2018年第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题及答案

物理竞赛顸赛试卷•第1页（共8页)第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题绐出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。

把符合题意的选项前面的英文字母写在毎小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1、居里夫人发现了元素钋（Po).其衰变的核反应方程式为20682a c ebd f Po a Pb γ→++其中,a 、b 、c 、d 、e 、f 的值依次为A.211、84、4、2、1、0B. 210、84、4、2、0、0C.207、84、1、1、0、1D. 207、83、1、1、0、0 [ ] 2、如图，一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，x 轴正方向朝下。

若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为x 0的位置时，系统的总势能为 A.20012kx mgx - B. 2001()2mg k x mgx k+- C.201()2mg k x k + D.212kx [ ] 3、库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a 和b,另一相同的金属小 球C 固定在插人的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O 。

细银丝自然悬挂时，a 、c 球对O 点的张角a =4°。

现在使a 和c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角a 增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角a 变小；若将旋钮缓慢反向转过角β=30°，可使小球a 最终回到原来位置,这时细银丝的扭力 矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。

设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角β成正比。

为使最后a 、c 对O 点的张角a=2°，旋 钮相对于原自然状态反向转过的角度应为 A ．β=45° B ．β=60°C ．β=90°D ．β=120° [ ]物理竞赛顸赛试卷•第2页（共8页)4、霍尔传感器的结构如图所示，图中H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度B 和外加电流I 的方向如相应箭头所示 (B 与长方体的前后两个表面及电流I 均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与H 的上下表面相连。

第 35 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大）1、（ 35 分）如图，半径为R、质量为 M的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m、半径为r 的匀质小球。

某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。

在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置描述，为两球心连线与竖直线的夹角。

己知小球绕其对称轴的转动惯量为2mr 2，小球与半球5间的动摩擦因数为，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

重力加速度大小为 g。

（1）（ 15 分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为的速度大小 V M ( 1) 和加速度大小a M ( 1) ；1 时，半球运动（2）（ 15分）当小球纯滚动到角位置2 时开始相对于半球滑动，求 2 所满足的方程（用半球速度大小V M ( 2 )和加速度大小a M ( 2 ) 以及题给条件表示）；（3）（ 5 分）当小球刚好运动到角位置3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小v m ( 3 ) 2、（ 35 分）平行板电容器极板 1 和 2 的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为d，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U。

不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m、尺寸与电容器极板相同。

平板 3 平放在极板 2 的正上方，且与极板 2 有良好的电接触。

整个系统置于真空室内，真空的介电常量为0 。

合电键K 后，平板 3 与极板 1 和2 相继碰撞，上下往复运动。

假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板 3 与极板 1 或2 碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。

重力加速度大小为g。

（1）（ 17 分）电源电动势 U至少为多大？（2）（ 18 分）求平板 3 运动的周期（用 U 和题给条件表示）。

已知积分公式dx1ln 2ax b 2 a ax2bx C ，其中a>0，C为积分常数。

第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2018年9月22日说明:所有解答必须写在答题纸上,写在试题纸上的无效（35届复赛）一、(40分)假设地球是一个质量分布各向同性的球体。

地球自转及地球大气的影响可忽略。

从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体,该物体相对于地球以某一初速度运动,初速度方向与其到地心的连线垂直。

已知地球半径为R,质量为M,引力常量为G 。

(1)、若该物体能绕地球做周期运动,其初速度的大小应满足什么条件?(2)、若该物体的初速度大小为0v ,且能落到地面,求其落地时速度的大小和方向(速度与其水平分量之间的夹角)、以及它从开始发射直至落地所需的时间。

已知:对于0c <,240b ac ∆=->,有23/222arcsin 2()xdxa bx cxb cx b Cc c a bx cx +++=-+-∆++⎰式中C 为积分常数。

解：（1）、E 0=时对应的0V 大 201G 02mMmV R h-=+大 解得 02GMV R h=+大 小球做椭圆运动，最近点和地球相切20(R h)mvR mV +=小22011G G 22RmM mMmV mV R h -=-+小 解得 02R()(2R h)GM V R h =++小（2）、如图，角动量守恒 0(R h)mRvcos mV α+=机械能守恒 22011G G22RmM mMmV mV R h -=-+解2：22011G G22mM mM mV mV R h r-=-+ 得 22022GM GMv v R h r=-++ 0(R h)r cos v v α+=得 22222222220sin 1cos cos ()rv rv r v r v r v R h v ααα=-=-=-+则有2222002()r 2(R h)rdr GM v GMr v dt R h=--+-++ 略（35届复赛）二、(40分)如图,一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m 的小球;弹簧水平,它处于自然状态时小球位于坐标原点O;小球可在水平地面上滑动,它与地面之间的动摩擦因数为μ。

第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（XXX）1、（35分）如图，半径为R、质量为M的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m、半径为r的匀质小球。

某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。

在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置$\theta$描述，$\theta$为两球心连线与竖直线的夹角。

已知小球绕其对称轴的转动惯量为$\frac{2}{5}mr^2$，小球与半球间的动摩擦因数为$\mu$，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

重力加速度大小为g。

1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为$\theta_1$时，半球运动的速度大小$V_M(\theta_1)$和加速度大小$a_M(\theta_1)$；2）（15分）当小球纯滚动到角位置$\theta_2$时开始相对于半球滑动，求$\theta_2$所满足的方程（用半球速度大小$V_M(\theta_2)$和加速度大小$a_M(\theta_2)$以及题给条件表示）；3）（5分）当小球刚好运动到角位置$\theta_3$时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小$v_m(\theta_3)$。

2、（35分）平行板电极板1和2的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为d，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U。

不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m、尺寸与电极板相同。

平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。

整个系统置于真空室内，真空的介电常量为$\epsilon$。

合电键K后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。

假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。

重力加速度大小为g。

1）（17分）电源电动势U至少为多大？2）（18分）求平板3运动的周期（用U和题给条件表示）。

第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2018)一、(35分)如图,半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上,在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小球.某时刻,小球受到微小的扰动后有静止开始沿半球表面运动.在运动过程中,小球相对于半球的位置由角位置θ描述,θ为两球心的连线于竖直方向之间的夹角.已知小球绕其对称轴的转动惯量为25mr 2,小球与半球间的动摩擦因数为μ,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度大小为g .(1)小球开始运动后在一段时间内做纯滚动,求在此过程中,当小球的角位置为θ1时,半球运动的速度大小V M (θ1)和加速度大小a M (θ1);(2)当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动,求θ2满足的方程(用半球速度大小V M (θ2)和加速度大小a M (θ2)以及题给条件表示);(3)当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球,求此时小球质心相对于半球运动速度的大小v m (θ3).二、(35分)平行板电容器极板1和2的面积均为S ,水平固定放置,它们之间的距离为d ,接入如图所示的电路中,电源的电动势记为U ,.不带电的导体薄平板3(厚度忽略不计)的质量为m 、尺寸与电容器极板相同.平板3平放在极板2的正上方,且与极板2有良好的电接触.整个系统置于真空室内,真空介电常量为ε0.闭合电键K 后,平板3与1和2相继碰撞,上下往复运动.假设导体板间的电场均可视为匀强电场;导线电阻和电源内阻足够小,充放电时间可忽略不计;平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电平衡;所有碰撞都是完全非弹性的.重力加速度大小为g .(1)电源电动势U 至少为多大?(2)求平板3运动的周期(用U 和题给条件表示).已知积分公式∫dx √ax 2+bx =1√a ln(2ax +b +2√a√ax 2+bx)+C ,其中a >0,C 为积分常数.三、(35分)如图,质量线密度为λ、不可伸长的软细绳跨过一盘状定滑轮,定滑轮的θ m r M R 1 3 2 KU半径为R ,轴离地面高度为l ,.系统原处于静止状态.在t =0时,滑轮开始以恒定角速度ω逆时针转动,绳子在滑轮带动下开始运动,绳子与滑轮间的动摩擦因数为μ,.滑轮两侧的绳子在运动过程中始终可视为沿竖直方向,绳的两端在运动过程中均没有离开地面,地面上的绳子可视为集中在一点.已知重力加速度为g ,.绳子在与滑轮左、右侧相切处的张力分别记为T 1、T 2(均非已知量).(1)分别列出在绳子速度达到最大值之前,滑轮两侧绳子的竖直部分及滑轮上任意一小段绳子的运动所满足的动力学方程;(2)求绳子可达到的最大速度的大小.(可以参考的数学关系式:dy dx +αy =e −αx d (ye αx )dx , ∫e αx cos x dx =e αx 1+α2(αcos x +sin x )+C 1, ∫e αx sin x dx =e αx 1+α2(αsin x −cos x )+C 2,C 1与C 2为积分常数)四、(35分)如图,一张紧的弦沿x 轴水平放置,长度为L ,.弦的左端位于坐标原点.弦可通过其左、右与振源连接,使弦产生沿y 方向的横向受迫振动,振动传播的速度为u . (1)固定弦的右端P 2,将其左端与P 1与振源连接,稳定时,左端P 1的振动表达式为y (x =0,t )=A 0cos ωt ,其中A 0为振幅,ω为圆频率.(i)已知弦上横波的振幅在传播方向上有衰减,衰减常量为γ(γ>0),求弦上各处振动的振幅;(已知:在无限长弦上沿x 轴正方向传播的振幅逐渐衰减的横波表达式为y (x,t )=Ae −γx cos (ωt −ωxu +φ),其中A 和φ分别为x =0处振动的振幅和初相位)(ii)忽略波的振幅在传播方向上的衰减,求弦上驻波的表达式,并确定波腹和波节处的x 坐标.(2)将P 1、P 2都与振源连接,P 1、P 2处的振动表达式分别为y (x =0,t )=A 0cos ωt 、y (x =L,t )=A 0cos (ωt +φ0),其中φ0为常量.忽略波的振幅在传播方向上的衰减,分别计算φ0=0和φ0=π情形下线上各处振动的表达式以及共振时的圆频率ω应满足的条件.R ω L 地面 O O P 1 P 2 xy五、(35分)质量为M 的绝热薄壁容器处于远离其他星体的太空(可视为真空)中.在某惯性系中观察,该容器的初始速度为零.容器的容积为V ,容器中充有某种单原子分子理想气体,气体的初始分子数、分子质量分别为N 0、m ,气体的初始温度为T 0.t =0时容器壁上出现面积为S 的一个小孔,由于小孔漏气导致容器开始运动.假设小孔较小,容器中的气体在泄露过程中始终处于平衡态.已知气体分子速度沿x 方向的分量v x 的麦克斯韦分布函数为f (v x )=√m 2πkT e mv x 22kT ,(k 为玻尔兹曼常量).在泄露过程中,求:(1)当气体的分子数密度为n 、温度为T 时在单位时间内从小孔单位面积泄出的气体分子数; (2)当容器中气体温度为T 时,从小孔泄出的气体分子相对于容器的平均动能;(3)t 时刻容器中气体的温度;(4)t 时刻容器运动速度的大小(假设M ≫N 0m ).已知积分公式:∫xe −Ax 2dx ∞0=12A ,∫x 2e −Ax 2dx ∞0=14√πA 3,∫x 3e −Ax 2dx ∞0=12A 2.六、(35分)介质的折射率n 可以大于0,也可以小于0.n 小于0的介质称为负折射介质.光在负折射介质内传播,其光程为负值(相位随传播距离的变化规律于在折射率为正的介质中的相反).如果定义折射角于入射角在界面法线同侧时折射角为负,可以证明折射定律在界面两边有负折射介质时仍然成立,即n 1sin θ1=n 2sin θ2,其中的n 1和n 2均可以大于0或小于0,θ2为折射角. (1)设想一束平行光入射到界面上,根据惠更斯原理,画出图a 和图b 所示情况下进入介质2的光线及对应的子波的示意图,并依此证明折射定律成立; (2)如图c 所示,半径为R 的球面将空间隔开为两个区域,其折射率分别记为n 1(n 1>0)、n 2(n 2<0),C 点是球面的球心,取某一光轴与球面的交点O 为原点.图中已画出此情形下一段入射光线和折射光线,x 和y 分别为入射光线、折射光线与光轴的交点坐标.记物距为s 1,像距为s 2.在傍轴近似下导出球面的成像公式和横向放大率公式.请明确指出最后结果中各个量的正负号约定;(3)介质1为空气,即n 1=1,n 2可大于0也可小于0.在球面(参考图c )前放置一普通薄凸透镜,透镜的光轴通过球心C ,焦点位于负折射介质区域内,透镜的焦距f =1.5R ,透镜中心O ′点与O 点的距离为d ,.一束沿光轴传播的平行光入射到薄透镜.分n 1>0 n 2>0 n 1>0 n 2<0 图a 图b x y C α1 α2 θ2 θ1 β n 1 n 2 M RO 序号 n2 d 1 1.5 0.35R 2 1.5 0.85R 3 -1.5 0.35R 4 -1.5 0.85R别就表中四组参数计算入射光在光轴上会聚点离O 点的距离,并画出序号4情形的光路示意图.七、(35分)在固体材料中,考虑相互作用后,可以利用“准粒子”的概念研究材料的物理性质.准粒子的动量与能量之间的关系可能与真实粒子的不同.当外加电场或磁场时,准粒子的运动往往可以用经典力学的方法来处理.在某种二维界面结构中,存在电量为q 、有效质量为m 的准粒子,它只能在x −y 平面内运动,其动能K 与动量大小p 之间的关系可表示为K =p 22m +αp ,其中α为正的常量.(1)对于真实的自由粒子,动能K =p 22m ,其中m 为该粒子质量,试从动能定理出发,推导该粒子速度v 与动量p 之间的关系式;(2)仿照(1)的方法,推导准粒子运动的速度v 与动量p 之间的关系式;(3)用动能表示准粒子运动速度的大小(4)将该二维界面结构置于匀强磁场中,磁场沿z 轴正方向,磁感应强度大小为B ,求动能为K 的准粒子做匀速率圆周运动的半径、周期和角动量的大小;(5)将该二维界面结构放置在匀强电场中,准粒子可能在垂直于电场的方向上产生加速度.如果电场沿x 轴正方向,电场强度大小为E ,.当准粒子的速度大小为v (v ≠α)、方向与x 轴正方向成θ角时,求其运动的加速度分量a x 和a y .八、(35分)热辐射入射到反射镜,反射镜可利用热辐射的辐射压力对外做功,这一过程可以用动力学或热学来研究.为简化起见,将热辐射视为一维黑体辐射,正入射到平面理想反射(完全反射)镜上.反射镜所受辐射压力与外界阻力相互平衡,以速度v 做匀速运动,运动方向与入射辐射的方向相同.已知在实验室参考系中温度为T 的一维黑体辐射谱(单位时间内在频率ν附近单位频率间隔内辐射出的辐射能)为φ(ν,T )=2ℎνe ℎνkT ⁄−1,式中ℎ为普朗克常量,k 为玻尔兹曼常量.真空中的光速为c .(1)从一维黑体辐射光子与运动理想反射镜碰撞的动力学观点出发,计算在实验室参考系中镜子利用光子克服阻力做功的功率η.(2)从热学角度看,辐射的入射过程与相继发生的反射过程可视为作为工作物质的反射镜经历一微小的理想热机循环:入射过程可视为镜子从高温热源吸热,反射过程可视为镜子向低温热源放热,最后镜子恢复原状.基于这一观点,证明在反射镜参照系中入射辐射与反射辐射均为一维黑体辐射,并在反射镜参照系中计算该热机的效率.(3)在实验室参考系中计算该热机的效率.。

2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试
题与答案
注意：以下为试题与答案，文中没有获奖学生名单，仅供参考。

试题一：
1. 以下哪一个是理想气体的特点？
A. 分子之间有吸引力和排斥力
B. 分子之间无互作用力
C. 分子之间有吸引力但无排斥力
D. 分子之间有排斥力但无吸引力
答案：B
2. 某气体在定容过程中温度升高了1℃，则它的内能变化为：
A. 不变
B. 升高
C. 降低
D. 需要更多信息才能确定
答案：D
3. 下面哪个选项中的物理量在抛物线运动中保持不变？
B. 能量
C. 加速度
D. 速度
答案：B
试题二：
1. 已知某电路中有一个内电阻为R的电池和一个电阻为2R的电阻。

当电路中通过的电流为I时，内电阻产生的电压损失为U1，电阻产生
的电压降为U2。

则以下哪个等式恒成立？
A. UI = UR1 + UR2
B. U1 = UI + U2
C. U2 = UI - U1
D. U1 + U2 = UI
答案：D
2. 下面哪个选项中的物理量与波长有关？
A. 频率
B. 光速
C. 幅度
答案：D
3. 下面哪个选项中的物理量在数值上代表一个物体所承受的力的大小？
A. 惯性
B. 成功
C. 功率
D. 重力
答案：D
以上为2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案，仅供参考，请勿用于商业用途。

祝您学业有成！。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷答案第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷解答1 选择题llld1.B 光子不含质子、中子，粒子含有两个质子和两个中子。

2.D既然以平衡位置为坐标原点，然后又取坐标原点为势能原点，而平衡位置的弹力与重力平衡，故总势能为等效单个弹簧的弹性势能。

3.D = 2 ∘ =12 ，即a与c的距离缩短为12 ，静电力变为4倍，扭矩也应变为4倍，故 = 4 = 120 ∘。

4.CD电压表的读数包含两个部分，直流电流产生的电势 1 与霍尔效应产生的电势 2 ， 1 ， 2 ，所以当反向， 1 与 2 均反向，当反向时则只有 2 反向。

所以A是错的， = 1 + 2 ，B错了， 1 = 1 +2 , 2 = 1 2 , ( 1 2 )/2 = 1 + 2C对了， 1 = 1 + 2 , 2 = 1 2 , ( 1 2 )/2 = 2D对了， 1 = 1 + 2 , 2 = 1 + 2 , ( 1 + 2 )/2 = 25.C甲的做功不如绝热过程多，但是内能变化一样，所以有对外放热；乙过程内能无变化，但有对外做功，故有吸热。

1爱尖子 2 填空题llld 6. 02+ 20 ，12arctan0 2 + 20= arctan 0 20 + 2这道题在程稼夫的力学篇26页有详解，这里给出较快的解法：1 / 6通过包络线方程 = + ℎ 24ℎ ,ℎ = 202O解出最大射程为 = 0时，4ℎ( + ℎ) = 02 + 20 。

在已知的条件下求解抛射角，这相当于在一个倾角= arctan的斜面上的斜抛运动，当抛射角= 2 12 (+12 ) =12arctan=12arctan 0 2 + 20时能到达最远点，这与力学篇中给出的结果arctan 0 20 + 2是等价的。