实验报告3 傅里叶变换及其性质

一、实验目的1. 了解傅里叶变换的基本原理和方法。

2. 掌握傅里叶变换在信号处理中的应用。

3. 通过实验验证傅里叶变换在信号处理中的效果。

二、实验原理傅里叶变换是一种将信号从时域转换为频域的方法，它可以将一个复杂的信号分解为一系列不同频率的正弦波和余弦波的叠加。

傅里叶变换的基本原理是：任何周期信号都可以表示为一系列不同频率的正弦波和余弦波的叠加。

三、实验仪器与材料1. 实验箱2. 信号发生器3. 示波器4. 计算机及傅里叶变换软件四、实验步骤1. 设置信号发生器，产生一个正弦信号，频率为f1，幅度为A1。

2. 将信号发生器输出的信号输入到实验箱，通过示波器观察该信号。

3. 利用傅里叶变换软件对观察到的信号进行傅里叶变换，得到频谱图。

4. 改变信号发生器的频率，分别产生频率为f2、f3、f4的正弦信号，重复步骤2-3。

5. 分析不同频率信号的频谱图，观察傅里叶变换在信号处理中的应用。

五、实验数据与结果1. 当信号发生器频率为f1时，示波器显示的信号波形如图1所示。

图1：频率为f1的正弦信号波形2. 对频率为f1的正弦信号进行傅里叶变换，得到的频谱图如图2所示。

图2：频率为f1的正弦信号的频谱图从图2可以看出，频率为f1的正弦信号在频域中只有一个频率成分，即f1。

3. 重复步骤4，分别对频率为f2、f3、f4的正弦信号进行傅里叶变换，得到的频谱图分别如图3、图4、图5所示。

图3：频率为f2的正弦信号的频谱图图4：频率为f3的正弦信号的频谱图图5：频率为f4的正弦信号的频谱图从图3、图4、图5可以看出，不同频率的正弦信号在频域中分别只有一个频率成分，即对应的f2、f3、f4。

六、实验分析与讨论1. 傅里叶变换可以将信号从时域转换为频域，方便我们分析信号的频率成分。

2. 通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱图，直观地观察信号的频率成分。

3. 实验结果表明，傅里叶变换在信号处理中具有重要作用，可以应用于信号分解、滤波、调制等领域。

实验三连续时间傅里叶级数目的：本练习要检验连续时间傅里叶级数（CTFS）的性质中等题：1.满足x1(t)=x1(t+T)的最小周期T是多少？利用这个T值，用解析法求x1(t)的CTFS系数。

程序：linspace(-1,1,1000);x=sym('cos(2*pi*t)')y=sym('sin(4*pi*t)')x1=x+yezplot(x1,[-1,1]);grid波形：x1（t）程序：t=linspace(-1,1,1000);x=sym('cos(2*pi*t)')y=sym('sin(4*pi*t)')x1=x+yezplot(x1,[-1,1]);grid %可以从图形求出T=1 k=[-5:5]syms te=exp(-i*2*pi*t*k)f=x1*eFn=int(f,t,0,1);F=abs(Fn) %求Fn系数的绝对值subplot(1,2,1);Fn=double(Fn)subplot(1,2,1)stem(k,Fn)set(gca,'YLim',[-1 1.2])set(gca,'ytick',[0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1])set(gca,'xtick',[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5])gridF=double(F)subplot(1,2,2)stem(k,F)set(gca,'YLim',[-1 1.2])set(gca,'ytick',[0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1])set(gca,'xtick',[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5])grid波形：x1（t）的CTFS系数为Fn(左)以及其绝对值，比较可以得出虚部的系数。

实验名称：实验三 离散傅立叶变换及其特性验证一、实验目的1、掌握离散时间傅立叶变换（DTFT ）的计算方法和编程技术。

2、掌握离散傅立叶变换（DFT ）的计算方法和编程技术。

3、理解离散傅立叶变换（DFT ）的性质并用Matlab 进行验证。

二、实验原理与计算方法 1、离散时间傅立叶变换如果序列x (n )满足绝对可和的条件，即∞<∑∞-∞=n n x |)(|，则其离散时间傅立叶变换定义为：∑∞-∞=-==n nj j en x n x F e X ωω)()]([)(（1）如果x (n )是无限长的，则不能直接用Matlab 由x (n )计算X (e j ω)，但可以用它来估计X (e j ω)表达式在[0,π]频率区间的值并绘制它的幅频和相频（或实部和虚部）曲线。

如果x (n )是有限长的，则可以用Matlab 对任意频率ω处的X (e j ω)进行数值计算。

如果要在[0,π]间按等间隔频点估计X (e j ω)，则（1）式可以用矩阵－向量相乘的运算来实现。

假设序列x (n )在N n n n ≤≤1(即不一定在[0, N -1])有N 个样本，要估计下列各点上的X (e j ω)：M k k Mk ...,2,1,0==，　πω它们是[0,π]之间的(M +1)个等间隔频点，则（1）式可写成：M k n x ee X Nl l kn Mjj l...,2,1,0)()(1==∑=-，　πω（2）将{x (n l )}和{X (e j ωk )}分别排列成向量x 和X ，则有：X=Wx（3）其中W 是一个(M +1)×N 维矩阵：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤≤=-M k n n n e N kn M j ...,2,1,0;1，　πW将{k }和{n }排成列向量，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n k W T M jπexp 在Matlab 中，把序列和下标排成行向量，对（3）式取转置得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k n x X T T T Mj πexp2、离散傅立叶变换一个有限长序列的离散傅立叶变换对定义为：10,)()(10-≤≤=∑-=N k W n x k X N n nkN （4）10,)(1)(10-≤≤=∑-=-N n W k X N n x N k kn N （5）以列向量x 和X 形式排列x (n )和X (k )，则式（4）、（5）可写成：X =W N xXW x *1NN =其中矩阵W N 由下式给出：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∆---→↓-≤≤２）（１ 1111,011111N N N N N NN n N n k knN N W W W W k W W （1）线性性质：)]([)]([)]()([2121n x bDFT n x aDFT n bx n ax DFT +=+ 注意：若x 1(n )和x 2(n )分别是N 1点和N 2点的序列，则选择N 3= max (N 1, N 2)，将它们作N 3点DFT 处理。

第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。

2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。

3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。

4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。

二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。

根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。

透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。

本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。

2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。

3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。

4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。

三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。

（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。

（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。

2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。

（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。

3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。

（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。

（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。

（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。

4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。

（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。

（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。

五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。

实验三傅里叶变换与分析一、实验目的⑴掌握连续时间信号傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法以及傅里叶变换的时移特性、频移特性的实现方法;⑵了解离散时间信号时域运算的基本实现方法,了解傅里叶变换的特点及其应用;⑶掌握函数fourier和函数ifourier调用格式及其作用;⑷掌握傅里叶变换的数值计算方法以及绘制信号频谱图的方法;⑸通过本实验,掌握离散时间信号时域运算的原理及编程思想。

二、实验原理1. 系统的频率特性连续LTI系统的频率特性是指系统在正弦信号激励下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况。

其定义为: 式中,X()为系统激励信号的傅里叶变换,Y()为系统在零状态条件下输出响应信号的傅里叶变换。

H()是的复函数,其表达式:H()=随变化规律称为系统的幅频特性,随变化规律称为系统的相频特性。

2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算方法算法的理论依据:=当f(t)为时限信号,n取值可认作为是有限的,设为N,则得:式中三、程序设计实验试画出信号f(t)=e-3tε(t),f(t-4),以及信号f(t)e-j4t的频谱图。

①f(t)=e-3tε(t)程序代码:r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N;f1=exp(-3*t).*stepfun(t,0);F=f1*exp(-j*t'*w)*r;F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(1,3,1);plot(t,f1);grid;xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(1,3,2);plot(w,F1);grid;xlabel('w');ylabel('幅频特性曲线'); subplot(1,3,3);plot(w,P1*180/pi);grid; xlabel('w');ylabel('相频特性曲线');程序运行结果的对应信号波形图:②f(t-4)程序代码:r=0.02;t=0:r:10;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N;f2=exp(-3*(t-4)).*stepfun(t,4);F2=f2*exp(-j*t'*w)*r;F3=abs(F2);P2=angle(F2);subplot(1,3,1);plot(t,f2);grid;xlabel('t');ylabel('f(t-1)');title('f(t-1)');subplot(1,3,2);plot(w,F3);grid;xlabel('w');ylabel('幅频特性曲线');subplot(1,3,3);plot(w,P2*180/pi);grid; xlabel('w');ylabel('相频特性曲线');程序运行结果的对应信号波形图:③f(t)e-j4t程序代码:r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N;f=exp(-3*t).*stepfun(t,0).*exp(-j*4*t); F=f3*exp(-j*t'*w)*r;F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(1,3,1);plot(t,f);grid;xlabel('t');ylabel('f(t)e^(-j4t)');title('f(t)e^(-j4t)');subplot(1,3,2);plot(w,F1);grid;xlabel('w');ylabel('幅频特性曲线');subplot(1,3,3);plot(w,P1*180/pi);grid; xlabel('w');ylabel('相频特性曲线');程序运行结果的对应信号波形图:四、思考题⑴周期信号的频谱物理含义是什么?周期信号能表示成傅里叶级数的形式。

第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶变换的基本原理及其在信号处理中的应用。

2. 掌握使用傅里叶变换分析信号的方法，包括连续时间信号和离散时间信号。

3. 通过实验验证傅里叶变换的性质，如线性、时移、频移、频谱分析等。

4. 了解傅里叶变换在光学、通信等领域的应用。

二、实验原理傅里叶变换是将一个信号分解为不同频率成分的过程。

根据信号是连续的还是离散的，傅里叶变换分为连续时间傅里叶变换（CTFT）和离散时间傅里叶变换（DTFT）。

本实验主要涉及CTFT和DTFT。

1. 连续时间傅里叶变换（CTFT）：将连续时间信号f(t)分解为无限多个正弦和余弦波的和，其数学表达式为：F(ω) = ∫ f(t) e^(-jωt) dt其中，ω为角频率，F(ω)为信号的频谱。

2. 离散时间傅里叶变换（DTFT）：将离散时间信号f(n)分解为有限多个正弦和余弦波的和，其数学表达式为：X(k) = Σ f(n) e^(-j2πkn/N)其中，N为离散时间信号长度，X(k)为信号的频谱。

三、实验仪器与设备1. 实验台：信号发生器、示波器、信号分析仪、信号处理软件等。

2. 光学仪器：傅里叶变换光学系统、傅里叶变换光学元件等。

四、实验内容与步骤1. 连续时间信号傅里叶变换实验：1.1 产生一个连续时间信号，如方波信号、三角波信号等。

1.2 使用信号发生器产生该信号，并通过示波器观察信号波形。

1.3 使用信号分析仪对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。

1.4 分析信号的频谱，观察不同频率成分的幅度和相位。

2. 离散时间信号傅里叶变换实验：2.1 产生一个离散时间信号，如序列信号、数字信号等。

2.2 使用信号处理软件对信号进行离散化处理，得到离散时间信号。

2.3 使用信号处理软件对离散时间信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。

2.4 分析信号的频谱，观察不同频率成分的幅度和相位。

3. 傅里叶变换性质实验：3.1 验证傅里叶变换的线性性质，通过叠加不同信号，观察频谱的变化。

FFT应用——傅立叶变换实验报告1.实验名称：FFT应用——傅立叶变换2.实验目的：1．加深对DFT算法原理和基本性质的理解。

2．熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

3．利用FFT算法对序列信号进行变换及逆变换。

3.实验原理：从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。

从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。

4、实验内容及步骤1.读入长度为N的序列信号。

2．调用信号产生子程序产生实验信号。

3.利用函数FFT1D,对其进行快速傅立叶变换, F1=fft1d(f).4.显示变换后的实验数据。

5.对变换后的信号，利用函数IFFT1D,对其进行傅立叶逆变换, F2=fft1d(f).6.显示变换了中心后的数据，比较和原来的输入信号是否相同。

5.程序清单：傅立叶变换函数fft1dvoid fft1d(int flag,int n, double fr[], double fi[],double tblSin[], double tblCos[]){int i,m,iw,j=0,l,lp,lp2,n2,k;double c,s,wr,wi,xa,ya;for(i=0;i<n-1;i++){if (i < j){xa = fr[i];fr[i] = fr[j];fr[j] = xa;ya = fi[i] ;fi[i] = fi[j];fi[j] = ya;}n2 = n / 2;while (j >= n2){j = j - n2 ;n2 = n2 / 2;}j += n2;}m = 0;n2 = n;while(n2!=1){m += 1 ;n2 = n2/2;}for(l=1;l<=m;l++){lp = (int)pow(2.0,l); lp2 = lp /2.0;k = 0;for(j=0;j<lp2;j++){c = tblCos[k];s = tblSin[k];k += n/lp;for(i=j;i<n;i=i+lp) {iw = i + lp2;wr = fr[iw] * c - fi[iw] * s;wi = fr[iw] * s + fi[iw] * c;fr[iw] = fr[i] - wr ;fi[iw] = fi[i] - wi;fr[i] = fr[i] + wr ;fi[i] = fi[i] + wi;}}}if(flag==1){for(i=0;i<n;i++){fr[i] /= n ;fi[i] /= n;}}}计算sin(i),cos(i)的函数void makeTable(int flag,int n, double tblSin[] , double tblCos[]) {int i;double cc, arg ;cc = -2.0 * PI* flag /n;for(i=0;i<n;i++){arg = i * cc;tblSin[i] = sin(arg);tblCos[i] = cos(arg);}}6.程序运行结果：变换前的信号傅立叶变换后的数据傅立叶逆变换后的数据7.实验分析：信号经过傅立叶变换后，输出的数据实部和虚部分别对称，符合傅立叶变换的性质。

傅里叶变换实验报告傅里叶变换实验报告引言：傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、物理学、工程学等领域。

本次实验旨在通过实际操作和数据分析，深入了解傅里叶变换的原理、特性以及应用。

一、实验目的本实验的目的是通过实际操作，掌握傅里叶变换的基本原理，了解其在信号处理中的应用，并能够正确进行频域分析。

二、实验仪器和材料1. 信号发生器2. 示波器3. 计算机4. 傅里叶变换软件三、实验步骤1. 将信号发生器与示波器连接，并设置合适的频率和幅度，产生一个正弦信号。

2. 通过示波器观察并记录原始信号的时域波形。

3. 将示波器输出的信号通过音频线连接到计算机的输入端口。

4. 打开傅里叶变换软件，选择输入信号源为计算机输入端口，并进行采样。

5. 在傅里叶变换软件中，通过选择合适的窗函数、采样频率和采样点数，进行傅里叶变换。

6. 观察并记录变换后的频域波形，并进行分析。

四、实验结果与分析通过实验操作和数据分析，我们得到了信号的时域波形和频域波形。

在时域波形中，我们可以清晰地看到正弦信号的周期性特征，而在频域波形中，我们可以看到信号的频率成分。

傅里叶变换将信号从时域转换到频域，通过分析频域波形，我们可以得到信号的频率成分。

在实验中，我们可以通过改变信号发生器的频率和幅度，观察频域波形的变化，进一步理解傅里叶变换的原理和特性。

此外，傅里叶变换还可以用于信号滤波。

通过观察频域波形，我们可以选择性地去除某些频率成分，从而实现信号的滤波处理。

这在音频处理、图像处理等领域中具有广泛的应用。

五、实验总结本次实验通过实际操作和数据分析，深入了解了傅里叶变换的原理、特性以及应用。

傅里叶变换作为一种重要的数学工具，在信号处理、图像处理等领域中具有广泛的应用前景。

通过本次实验，我们不仅掌握了傅里叶变换的基本原理和操作方法，还深入了解了信号的时域和频域特性。

这对于我们进一步研究和应用傅里叶变换具有重要的意义。

总之，傅里叶变换是一项重要的数学工具，通过实际操作和数据分析，我们可以更好地理解和应用傅里叶变换，为信号处理和图像处理等领域的研究和应用提供有力支持。

一、实验目的1. 理解光学傅立叶变换的基本原理和过程。

2. 掌握光学傅立叶变换的实验方法及步骤。

3. 分析实验结果，验证光学傅立叶变换的基本规律。

二、实验原理光学傅立叶变换是利用光学系统对光场进行傅立叶变换的一种方法。

当一束光通过一个具有傅立叶变换功能的系统时，其光场分布将发生相应的傅立叶变换。

本实验采用4f系统进行光学傅立叶变换，其中f为透镜的焦距。

实验原理如下：1. 光场分布：设物平面上的光场分布为f(x, y)，则其在傅立叶变换透镜L1的后焦面（频谱面）上的光场分布为F(u, v)。

2. 傅立叶变换：根据傅立叶变换公式，有F(u, v) = ∬f(x, y)e^(-j2πux/v)e^(-j2πuy/v)dxdy。

3. 反傅立叶变换：当光场分布F(u, v)通过另一个焦距为f的傅立叶变换透镜L2时，其在像平面上的光场分布为f'(x', y')，满足f'(x', y') = F(u, v)。

三、实验仪器与材料1. 光源：He-Ne激光器2. 物镜：焦距为f的傅立叶变换透镜3. 成像系统：焦距为f的傅立叶变换透镜4. 物平面：光栅或透明薄膜5. 频谱面：光栅或透明薄膜6. 像平面：光栅或透明薄膜7. 照相机：用于记录实验结果8. 实验台：用于固定实验装置四、实验步骤1. 将光源发出的光束经过扩束镜和半透半反镜后，分成两束光，一束作为参考光，另一束作为实验光。

2. 将实验光束经过物镜L1，投射到物平面上，物平面上的光栅或透明薄膜作为待处理的图像。

3. 实验光束经过物镜L1后，在频谱面上形成待处理图像的傅立叶变换频谱。

4. 将参考光束经过成像系统，成像在频谱面上，与实验光束的傅立叶变换频谱进行叠加。

5. 将叠加后的光束经过物镜L2，投射到像平面上，像平面上的光栅或透明薄膜作为处理后的图像。

6. 使用照相机记录实验结果，比较处理前后的图像差异。

五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，观察并记录了处理前后的图像差异。