沪版7A数学教案第十章分式的意义

沪教版数学七年级上册第10章第1节《分式的意义》教学设计一. 教材分析《分式的意义》是沪教版数学七年级上册第10章第1节的内容。

本节内容主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。

通过本节的学习，为学生进一步学习分式方程和分式函数打下基础。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探究分式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学运算有一定的掌握。

但学生对分式的理解可能还存在一定的困难，因此需要在教学中引导学生从实际问题出发，感受分式的意义，逐步培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.会进行分式的化简和运算。

3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质和运算方法。

2.难点：分式的化简和运算，分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置富有挑战性的问题，引导学生独立思考，培养学生的问题解决能力。

同时，通过案例分析和小组讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备PPT课件，用于辅助教学。

3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出分式的概念，例如：“甲、乙两人比赛，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑150米，请问甲每分钟比乙多跑多少米？”让学生感受分式的意义。

2.呈现（10分钟）呈现分式的定义和基本性质，通过PPT课件展示分式的表达形式，并用动画演示分式的化简过程。

同时，引导学生总结分式的基本性质，如分母不为零、分式的值等于分子除以分母等。

3.操练（10分钟）让学生进行分式的化简和运算练习，教师给予指导。

可设置一些具有挑战性的题目，让学生独立解决。

§10.1分式的意义
教学目标：
1、理解分式的概念，并会求使分式无意义、有意义、分式值为零时的字母取值．
2、经历分式形成的过程，体会类比、化归的数学思想．
3、
在探索思考、讨论交流的过程中，提高逻辑思维能力，增强学习数学的兴趣.
教学重点、难点：
理解分式的概念及其应用． 教师活动
学生活动
教学意图 一、问题引入、形成概念
1、思考：下列代数式哪些是整式？
4x ，x 1，3y x +，1-x x ，25++x x ，1312-+x x ，
y x y x 2+-，1
1
2+m . 问：其余的代数式为什么不是整式？ 分母上含有字母的代数式叫什么？
揭示课题：今天这节课我们就来研究§10.1分式的意义.
2、定义概念：
上述这些代数式都是两个整式相除得到的结果，可以用数学符号语言表示为：
B
A
B A =÷
类比分数：q
p
q p =÷ （p 、q 是整数，0≠q ）
得到条件(A 、B 是整式，0≠B )
当B 为非零常数时，B
A 为整式.
当B 中含有字母，那么B
A 叫做分式．
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．
3、练一练：
预设： 整式是：
4x ，3
y x +；
因为分母上含有字母.
分式.
通过问题情景的创设，从旧知引入，激发学生的兴趣.
类比分数将数扩充到式，体会类比方法.经历分式形成的过程,从而得出分式概念，体会分式的意义.
））。

沪教课标版七年级上册第十章分式第一节分式的意义教学设计北塔中学郭宏博一、内容和内容解析本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义的条件，它是在学生掌握了整式的概念及整式的四则运算的基础上，并以学生已经学习过的分数知识为基础，通过类比的思想引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的内容,可以为进一步学习分式的运算及应用打下良好的基础，也是以后学习函数、方程等内容的关键.教学重点：分式的概念.二、目标和目标解析（1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②会求分式中字母满足什么条件分式有意义；③会求分式中字母满足什么条件分式值为零。

（2）过程与方法目标：①通过对分式（数）与分数（式）的类比，让学生亲身经历从分数到分式概念生成的过程，渗透了整式与分式的区别，初步学会运用类比转化的思想来研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.（3）情感态度与价值观目标：通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.三、教学问题诊断分析本节课的导入，首先是通过学生熟悉的生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，激发学习新知识的强烈愿望，在此基础上，引导学生类比分数的概念给出分式的概念.由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.这对于学生而言会有一定的认知障碍，尤其是对于分式何时有意义这一问题，学生学习起来比较有障碍。

因为分式的分子、分母都是整式，不再是具体数值.当考虑分式有意义分母不为0时，分母甚至需要因式分解后才能解出分式有意义的条件，使学生接受起来更加困难了.教学难点：理解和掌握分式有无意义的条件.四、教学过程设计环节名称具体内容学生行为预设教师行为预设设计意图铺垫练习把下列算式写成分数的形式思考问题直接口答对于（5）（6）写成分数的形式后不用加括号对后面学生学习分式做铺垫，从分数类比得出分式，同时为有无意义做好铺垫。

课题：10.1分式的意义一、教学目标1．理解分式的概念，会求使分式符合题意的字母的取值或范围；2.通过生活实际问题的引入，使学生经历分式的形成过程，同时利用整式与分式的比较加深对分式概念的理解；3. 在合作与探究中产生思维的碰撞，体验成功的快乐.二、教学重点及难点教学重点：理解分式的概念；会求使分式有意义、无意义、值为零、值为1、值为（非）正（负）数的字母的取值或范围．教学难点：使分式的值为零的条件.三、教学方法启发、探究式四、教具准备1、PPT2、教案.五、教学过程（一）创设情境，引入新课思考1上海金茂大厦举办国际跳伞比赛，一名运动员从350米的高度跳下，到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？另一名运动员到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度又是每秒多少米？NBA联赛期间姚明7场球个人进球共得115分，请问他平均每场比赛得几分？若他7场球个人共得ｙ分，则他平均每场得几分？若在z场球中共投进2分球a 个、3分球b个、罚球共得c分，则他平均每场得几分？2分球得分数占总分的几分之几？（二）合作交流，探索新知请将刚才得到的六个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不够可再画），并说明理由.整式特征：分母中含有字母分式的概念：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为.如果B中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.（三）初步应用1、判断下列各式是分式还是整式.2、从代数式201、a、2a+3、x+y、3x- 4y中任意选取两个，分别组成一个整式和一个分式.例1 将下列式子表示为分式：【说明：分数线不仅起除号作用，而且还兼有括号的作用.】（四）探索新知思考2 在下表空格中填写适当的数.y -1 0 1-1 无意义 3无意义0 1变式：当x取什么值时，上述分式有意义？例3当x取什么值时，下列分式的值为零？例4当x为何值时，分式的值为1？例5当x为何值时，分式的值为负数？变式：当x为何值时，分式的值为正数？值为非负数呢？拓展练习1. 对于，当x________时，该分式有意义；当x________时，该分式的值为零.2. 已知，且，求分式的值.（五）归纳总结，形成体系这节课我们学习了分式，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．（六）布置作业，巩固提高练习册10.1；校本10.1。

沪教版七年级数学上册说课分式的意义说课沪教版七年级数学上册说课分式的意义说课一、教材内容与地位：《分式的意义》这一节是上海教育出版社九年制义务教育课本数学七年级第一学期第十章“分式”的第一节内容。

这节课是在学生学习了整式、因式分解的基础上教学的，学生已经学习和掌握了分式的运算，具备学习本节课知识的基础。

同时学好本节课，是以后学习分式的基本性质、运算以及解分式方程的前提。

因此，我确定本节课的重点为分式的意义，难点为分式值为零的条件。

二、学情分析我任教班级学生基础比较扎实，学习能力较强．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。

为了学生能切实掌握所学知识，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理．还特别设计了反馈练习。

三、教学目标：通过情境引入，引导学生观察分析，类比分数形成分式的概念，理解分式的意义。

通过对具体分式的探究与讨论，理解并掌握分式有意义、无意义、值为零的条件。

通过类比分数研究分式的教学，学生具有了运用类比转化的思想方法解决问题的能力。

四、教学方法与教学手段教学方法：遵循教师为主导，学生为主体的原则，结合七年级学生的认知特点和已有的认知水平，采用创设学生熟悉的问题情境，层层设疑、讲练结合，综合运用探究式、启发式方法进行教学。

教学手段：多媒体教学。

五、教学过程通过创设情境（雅典奥运会上姚明投篮场景），引导学生观察类比（与已有的分式知识），联想已有的知识经验，分析新的问题等活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，让学生始终处于积极思维状态之中。

通过分式概念、分式无意义、有意义、值为零的.条件等探究活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心。

在例题的处理上：一方面，解决问题的具体操作方法，力求规范，另一方面，“分式无意义——分式有意义——分式值为零”的编排顺序，更符合思维的规律，有层次有深度，有“面”有“量”，达到巩固，加深理解的目的；另一方面，在练习设计中采用开放式的活动形式，更有利于培养学生的口头表达能力，解决实际问题的能力以及创新能力。

课题：10.1分式的意义【教学目标】1．经历分式的形成过程，理解分式的概念．2．会求使分式有意义、无意义、分式值为零时的字母取值．3．在探索思考、讨论交流的过程中，体会类比、化归的数学思想，提高逻辑思维能力，增强学习数学的兴趣．【教学重点】会求使分式有意义、无意义、值为零的字母的取值．【教学难点】理解分式有意义、无意义、值为零的字母取值．【教学过程】教学环节及对应目标学习任务与活动师生互动与交流设计意图及评价关注点（一）问题引入对应目标：1、31.填空（1）一名运动员在上海金茂大厦跳伞，若从x米的高度跳下，到落地时用了10秒，那么他的平均降落速度是每秒____米．变式：一名运动员在上海金茂大厦跳伞，若从350米的高度跳下，到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒____米．（2）一个长方形的长为a平方米，宽为b米，那么面积是____平方米．变式：一个长方形的面积是S平方米，长为a米，那么宽是__米．列出代数式．用具有时代特征，地域特色的实际问题情景引入，让学生经历分式概念的形成过程，感受到数学源于生活.通过从具体数字（3）一名篮球运动员在一个赛季中参加了x场比赛，罚球罚进a个，2分球投进b个，3分球投进c个，那么他总分得了___分，平均每场得______分，2分球投进的个数占总进球数的_______．2.你能给以上代数式进行分类吗？分类依据是什么？第（3）小题小组可适当交流讨论．根据已学知识对所列代数式进行分类，并展开小组讨论．到字母的变化中，体会分式的意义．评价关注点：正确列出代数式和合理分类．（二）探究新知对应目标：1、3两个整式A、B相除，即时，可以表示为.如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母．例题1 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？（任选一组判断）练习：从果树上结出的果子（）归纳分式的概念．总结分式与整式的关系：在中，如果B是非零常数，那么是整式．组长选择一组，组员进行判断并说明理由．教师适当进行点评和总结．类比分数，将数扩充到式，经历分式的形成过程，理解分式的概念．评价关注点：理解并合理描述分式概念．例题1通过小组选题，进行整式与分式的比较，帮助学生更好地理解分式的概念．通过学生自编分式的练习，进一步巩固分式的概念．评价关注点：能中任意选取两个组成一个分式．选出两个整式并组成分式．正确区分分式与整式．（三）应用新知对应目标：2、3 一、求分式值例题 2 当时，分别计算下列分式的值.(1) (2)问题：当时，你能计算出例题2第（2）小题中的分式的值吗？如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义．二、分式无意义、有意义、值为零的条件例题3 对于分式（1）x取什么值时，此分式无意义？（2）x取什么值时，此分式有意义？（3）x取什么值时，此分式值为零？独立完成．师生一起探究分式无意义、有意义的条件．独立完成，教师巡视．小组合作纠错并展示．例题2根据已知条件求分式的值，引导学生注意分母中字母的取值范围．评价关注点：能正确地代值计算.问题及例题3的设计意图是探究分式无意义、有意义及值为零的条件.明确分式是否有意义取决于分母中的字母取值，为今后学习分式方程的验根做好铺垫.评价关注点：会求使分式无意义、有意义和值为零时的字母取值．（四）能力提升对应目标：例题4 如图是由一个半径为r的半圆和一个长方形组成的一扇窗.根据设计要求，整扇窗的面积应为4平方米．（1）用r的代数式表示h；依据时间合情处理．独立完成后小组交流，师生共同检查．增强学生学习数学、应用数学的意识，体验分式在实际生活中的应用，本题隐含建立函数关系时的问题，为以后学习函数奠定基础．1、2、3 （2）当r=1.1米时，求出窗高.（π取3.14，精确到0.01米）第（2）小题是使用计算器求代数式的值．评价关注点：能正确列出分式，并使用计算器代值计算．（五）课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获与体会？师生共同梳理总结．培育学生归纳概括的能力．（六）布置作业1.练习册P45-46；2.分层作业(1)当x取何值时，分式值为零？(2)当时，求代数式的值．独立完成作业．学生独立完成作业，巩固本节课知识点.根据学生的水平布置分层作业，其中（2）为下节课分式的基本性质作铺垫．h。

10.1 分式的意义一、教学目标：1、理解分式的意义，能从代数式中辨认出整式和分式。

2、探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，在质疑和讨论中，体验数学思维的严密性，渗透数学思想方法。

3、体验用分式表示某些数量关系是解决实际问题的需要，关心现实生活中的数学激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点及难点：1、能准确地辨别分式与整式2、明确分式有意义和值为零的条件。

三、教学过程：活动1 复习引入1、下列代数式哪些是整式？4x ，1x ，3x y +，1x x -，52x x ++，2131x x +-，2x y x y -+，211m + 整式是：4x ，3x y + A ÷B=A B (A 、B 是整式)，当B 为常数时，A B为整式。

2、余下的代数式为何不是整式？有何特征? 1x ， 1x x -，52x x ++，2131x x +-，2x y x y -+， 211m +。

分母中均含有字母 A ÷B=A B (A 、B 是整式)，当B 为字母时，A B为分式。

活动2 探究新知1代数式：整式 A ÷B=A B (A 、B 是整式)，当B 为常数时，A B为整式。

分式 A ÷B=A B (A 、B 是整式)，当B 为字母时，A B为分式。

……区分整式与分式的关键是分母中是否含有字母。

形如A B ，A 、B 是整式，且B 中含字母的式子叫做分式。

活动3 探究新知2 例题1 当x= -1时，求分式1x x -的值。

（求代数式的值：1、代入；2、计算） 解：当x= -1时， 1x x -= 111---=12。

问：当x=1时，能求出此分式的值吗？分式A B 中分母B=0，分式A B无意义。

例题2 当x 取何值时，下列分式无意义？⑴ 212x x +；⑵ 52x x ++。

解：⑴当分母2x=0，即x=0时，此分式无意义。

⑵当分母x+2=0，即x= -2时，此分式无意义。

沪教版数学七年级上册第10章第2节《分式的运算》教学设计一. 教材分析《分式的运算》是沪教版数学七年级上册第10章第2节的内容，主要介绍了分式的加减乘除运算规则。

这一节内容是学生在学习了分式的概念和基本性质之后，进一步深化对分式的理解和运用。

教材通过例题和练习题，使学生掌握分式的运算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数的基本运算规则，对分式的概念和性质有一定的了解。

但学生在运算分式时，容易忽视分母的变化，导致计算错误。

因此，在教学本节内容时，需要重点引导学生注意分式的运算规则，提高运算的准确性。

三. 教学目标1.理解分式的加减乘除运算规则，掌握运算方法。

2.能够正确进行分式的运算，解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高解决数学问题的综合素质。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则及运算方法。

2.难点：分式运算中分母的变化和运算的准确性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的运算规则。

2.运用实例解析法，通过具体例题讲解分式的运算方法。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作能力。

4.利用巩固练习法，及时检查学生对分式运算的掌握情况。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式运算规则和例题的PPT，便于引导学生直观地理解分式的运算。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为200元的商品打8折后，顾客实际支付160元。

求该商品的折扣力度。

”引导学生思考如何用分式表示折扣力度，激发学生对分式运算的兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的加减乘除运算规则，并用具体例题解释每种运算的步骤和方法。

引导学生注意分母的变化，并在解题过程中强调运算的准确性。

3.操练（15分钟）让学生在小组内进行练习，运用分式的运算规则解决实际问题。