年龄问题、空瓶换酒

逻辑思维训练600题1.沙漠探险有位探险家，用6天时间徒步横穿沙漠。

如果1个人只能搬运1人4天所需的粮食和水，那么，这个探险家需要雇佣几个搬运工呢？2.年龄猜测今年，一个4口之家的年龄总和是100岁，父亲比母亲大2岁弟弟比姐姐小8岁。

10年前他们全家人的年龄总和是65岁。

猜测一下，今年每个人的年龄是多少岁？3.需要几面镜子有两个人，一个人脸朝南，另一个人脸朝北，请问：至少需要几面镜子才能使两个人相互看得见对方？4.今天星期几今天的三天前是星期五，那么，请问明天的后两天是星期几？5.司令的年龄在一项活动中，你是司令，手下有2名军长，6名团长，7名排长，10名士兵，那么，请你猜猜司令的年龄。

6.空瓶换酒问题有个啤酒商为了促销新品牌的啤酒，规定3只空酒瓶可以换1瓶啤酒。

每瓶啤酒3元，有个人一共喝了15瓶啤酒，只花了30元，请问他是怎么做到的？7.生死大冒险在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰。

一天，一个探险家来到了岛上，被土人抓住。

土人的祭司告诉他：“你临死前还可以有机会留下一句话，如果这句话是真的，你将会被烧死，是假的，你将被五马分尸。

“可怜的探险家如何才能活下来？8.游水的鱼一条鱼儿在水中悠闲地游水。

能否移动3根火柴，使这条鱼向相反的方向游？9.称球游戏假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的唯一方法是将两个球放在天平上对比。

最少要称多少次才能找出这个较重的球？10．审问嫌犯4个杀人嫌疑犯正在受审，每个嫌疑犯都被问了一个问题。

他们的回答分别是---甲：“乙杀了人。

”乙：“丁杀了人。

”丙：“我没有杀人。

”丁：“乙在撒谎。

”4个人的回答中只有一个是坦白正确的，其他的三个人都在说谎。

那么，到底是谁杀了人？11.蜗牛爬出来一只蜗牛要从井底爬到井口。

白天蜗牛要睡觉，晚上才出来活动，一个晚上蜗牛可以向上爬3尺，但是白天睡觉的时候会往下滑2尺，井深10尺，问蜗牛几天可以爬出来。

12.移动玻璃杯佳佳的妈妈是水泥厂的化验员。

数量关系一．解题方法1.代入排除法①多位数；②年龄；③不定方程；④“剩”、“余”、“多”出现；⑤比例2.数字特性奇偶运算法则：同奇异偶；①知和求差/知差求和；②有条件的不定方程。

整除判定法则：①能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除； ②能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；③能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；④能被3整除，当且仅当各位数字之和能被3整除；⑤能被9整除，当且仅当各位数字之和能被9整除；⑥一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位与偶数位之和的差是11的倍数；当题目中出现百分数（浓度、利润率除外）、分数、小数的时候，将其化为最简分数：⑦如果a=m nb ，则a 是m 的倍数，b 是n 的倍数。

3.方程法基本方法原则：①设未知数：a.求的量；b.中间变量。

②找等量关系列方程；③解方程：加减消元法；代入消元法 。

不定方程：无条件，代入排除法；有条件，①奇偶；②尾数；③共同因子。

4.十字交叉法 适用于：溶液问题；A 部门，平均分a ，B 部门，平均分b 。

将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、浓度为b （a>b ）的同种溶液混合，得到浓度为r 的溶液，根据混合前后溶质质量不变，得二．公式类型1.计算问题①尾数法；②公式法：平方差；完全平方；③提取公因子、整体代换最小公倍数：下次同时、下次相遇、再次回到；同期（循环）：①先找循环节；②所求循环节，看余数 余同取余，和同加和，差同减差。

（最小公倍数）平方差公式：a ²－b ²=(a ＋b)(a －b)； 立方差公式：a ³±b ³＝(a ±b)(a ²∓ab ＋b ²)； 完全平方公式：(a ±b)²=a ²±2ab ＋b ²；完全立方公式：(a ±b)³=a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³； 其他：a m ·a n ＝a m ＋n ；（a m ）n ＝a mn ；（ab ）m ＝a m b m 分母有理化：＝；b m*(m+a) =b a (1m -1m+a )；d n(n+d) =1n -1n+d ，当d ＝1时，1n(n+1) =1n -1n+1等差数列：a n ＝a 1+(n-1)d ，=na 1+n(n-1)d 2。

聪明的酒鬼换酒中的思维《实用文摘》上有这样一道有趣的数学题：某酒店规定用3个空酒瓶换1瓶啤酒．一位身无分文的酒鬼只有12个空啤酒瓶，他一共可以换回多少瓶啤酒？人们对这位酒鬼用这些空酒瓶究竟能换几瓶酒似乎都十分关心．张三说这位酒鬼只能喝到4瓶酒，因为12÷3=4；李四说这位酒鬼可以喝到5瓶，因为先用12个空酒瓶换回4瓶酒，喝完后再用4个空酒瓶中的3个去换回1瓶酒；酒鬼听后摇摇头说：“NO，NO，可以喝到6瓶酒．”看到这里，我纳闷了：李四的说法很有道理，可酒鬼却说是6瓶，难道他在说醉话？到底是怎么回事呢？我百思不得其解，还是接着往下看吧！看看酒鬼的聪明换法原来酒鬼的换法是：用李四的方法喝完第5瓶后还剩下2个空酒瓶，此时只需要再向他人借1个空酒瓶，凑成3个空瓶后，又可以换回1瓶酒，喝完后再将空酒瓶还给该人．这个酒鬼虽然爱喝酒，不过他还真是聪明！用“借一还一”的方法竟然多喝了1瓶酒．这位聪明的酒鬼思考问题的方法非常值得我们借鉴．在解决数学问题时，巧用“借一还一”，可使一些看似复杂的问题变得十分简单，下面仅以因式分解中的问题为例说明：例把x2+4xa-12a2分解因式分析：通过观察不难发现，多项式的前两项如果能添加4a2项，就是完全平方公式．但添加4a2后还要减去4a2，这样才能使原式值不变，即“借一还一”．解：原式=x2+4xa+4a2-4a2-12a2=(x+2a)2-16a2=(x+2a)2-(4a)2=(x+2a+4a)(x+2a-4a)=(x+6a)(x-2a)说明：添加4a2的目的是构成完全平方公式，便于分组后利用平方差公式进行分解．“借一还一”、“借式还式”，数学宝山中有很多“借术”值得我们去探索、去研究．从而可以培养数学思维，打开解题思路．请你试一试：把下列多项式分解因式：(1)x4+64；(2)x4+4y4；(3)x2-6x-16参考答案：(1)(x2+4x+8)(x-4x+8)；(2)(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)；(3)(x-8)(x+2)。

国家公务员行测数量关系（比赛问题、年龄问题、统筹问题）历年真题试卷汇编1(总分82, 做题时间90分钟)4. 数量关系数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

1.(天津政法2010—7)9个队在9个场地进行循环赛，平均每个球场举行几场？( )SSS_SINGLE_SELA 7B 6C 5D 42.(江苏2007A—15)A，B，C，D四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛1场，已知A队已比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，请问D 队已比赛了几场？( )SSS_SINGLE_SELA 3B 2C 1D 03.(国家2011—73)小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息。

结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是( )。

SSS_SINGLE_SELA 小钱和小孙B 小赵和小钱C 小赵和小孙D 以上皆有可能4.4支足球队单循环赛，每两队只赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数，则第四名输给了第几名？( )SSS_SINGLE_SELA 第一名B 第二名C 第三名D 不确定5.(北京2012—73)甲乙丙三人在2008年的年龄(周岁)之和为60，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的？( )SSS_SINGLE_SELA 1988B 1986C 1984D 19826.(2011年424联考一41)刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。

”问姐姐今年多少岁？( )SSS_SINGLE_SELA 23B 24C 25D 不确定7.(北京2011—85)一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的大7岁，儿子年龄比母亲年龄的大7岁。

十、工程问题1、核心思想：转化归一或最小公倍数2、基础公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；十一、几何边端问题1、方阵问题：(1)实心方阵：方阵总人数＝（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4(2)空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数-层数）×层数×4★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

(3)实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4(4)方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）2、排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人3、爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬层。

十二、利润问题1、利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝＝＝－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝。

2、利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）= ；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+10．2‰×36）=2400×1．3672 =3281．28（元）十三、排列组合1、解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”。

题目：1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？之马矢奏春创作2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不克不及确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。

请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。

可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。

两位盲人不小心将八对袜了混在一起。

他们每人怎样才干取回黑袜和白袜各两对呢？5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。

如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。

抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？9.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操纵：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。

小杜老师每日一题［例1、换瓶问题］：某商店促销活动，三空瓶加多宝可换一瓶王老吉，问1．有二十空瓶可以换多少瓶？2．买二十瓶可以喝多少瓶？3．喝二十瓶至少买多少瓶？【备注：加多宝=王老吉】解析：1、每两个空瓶可以换一瓶；2、买二瓶喝三瓶解答上述例题如下：问题1．用二空瓶=1瓶：20÷2=10(瓶)问题2．用买二喝三：买20喝？20÷2=10，10×3=30问题3．用买二喝三：买？喝2020÷3＝6 (2)6×2＋2=14［例2、年龄问题］：学生问小杜老师：“杜老师今年多少岁?”小杜老说：“我像你一样大的时候，你才2岁，当你像我一样大的时候，我已经59岁了。

”小杜老师现在多少岁？奥数年龄问题小贴士1．年龄差不变；2．年龄增长倍数越来越越小；3．年龄问题通常运用和差，差倍，和倍相关公式分析：1．老师在以前和学生现在年龄可以相同；2．学生在以后可以和老师现在年龄相同。

可以分为三种情况：以前/学生：2岁；老师：2岁+差现在/学生：2岁+差；老师：2岁+差+差（当现在学生某一时刻和以前老师一样时，老师比学生多一个差，这条件不变，这个条件情况是过渡一下）以后/学生：2岁+差＋差；老师：2岁+差+差+差（也就是题中当学生和现在老师一样大，老师还是与学生多一差，年龄差不变）即有：2岁+差＋差＋差=59岁差=19可以得到小杜老师现在年龄：2+19×2＝40（岁）［例3、数码问题］：自然数从1234⋯20162017连续自然数共2017个数，求这2017个自然数的数码（数字）和？（书人陈省身等级考试模拟试题）概念：数码和指：例21是2+1＝3；2017是2+0+1+7＝10；可以理解为一个多位数123456⋯20162017，这一多位数构成所有数码（数字）的和解析方法：1．取最大；2．来配对；3．不进位【取最大】数码最大是1999和为28【来配对】0+1999，1+1998，⋯，999+1000【不进位】并且不能产生进位，否则数码和改变（这很重要！)余下的是2000到2017的数码和了解题如下：1．28x1000=280002．2×18＝36（2000到2017有18个2)3．0到17可以继续配对，要配上一个18，因为0到17最大的数码和是9，即有：0+18，1+17，⋯，8+10，9共10组9×10＝90，90－9＝81综合1，2，3可得：28000+36+81＝28117［例4、数码问题］：自然数列1×2×3×⋯×2016×2017中有多少个零？分析：乘积为零即出现10，10＝2×5求此数列乘积有多少个零，即求出现2的个数与5的个数很明显2的个数多于5的个数，即根据木桶原理（短的木板决定装水多少）只要考虑5的个数即可！解析：［2017÷5］＝403，［403÷5］＝80，［80÷5］=16，［16÷5］＝3【备注：［］意思是取整】403+80+16+3=502练习1：1×2×3×…×29×30有5×1，5×2，⋯，5×6，即有［30÷5］＝6，［6÷5］=1，6+1=7练习2：1×2×3×⋯×2016×2017的乘积中，从右往左数第503个数字是几？［例5、推理问题］：甲，乙，丙，丁四人进行单循环棋类比赛，胜一场得2分，平一场各得1分，负场得0分，比赛结束甲得5分，丙得2分，丁得1分，问乙得多少分？分析：这是逻辑推理中经典题型，分三步，1．产生场次；2．产生分数；3．图例表示（连箭头指向)，复杂简单这类题型都按这三步去思考。

空瓶换酒问题第一次发帖，向各位老师和大虾们讨教“空瓶换酒”问题。

1、请教这类题目的基本解题思路？2、如果题目没有限制条件，空瓶能不能一直换酒换下去、还是只能一次性空瓶换酒？3、最后一次空瓶换酒，能不能借向商店借一个空瓶?比如，题目设定每5个空瓶换一瓶酒，最后如果剩下4个空瓶，有的老师说可以向商店先借一个空瓶，换完最后一瓶酒后，等于把空瓶还给商店了。

感觉有点脑筋急转弯的味道，既然可以借一个空瓶，那么借N个空瓶也未尝不可呀。

以下提供几道题目，请专家们帮着解一解。

多谢了!!!（1）某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝道多少瓶啤酒？（2） 5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？（3）某校开运动会，买了1995瓶汽水供应每个学生一瓶，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换1瓶，这样他们最多能换到多少瓶汽水？（4）某校开运动会，打算给1995位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以学校不必买1995瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？（5）某单位为防暑降温，给全单位职工565人，每人发一瓶盐汽水。

光明超市正在搞促销活动，规定每8个盐汽水空瓶可换一瓶盐汽水，那么该单位至少要买多少瓶盐汽水，就一定能满足全单位每人一瓶盐汽水？回复家长家长您好：感谢您对学而思的关心与支持！我个人是这样想的，仅供参考第一：先喝24瓶汽水，然后产生24个空瓶，可以换24/4=6（瓶），再可以喝6瓶汽水第二：喝完了，产生6个空瓶，可以换6/4=1（瓶）剩下2个空瓶第三：喝了剩下1个空瓶和原来的2个空瓶，总共是3个空瓶，仅差1个空瓶就可以再换1个第四：这时想到喝到最多的汽水，就想方设法借1个空瓶，正好换1瓶汽水喝完了以后还给他！所以最后再喝1瓶！总共可以喝：24+6+1+1=32（瓶）点评：我是这样想的，到最后剩下3个空瓶借1个空瓶正好再喝1瓶汽水产生1个还给他，符合常规思维，比较适宜学生理解，能达到最多喝的数量！前人就是这样理解的！我理解您的意思，假如喝了剩下2个空瓶，您就要借2个空瓶才可以换1瓶，但是您喝完了无法还给别人，学生理解到这一步就可以了！但如果您想到剩下1个空瓶，我就去借3个空瓶，喝完了不够再去借，题目真的就无法考虑了！这只是我个人的对题目的理解，如有不妥之处，敬请指出！欢迎我们再次交流！谢谢！威望0 金钱112 虫子0 阅读权限150 注册时间2008-9-5 查看详细资料小学三年级帖子38 精华0 积分63 鲜花0 鸡蛋0 在线时间25 小时最后登录2008-10-26 板凳发表于 2008-10-16 11:05 只看该作者发短消息我的空间加为好友康康老师：您好！多谢在百忙之中解答我的问题。

空瓶盖子换酒题目算法：
酒吧啤酒卖2元1瓶，另外约定2个空瓶（不含盖子）再换1瓶啤酒，4个酒瓶盖子再换1瓶啤酒。

问10元可以喝多少瓶？
解法一：分步借还，买5瓶，借5瓶还10空瓶余10盖，借10瓶还10空瓶还20个盖（当然也还可以空瓶和盖子多次交替进行了，培养小孩分步推算能力）。

解法二：一步借还，向老板要20瓶酒，喝完后结账。

空瓶20/2=结去10瓶，盖子20/4=结去5瓶， 10元买5瓶。

解法三：价值法，2个空瓶=1瓶酒=2元，1个空瓶=1元，4个瓶盖=1瓶酒=2元，1个瓶盖=0.5元，1瓶酒价值=2元-空瓶盖子1.5元=0.5元，10元买得20瓶。

解法四：简易方程，购买10/2=5瓶，假设空瓶换的酒+盖子换的酒= x瓶，可以喝5+x瓶。

（5+x）/2+（5+x）/4=x，解得x=15，可以喝5+15=20瓶。

本题目为2016年新出现的题目类型，同鸡兔同笼、100个和尚吃100个馒头、牛吃草等历史经典名题一样，具有较好数学思维训练价值，竞赛可能会出这类题目的变种题型。

解法一训练分步推算能力；解法二结论完美却要事先猜对或算出总数，有难度；解法三计算原理简单却让小朋友难理解怎么置换得；解法四容易理解要求会解简易方程，让小孩体念简练准确的数学魅力。