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§2.1.3.分层抽样

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课件4：2.1.3 分层抽样

课件4：2.1.3 分层抽样

【变式与拓展】 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、 180个、150个销售点，公司为了调查其产品销售的情况， 需要从这600个销售点中抽取容量为100的样本，记这项调 查为①.在某地区有20个销售点，要从中抽取7个调查其销 售收入和售后服务的情况，记这项调查为②.则完成①、② 这两项调查宜采用的方法依次是( )
练习 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的 中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地 区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理 的抽样方法是( C )
A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
题型 3 三种抽样方法的综合应用 例3 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从
这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分
层抽样，不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系
统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
技巧总结 三种抽样方法各自的适用范围 ①简单随机抽样——总体中的个体数较少； ②系统抽样——总体中的个体数较多； ③分层抽样——总体由差异明显的几部分组成.
题型 1 分层抽样的概念 例1 设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其他人组成的志愿 者共2008人，其中学生1600人，工人303人，现要从中抽取容量为 40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 ________(将你认为正确的选项的序号都填上). ①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样. 解析：因为个体差异较大，只用到分层抽样.又学生、工人样本容量 较大，用系统抽样方法，对系统抽样中每一段，宜用简单随机抽样. 答案：①②③

2.1.3分层抽样

2.1.3分层抽样

§2.1.3分层抽样【知识与技能】1．当总体中一部分个体与另一部分个体有明显的差异且易于区别时，常将相近的个体归成一组，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样，其中所分成的各部分称为层，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的，分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样。

分层抽样是等概率抽样，它也是公平的，用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量n。

为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于N2.分层抽样的步骤：第一步：分层第二步：按比例确定每层抽取的个体的个数；第三步：各层抽样；第四步：综合每层抽样，抽取样本。

【过程与方法】知识探究（三）：分层抽样的基本思想思考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本？样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？归纳:1.分层抽样:若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样又称类型抽样2. 应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

2.1.3分层抽样

2.1.3分层抽样
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形
思考 假设某地区有高中生2400名，初中生10900名，小学生11000名。此 地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况以及其形成原因，要从
法中，最合理的抽样方法是( C )
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
1 2345
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工
150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.
若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( B )
关于上述样本的下列结论中，正确的是( D )
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
达标检测
1 2345
1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部
分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学
生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方
类型三 三种抽样方法的比较 例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人， 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层 抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、 二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一 随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列 四种情况：

2.1.3分层抽样

2.1.3分层抽样

人，后勤人员 12 人．为了解企业机构改革意见，
要从中抽取一个容量为 20 的样本
D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地
24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计
全乡农田平均产量
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
抽样 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采 用抽签法分别抽取2人和4人，对一线教师从000,001，…，111编号，然后用 随机数法抽取14人．
最后，这样就得到了符合要求的容量为20的样本．
结论：
• 总体中各层所占的比例与样本中各层所占 比例相同。
知识点三 抽样方法的综合应用
分别抽取
(D)
A．28 人、24 人、18 人
B．25 人、24 人、21 人
C．26 人、24 人、20 人
D．27 人、22 人、21 人
4．某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、
三、四年级的学生比为 4∶3∶2∶1.要用分层抽样
的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样
本，则应抽三年级的学生
步骤1:根据已经掌握的信息，将的个体数N和样本容量n计算抽
样比k= n:N
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一
层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本
抽样
例题：
知识点一 分层抽样的概念
(B )
A．80 人 B．40 人 C．60 人 D．20 人
5．已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采

2.1.3分层抽样

2.1.3分层抽样

例 2 、一个单位的职工有 500人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为样 本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为 3 个层 .由于抽取的样本为 100 ，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样. 解：抽取人数与职工总数的比是 100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是 125/5=5，280/5=56,95/5=19 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取. 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人.
分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例； （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数； （3）各层的抽取数之和应等于样本容量； （4）对于不能取整的数，求其近似值；
4．三种抽样方法的比较
5．课堂练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目 的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 很喜爱 2435 喜爱 4567 一般 3926 不喜爱 1072
2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k. N N ； n 是整数时， k n （3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l； （4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止； n

2.1.3分层抽样

2.1.3分层抽样

应取
60 4567 23 12000
3926
“一般”占 12000
应取 60 3926 20
12000
“不喜爱”占
1072 12000
应取 60 1072 5
12000
因此分别抽取12人,23人,20人，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； （2）某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人 员16名,后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校 务公开方面的某意见,拟抽取一个容量为20的样本。
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100： 500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数， 依次为125/5=25，280/5=56，95/5=19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年 龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所 抽取的样本。
数学运用
（1）分层抽样中,在每一层进行抽样可用_简__单__随_机__抽__样__
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样 的方法进行抽样.
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并 且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样 是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.
建构数学
概念：分层抽样
一般地，当总体由差异明显的几个 部分组成时，为了使样本更客观地反映 总体情况，我们常常将总体中的个体按 不同的特点分成层次比较分明的几部分， 然后按各部分在总体中所占的比例实施 抽样，这种抽样方法叫分层抽样。 其中所分成的各个部分称为“层”。
说明:
1、使用分层抽样的前提是总体可以分层,每 层的差别比较大,而层内个体间的差别较小.
很喜爱

课件4：2.1.3 分层抽样


课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大
学图书馆的藏书有一定的差距)( D )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)某校高三年级有男生 800 人，女生 600 人，为了解该年级学
生的身体健康情况，从男生中任意抽取 40 人，从女生中任意抽
取 30 人进行调查．这种抽样方法是( D )
(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法， 在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样方法的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种 方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方 法． (3)三种抽样方法中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
3.(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个 地区分别有 200 个、180 个、180 个、140 个销售点．公司为了 调查产品销售的情况，需从这 700 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在华南地区中有 20 个特大型销 售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这 项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
层抽样是公平的．
3．分层抽样需注意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原 则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且 互不重叠． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．
4．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程 中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性 和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽 样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较 少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采 用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采 用分层抽样．

课件3：2.1.3 分层抽样

①分层抽样中分多少层、如何分层，要视具体情况而定，总的 原则：层内样本的差异要小，各层之间样本的差异要大，且互 不重叠. ②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等 可能抽样. ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行 抽样.
2.分层抽样的优点是：
使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛 的抽样方法.
1.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人， 高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n的样本，则n=_3_6_0_.
2.某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人 有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究 血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层 抽样，O型血应抽取的人数为__8_人.
二、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层应抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取； (4)综合每层抽样，组成样本.
例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3， 从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
前面我们学过系统抽样与简单随机抽样,这两者之间有 什么区别？ (1)简单随机抽样适合总体数目较少时，而系统抽样适合 总体数目较多时；
(2)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本； (3)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单 随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；

2.1.3 分层抽样

分析：保证每个个体等可能入样是简单随 机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体 中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽 到的可能性为（ C ）
1 A． N
1 B. n
n C. N
D. N
n
分析:根据每个个体都等可能入样，所 以其可能性等于样本容量与总体容量之比.
定层抽取容量
抽样 组样 结束
要点分析： （1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法.
（2）每个个体被抽中的可能性相同 （3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数 样本 × 容量
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的 个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体 等可能入样，必须进行 （C） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
5、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___. 6
4、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情 况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大 型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销 后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这 两项调查采用的抽样方法依次是( B ) A.分层抽样法,系统抽样法

2.1.3分层抽样

第二章 统计
2.1随机抽样
§2.1.3分层抽样
预习检测、测一测
1、什么是分层抽样？何时通常选用分层抽样？
2、一个电视台在因特网上就观众对其某一节 目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2400 4200 3800 1600
2、一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之
比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40
的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则
的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则
n=
.
4、三种抽样方法的比较。
三、小组讨论、议一议（6min）
1、分层抽样的抽取步骤？
五、深入点评、评一评
五、深入点评、评一评
三种抽样方法的比较
六、巩固深化、检一检
1、在下列问题中，各采用什么抽样方法较合适？
（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
（2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
（3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理 人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样 本。
n=
.
4、三种抽样方法的比较。
四、个人展示、说一说
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6．某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查高三年级共抽查了__________人．
7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量 ________．
A．6,12,18B．7,11,19 C．6,13,17 DБайду номын сангаас7,12,17
4．一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( )
A． B． C． D．
5．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．
8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______、__________、__________．
9．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
1.什么是分层抽样？
2.分层抽样与简单随机抽样有什么关系？
3.分层抽样的特点是什么？
4.分层抽样的每一步骤如何操作？
5.三种抽样方法有何区别与联系？
精讲互动
例1：某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）
2、设计班级大展示方案
三、【组内展示】
1、学科组长带领组员口头展示上述问题。
2、对本组班级展示方案在组内预展。
四、【班级展示】
要求：1、全员参与、书写规范、表达清晰
2、非展示同学要认真倾听，积极对抗、质疑
五、【达标检测】
1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②③B．①③C．③D．①②③
2．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A．45,75,15 B．45,45,45 C．30,90,15 D．45,60,30
3．某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
例2：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
二、【对学、群学】
1、对子之间交流、统一答案，把不会的内容用红笔标注，请小组同伴帮忙解决。大家都不会的问题有学科组长收集并板书到黑板上。
§2.1.3分层抽样
授课
时间
第周星期
第13节
课型
新授课
主备课人
张维国
学习
目标
1．正确理解分层抽样的概念．
2．会用分层抽样法从总体中抽取样本．
3．理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．
重点难点
分层抽样的概念及其步骤．
确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．
一、【独学】
认真研读教材60---61页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，不会的先绕过，用红色笔做好标记.
A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样
反思