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2.3.2 两个变量的线性相关（第一课时）（新授课）一、教学目标：明确事物间的相互联系。
认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。
二、教学重点与难点重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系．难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。
三、教学过程：（一）引入1. 人的身高和体重之间的关系？2. 学生设计一个统计问题，并指出问题涉及的总体是什么，所涉及的变量是什么．（二）讲授新课：1、散点图（1）例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23 27 38 41 45 49 50脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄53 54 56 57 58 60 61脂肪29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。
我们可以作散点图来进一步分析。
（2）散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。
（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。
3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）（3）正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。
如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。
（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）（4）讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）（三）课堂练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：零件数10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间62 68 75 81 89 95 102 108 115 1221. 画出散点图。
两个变量的线性相关教案第一章：引言1.1 学习目标了解两个变量线性相关的概念掌握散点图在表示两个变量关系中的应用1.2 教学内容介绍两个变量线性相关的概念解释散点图在表示两个变量关系中的应用1.3 教学活动引入两个变量线性相关的概念，让学生初步了解通过实际例子，展示散点图在表示两个变量关系中的应用1.4 作业完成练习题，让学生巩固两个变量线性相关的概念第二章：线性相关性的判断2.1 学习目标学会判断两个变量之间的线性相关性掌握线性相关的判定方法2.2 教学内容介绍判断两个变量之间线性相关性的方法解释线性相关的判定方法2.3 教学活动通过实际例子，展示如何判断两个变量之间的线性相关性解释线性相关的判定方法，让学生能够运用到实际问题中2.4 作业完成练习题，让学生巩固判断两个变量之间线性相关性的方法第三章：线性回归方程的求解3.1 学习目标学会求解线性回归方程掌握线性回归方程的求解方法3.2 教学内容介绍线性回归方程的概念解释线性回归方程的求解方法3.3 教学活动通过实际例子，展示如何求解线性回归方程解释线性回归方程的求解方法，让学生能够运用到实际问题中3.4 作业完成练习题，让学生巩固线性回归方程的求解方法第四章：线性回归方程的应用4.1 学习目标学会应用线性回归方程解决实际问题掌握线性回归方程在实际问题中的应用方法4.2 教学内容介绍线性回归方程在实际问题中的应用解释线性回归方程的应用方法4.3 教学活动通过实际例子，展示如何应用线性回归方程解决实际问题解释线性回归方程的应用方法，让学生能够运用到实际问题中4.4 作业完成练习题，让学生巩固线性回归方程在实际问题中的应用方法5.1 学习目标掌握线性回归方程的求解与应用方法5.2 教学内容提出拓展问题，引导学生深入思考5.3 教学活动提出拓展问题，引导学生深入思考线性相关知识的应用5.4 作业完成练习题，让学生巩固本章所学内容回答拓展问题，展示学生对线性相关知识的深入理解第六章：相关系数的概念与计算6.1 学习目标理解相关系数的概念学会计算线性相关系数6.2 教学内容介绍相关系数的概念及其取值范围解释如何计算线性相关系数（皮尔逊相关系数）6.3 教学活动通过实际例子，解释相关系数的概念使用计算器或软件演示如何计算线性相关系数6.4 作业完成练习题，让学生巩固相关系数的概念及计算方法第七章：非线性关系的处理7.1 学习目标理解非线性关系与线性关系的区别学会处理非线性关系7.2 教学内容解释非线性关系的概念介绍处理非线性关系的方法，如多项式回归、逻辑回归等7.3 教学活动通过实际例子，展示非线性关系的特征介绍处理非线性关系的方法和工具7.4 作业完成练习题，让学生理解非线性关系及其处理方法第八章：线性回归模型的评估8.1 学习目标学会评估线性回归模型的有效性掌握评估线性回归模型的常用方法8.2 教学内容介绍评估线性回归模型的指标，如均方误差（MSE）、决定系数（R²）等解释如何使用这些指标来评估模型的有效性8.3 教学活动通过实际例子，展示如何评估线性回归模型的有效性介绍常用的评估方法和工具8.4 作业完成练习题，让学生掌握评估线性回归模型的方法和指标第九章：多重线性回归分析9.1 学习目标理解多重线性回归的概念学会进行多重线性回归分析9.2 教学内容介绍多重线性回归的概念和应用场景解释如何进行多重线性回归分析9.3 教学活动通过实际例子，展示多重线性回归的应用使用统计软件演示如何进行多重线性回归分析9.4 作业完成练习题，让学生理解多重线性回归的概念和应用第十章：案例分析与实践10.1 学习目标能够将线性回归模型应用于实际问题学会分析实际问题中的线性关系10.2 教学内容分析实际问题，确定变量之间的关系应用线性回归模型解决实际问题10.3 教学活动分析一个实际问题，引导学生识别变量之间的线性关系指导学生应用线性回归模型解决问题10.4 作业完成案例分析报告，让学生将线性回归模型应用于实际问题讨论案例中的发现和解决方法，展示学生对线性回归模型的深入理解重点和难点解析一、线性相关性的判断学生可能难以理解如何准确判断两个变量之间的线性相关性。
两个变量的线性相关教案第一章：引言1.1 教学目标使学生理解什么是两个变量的线性相关性。
使学生掌握散点图的绘制和解读。
使学生了解线性相关的概念和特点。
1.2 教学内容介绍两个变量的概念。
解释线性相关性的概念。
介绍散点图的概念和绘制方法。
介绍线性相关的特点和判定方法。
1.3 教学方法使用案例和实际数据引出两个变量的线性相关性概念。
通过绘制和解读散点图来展示线性相关性的可视化。
引导学生进行小组讨论和思考，探索线性相关的特点和判定方法。
第二章：散点图的绘制和解读2.1 教学目标使学生能够熟练地绘制散点图。
使学生能够正确地解读散点图中的信息。
2.2 教学内容介绍散点图的绘制方法。
介绍散点图中的坐标轴表示的意义。
介绍散点图中点的含义和解读方法。
2.3 教学方法演示散点图的绘制方法，并进行实践操作。
使用实际数据集进行散点图的绘制和解读练习。
引导学生进行小组讨论和分享，互相学习和交流。
第三章：线性相关的概念和特点3.1 教学目标使学生理解线性相关的概念。
使学生掌握线性相关的特点。
3.2 教学内容介绍线性相关的概念。
介绍线性相关的特点。
3.3 教学方法通过案例和实际数据引导学生理解线性相关的概念。
使用散点图来展示线性相关的特点。
引导学生进行小组讨论和思考，探索线性相关的判定方法。
第四章：线性相关的判定方法4.1 教学目标使学生掌握线性相关的判定方法。
使学生能够应用判定方法解决实际问题。
4.2 教学内容介绍线性相关的判定方法。
介绍判定方法的原理和步骤。
4.3 教学方法通过案例和实际数据引导学生理解和掌握线性相关的判定方法。
进行实践操作和练习，应用判定方法解决实际问题。
引导学生进行小组讨论和分享，互相学习和交流。
第五章：线性回归方程的建立与应用5.1 教学目标使学生理解线性回归方程的概念。
使学生掌握线性回归方程的建立方法。
使学生能够应用线性回归方程进行预测和分析。
5.2 教学内容介绍线性回归方程的概念。
介绍线性回归方程的建立方法。
2021届一轮复习人教A版两个变量的线性相关教案目标和目标设置基于对本节课教学内容的解析，结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，制定本节课的教学目标如下：1.了解一元线性回归模型的含义：（1）能根据散点图解释两个相关变量的线性相关关系；（2）能用自己的语言解释回归直线的统计意义；2.了解最小二乘原理：（1）经历用不同方法确定回归直线的过程，能认识到回归直线是“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的直线；（2）能用数学符号刻画“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的表达方式；（3）通过对表达方式的转化（距离最小到偏差平方和最小），体会最小二乘法原理，并能用自己的语言表述；3. 针对实际应用问题，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；4. 在经历完整的线性回归分析的过程中，重点提升数据分析和数学建模核心素养；5. 针对实际应用问题，会用一元线性回归模型进行预测.三、学生学情分析在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程后，在学生现有知识能力范围内，如何选择一个最优方法，成为知识发展的逻辑必然.而上节课的“从平均数的几何意义说起”符合学生的认知需要和支撑点，同时引起了学生的兴趣，为这节课的最小二乘法思想的产生做了重要的铺垫.“最小二乘法”作为经典的回归方程估算方法，通过用数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”这一直观的几何描述，采取合适的数学处理方法，最终获得回归直线，对学生认可统计估算的科学性有很大帮助.其中对于数形结合发现距离与偏差的等价性，二元二次函数的特征辨识等都是这节课学生所要具备的认知基础.基于此，如何把“从整体上看，各点与此直线的距离最小”用合适的代数符号刻画并化简，化几何问题为代数问题，是学生顺利了解解“最小二乘法”思想的前提;而如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高，这里就造成了已有认知与现需认知的差异，而且是学生不能独立突破的.要了解“最小二乘法思想”，接受“由系数公式得到的线性方程”为回归方程，理解此方程可作为“两个具有线性相关关系的变量的代表”这一回归直线概念的本质，并体现相对于其他估算方法法的优越性，又必须要求对给出的系数公式来源进行一定的说理，这里的认知差异也是学生无法自己消除的，需要老师的引导和帮忙.知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到的最大矛盾.教学中，要防止两种倾向:一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程;二是过多纠缠于数学刻画过程，甚至在课堂上花大量时间对回归系数公式进行证明说理.这两种倾向，都脱离了实际情况，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本节课的教学目标;后者人为拔高教材要求，脱离了本节课教学要求.所以，本节课的教学难点是:如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，并在此过程中了解最小二乘法思想.对于该教学难点，教师通过精准问题串层层分解学生认知的难点，不断寻找学生的认知原点，关键处动画展示，直观形象，突破教学难点.本节课涉及大量数据计算，形成操作上的一个难点，通过小组合作，教师培训模式突破难点.四、教学策略分析本节课在课前让学生收集身高与体重的数据，一方面对前面学过的知识有一个巩固，同时让本节课进行线性回归分析的过程更加完整；二是从学生身边的真实数据出发，更容易促进学习动机，而且给学生带来的体验也更为真实。
2.3.两个变量的线性相关-人教A版必修三教案
一、知识点概述
本节主要介绍两个变量之间的线性相关性的概念和判断方法。
通过本节学习，学生应该能够掌握以下知识点：
1.什么是两个变量之间的线性相关性。
2.判断两个变量之间是否存在线性相关关系的方法。
3.相关系数的定义及其计算方法。
4.相关系数的含义及其应用。
二、教学重难点分析
本节主要教学重点为相关系数的定义及其计算方法，以及相关系数的含义及其应用。
教学难点在于如何理解两个变量之间的线性相关性及其判断方法。
三、教学过程设计
3.1 导入新知识
通过实验或者案例介绍两个变量之间的线性相关性的概念，引导学生思考两个变量之间的关系及其表现形式。
3.2 讲解相关系数的定义及其计算方法
介绍相关系数的定义及其计算方法，包括协方差和标准差的计算方法，以及相关系数的计算公式。
3.3 案例分析
通过案例讲解如何使用相关系数判断两个变量之间的相关性，引导学生掌握相关系数的应用方法。
3.4 思考扩展
通过问题的提出和分组讨论，引导学生思考两个变量之间的线性相关性和非线性相关性的区别，以及相关系数的局限性。
四、教学反思
通过本节课程的学习，学生应该已经掌握了相关系数的基本概念及其应用方法，并能够在实际问题中运用相关系数进行分析和判断。
教师应该及时检查学生的学习效果，针对学生掌握情况进行巩固和强化。
同时，教师还应多组织实际应用情境、案例和练习，加强学生对知识点的理解和掌握。
2.3.2两个变量的线性相关教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学过程：1．回顾上节课的案例分析给出如下概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数2．最小二乘法3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。
如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。
5．实例分析： 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表：i X i Y 要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。
解：设线性回归模型直线方程为：i i X Y 10ˆˆˆββ+=因为：5630===∑n XX i306180===∑nYY i现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数10的估计值：23006009001200540060003020061803010006)(ˆ2221==--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑i i i i i i X X n Y X Y X n β 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ∑∑--=-=22110)(ˆˆˆX n X YX n Y X X Y ii i βββ 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ25010056200305610002==⨯-⨯⨯-=∑∑---=-=2110)())((ˆˆˆX X Y Y X X X Y ii iβββ 205230ˆˆ10=⨯-=-=X Y ββ250100==所以：利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型直线方程为：i i X Y 220ˆ+=6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL 可以方便地做到。
数学教案《两个变量的线性相关》学习目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
明白最小二乘法的思想，能依照给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程。
学习过程：1．回忆上节课的案例分析给出如下概念:（1）回来直线方程（2）回来系数2．最小二乘法3．直线回来方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回来方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回来方程进行推测；把预报因子（即自变量x）代入回来方程对预报量（即因变量Y）进行估量，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回来方程进行统计操纵规定Y值的变化，通过操纵x的范畴来实现统计操纵的目标。
如差不多得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回来方程，即可通过操纵汽车流量来操纵空气中NO2的浓度。
4．应用直线回来的注意事项（1）做回来分析要有实际意义；（2）回来分析前,最好先作出散点图；（3）回来直线不要外延。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
5．实例分析：某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（）与公司所获得利润（）的统计资料如下表：科研费用支出（）与利润（）统计表事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
《两个变量的线性相关》教学设计教学目标：1、了解最小二乘法的思想，掌握回归直线方程的求解方法2、理解回归直线方程的意义3、体会统计思想与确定性思维的差异教学重难点：利用最小二乘法求回归系数教学过程：・线性回归分析：・概念解读：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析.通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.当两个具有相关关系的变量近似满足一次函数关系时，所进行的回归分析叫线性回归分析.・回归直线方程：・:♦概念解读：对于具有线性相关关系的两个变量X与y ,我们可以拟合许多条直线来表达它们之间的相关关系，而这许多直线中，最“贴近“〃个观测点(Xj )，i=1 ,2,3, ,n的数据的直线方程为g = a + bx.这里在y的上方加记号“人”，是为了区分旷的实际值y,表示当x 取值％(i=l,2,3,,n)时,g相应的观察值为Yi ,而直线上对应于A的纵坐标是a =a + bx「y = a + bx叫做y对x的回归直线方程，b叫做回归系数.要确定回归直线方程，只要确定a 与回归系数b.思想方法：。
把相关关系(不确定关系)转化为函数关系(确定关系)；。
根据不同的标准可画出不同的直线来近似表示这种线性关系.比方可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线，也可以让画出的直线上方的和下方的点数目相等…….我们希望找到一条直线，”从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近的数据点，最能代表变量x和y之间的关系.记此直线方程为：y = a + bx .・回归直线方程推导：由线性相关的两变量的散点图可确定多条直线，每一组差(i = 1,2,・・,〃)都刻画了实际观察值,与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度.设所求的直线方程为y = a + bx ,其中a、b是待定系数.那么力=如+〃" = 1,2,….于是得到各个偏差y -z = 一一(如+4),(i = 1,2,•••,//).显见，偏差其-戈.的符号有正有负，假设将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和Q =(Ji —bx x— a)2 + (y2~bx2— a)2 + +-bx” - a)2作为总离差,并使之到达最小.记Q二次(y-如-〃尸(£是求和符号). 1=1/=1这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条.由于平方又叫二乘方, 所以这种使离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法.上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使^(七一x)(» —y) ZZX 一〃Q为最小值时的a、b的值.即《^x^-nx其中叫的上方加“人”，表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值，b 也叫回归系数.A求出后，回归直线方程就建立起来了.・回归直线方程的求法：根据最小二乘法的思想和公式，通过计算就可以方便地求出回归方程.第一步先求又，下，胃,又.y ；第二步求七七V；〃Zz y 一〃 X)'第三步求Xw；第四步代入公式求A = w—/=,1=1第五步代入公式求4 = y-派.代入直线方程得：y = bx + a.♦概念解读：(1)利用回归直线方程可由一个变量的值预测或控制另一个变量的值.借助计算器，特别是含两组数据的统计，用计算器能大大简化手工的计算，迅速得出正确结果；(2) "回归"和"相关”含义是不同的.如果两个变量中的一个变量是人为可以控制、非随机的，另一变量的变化是随机的且随控制变量的变化而变化，那么这两变量间的关系就称为回归关系；假设两个变量都是随机的，那么称它们之间的关系为相关关系，在本教材中，两者不加区别.(3)应在理解其各符号含义的情况下学会使用公式.例1求：(1)水稻产量与施化肥量的相关系数，并判断相关性的强弱; ⑵)，关于x的线性回归方程.例2在某种产品外表进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度），与腐蚀时间x之间对应的一组数据:小数点后3位数字）（3）试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少.课堂练习:课后作业:。
课题：两个变量的线性相关教学内容解析：《两个变量的线性相关》是普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A版）第三章2.3节的学习内容；本节课在学生学习了随机抽样的基本方法和如何用样本估计总体后，让学生经历一次统计案例研究的完整过程，从中学会线性回归的基本方法，体会统计思维和确定性思维的差异；为学习选修2-3第三章《统计案例》奠定基础。
教学目标：1. 学生通过经历“发现统计问题——收集数据——画散点图”的过程，明确现实生活中两个变量间存在的非确定性的相关关系，体会此类问题在现实生活中的重要性，会利用Excel软件画散点图，能根据散点图，对两个变量间的正相关或负相关做出直观的判断。
2. 学生通过经历“确定线性回归方程”的过程，学会用数量来描述现实关系，知道最小二乘法思想，会利用Excel软件求回归方程。
3.学生通过经历“做出统计推断”的过程，体会用样本估计总体的思想，体会统计思维与确定性思维的差异。
教学重点：学生经历完整的统计案例研究流程，学会线性回归的基本方法。
教学难点：回归思想的建立，对回归直线与观测数据的关系的理解，体会统计思维和确定性思维的差异。
学情分析：1.学生已基本适应了自主研修，合作探究的学习方式。
2.学生掌握了随机抽样的基本方法和如何用样本估计总体。
3.学生具备一定的电脑软件的应用能力。
教学策略分析：课前布置任务，充分发挥学生的主动性，积极性，激发学生的学习兴趣；课堂上引导学生独立思考，合作探究，动手实践；围绕统计案例研究的流程，步步推进，先放后收，教师参与学生交流，单独指导；最后由师生共同总结提升！教学用具：电子白板，学生电脑，教学过程：一、课前准备：1．将全班同学分成了四个组，每组4—5名学生。
2．组内每个学生确定自己感兴趣的研究问题，并提前收集数据。
三、板书设计：两个变量的线性相关发现统计问题——收集数据——画散点图——确定线性回归方程——做出统计推断。
两个变量的线性相关（第2课时）教材：普通高中课程标准实验教科书数学3（必修）人民教育出版社A版
一、教学目标
根据课标的要求，结合高一学生的认知特点确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：
1．了解最小二乘法思想，理解线性回归方程概念和回归思想；
2．能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
3．利用回归方程预测，体会用“确定关系研究相关关系”的回归思想。
过程与方法：
结合具体案例，经历数据处理步骤和建立线性回归方程的过程，增强应用数学知识和运用信息技术解决实际问题的意识。
情感态度与价值观
努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆猜想勇于创新氛围；通过互动探究学习，养成倾听别人意见的良好品质。
二、教学重点、难点
教学重点：
1．了解最小二乘法和回归分析的思想；
2．能利用给出的线性回归方程系数公式求回归直线
教学难点：
建立回归思想
三、教学方法与手段
多媒体辅助、启发式和探究式相结合教学
四、教学过程
复
习
引
入
观察下列三个散点图，哪些表示变量间具有相关性？
两个变量的线性相关----若两个变量x和y的散点图中所有点
看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。
复习旧知，向学生初步渗透回归分析的思想：用确定的函数关系对不确定的相关关系进行预测、估计，从而引出课题。
创设情景，探究问题互动探究一：
将收集到的全班同学的身高和右手一拃长的数据，输入电脑，
画出散点图，观察图形，有什么规律。
1.怎样确定回归直线？
分组讨论，分组表述。
方案1：经过点最多的直线
方案2：将样本数据分成两组，分别求出两组的平均数，
以这两点确定的直线
方案3：使得分布在直线两侧的点的个数基本相同
方案4：选择两点确定几条直线方程，再分别求出各条直
线的斜率、截距的平均数，将平均数当成是回归方程的斜率和
截距
2.以上方案哪个比较可靠？
从整体上看，各点与此直线的距离最小
互动探究二：
1.你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离
最小吗？”（引导学生将距离转化为偏差
∧
-y
y
i
处理）
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
∧
∧
∧
-
+
+
-
+
-
=
n
n
y
y
y
y
y
y
Q =∑-
-
=
n
i
i
i
a
bx
y
1
)
(
2.偏差有正负，以下三种处理方案哪种比较好呢？
方案一：∑-
-
=
n
i
i
i
a
bx
y
1
最小
方案二：
2
1
)
(
∑-
-
=
n
i
i
i
a
bx
y最小
因为教学中要体现以
学生发展为本的理念，充分
给学生思考的时间、交流的
机会以及展示思维过程的
舞台，分小组讨论就能使学
生之间的思维产生碰撞。
最
后通过生生、师生间的探讨、
合作，培养学生的洞察力，
增强学生思维的严谨性。
让
学生在探索过程中，充分感
受到成功的情感体验，从而
增强学习数学的兴趣和学
好数学的信心。
几何问题代数化，为下
一步探究做好准备，经历
“几何直观”到“代数表达”
过程，体验最小二乘法思
想。
根据我校学生的实际
将问题细化，更具操作性，
让学生的思考更具体，更实
在。
抽象概括线性回归方程a
bx
y+
=系数公式：
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
-
=
-
•
-
=
∑
∑
=
=
x b
y
a
x n
x
y
x n
y
x
b
n
i
i
n
i
i
i
1
2
2
1
分析回归方程a
bx
y+
=与②式比较，观察点)
,
(y
x与回归
直线的关系。
剖析公式中的基本量
及结构特征，识记公式。
对
公式结构做简要分析，帮助
学生学会使用。
知识深化互动探究三：
1.相邻班有一个男生180cm，你能预测他的右手一拃长是多少
吗？
2．若取学号为24至47的同学的身高和右手一拃长的数据作为
样本，计算得到的回归直线会一样吗？
问题：大家仔细观察收集我们班部分同学的身高和右手一拃
长的散点图，看看是否有不合理的数据。
总结：散点图的功能：帮助我们筛选数据，看出样本点的合理
性；选择恰当的拟合函数。
在预测值的计算中，体
现了回归直线的应用价值。
让学生体会到即使是
相比下“最优”的所获得的
回归直线，也存在着一定的
误差，从中体会无论方法的
优劣，统计学中随机性无法
避免。
课堂小结1．回归分析的过程：抽样→散点图→选择拟合函数→求出回归
方程→预测。
2.了解最小二乘法的思想
使学生回顾本节的内
容，加深对所学知识的理
解，既简明扼要又突出重
点，起到画龙点睛的作用。
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100吨甲产品的生产能耗为多少吨标准煤？
2.543
⨯+⨯
生活中还有许多变量间的关系是值得我们去研究的。
例如
关于我们自己的身高与体重之间是否存在某种相关性呢？
请你从自己的班里抽取适当的样本，
他们的相关性进行讨论。
五、教案说明
教材分析：
两个变量的相关关系是必修3第二章最后一个内容，属于新增内容，这个内容是数学与生活紧密联系的体现，可以让学生深刻体会“数学来源于生活，应用于生活”。
根据教材内容和我校的实际，变量间的相关关系课时为3个课时，本节课是第2课时。
学生在前面的学习中已经接触了统计学的相关知识，初步体会了统计思维与确定性思维的差异。
本节课是统计思维与确定性思维的进一步深化：用散点图将收集的数据用图形的形式展现出来，从而选择确定的函数关系拟合不确定的相关关系。
设计理念：
让学生较为系统的经历数据的收集与处理的全过程，体会线性回归的思想方法。
教学方法的选择：
根据新课程的教学理念，以及本节课的教学内容、教学目标，结合本班学生属于普通班的实际情况，我选择了探究式和启发式相结合的教学模式。
较为简单、发散性的问题采取学生探究的方式。
例如探索如何确定回归直线时，让学生积极思考，发表自己的看法，这样可以培养学生的创造性思维，同时提高学生学习的积极性。
而难度大、思维大的问题则采取启发式的方式，例如最小二乘法的思想，对于学生来说是个难点，如果完全让学生去探究，基础中等和偏下的大部分同学的能力得不到提高，而且在课堂上费时较多。
本节课的特点：
强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性，营造和谐互动的课堂氛围，让学生真正的参与其中，深刻体会“数学来源于生活，应用于生活”。
