………6分解得：10＜a ≤14. …………7分 ∵ a 取整数为：11，12，13，14. ∴ 租种方案如表…………8分24. 解：（1）当0≤t ≤5时 S =30t …………………………………………1分当5＜t ≤8时 S=150 ………………………………………… 2分 当8＜t ≤13时 S=－30t+390 ……………………………………3分（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为S=kt+b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………………………………………4分 解得： k=45 b=－360 ∴S= 45t －360 …………………………5分⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t=10 S=90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………6分 (3) S 渔 = －30t + 390S 渔政 = 45t －360 分两种情况：① S 渔－S 渔政 = 30－30t+390－（45t －360）= 30解得t 1 = 485（或9.6） ……………………………………………… 8分② S 渔政－S 渔= 30类别 种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 645t －360－（－30t+390）= 30解得 t 2 = 525（或10.4）……………………………………………… 10分即当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ……… 10分25.解:（1）连接OE ，…………………（1分） ∵OB =OE ∴∠OBE =∠OEB .∵BE 是△ABC 角平分线,∴∠OBE =∠EBC , …………………（2分） ∴∠OEB =∠EBC , ∴OE ∥BC , …………………（3分）∵∠C =900,∴∠AEO =∠C =900,∴AC 是⊙O 切线. …………………（4分） （2）连接OF ．∵sin A = 12 ，∴∠A =30° …………………（5分）∵⊙O 的半径为4，∴AO =2OE =8，∴AE =4 3 …………………（6分） ∠AOE =60°，∴AB =12，∴BC = 12 AB =6 AC =6 ，∴CE =AC -AE =2 3 ．…………………（7分） ∵OB =OF ，∠ABC =60°，∴△OBF 是等边三角形．∴∠FOB =60°，CF =6-4=2，∴∠EOF =60°．…………………（8分） ∴S 阴影=S 梯形OECF -S 扇形EOF= 12 （2+4）×2 3 -3604602⨯π…………………（9分）=6 3 -π38…………………（10分）26.（1）解：（1）将A （-3，0）、B （4，0）代入y =ax 2+bx ＋4得：⎩⎨⎧=++=+-044160439b a b a ， …………………（1分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3131b a ， ∴抛物线解析式是：431312++-=x x y …………………（2分）（2）由B （4，0）和D （244-，0）可得BD =24=BC ………（3分） ∴∠BDC =∠BCD∵ DC 垂直平分PQ ， ∴DP =DQ ，∴∠PDC =∠QDC ∴∠QDC =∠DCB ∴DQ ∥BC∴BCDQAB AD =……………………………………………………（4分）∴247247DQ=- ∴DQ =732228-=DP …………………………………（5分）+-=+==247DP AD AP t 732228-=717……………（6分）（3）∵S △GCB =S △GCA ， ∴只有CG ∥AB 与抛物线交于点G 时，G 点才符合题意， ∵C （0，4），把y =4代入抛物线解析式，解得：x 1=1，x 2=0 ∴G （1，4）， ………………（7分）B过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N∵∠GCB=∠CBO=45°，∵CG=1，∴GM=22， GB=5，勾股得MB=227，∴BM GM =22722=71 ∵∠GBE =∠OBC =45°∴∠GBC =∠ABE ∴△BGM ∽△BEN …∴71==BN EN BM GM ……………（8分） 设E （,x 431312++-x x ）∴xx x -++-4431312=71， 解得7181-=x ）x 舍去(42=…………………（9分） ∴E （718-，4946）………………………………（10分）。

2015南宁市高三三模语文试题及答案南宁市2015届高三第三次适应性测试语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

要维持人与自然的和谐共生，就必须走可持续发展的道路。

建筑规则和设计应以生态学原则为指导，适应当地地理、气候、人文、生态，保证节地、节能、减排，防止各种污染，保护环境，创造出舒适、安全、卫生、优美的可持续发展的生存空间，传统居民则是借鉴之师。

在村落选址、空间布局、建筑组合等方面，传统民居无不体现着人与自然界和谐共处、协调统一的生态理念，集中反映了中国人自古以来对“天人合一”的理想境界的追求。

民居建筑与环境的和谐关系表现在：顺应自然地理条件和环境形态，巧妙利用地势特点相地构屋，因山就势、因势随形、因地制宜；为了避免一些恶劣的自然环境条件，满足建筑功能上的需要，在村落整体布局上结合地理结构，因势利导，与当地山势、水系、道路等相结合，形成各种各样不同形态特色的规划布局。

例如广西龙州县上金乡中山村，建于清道光年间，村寨位置选择在一船形山岗上，为了顺应自然地形条件，保护周围林木植被资源，村寨总体布局也采用了船形，船形的当中为街道广场，中间最宽处有20米，两端最窄处宽8米，广场的东西总长为150米，用作集市节日活动，南北两侧沿船形的两边排列着整齐的民居商店，每户开间约5-8米，进深约20米，前高后低，不破坏原山岗植被，尽量保留周边林木，东面有庙宇和古榕树，是陆地交通的入口，西面与丽江码头相连，是水路交通的关口，风景优美，空气清新，自然景观与人文景观水乳交融、相映生辉。

广西民居大部分居于山林之中，选址随意，结合地形、地貌依山就势，灵活多变，有利于充分利用空间来建筑。

为保护地质构造和林木植被，采用占天不占地手法，随势而建、筑台架空、依附山岩、错层跌落，适应各种复杂地形，不破坏自然的生态环境，顺应自然、体现人与自然的和谐融洽，远望是一片林海，近看则屋在林中，别有意趣。

2011年广西南宁市高三第三次适应性测试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 复数3+i 2−i的虚部是（ ）A 1B −1C 2D −22. 已知集合A ={0, 1, a}，B ={a 2, 1}，A ∩B ={1}，A ∪B ={0, 1, 2, 4}，则C R B =( )A (−∞, 1)∪(2, +∞)B (−∞, 1)∪(4, +∞)C {x|x ≠1且x ≠4}D {x|x ≠1且x ≠2}3. 已知实数a ，b ，则“ab ≥2”是“a 2+b 2≥4”的（ ）条件.A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 4. 若实数x ，y 满足不等式组{0≤x ≤x20≤y ≤sinx 则z =y −12x 的最大值为（ ）A 1−π4B 12−π4C√22−π6D√32−π65. 在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若S 3=a 3+83，则limn →∞S n等于（ ）A 32B 3C 4D 86. (C 41x +C 42x 2+C 43x 3+C 44x 4)2的展开式中所有项的系数和为( ) A 64 B 128 C 225 D 2567. 若关于r 的不等式(k 2−2k +32)r <(k 2−2k +32)1−r 的解集是(12，+∞)，则实数k 的取值范围是（ ） A (−1, 1) B (−√22，√22) C (2−√2，2+√2) D (1−√22，1+√22) 8. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知BC =1，BB 1=2，∠BCC 1=90∘，AB 丄側面BB 1C 1C ，则直线C 1B 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A √55 B2√55C √34D √329. 已知函数f(x)=x|m −x|(x ∈R)，且f(4)=0，若关于x 的方程f(x)=k 有3个不同实根，则实数k 的取值范围是（ ）A (0, 2)B [2, 4]C (0, 4)D [0, 4] 10. 已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，F(c, 0)是它的右焦点，经过坐标原点O 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，且FA →⋅FB →=0，|OA →−OB →|=2|OA →−OF →|，则椭圆的离心率为（ ）A √2B √3C √2−1D √3−1 11. 已知f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0, |φ|≤π2)在[0,4π3]上单调，且f(π3)=0，f(4π3)=2，则f(0)等于（ ） A −2 B −1 C −√32 D −1212. 在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为（ ） A 815B 835C 1629D 1635二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为5的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于8、2√2，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则MN 的最小值为________．14. 已知函数f(x)是偶函数，且当x ∈(0, 1)时，f(x)=2x −1，则f(log 223)等于________．15. 若双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线与圆(x −2)2+y 2=1相切，则C 的渐近线方程为________．16. 已知向量a n →=(cosnπ7,sinnπ7)，|b →|=1．则函数y =|a 1→+b →|2+|a 2→+b →|2+|a 3→+b →|2+⋯+|a 141→+b →|2的最大值为________．三、解答题（共6小题，满分70分）17. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边分别是已知c +b =2+√3，C =π3，sinC +sin(B −A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．18. 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2(S n +1)=a n 2+a n (n ∈N n ) （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =2n a n ，求数列{b n }的前项和T n ．19. 如图1，直角梯形ABCD 中，AD // BC ，∠ABC =90∘，E ，F 分别为边AD 和BC 上的点，且EF // AB ，AD =2AE =2AB =4FC =4，将四边形EFCD 沿EF 折起如图2的位置，使AD =AE ． （1）求证：BC // 平面DAE ； （2）求四棱锥D −AEFB 的体积；（3）求面CBD 与面DAE 所成锐二面角的余弦值． 20. 某学科的试卷中共有12道单项选择题．（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分>．某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这12道选择题，求：（1）该考生得分为60分的概率；（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．21. 过点M(4, 2)作X 轴的平行线被抛物线C:x 2=2py(p >0)截得的弦长为4√2(I )求抛物线C 的方程；(II)过拋物线C 上两点A ，B 分别作抛物线C 的切线l 1，l 2(I)若l 1，l 2交点M ，求直线AB 的方(II)若直线AB 经过点M ，记l 1，l 2的交点为N ，当S △ABN =28√7时，求点N 的坐标． 22. 已知函数f(x)=(2−a)(x −1)−2lnx ．(I)当a =1时，求f(x)的极值；(II)若函数f(x)在(0,12)上恒大于零，求实数a 的最小值．2011年广西南宁市高三第三次适应性测试数学试卷（理科）答案1. A2. C3. A4. D5. B6. C7. D8. B9. C 10. D 11. B 12. C 13. 1 14. 1215. y =±√33x 16. 28417. 解：由题意得：sin(B +A)+sin(B −A)=4sinAcosA ，即sinBcosA =2sinAcosA ， 当cosA =0时，则A =π2，B =π6，则a =2b ，c =√3b ，又c +b =2+√3，所以b =√3+12，c =3+√32，所以S △ABC =12bcsinA =3+2√34； 当cosA ≠0时，得sinB =2sinA ，由正弦定理得：b =2a ，① 又由余弦定理得：cos π3=a 2+b 2−(2+√3−b)22ab=12，②将①代入②，解得a =1或a =7+4√3>b +c =2+√3（舍去），b =2， 此时c =√3，所以△ABC 是直角三角形，所以S △ABC =12ac =√32， 综上，△ABC 的面积为3+2√34或√32．18. 解：（1）令n =1，则2(S 1+1)=a 12+a 1 ∴ a 1=−1（舍）或a 1=2当n ≥2时，2(S n +1)=a n 2+a n 2(S n−1+1)=a n−12+a n−1 两式相减得2a n =a n 2−a n−12+a n −a n−1 ∵ a n >0∴ a n −a n−1=1∴ 数列{a n }为等差数列，首项为2，公差为1 ∴ a n =n +1（2）∵ b n =2n ⋅a n =(n +1)⋅2n∴ T n =2⋅2+3⋅22+4⋅23+...+n ⋅2n−1+(n +1)⋅2n 2T n =2⋅22+3⋅23+...+n ⋅2n +(n +1)⋅2n+1 两式相减得−T n =2+2+22+23+...+2n −(n +1)⋅2n+1=2+2(1−2n )1−2−(n +1)⋅2n+1∴ T n =n ⋅2n+1 19. 解：（1）证明：∵ 直角梯形ABCD 中，AD // BC ，∠ABC =90∘，E ，F 分别为边AD 和BC 上的点，且EF // AB ， ∴ CF // DE ，FB // AE又∵ BF ∩CF =F ，AE ∩DE =E ，CF 、FB ⊂面CBF ，DE 、AE ⊂面DAE ∴ 面CBF // 面DAE…又BC ⊂面CBF ，所以BC // 平面DAE… （2）取AE 的中点H ，连接DH∵ EF ⊥ED ，EF ⊥EA ，ED ∩EA =E ∴ EF ⊥平面DAE 又DH ⊂平面DAE ， ∴ EF ⊥DH∴ AE =ED =DA =2，∴ DH ⊥AE,DH =√3，又AE ∩EF =E ∴ DH ⊥面AEFB…所以四棱锥D −AEFB 的体积V =13×√3×2×2=4√33… （3）如图以AE 中点为原点，AE 为x 轴建立空间直角坐标系则A(−1, 0, 0)，D(0, 0, √3)，B(−1, −2, 0)，E(1, 0, 0)，F(1, −2, 0) 因为CF →=12DE →，所以C(12，−2，√32)… 易知BA →是平面ADE 的一个法向量，BA →=n 1→=(0,2,0)… 设平面BCD 的一个法向量为n 2→=(x,y,z)由{n 2→⋅BD →=(x,y,z)⋅(1,2√3)=x +2y +√3z =0˙令x =2，则y =2，z =−2√3，∴ n 2→=(2,2,−2√3)… cos <n 1→，n 2→>=|n 1→||n 2→|˙=2×0+2×2−2√3×02×2√5=√55所以面CBD 与面DAE 所成锐二面角的余弦值为√55…20. 解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率， 考生要得60分，其余四道题必须全做对， ∴ 得60分的概率为 P =12×12×13×14=148．（2）由题意知该考生得分ξ的取值是40，45，50，55，60， 得分为40表示只做对了8道题，其余4题都做错， 故求概率为 P(ξ=40)=12×12×23×34=18； 同样可求得得分为45分的概率为P(ξ=45)=C 21×12×12×23×34+12×12×13×34+12×12×23×14=1748；得分是50分的概率为P(ξ=50)=1748； 得分是55分的概率为P(ξ=55)=748；得分是60分的概率为P(ξ=60)=148． ∴ ξ的分布列为∴ Eξ=40×648+45×1748+50×1748+55×748+60×148=57512．该考生所得分数的数学期望为 5751221. 解：(I )由已知得点(2√2, √2)在抛物线x 2=2py 上， 代入得8=4p ，故p =2， 所以x 2=4y ．(II)设A(x 1, x 124)，B(x 2, x 224)，直线AB 方程为y =kx +b ， 由{y =kx +b x 2=4y得，则x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=−4b ． 又y =14x 2，求导得y ′=x2．故抛物线在A ，B 两点处的切线斜率分别为x12，x22．故在A ，B 两点处的切线方程为l 1:y =x 12x −x 124和l 2：:y =x 22x −x 224，于是l 1与l 2的交点坐标为(x 1+x 22, 4˙)，即为(2k, −b)．(I)∵ l 1，l 2交点M∴ {2k =4−b =2⇒{k =2b =−2，故直线AB 的方程为2x −y −2=0．(II)由题意得M(4, 2)在直线AB 上，故4k +b =2． 且x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=16k −8． 故l 1与l 2交点N 坐标为(2k, 4k −2)．又|AB|=√1+k 2|x 1−x 2=4√(1+k 2)(k 2−4k +2)|， 点N 到直线AB 的距离d =2√1+k 2．故S △NAB =12|AB|⋅d =4(√k 2−4k +2)3故4(√k 2−4k +2)3=28√7，即√k 2−4k +2=√7，得k =−1或5， 故点N 的坐标为(−2, −6)或(10, 18)． 22. 解：(1)当a =1时，f(x)=x −1−2lnx ，则f′(x)=1−(2/x)…2分 由f′(x)>0得x >2；由f′(x)<0得0<x <2...3分∴ f(x)的单调减区间为(0, 2]，单调增区间为[2, +∞]…4分 ∴ f(x)有极小值f(2)2−2ln2，无极大值…5分 (2)要对任意的x ∈(0, 1/2)，f(x)>0恒成立， 即对x ∈(0, 1/2)，a >2−2lnx x−1恒成立，…6分令l(x)=2−2lnx x−1，x ∈(0, 12)，则l′(x)=[−(2/x)(x −1)−2lnx]/(x −1)2=(2lnx +2/x −2)/(x −1)…7分 令M(x)=2lnx +2/x −2)，x ∈(1, 12)则M′(x)=−2/x2+2x=−2(1−x)/x2<0...8分故M(x)在(0, 12)为减函数，所以M(x)>M(12)=2−2ln2>0...9分所以l′(x)>0，所以l(x)在(0, 12)上为增函数…10分所以l(x)>l(12)=2−4ln2所以要使a >2−2lnxx−1恒成立，只要a ∈[2−4ln2, +∞)综上：若函数f(x)在(0,12)上恒大于零，实数a 的最小值为2−4ln2...12分。

2015年南宁市中考数学模拟（预测）试题及参考答案数 学试题由黄立宗老师选编本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为（※）A . ()2，0B . ()-1，3 C. ()-2，3D. ()5，3 4．某红外线的波长为0．000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（※）A ．m 7104.9-⨯B ．m 7104.9⨯C ．m 8104.9-⨯D ． m 8104.9⨯ 5．下列运算正确的是（※）A ．030=B ．33--=-C ．133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是（※）7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况叙述正确的是（※）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过（※）A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9.已知x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B.1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C.1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D.1032x yxy+=⎧⎨=-⎩10．从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）A．41B．21C．43D．111．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b,则有（※）A．0<+ba B．0a b->C．0ab>D．0ab>第12题第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，ABC∆中，AB=AC，∠B=50°，则∠A= * * * 度.14x的取值范围为 * * * .15．二次函数8)1(2+--=xy的最大值是．这些运动员跳高成绩的中位数是 * * * m.17．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，则这个扇形的面积为 * * * ．（结果保留π）18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 * * * .Byx三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π201060---+-°+2.20．（本小题满分9分）解方程：21090x x -+=四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21.如图，在ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点（1）用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．22.在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图9两幅不完整的统计图： （1）求该班团员共有多少？（2）该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（3）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．第19题23425五、（本大题满分8分）23、如图，已知,AB CD B C =∠=∠，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点,连结OE ． （1）求证：△AOB ≌△DOC ；（2）求AEO ∠的度数．六、（本大题满分10分）24．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？七、（本大题满分10分）25.如图,AB 是圆O 的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦，且PDA PBD ∠=∠. 延长PD 交圆的切线BE 于点E(1) 判断直线PD 是否为O 的切线，并说明理由； (2) 如果60BED ∠=，PD ，求PA 的长。