2019年安庆市民办育才学校高考数学选择题专项训练(一模)

2019年安庆长江学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第1 题：来源：广东省中山市第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次段考试题（含解析）已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选：D第 2 题：来源：河南省开封市、商丘市九校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，那么自然数n的值为( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B第 3 题：来源： 2019高考数学一轮复习第10章概率统计和统计案例第1讲随机事件的概率与古典概型分层演练文2018091011某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A．0．95 B．0．97 C．0．92 D．0．08 【答案】C．记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0．92．第 4 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，则【答案】C第 5 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期开学考试试题试卷及答案理.函数的图象大致是( )A．B． C.D．【答案】B第 6 题：来源：广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题5201805241397观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）A. B. C. D.【答案】D第 7 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )A． B． C． D．【答案】D第 8 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理从五人中任选两名代表，被选中的概率（）A． B． C． D．【答案】C第 9 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”。

2019年安庆市第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理（含解析）已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】C【解析】由可得：，解得：，结合可得：，结合可得：，函数的解析式为：，则命题p是真命题.将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为：的图像，即命题q为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.第 2 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高一数学下学期2月月考试题圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的方程是( )(A)(x-2)2+y2=1 (B)(x+2)2+y2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1 (D)x2+(y-2)2=1【答案】A解析:设圆的圆心为(a,0),则=1,∴a=2,∴圆的标准方程是(x-2)2+y2=1.故选A.第 3 题：来源： 2016_2017学年福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题（B卷）已知且，则不能等于 ( )．A．B．C．D．【答案】D第 4 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题计算lg4+lg25= （）A.2B.3C.4D.10【答案】A第 5 题：来源：黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学9月月考试题理试卷及答案方程表示双曲线，则的取值范围是（）Ａ.Ｂ.∈Ｚ）Ｃ.Ｄ. ∈Ｚ）【答案】B第 6 题：来源：安徽省宿州市2018届高三数学上学期期中试题试卷及答案已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】B第 7 题：来源：山东省桓台县2017_2018学年高二数学上学期第一次（9月）月考试题试卷及答案直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B第 8 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案已知函数的最大值为，最小值为，则等于A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】C第 9 题：来源：山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第三次质量调研考试试题理已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B． C.D．【答案】B第 10 题：来源：湖南省永州市双牌县第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－1 0 1 2 30.37 1 2.72 7.39 20.091 2 3 4 5A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【答案】C第 11 题：来源：福建省厦门外国语学校2019届高三数学11月月考试题理已知，，且为与的等比中项，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】 B第 12 题：来源：河北省大名县第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.第 13 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（实验班）已知，则的最小值是( )A． B． 4 C． D． 5【答案】C第 14 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案设，则（）A． B． C． D．【答案】B第 15 题：来源：贵州省凯里市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理定义且．已知，则A． B． C．D．【答案】C解：且第 16 题：来源：江西省南昌市两校联考2017届高三数学下学期期中试卷文（含解析）设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C （）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面【答案】D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D第 17 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )A． B． C． D．【答案】D第 18 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案过圆+－4x=0外一点作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，应满足的关系式为（）A．B．C．D．【答案】C第 19 题：来源：辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理以点、、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（）A、 B、 C、 D、【答案】A第 20 题：来源：湖南省衡阳市2018届高三数学上学期第二次月考试题（实验班）理已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【答案】B第 21 题：来源： 2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x 轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（）A． B．2 C． D．【答案】A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，则离心率e==，故选A．第 22 题：来源：吉林省长春市2017年高考数学三模试卷（文科）含答案解析已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}【答案】D．【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．第 23 题：来源： 2016_2017学年广东省珠海市高一数学下学期期中试题试卷及答案下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）3 4 5 62.5 4 4.5A. 4B. 3C. 3.5D. 4.5【答案】B第 24 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( )A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)【答案】 C第 25 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1<x<1}，则a的值是（）A.－ 2B.－1 C.0 D.1【答案】D第 26 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合A＝｛x｜y＝，x∈R｝，B＝｛x｜x＝m2， x∈A｝，则（）A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝【答案】B第 27 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】C第 28 题：来源：聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析已知一个样本为，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）A．5 B．4 C.3 D．2【答案】C第 29 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( ).5,10,15,20,25 .3,13,23,33,43.1,2,3,4,5 .2,4,6,16,32【答案】B第 30 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（）A.（，+∞）B.[，+∞）C.（，+∞）D.[，+∞）【答案】.D第 31 题：来源： 2016-2017学年新疆库尔勒市高一数学上学期期末考试试题试卷及答案下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=si nx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1【答案】 A第 32 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理若集合, ，则等于（）A {y|y＞1}B {y|y≥1}C {y|y＞0}D {y|y≥0}【答案】C第 33 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（）A. 12B. 16C. 18D. 20【答案】B第 34 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第5讲椭圆第1课时分层演练文201809101126过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )A． B．C． D．【答案】B．第 35 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是（）A B CD【答案】D第 36 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高二数学上学期模块考试（期中）试题已知分别是的三个内角所对的边，若，，，则此三角形有( )A. 两解B. 一解C.无解D.无穷多解【答案】B第 37 题：来源：四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学12月月考试题理设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。

安徽省安庆市2019-2020学年高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．103B．3C．83D．73【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323 V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.【详解】因为N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}， 又因为M ＝{x|﹣1＜x ＜2}， 所以M∩N ＝{x|﹣1＜x≤0}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．10【答案】D 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【详解】解：画出满足条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的平面区域，如图示：如图点坐标分别为()()()0,3,3,1,0,2A B C --， 目标函数22xy +的几何意义为，可行域内点(),x y 与坐标原点()0,0的距离的平方，由图可知()3,1B -到原点的距离最大，故()()x2222ma 0311x y ++-==.故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．4． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A 32 B 322 C ．1252 D ．1272【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122所以1212(2,)n n a a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则1277712812)2a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n aq a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.5．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：x2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 2a - 2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,∞+()f x ' +_0 +()f xZ极大值]极小值Z若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2） 于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目. 6．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）． A ．2πB ．3π C ．512π D ．712π 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出a 的最大值． 【详解】解：把函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()sin(2)3g x x π=-的图象， 若函数()g x 在区间[0，]a 上单调递增， 在区间[0，]a 上，2[33x ππ-∈-，2]3a π-，则当a 最大时，232a ππ-=，求得512a π=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a L 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()27【答案】D 【解析】 【分析】由2317,927S S ==，可求出等比数列{}n a 的通项公式1227n n a -=，进而可知当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，从而可知12n a a a L 的最小值为12345a a a a a ，求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由题意得，332427a S S =-=，得2111427190a q a a q q ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得11272a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得1227n n a -=. 当15n ≤≤时，1n a <；当6n ≥时，1n a >，则12n a a a L 的最小值为551234534()()27a a a a a a ==. 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 8．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．1C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C 到平面PAB 的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【详解】 画出图形：若O 为ABC V 的外心，则2OA OB OC ===PO ⊥平面ABC ,可得PO OC ⊥,即222PC PO OC =+=，①正确; ABC V 若为等边三角形，⊥AP BC ，又AP PB ⊥可得AP ⊥平面PBC ，即AP PC ⊥,由PO OC ⊥可得222622PC PO OC AC =+=+==，矛盾，②错误;若90ACB ∠=︒，设PC 与平面PAB 所成角为θ 可得2,2OC OA OB PC ====，设C 到平面PAB 的距离为d 由C PAB P ABC V V --=可得11112223232d AC BC ⋅⋅⋅=⋅ 即有222242AC BC AC BC d +⋅==…，当且仅当2AC BC ==取等号.可得d 2，2sin 22d θ=…即θ的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦，③正确；取BC 中点N ，PB 的中点K ，连接,,OK ON KN 由中位线定理可得平面//OKN 平面PAC 可得M 在线段KN 上，而122KN PC ==，可得④正确； 所以正确的是：①③④ 故选：C 【点睛】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.9．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）A ．12B ．45C ．38D ．34【答案】C 【解析】 【分析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可. 【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,x y ，以12：00点为开始算起，则有5x yy x ≤⎧⎨-≤⎩，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：11101010105532210108P ?创-创==´. 故选：C 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.10．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ）A ．33B ．23C ．33D ．33【答案】D 【解析】 【分析】设ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2106cos12013AC =-︒=，从而求得CD ，再由由正弦定理得sin sin120AB ACα=︒，求得sin α，然后在BCD ∆中，用余弦定理求解. 【详解】设ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2106cos12013AC =-︒=， 则13AC =133CD =由正弦定理得sin sin120AB AC α=︒，即3sin 213α=， 从而()3cos cos 90sin 213BCD αα-∠=︒+=-=， 在BCD ∆中，由余弦定理得：21313349923333213BD =++⨯=， 则33BD =. 故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.11．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．0,2⎛ ⎝⎦B．2⎛⎫⎪⎪⎝⎭C．⎛ ⎝⎦D．3⎛⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【详解】因为过点M 椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=,所以切线的斜率为2020b x a y -,由20020021by b x x a y +⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,解得3022b y b c =<,即222b c <,所以2222a c c -<,所以c a >故选：D 【点睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.12．已知集合{}{13,},|2xA x x x ZB x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】D 【解析】 【分析】弄清集合B 的含义，它的元素x 来自于集合A ，且2x 也是集合A 的元素. 【详解】因|1|3x -≤，所以24x -≤≤，故{}2,1,0,1,2,3,4A =--，又x ∈Z ，2x A ∈ ，则0,1,2x =， 故集合B ={}0,1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省安庆市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ） A ．2B ．3C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】先确定集合M 中元素，可得非空子集个数．【详解】由题意{(1,1),(1,2),(2,1)}M =，共3个元素，其子集个数为328=，非空子集有7个．故选：C ．【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有n 个元素的集合其子集个数为2n ，非空子集有21n -个． 2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63【答案】B【解析】 试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，； ⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.3．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )A ．1B ．2C ．22D ．2【答案】D【解析】【分析】 设等比数列的公比为q ，q 0>，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ．【详解】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759a a 2a a a a 16++=，可得222337737a 2a a a (a a )16++=+=，即37a a 4+=，5a 与9a 的等差中项为4，即59a a 8+=，设公比为q ，则()2237qa a 4q 8+==， 则q 2(=负的舍去)，故选D ．【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．4．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+u u u r u u u r u u u r ，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13- D ．1-【答案】D【解析】【分析】使用不同方法用表示出AF u u u r，结合平面向量的基本定理列出方程解出．【详解】 解：13AF AD DF AB AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 又11()()()()22AF xAC yDE x AB AD y AB AD x y AB x y AD =+=++-=++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1231y x x y ⎧+=⎪∴⎨⎪-=⎩解得5949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1y x -=- 故选：D【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．5．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈u u u r u u u u r u u u r ，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( )A．4 B．12 C．12 D．12【答案】D【解析】【分析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用OP OM ON λμ=+u u u r u u u u r u u u r ，求出点()()bc P c a λμλμ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，因为点P 在双曲线上，及c e a =，代入整理及得241e λμ=，又已知625λμ=，即可求出离心率．【详解】 由题意可知bc bc M c N c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，代入OP OM ON λμ=+u u u r u u u u r u u u r 得：()()bc P c a λμλμ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，， 代入双曲线方程22221x y a b -=整理得：241e λμ=，又因为625λμ=，即可得到12e =， 故选：D ．【点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于a ，b ，c 的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题．6．tan570°=（ ）AB ．CD【答案】A直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】tan570°=tan （360°+210°）=tan210°=tan （180°+30°）=tan30°=3． 故选：A ．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.7．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．3πD ．2π 【答案】B【解析】【分析】根据图象以及题中所给的条件，求出,A ω和ϕ，即可求得()f x 的解析式，再通过平移变换函数图象关于y 轴对称，求得m 的最小值.【详解】 由于5AB =，函数最高点与最低点的高度差为4，所以函数()f x 的半个周期32T =，所以263T ππωω==⇒=， 又()1,2A -，0ϕπ<<，则有2sin 123πϕ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，可得56πϕ=， 所以()()52sin 2sin 2cos 1363323f x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 将函数()f x 向右平移m 个单位后函数图像关于y 轴对称，即平移后为偶函数，所以m 的最小值为1，该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.8．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（ ） A ．5 B ．2 C ．5 D ．10 【答案】D【解析】【分析】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接2DF 并延长交右支于C ，连接FC ，设2DF x =，利用双曲线的几何性质可以得到2DF x a =+，4FC x a =+，结合Rt FDC ∆、2Rt FDF ∆可求离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接FC ，连接2DF 并延长交右支于C .因为2,==FO OF AO OD ，故四边形2FAF D 为平行四边形，故2FD DF ⊥.又双曲线为中心对称图形，故2F C BF =.设2DF x =，则2DF x a =+，故22F C x a =+，故4FC x a =+.因为FDC ∆为直角三角形，故()()()2224222x a x a x a +=+++，解得x a =.在2Rt FDF ∆中，有22249c a a =+，所以5102c e a ===. 故选：D.本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于,,a b c 的方程，本题属于难题.9．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d =（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅，即()()211125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得14a d=. 故选：A .【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.10．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则计算即可.【详解】 ()()()()32122111111i i i i i i i i i i i -+-===-+=----+，故虚部为1-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部为b ，不是bi ，本题为基础题，也是易错题.11．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ）A ．5B ．11C ．20D ．25【解析】【分析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n 项和，从而得到最值.【详解】等差数列{}n a 的公差为-2，可知数列单调递减，则2a ，3a ，4a 中2a 最大，4a 最小，又2a ，3a ，4a 为三角形的三边长，且最大内角为120︒，由余弦定理得22223434a a a a a =++，设首项为1a ，即()()()()()222111112a 4a 6a 4a 60a -=-+-+--=得()()11490a a --=， 所以14a =或19a =，又41a 60a ，=->即1a 6>,14a =舍去，19a =故，d=-2 前n 项和()()()219n 25252n n n S n -=+⨯-=--+. 故n S 的最大值为525S =.故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查求前n 项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.12．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ）A ．5-BC ．D 【答案】D【解析】【分析】倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.【详解】解：因为直线l 与直线230x y +-=垂直，所以1tan 12θ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，tan 2θ=.又θ为直线倾斜角，解得sin =5θ. 故选：D.本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省安庆市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．使得()3n x n N x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】 二项式展开式的通项公式为r -n 3x ()n r r C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】【分析】将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】当时，又，，由在上的值域为解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.3．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C【解析】【分析】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，故2PT PM =，得到答案.【详解】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，在Rt PTM ∆中，2PT PM =，故30PTM ∠=︒，即60PTF ∠=︒.故选：C .【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.4．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．85【答案】D【解析】【分析】根据以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比求得12AC AB =，即tan α的值，由此求得sin α和cos α的值，进而求得所求表达式的值.【详解】由于直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，所以12AC AB =，即1tan 2α=，所以sin ,cos 55αα==，所以2cos sin 2αα+=4825555+⨯⨯=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.5．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得：4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；r i m n r i m n r i m n ============205402006，，，；，r i m n r i ======，故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.6．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】C【解析】【分析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角．【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，122CC =()22122223BC =+=，∴1tan BAC ∠=160BAC ∠=︒.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．7．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B I =（ ） A ．[2,2)-B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 【答案】C【解析】【分析】求出集合A ，然后与集合B 取交集即可．【详解】 由题意，{}2|0|211x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则{|11}A B x x =-<<I ，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．8．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( )A ．112VB ．18V C ．16V D ．19V 【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，可得当11111,33BM BB C C N C ==时1AM MN ND ++最小，设正方体1AC 的棱长为3a ，得327V a =，进一步求出四面体1AMND 的体积即可．【详解】解：如图，∵点M ，N 分别在棱11,BB CC 上，要1AM MN ND ++最小，将1,MN ND 所在的面延它们的交线展开到与AM 所在的面共面，1,,AM MN ND 三线共线时，1AM MN ND ++最小，∴11111,33BM BB C C N C == 设正方体1AC 的棱长为3a ，则327a V =， ∴327V a =． 取13BG BC =，连接NG ，则1AGND 共面， 在1AND ∆中，设N 到1AD 的距离为1h ，12212212222211111112(3)(3)32,(3)10,(32)(2)22,cos 21022255319sin 25511sin 22319192D NA AD a a a D N a a a AN a a a D NA a a D NA S D N AN D NA AD a h h ∆=+==+==+=∴∠==⋅⋅∴∠=∴=⋅⋅⋅∠=⋅⋅∴，设M 到平面1AGND 的距离为2h ，22111111[(2)322]323222M AGN A MGNV Vh a a a a a aha--∴=∴⋅⋅⋅+⋅-⋅⋅-⋅⋅∴=⋅⋅=131339AMNDVV a∴===.故选D．【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题．9．ABC∆的内角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知22cosa cb A+=，则角B的大小为（）A．23πB．3πC．6πD．56π【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【详解】由正弦定理可得sin2sin2sin cosA CB A+=，即sin2sin()2sin cosA AB B A++=，即有sin(12cos)0A B+=，因为sin0A>，则1cos2B=-，而(0,)Bπ∈，所以23Bπ=.故选：A【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.10．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D-内有一个内切球O，过正方体中两条异面直线AB，11A D的中点,P Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）AB1CD．1【答案】C【解析】【分析】连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝12RQ＝2，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长．【详解】如图，MN 为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO ，交对棱C 1D 1于R ，则R 为对棱的中点，取MN 的中点H ，则OH ⊥MN ，∴OH ∥RQ ，且OH ＝12RQ ＝22， ∴MH 22OM OH -22212⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭22， ∴MN ＝22MH =故选：C ．【点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 11．已知f(x)=-1x x e e a+是定义在R 上的奇函数，则不等式f(x-3)<f(9-x 2)的解集为（ ） A ．(-2,6)B ．(-6,2)C ．(-4,3)D ．(-3,4)【答案】C【解析】【分析】由奇函数的性质可得1a =，进而可知()f x 在R 上为增函数，转化条件得239x x -<-，解一元二次不等式即可得解.【详解】 因为()1x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数，所以()()011f f +-=，即11101e e e a a e--+=++，解得1a =，即()12111x x x e f x e e -==-++， 易知()f x 在R 上为增函数.又()()239f x f x-<-，所以239x x -<-，解得43x -<<. 故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.12．已知1sin 243απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79- B ．29- C ．29 D ．79【答案】A【解析】【分析】 由余弦公式的二倍角可得，27cos()12sin 2249παπα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，再由诱导公式有 cos()sin 2παα+=-，所以7sin 9α=- 【详解】 ∵1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴由余弦公式的二倍角展开式有27cos()12sin 2249παπα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ 又∵cos()sin 2παα+=- ∴7sin 9α=-故选：A【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年安庆市第十一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（三）含答案已知是定义在上的奇函数，满足, 且当时，,则函数在区间上的零点个数是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【答案】B【解析】由，令，则，∵，∴的图像关于点对称，又是定义在上的奇函数，∴，∴是周期为2的函数.当时，为增函数，画出及在上的图像如图所示，经计算，结合图像易知，函数的图像与直线在上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知，函数在区间上的零点个数是5.第 2 题：来源： 2016_2017学年河北省唐山市古冶区高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．，4）D（﹣4，0）【答案】A第 3 题：来源： 2017年湖北省宜昌市长阳县高一数学3月月考试题试卷及答案已知函数，若，则（）A．或 B． C．D．或1【答案】A第 4 题：来源：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案两圆x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＋8y＋12＝0的位置关系是 ( )A．相离B．外切C．相交 D．内切【答案】B第 5 题：来源：广东省普宁市勤建学校2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理动点P到点及点的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D.一条射线【答案】D第 6 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高一数学上学期第一次（10月）月考试题下列各组中的两个函数是同一函数的有几组？（1）y1=，y2=x–5；（2）y1=，y2=；（3）f（x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x．A． 0组 B． 1组 C． 2组 D．3 组【答案】B第 7 题：来源：重庆市江北区2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案理正项数列满足：,且,则此数列的第2016项为（）A. B. C. D.【答案】C第 8 题：来源：福建省闽侯县2018届高三数学上学期开学考试试题理已知三棱锥底面的顶点在半径为4的球表面上，且，则三棱锥的体积为（）A． 4B． C．18D．【答案】A第 9 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题已知直线2x+y+2+λ(2−y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ)当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是（）A.12B.10C.8D.6【答案】C第 10 题：来源：广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A．2 B．-2 C. D．【答案】D第 11 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案01下列命题中，m，nγ表示三个不同的平面①若m n m⊥n γγ③若m n m∥n γ，m m⊥γ．正确的命题是A．①③B．②③C．①④ D．②④【答案】C第 12 题：来源： 2016_2017学年湖北省蕲春县高二数学下学期期中试题试卷及答案理公司10为员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10为员工下月工资的均值和方差分别为A. ，B. ，C. ，，D.，【答案】D第 13 题：来源：福建省厦门外国语学校2019届高三数学11月月考试题理若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A．∥∥ B．∥C．∥∥D．∥∥【答案】 C第 14 题：来源：重庆市忠县三汇中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题是两个平面，是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（）（1）如果，那么（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.A.1B.2C.3D.4【答案】C第 15 题：来源： 2016_2017学年西藏自治区拉萨市高二数学下学期期中试题试卷及答案理观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．28 B．76 C．123 D．199【答案】C第 16 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题试卷及答案理定义一种运算如下：，则复数（是虚数单位）的模长为（）A． B． C．D．【答案】C第 17 题：来源：江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．2 B．C. D．【答案】D第 18 题：来源： 2016_2017学年北京市昌平区高二数学6月月考试题试卷及答案文设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的最小值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A第 19 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C第 20 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学12月调研考试试题理在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（）A. B.C.D.【答案】C第 21 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题在等比数列中, ,前3项和,则公比数列的公比的值是( )A.1B.C.1或D. -1或【答案】C第 22 题：来源：山东省禹城市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案.是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，则的位置关系不可能是（）A.垂直B.相交C.异面D.平行【答案】 D第 23 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第2讲两直线的位置关系分层演练文201809101120若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点( )A．(0，4) B．(0，2) C．(－2，4) D．(4，－2)【答案】B．由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)．第 24 题：来源：吉林省长春外国语学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）101110(2)转化为等值的八进制数是( ) ．A. 46(8)B. 56(8)C. 67(8)D. 78(8)【答案】B101110(2),选B.第 25 题：来源：湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学下学期3月阶段检测试题试卷及答案理．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A． B． C． D．【答案】D第 26 题：来源：广东省揭阳市揭东县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是A. B. C.D.【答案】B第 27 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案10定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)【答案】A第 28 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学8月月考试题理试卷及答案下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|【答案】D【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．第 29 题：来源： 2017届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学试题含答案已知点A足抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A． B． C．D．【答案】A第 30 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案已知集合，，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D第 31 题：来源：广东省东莞市2016_2017学年高一数学下学期期初考试试题理试卷及答案.若两平行直线：与：之间的距离是，则（）A．B．C． 0 D．【答案】A第 32 题：来源：河南省安阳市殷都区2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C．D．【答案】A第 33 题：来源：云南省腾冲市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知直线和平面，下列推理错误的是（）A．且B．∥且∥C．∥且 D．且∥或【答案】B第 34 题：来源：河北省承德市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝ ( )A．52 B．78C．104 D．208【答案】C第 35 题：来源： 2017年内蒙古赤峰市宁城县高考数学一模试卷（理科）含答案解析．设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（）A． B． C．2 D．【答案】D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且•n=•，解得：m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选D．第 36 题：来源： 2017届河北省武邑高考一模考试数学试题（理）含答案已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）A．B． C.D．【答案】D第 37 题：来源：四川省凉山州木里县2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则方程f（x）﹣x+3=0的解集（）A．{﹣2﹣，1，3} B．{2﹣，1，3} C．{﹣3，﹣1，1，3} D．{1，3}【答案】A第 38 题：来源：山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题理满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】D第 39 题：来源：甘肃省武威市2018届高三数学第一次阶段性过关考试试题理试卷及答案下列四个对应中，哪个对应不是从到的映射？A. 设，，对应关系：矩形和它的面积对应.B. ，，对应关系：.C. ，，对应关系：.D. ，，：.【答案】C第 40 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线() A．异面B．相交C．平行D．垂直【答案】D第 41 题：来源：江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A． B． C. D．【答案】D12.提示：，令，则，知在上是减函数，在上是增函数，所以，又所以，当且仅当即第 42 题：来源：福建省霞浦县2017_2018学年高一数学上学期期中试题下列判断正确的是A.函数是偶函数B.函数是偶函数C.函数是奇函数D.函数是奇函数【答案】D第 43 题：来源：湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D.【答案】C第 44 题：来源：课时跟踪检测试卷(21)简单的三角恒等变换试卷及答案已知，则cos 2α＝( )A．1B．－1C．D．0【答案】D第 45 题：来源： 2016-2017学年重庆市璧山中学高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f(x)，g(x)由下列表格给出，则f[g(3)]等于（）x 1 2 3 4f(x) 2 4 3 1g(x) 3 1 2 4A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D第 46 题：来源：湖北省钢城四中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【答案】D：现有学生270人，利用系统抽样方法抽取10人，先分段为10段，每一段取一人，在第一组中随机取一个数为第一个编号，后面的数的编号以27为公差的等差数列所以③④为系统抽样。

2019年安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x+1≤3}，B={x|4-x2≤0}，则A∩B=（）A. (−∞,−2]B. (−∞,−4]C. [−2,2]D. (−∞,−2]∪{2}2.若复数z1=2+i，z2=2-i，则下列结论错误的是（）A. z1+z2是实数B. z1z2是纯虚数 C. z1⋅z2是实数 D. z12−z22是纯虚数3.设x，y 满足约束条件{3x−2y−6≤0x+y−2≥0x−4y+8≥0，则z=x-2y的最小值是（）A. −4B. −2C. 0D. 24.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（6，y0）是C上一点，|AF|=2p，则p=（）A. 8B. 4C. 2D. 15.若函数f（x）=m+sin x-cos x的最大值为0，则m=（）A. −√2B. −2C. −1D. √26.函数y=lnx4x的图象大致是（）A. B.C. D.7.某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，67，m，80，93，其中m＞0，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A. 70B. 75C. 80D. 858.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 43B. 2 C. 52D. 839.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A. 316B. 38C. 516D. 71610.已知sin40°sin10°+m cos10°cos50°=cos170°，则关于x的不等式2sin x≤m的解集为（）A. [2π3+2kπ,7π3+2kπ],k∈z B. [5π6+2kπ,13π6+2kπ],k∈zC. [4π3+2kπ,5π3+2kπ],k∈z D. [7π6+2kπ,11π6+2kπ],k∈z11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE=2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（）A. √212B. √26C. 5√212D. 5√2612.设[x]表示不大于实数x的最大整数，函数f(x)={e−x−ax−1,x≤0ln2x−[lnx]−2,x>0，若f（x）有且只有5个零点，则实数a的取值范围为（）A. (−∞,−e]B. (−∞,−e)C. (−∞,−1]D. (−∞,−1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知|a⃗|=2，|b⃗ |=3，a⃗，b⃗ 的夹角为120°，则|2a⃗+b⃗ |=______．14.(3x+1)(1x−1)5的展开式中的常数项为______．15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的渐近线上存在点P，使得|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围是______．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，且BC边上的高等于tan A，则△ABC的周长的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a5=18，S3+S5=50．数列{b n}为等比数列，且b1=a1，3b2=a1a4．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）记c n=4(log3b n2+3)⋅a n，其前n项和T n，证明：T n＜23．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD⊥平面ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AB中点．（1）证明；PE⊥CD；（2）求二面角A-PE-C的余弦值．19.设椭圆x2a2+y2b2=1（0＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的焦距为2√5，直线AB的斜率为-23．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于MN两点，且点M在第二象限，l与AB延长线交于点P，若△BNP的面积是△BMN面积的3倍，求k的值．20.2018年“双十一”全网销售额达3143.25亿元，相当于全国人均消费225元，同比增长23.8%，监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台．某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：分组（百元）男生人数频率[0，1）10.025[1，2）30.075[2，3）60.150[3，4）12[4，5）0.200[5，6）50.125[6，7）40.100[7，8]10.025合计 1.000（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）．（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望．21.已知函数f（x）=x lnx-kx2-x，a，b是函数（x）的两个极值点（a＜b）．（1）求k的取值范围；（2）证明：a•b＞e2．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{y=3+sinαx=2+cosα，（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为(3，π2)．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求|ON||AM|．23.已知函数f（x）=|x+2a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）+|x-a|≤5；（2）若f（x）+|x-1|≤2的解集包含[1，2]，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x≤2}，B={x|x≤-2，或x≥2}；∴A∩B=（-∞，-2]∪{2}．故选：D．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵z1=2+i，z2=2-i，∴z1+z2=4是实数；；z1•z2=5是实数；=（z1+z2）（z1-z2）=8i是纯虚数．∴结论错误的是B．故选：B．利用复数代数形式的加减及乘除运算化简逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的加减及乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由z=x-2y得y=x-，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）平移直线y=x-，由图象可知当直线y=x-，过点B时，直线y=x-的截距最大，此时z最小，由，解得B（0，2）．代入目标函数z=x-2y，得z=0-2×2=-4，∴目标函数z=x-2y的最小值是-4．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.【答案】B【解析】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程x=-，点A在C上，|AF|=2p，可得：6+=2p，解得：p=4．故选：B．利用抛物线的定义，通过|AF|=2p，求解p即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．5.【答案】A【解析】解：由题意可得：f（x）=m+sinx-cosx=m+sin（x-）≤0，即：sin（x-）≤-m，又sin（x-）≤，可得：-m=，解得：m=-．故选：A．由题意，利用两角差的正弦函数公式可得sin（x-）≤-m，结合正弦函数的性质即可得解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式以及正弦函数的性质，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：的定义域为{x|x≠0}，排除B，由f（x）=0得lnx4=0得x=±1，f（-x）=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称．排除C，当x＞1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．根据函数的定义域，奇偶性以及对称性，以及函数值的符号进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合定义域，奇偶性以及函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，67，m，80，93，其中m＞0，该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，∴m≤80，∴得分的平均数：≤=81，∴得分的平均数不可能为85．故选：D．由该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，得到m≤80，由此能求出得分的平均数不大于81．本题考查实数值的判断，考查中位数、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】B【解析】解：根据三视图知该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，画出直观图如图所示，则该几何体的体积为V=V三棱柱+V三棱锥=×1×1×3+××1×1×3=2．故选：B．根据三视图知该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，结合图中数据计算它的体积．本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：以最小的等腰三角形为基本单位，则大正方体有16个小等腰直角三角形构成，则阴影部分对应的有7个小等腰直角三角形，则对应概率P=，故选：D．根据几何概型的概率公式转化为对应面积之间的关系进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，结合面积之比是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：sin40°sin10°+mcos10°cos50°=cos170°，∴sin40°sin10°+mcos10°sin40°=-cos10°=-sin80°，∴sin10°+mcos10°=-2cos40°，∴sin10°+mcos10°=-2（cos30°cos10°-sin30°sin10°）=-cos10°+sin10°，∴m=-，∴关于x的不等式2sinx≤m化为sinx≤-；解得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z；∴不等式的解集为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z．故选：C．利用三角恒等变换求出m的值，再求关于x的不等式的解集．本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与选择的应用问题，是中档题．11.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为6，∵E为棱CD上一点，且CE=2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，∴B1（6，6，6），G（0，0，1），=（-6，-6，-5），平面ABCD 的法向量=（0，0，1），设B1G与平面ABCD所成角为θ，则sinθ==，∴tanθ=，∴B1G与平面ABCD所成角的正切值为．故选：C．以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1G与平面ABCD所成角的正切值．本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：当x＞0时，由f（x）=ln2x-[lnx]-2=0得ln2x=[lnx]+2≥0，则[lnx]≥-2，若[lnx]=-2，则-2≤lnx＜-1，此时方程等价为ln2x=[lnx]+2=-2+2=0，此时lnx=0，方程无解，不满足条件．若[lnx]=-1，则-1≤lnx＜0，此时方程等价为ln2x=[lnx]+2=-1+2=1，此时lnx=-1，此时x=，有一个解．若[lnx]=0，则0≤lnx＜1，此时方程等价为ln2x=[lnx]+2=0+2=2，此时lnx=，方程无解，不满足条件．若[lnx]=1，则1≤lnx＜2，此时方程等价为ln2x=[lnx]+2=1+2=3，此时lnx=，x=e，有一个解．若[lnx]=2，则2≤lnx＜3，此时方程等价为ln2x=[lnx]+2=2+2=4，此时lnx=2，x=e2，有一个解．若[lnx]=3，则3≤lnx＜4，此时方程等价为ln2x=[lnx]+2=3+2=5，此时lnx=±，方程无解，不满足条件若[lnx]=4，则4≤lnx＜5，此时方程等价为ln2x=[lnx]+2=4+2=6，此时lnx=±，方程无解，不满足条件，即当[lnx]≥4时，方程ln2x=[lnx]+2无解，即当x＞0时，f（x）只有3个零点，若f（x）有且只有5个零点，则等价为当x≤0时，f（x）=e-x-ax-1=0有2个根，当x=0时，f（0）=1-1=0即此时x=0时函数f（x）的一个零点，则等价为当x＜0时ax=-1=，只有一个根，即a=无解，设g（x）=，则g′（x）==，设h（x）=-x-1+e x，当x＜0时，h′（x）=e x-1＜0，即h（x）是减函数，则h（x）＞h（0）=0，则g′（x）=＞0，即g（x）在（-∞，0）上是增函数，当x→0，f（x）→-1，则g（x）的图象如图：则要使a=只有一个根，则a＜-1即可即实数a的取值范围是（-∞，-1），故选：D．根据分段函数的表达式，先讨论当x＞0时，函数零点的个数为3个，则条件等价为当x≤0时，函数f（x）的零点只有2个，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点的应用，利用分段函数的表达式判断当x＞0时函数f（x）的零点个数为3个是解决本题的关键．综合性较强，难度较大13.【答案】√13【解析】解：||=2，||=3，，的夹角为120°，则|2+|===．故答案为：．直接利用向量的数量积以及向量的模，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．14.【答案】14【解析】解：因为（-1）5的展开式的通项为T r+1=（-1）r x r-5，则的展开式中的常数项为：3×（-1）4+（-1）5=14，故答案为：14．由二项式定理及其展开式的通项公式得：因为（-1）5的展开式的通项为T r+1=（-1）r x r-5，则的展开式中的常数项为：3×（-1）4+（-1）5=14，得解．本题考查了二项式定理及其展开式的通项公式，属中档题．15.【答案】（1，3]【解析】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有，解得x=4a，y=2a，∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，∴1＜3，又因为当三点一线时，4a+2a=2c，综合得离心率的范围是（1，3]，故答案为（1，3]．可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了关于离心率范围的确定．可以在平时的教学过程中总结常见的有关离心率的求法及范围的求法．16.【答案】（√5+1，+∞）【解析】解：∵a=1，且BC边上的高等于tanA ，∴S△ABC==•b•c•sinA，解得：cosA=＞0，∴由余弦定理可得：cosA==，可得：b2+c2=3，bc=，∵A∈（0，），可得：cosA∈（0，1），可得：bc=∈（1，+∞），可得：3+∈（5，+∞），∴b+c===∈（，+∞），∴△ABC的周长a+b+c∈（+1，+∞）．故答案为：（+1，+∞）．由已知利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求cosA=，由余弦定理可得b2+c2=3，由范围A∈（0，），可得3+∈（5，+∞），从而可求b+c==∈（+1，+∞），可得三角形周长的取值范围．本题主要考查了三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，a3+a5=18，S3+S5=50，可得2a1+6d=18，3a1+3d+5a1+10d=50，化为a1+3d=9，8a1+13d=50，解得a1=3，d=2，即a n=2n+1；数列{b n}为等比数列，且b1=a1，3b2=a1a4．可得b1=3，3b2=a1a4=27，即b2=9，公比q=3，b n=3n；（2）证明：c n=4(log3b n2+3)⋅a n=4(2n+1)(2n+3)=2（12n+1-12n+3），即有前n项和T n=2（13-15+15-17+…+12n+1-12n+3）=2（13-12n+3）＜23．【解析】（1）等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；再由等比数列的通项公式，计算可得所求；（2）求得==2（-），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，结合不等式的性质，可得证明．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理的运算能力，以及方程思想，属于中档题．18.【答案】证明：（1）连结DE，BD，∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，E为AB的中点，∴DE⊥AB，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB，又DE∩PD=D，∴AB⊥平面PDE，∴AB⊥PE，∵AB∥CD，∴PE⊥CD．解：（2）设AC，BD交点为O，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，则P （-1，0，2√3），A （0，-√3，0），E （12，−√32，0），C （0，√3，0），AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1，√3，2√3），AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（12，√32，0），PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，√3，−2√3），CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（12，−3√32，0）， 设平面APE 的法向量n⃗ =（x ，y ，z ）， 则{n ⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +√3y +2√3z =0n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12x +√32y =0，取z =1，得n ⃗ =（√3，−1，1）， 设平面PCE 的法向量m⃗⃗⃗ =（x ，y ，z ）， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =x +√3y −2√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12x −3√32z =0，取y =1，得m ⃗⃗⃗ =（3√3，1，2）， 设二面角A -PE -C 的平面角为θ，由图知θ为钝角，∴cosθ=-|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=-10√5⋅√32=-√104． ∴二面角A -PE -C 的余弦值为-√104．【解析】（1）连结DE ，BD ，推导出DE ⊥AB ，PD ⊥AB ，从而AB ⊥平面PDE ，进而AB ⊥PE ，由此能证明PE ⊥CD ．（2）设AC ，BD 交点为O ，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-PE-C 的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19.【答案】解：（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得{−b a =−23√a 2−b 2=c =√5，解得a =3，b =2， 所以椭圆的方程为．x 29+y 24=1（2）设点P （x 0，y 0），M （x 1，y 1），（x 0＜x 1＜0）．则N （-x 1，-y 1）．∵△BPN 的面积是△BMN 面积的3倍，∴|PN |=3|MN |， 即PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，（-x 1-x 0，y 1-y 0）=3（-2x 1，-2y 1） 从而-6x 1-x 0=3-x 1， ∴x 0=5x 1，易知直线AB 的方程为：2x +3y =6． 由{y =kx 2x+3y=6消去y ，可得x 0=63k+2，由方程组{x 29+y 24=1y =kx 消去y ，可得x 1=-6√9k 2+4．由x 0=5x 1，可得63k+2=-30√9k 2+4，整理得18k 2+25k +8=0，解得k =-89或k =-12．当k =-89时，x 0=-9＜0，符合题意；当k =-12时，x 0=12＞0，不符合题意，舍去． 所以，k 的值为-89 【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得，解得a=3，b=2，即可．（2）设点P （x 1，y 1），M （x 2，y 2），（x 2＞x 1＞0）．则Q （-x 1，-y 1）．由△BNP 的面积是△BMN 面积的3倍，可得x 2-x 1=2[x 1-（-x 1）]，x 2=5x 1，联立方程求出由x 1．x 2，可得k ．本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题． 20.【答案】解：（1）由题意得：1-0.025-0.075-0.15-0.200-0.125-0.100-0.025=0.300，男生总人数为：10.025=40， 40×0.200=8，∴表格数据依次为0.300，8，40． 中位数是：（4-0.050.3）×100≈383（元）．（2）由图表知男女生抽取样本比率为40：60，其中“剁手党”有2+8=10人，频率为0.1， ∴估计该校大一学生中，剁手党有100人，由图表知男、女生不足200元的各用有4人，3人， 故2人都是女生的概率为P =C 32C 72=17．（3）由（2）知该市大一学生剁手党的概率为0.1，随机调查5人中， 剁手党人数设为X ，则X 服从二项分布X ～B （5，0.1），∴分布列为P （X =k ）=C 5k(910)5−k (110)k ，k =0，1，2，3，4，5． E （X ）=5×0.1=0.5． 【解析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出频率栏的空格，根据第一组男生人数和频率可求出男生总人数和第五组男生人数，再由中位数的求法公式能求出结果．（2）分别计算出男生和女生人数，再利用古典概型概率计算公式能求出结果．（3）从全市所有高校大一学生中随机调查，“剁手党”人数服从二项分布，根据二项分布的概率计算公式及期望公式能求出结果．本题考查频率分布直方图求中位数、古典概型求解，以及二项分布的分布列及期望的计算，意在考查学生对于这些知识的掌握水平和分析推理能力．21.【答案】解：（1）函数f （x ）=x lnx-kx 2-x 的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=ln x -2kx ．∵函数f （x ）在其定义域内有两个不同的极值点a ，b ． ∴方程f ′（x ）=0在（0，+∞）有两个不同根； 即ln x -2kx =0得2k =lnx x，转化为函数g （x ）=lnx x，与函数y =2k 的图象在（0，+∞）上有两个不同交点． 又g ′（x ）=1−lnx x 2，即0＜x ＜e 时，g ′（x ）＞0，x ＞e 时，g ′（x ）＜0，故g （x ）在（0，e ）上单调增，在（e ，+∞）上单调减．故g （x ）极大=g （e ）=1e．又g （x ）有且只有一个零点是1，且在x →0时，g （x ）→-∞，在在x →+∞时，g （x ）→0， 故g （x ）的草图如右图，∴0＜2k ＜1e ，即0＜k ＜12e ．故k 的取值范围为（0，12e ）． （2）由（1）可知a ，b 分别是方程ln x -2kx =0的两个根， 即ln a =2ka ①，ln b =2kb ②，要证明ab ＞e 2．只需证明ln ab =ln a +ln ab ＞2 ①②两式相加，得：2k （a +b ）=ln a +ln b ，即2k =lna+lnb a+b，③①②两式相减，得：2k （a -b ）=ln a -ln b ，即2k =lna−lnb a−b，④联立③④，得lna+lnb a+b=lna−lnb a−b，∴ln a +ln b =(a+b)(lna−lnb)a−b=(a+b)(lnb−lna)b−a=(1+ba )ln bab a−1 设t =ba ，∵0＜a ＜b ，∴t ＞1， ∴ln a +ln b =(1+t)lnt t−1，t ＞1，∴只需证明当t ＞1时，不等式(1+t)lnt t−1＞2成立即可，即不等式ln t ＞2(t−1)t+1成立，设函数φ（t ）=ln t -2(t−1)t+1，φ′（t ）=1t -4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2＞0，∴在[1，+∞）上单调递增，故t ＞1时，φ（t ）＞φ（1）=0， ∴φ（t ）=φ（1）=0，即证得当t ＞1时，ln t ＞2(t−1)t+1，即证得ln a +ln b ＞2，∴ln ab ＞2，即证得ab ＞e 2． 【解析】（1）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x ）=lnx-2kx=0在（0，+∞）有两个不同根；利用参数分离法进行转化求解即可（2）根据极值的定义得a ，b 分别是f′（x ）=lnx-2kx=0的两个根，不等式ab ＞e 2．只需证明lnab=lna+lnab ＞2，根据条件构造函数，求出函数的导数，利用导数与不等式之间的关系进行证明即可．本题主要考查导数的综合应用，结合函数极值与导数之间的关系，转化为f′（x ）=0的两个根，根据不等式之间的关系进行转化，构造函数，利用导数进行证明是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.【答案】解：（1）由{y =3+sinαx=2+cosα消去α得曲线C 的直角坐标方程为：（x -2）2+（y -3）2=1，即x 2+y 2-4x -6y +12=0， 由x =ρcosθ，y =ρsinθ，x 2+y 2=ρ2得曲线C 的极坐标方程为：ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0 （2）点A 的极坐标为(3，π2)．所以点A 的极坐标为A （0，3）， |AC |=2，|OC |=√22+32=√13，∴|AM =√|AC|2−1=√4−1√3，|ON |=√|OC|2−1=√13−1=2√3， ∴|ON||AM|=2√3√3=2． 【解析】（1）由消去α得曲线C 的直角坐标方程为：（x-2）2+（y-3）2=1，即x 2+y 2-4x-6y+12=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x 2+y 2=ρ2得曲线C 的极坐标方程为：ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0（2）利用勾股定理可得|AM|，|ON|，再求比值． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解（1）a =1时，f （x ）+|x -1|≤5⇔|x +2|+|x -1|≤5⇔{−x −2−x +1≤5x≤−2或{x +2−x +1≤5−2<x<1或{x +2+x −1≤5x≥1，解得-3≤x ≤2，所以原不等式的解集为{x |-3≤x ≤2}（2）∵f （x ）+|x -1|≤2⇔|x +2a |+|x -1|≤2的解集包含[1，2]，∴|x +2a |+x -1≤2在[1，2]上恒成立⇔|x +2a |≤3-x 在[1，2]上恒成立， ∴x -3≤x +2a ≤3-x ，即-3≤2a ≤3-2x 在[1，2]上恒成立， ∴-3≤2a ≤3-4，∴-32≤a ≤−12．a 的取值范围是[-32，-12] 【解析】（1）分3段去绝对值解不等式在相并；（2）问题转化为|x+2a|+x-1≤2在[1，2]上恒成立，再转化为-3≤2a≤3-2x 在[1，2]上恒成立，再转化为最值可解决．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

安徽省安庆市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ） A ．2eB ．4eC ．2e -D ．4e- 【答案】D【解析】【分析】通过分析函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象，得到两函数必须有相同的零点t ，解方程组2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩即得解. 【详解】如图所示，函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象，因为0x >时，()0f x ≥恒成立，于是两函数必须有相同的零点t ，所以2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩24at t e =-=，解得4a e-故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r，30B ∠=︒，AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，当xy 的值最大时，||AE =u u u r ( )AB ．2 C．2 D．【答案】B【解析】【分析】由题，可求出1,AD CD ==2AB DC =u u u r u u u r ，根据共线定理，设(01)BE BC λλ=u u u r u u u r 剟，利用向量三角形法则求出12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u v u uv ，结合题给AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，得出1,2x y λλ=-=，进而得出12xy λλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后利用二次函数求出xy 的最大值，即可求出||AE =u u u r . 【详解】由题意，直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=uu u r uuu r，30B ∠=︒，AB =2BC =，可求得1,AD CD ==2AB DC =u u u r u u u r · ∵点E 在线段BC 上， 设(01)BE BC λλ=u u u r u u u r 剟 ，则()AE AB BE AB BC AB BA AD DC λλ=+=+=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r (1)12AB AD DC AB AD λλλλλ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， 即12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u v u uv ， 又因为AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r 所以1,2x y λλ=-=， 所以2211111(1)1(1)22222xy λλλλ⎛⎫⎡⎤=-=---=--+ ⎪⎣⎦⎝⎭…， 当1λ=时，等号成立.所以1||||22AE AB AD=+=u u u r u u u r u u u r.故选：B.【点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．24πB．28πC．32πD．36π【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o，由正弦定理可得2324sin120AD==o，解得2AD=，三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，所以222222OA =+=，该几何体外接球的表面积为：()242232S ππ=⋅=.故选：C【点睛】 本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.4．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512B ．13C ．14D ．12【答案】A【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】封闭图形的面积为()1331412000215||3412x x dx x x -=-=⎰.选A. 【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.5．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等【答案】B【解析】【分析】 由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．【详解】对于甲，179888282939185.86x +++++=≈； 对于乙，272748189969985.26x +++++=≈， 故A 正确； 甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误；对于甲，方差2126S ≈.5，对于乙，方差22106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189852+=，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加【答案】C【解析】【分析】根据该厂每年产量未知可判断A 、B 、D 选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C 选项的正误.综合可得出结论.【详解】由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A 、B 、D 选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C 选项正确.故选：C.【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 【答案】B【解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选B8． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =， 21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A．3B．3C．33D．23【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积11(11)12S=⨯⨯+=，高3h=故体积133V Sh==故选：C．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．若62axx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中6x的系数为150，则2a=（）A．20 B．15 C．10 D．25 【答案】C【分析】通过二项式展开式的通项分析得到22666150C a x x =，即得解.【详解】由已知得()62123166()rr r r r r r a T C x C a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故当2r =时，1236r -=，于是有226663150T C a x x ==，则210a =.故选：C【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=【答案】B【解析】【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解；【详解】解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=.故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.12．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5B ．C ．13D 【答案】C【解析】【分析】先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可.解：()3223z i i i =-=+，23z i =-222313z z ⋅=+=，故选：C【点睛】考查复数的运算，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省安庆市2019-2020学年高考数学考前模拟卷（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线定义得24PF a =，12PF a =，OM 是12PF F △的中位线，可得OM a =，在2OMF △中，利用余弦定理即可建立,a c 关系，从而得到渐近线的斜率. 【详解】根据题意，点P 一定在左支上.由212PF PF =及212PF PF a -=，得12PF a =，24PF a =， 再结合M 为2PF 的中点，得122PF MF a ==，又因为OM 是12PF F △的中位线，又OM a =，且1//OM PF ， 从而直线1PF 与双曲线的左支只有一个交点.在2OMF △中22224cos 2a c aMOF ac+-∠=.——① 由2tan b MOF a ∠=，得2cos aMOF c∠=. ——② 由①②，解得225c a=，即2b a =，则渐近线方程为2y x =±.故选：C. 【点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.2．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧【答案】A 【解析】 【分析】先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可. 【详解】当1m =时，直线0x my -=和直线0x my +=，即直线为0x y -=和直线0x y +=互相垂直， 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分条件， 当直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直时，21m =，解得1m =±. 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的不必要条件.p ：“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分不必要条件，故p 是假命题．当1a =时，2()1f x x =+没有零点， 所以命题q 是假命题．所以()()p q ⌝∧⌝是真命题，()p q ∧⌝是假命题，p q ∨是假命题，p q ∧是假命题． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A ．48 B ．60 C ．72 D ．120【答案】A 【解析】 【分析】对数字2分类讨论，结合数字135，，中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论 【详解】数字2出现在第2位时，数字135，，中相邻的数字出现在第34，位或者45，位，共有22232212C A A =个数字2出现在第4位时，同理也有12个数字2出现在第3位时，数字135，，中相邻的数字出现在第12，位或者45，位，共有1222232224C C A A =个故满足条件的不同的五位数的个数是48个 故选A 【点睛】本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字2分类讨论，属于基础题。