必修三21系统抽样分层抽样
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§2 2.2 分层抽样与系统抽样
1、什么是简单随机抽样？ 什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法 N. 从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 从中抽取一个样本， 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样. 2、什么样的总体适合简单随机抽样？ 什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时. 适用范围：总体的个体数不多时.
例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 10000 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况. 求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设 50件零件 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的， 一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设 计一个调查方案. 计一个调查方案. 解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说， 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每 50个时间段 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号. 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.
取一件产品，比如是k号零件. 取一件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 k+200,k+400,k+600,…,k+9800,这样就抽取了容量为50的 这样就抽取了容量为50 一个样本. 一个样本.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员 362
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
人教A版 必修三第二章 抽样调查方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样(共55张PPT)
不是，不符合“等可能性”这一特点，因为五名同学是指定的.
（大本P34随堂体验1）
练1 对于简单随机抽样，每次抽到的可能性( A ) A.相等 C.可相等可不相等 B.不相等 D.无法确定
（大本P33变式1）
练2 下面抽样的方法是简单随机抽样的是 ( D ) A.在某年明信片销售活动中，规定100万张是一个开 奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上， 每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
思考
在刚刚的例题中，考察高一年级500个学生的身高 时，决定抽取50个学生，为保证随机性，应该如何 抽取？
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。
简单随机抽样
（大本P33 例1）
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
抽样调查方法
思考
1.小明去水果摊上买樱桃，想知道樱桃甜 不甜，应该怎么做？
只需要随机的选 几个尝尝即可
2.要判断这几瓶可乐的味道，需要把可乐 都喝完吗？应该怎样判断？
思考
将可乐“搅拌均匀”，品尝一小口就知道可乐的味道
1936年是美国总统选举年，美国的《文学摘要》杂志的工作人员做 了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解 公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调 查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查 表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：
（大本P34随堂体验1）
练1 对于简单随机抽样，每次抽到的可能性( A ) A.相等 C.可相等可不相等 B.不相等 D.无法确定
（大本P33变式1）
练2 下面抽样的方法是简单随机抽样的是 ( D ) A.在某年明信片销售活动中，规定100万张是一个开 奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上， 每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
思考
在刚刚的例题中，考察高一年级500个学生的身高 时，决定抽取50个学生，为保证随机性，应该如何 抽取？
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。
简单随机抽样
（大本P33 例1）
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
抽样调查方法
思考
1.小明去水果摊上买樱桃，想知道樱桃甜 不甜，应该怎么做？
只需要随机的选 几个尝尝即可
2.要判断这几瓶可乐的味道，需要把可乐 都喝完吗？应该怎样判断？
思考
将可乐“搅拌均匀”，品尝一小口就知道可乐的味道
1936年是美国总统选举年，美国的《文学摘要》杂志的工作人员做 了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解 公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调 查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查 表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：
高中数学必修三《系统抽样与分层抽样》课件
系统抽样与分层抽样
复习回顾：
简单随机抽样的概念
• 从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个 个体（n≤N），每个个体都有相同的机会被 取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样， 每个个体被抽到的可能性均为n/N。
• 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取 的样本容量也较小时。
简单随机抽样的方法
（1）抽签法 （2）随机数法
l n
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到
的可能性是相等的，即每个个体入样的概率为 n N
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
在下列问题中，各采用什么抽样方 法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
简单抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个 容量为15的样本。
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
例题分析：
例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工 人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进 行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：因为624的10%约为62，624不能被62整 除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
复习回顾：
简单随机抽样的概念
• 从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个 个体（n≤N），每个个体都有相同的机会被 取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样， 每个个体被抽到的可能性均为n/N。
• 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取 的样本容量也较小时。
简单随机抽样的方法
（1）抽签法 （2）随机数法
l n
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到
的可能性是相等的，即每个个体入样的概率为 n N
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
在下列问题中，各采用什么抽样方 法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
简单抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个 容量为15的样本。
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
例题分析：
例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工 人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进 行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：因为624的10%约为62，624不能被62整 除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
北师大版必修三2.2分层抽样与系统抽样
1.想一想为什么要按年龄段分别取个体？
含有个体多的层，在样本中的代表也 应该多，即样本从该层中抽取的个体数也 应该多，这样的样本才有更好的代表性。
2.请归纳分层抽样的定义。
当总体由差异明显的几部分组成时，为 了使样本充分地反映总体的情况，常将总体 分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比 例从各层独立的抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样 方法称之为分层抽样。
3.系统抽样的特点
（1）当总体的个体数较大时，系统抽样。 （2）将总体等距分组。 （3）第1组内采用简单随机抽样抽取第一个 样本。
例2 某电影院有32排座位，每排有40个座 位，座号为1~40．有一次报告会坐满了听 众，报告会结束以后为听取意见，需留下 32名听众进行座谈，如何取样？
1.请归纳系统抽样的定义。
将总体进行编号，等距分组，在第一组 中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后 按照分组间隔抽取其他样本，这种抽样叫做 系统抽样（也称为等距抽样）．
2.请归纳系统抽样的定义步骤。
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。 (2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分 段的间隔k. 当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔 除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除， 这时k=N'/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号; (4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间 隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续 下去，直到获取整个样本）.
4.什么情况下适用分层抽样？分层抽样时 应如何分层？
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实 行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总 体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。 而且更具代表性。
人教A版必修3《系统抽样-分层抽样》
1 由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是, 40
第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是
1 说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种 40
抽ห้องสมุดไป่ตู้的方法是系统抽样。
1 ，也就是 40
系统抽样的步骤为： （1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段， N N n 是整数时， k ； n
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为 N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
4．三种抽样方法的比较
5．课堂练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各 种态度的人数如下所示：
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样 中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异 要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
例 2 、一个单位的职工有 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 ～ 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为 样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
人教版高中数学必修三2.1.2-2.1.3系统抽样与分层抽样--1ppt课件
1 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中 选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 码.设这个号码为x 3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本 抽出第一个号
说明
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
例、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年 级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为 45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分 别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D 15,10,20
当总体中的个体数正好能被样本容量整除， 可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔 如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽 样过程中，每个个体被抽取的概率相等？ （4）可用简单随机抽样，先从总体中剔除 余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本 容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进 行．
分层抽样
探究？
某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售 点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况， 记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
分层抽样
例 学校为了了解高一年级学
生对教师教学的意见,打算从高一年级500 名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用 简单随机 抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本 的方法?
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 码.设这个号码为x 3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本 抽出第一个号
说明
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
例、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年 级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为 45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分 别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D 15,10,20
当总体中的个体数正好能被样本容量整除， 可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔 如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽 样过程中，每个个体被抽取的概率相等？ （4）可用简单随机抽样，先从总体中剔除 余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本 容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进 行．
分层抽样
探究？
某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售 点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况， 记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
分层抽样
例 学校为了了解高一年级学
生对教师教学的意见,打算从高一年级500 名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用 简单随机 抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本 的方法?
人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样
人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教A版必修三2.1.2系统抽样,分层抽样 课件
知识•方法•思想
简单随机抽样
随机数表法
分成抽样
系统抽样
作业：P59练习 P62练习 P63习题2.1A组 B组
高三年级占700／2500，应取100× 700／2500=28名。
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
探究新知： 一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为 了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中 的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然 后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样 方法叫分层抽样。 注：应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相 似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个 体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
定层抽取容量
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.
结束
练习：
1、某中学高一年级有学生600人，高 二年级有学生450人，高三年级有学生750 人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若 该校取一个容量为n的样本，则n=_3_6__0_.
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
分析：（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高 样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配 各年级，得各年级所要抽取的个体数。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵 循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数 量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等 或相近。
北师大版必修3高中数学1.2.2分层抽样与系统抽样课件
[解析] 本题考查随机抽样．根据随机抽样的 原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽 样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被 抽到的概率均是相同的．
3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的 是( ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的 学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 200个 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5 个 [答案] C [解析] 根据系统抽样的定义和特点进行判
同学C：在电话号码本上随机地选出一定数量 的电话号码，然后逐个给他们打电话询问是否 收看了中央电视台的春节联欢晚会． 请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得 比较准确的收视率吗？为什么？
1．分层抽样 属性特征 层 将总体按其__________ 分成若干类型(有时 称作______)，然后在每个类型中随机抽取一 定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为类型抽样．
[规律总结] (1)当问题比较复杂时，可以考虑 在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问 题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说 是至关重要的． (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
1．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体 归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样 本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样， 必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多样本，等可能抽样 [答案] C
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•
需遵循在各层中进行简单随机抽样，
•
每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量
•
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与总体容量的比相等.
必修三21系统抽样分层抽样
• 思考：某单位有职工500人，其中35岁以下——125人；
•
35～49岁——280人；50岁上——95人；
•
为了解该单位职工身体状况的某项指标，
•
要抽一个100人的样本，应该怎样抽取？
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•练习1 填空:
• 为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,
打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要
用 •简单随机抽样方法先从总体中剔除 •5 个个体,然后按编
号顺序每间隔__•2__0_个号码抽取一个.
• •练习2、
• 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取
•
采用的方法依次是（ •B ）
•
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样
•
C.系统抽样，分层抽样
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D.简单随机抽样，分层抽样
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• 思考：三种抽样方法的比较
类别 简单随机
抽样
系统 抽样
分层 抽样
各自操作特点
•从总体中 •逐个抽取
•5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统
•抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( •B ) •A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
•C．1，2，3，4，5
D、Байду номын сангаас，4，6，16，32
•练习3、 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼
•
堂，现从中选取25名同学了解有关情况,应如何选取？
•第一步，将这500名同学编号为1，2，3，…，500. •第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体.
•第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. •第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一
个
•
容量为50的样本.（如8，18，28，…，498）
•系统抽样方法的步骤：
•高一15人、高二10人， 高三20人. •练习2、某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、
•
150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600
•
个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；
•
在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收
•
入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查
•1 编号; •2 分组；确定组距k; •3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x; •4 抽取编号为 x 、x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k 作为样本.
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•思考：如果用系统抽样从503名学生中抽取50人进行
•
调查，应如何进行？
•当 不是整数时，那先从总体中用简单随 机抽样的方法剔除几个个体，使得总体中剩余 的个体数能被样本容量整除。再将其余的编号 均分成k段。
•S3、各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；
•S4、综合每层抽样，组成样本。
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•练习1、某高中学校共有900名学生，其中高一年级300人，高二年
•
级200人，高三年级400人，现采用分层抽样方法抽取一个
•
容量为45的样本，求高一、高二、高三各年级抽取的人数.
•
的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时
•
间隔一般为k＝
•（2）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样 • 确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的 • 整倍数即为抽样编号.
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• 某学校为了了解高一年级学生对教师教学 的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名 进行调查。应如何操作？
•
你能否设计其他抽取样本的方法？
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•2．系统抽样
• 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将 总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一 部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做 系统抽样.
•注：（1）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段
•解：（析：指标与年龄有关，个体差异明显，宜采用分层抽样）
• 500：100=5：1
各层均抽取1/5即可
• 125/5=25； 280/5=56； 95/5=19
• 35岁以下25人，35～49岁56人，50岁以上19人
•分层抽样的步骤：
•S1、分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；
•S2、按抽样比确定每层抽取个体的个数；
•
35岁以下——125人；
•
35～49岁——280人；
•
50岁上——95人；
• 为了解该单位职工身体状况的某项指标， 要抽一个100人的样本，应该怎样抽取？
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•3．分层抽样
• 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充 分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部 分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。
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2020/11/14
必修三21系统抽样分层抽样
• 某学校为了了解高一年级学生对教师 教学的意见，打算从高一年级500名学生中 抽取50名进行调查。每名同学被抽到的概 率是多少？
• 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽 •样吗？具体如何操作？
•思考：除了用简单随机抽样获取样本外，
•注：（1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况
•（2）分层：将相似的个体归入一类，即为一层， • 分层要求每层的各个个体互不交叉， • 即遵循不重复、不遗漏的原则
•（3）按比例抽取。含有个体多的层，在样本中的代表也
• 应该多，这样样本才具有更好的代表性。
• （4）分层抽样为保证每个个体等可能入样，
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•系统抽样的特点：
•（1）适用于总体容量较大的情况；
•（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，
•
因而与简单随机抽样有密切联系；
•（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是
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• 思考：某单位有职工500人，其中