9矩阵运算教案沪教高二上

课 题：§9.2矩阵的运算授课教师：师大附中 苏燕教学目标：知识目标：（1）使学生理解和掌握矩阵的运算及其运算律；（2）使学生提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力。

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

德育目标：（1）激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操；（2）培养学生坚韧不拔的意志，以及实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：提高矩阵的运算能力。

教学难点：矩阵乘法。

教学方法和手段：结合多媒体教学手段进行启发式教学。

教学过程：一、情景引入：1、观察：2、思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩；3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？二、学习新课：1、矩阵的加法：（1）引入：记期中成绩答题数为A ，期末答题数为B ，则： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3592310A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=337448B 确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=68166718B A C （2）矩阵的和（差）：当两个矩阵A B 、的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A B 、的和（差）,记作：()A B A B +-。

（3）运算律：加法运算律：A B B A +=+；加法结合律：()()A B C A B C ++=++。

2、数乘矩阵：（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵： ()9 3.5318432A B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2）矩阵与实数的积：设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵，记作：A α。

（3）运算律：（R γλ∈、）分配律：()B A B A γγγ+=+；A A A λγλγ+=+)(；结合律：()()()A A A γλλγγλ==。

9.1 （2）矩阵的概念（2）一、 教学目标设计1．初步掌握用矩阵变换的方法解三元、四元一次方程组； 2． 培养从特殊到一般的数学归纳能力. 三、教学重点及难点掌握用矩阵变换的方法解三元、四元一次方程组. 四、教学用具准备 传统教学用具. 五、教学流程设计六、教学过程设计一、 复习解下列二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-.342,23y x y x ［说明］这节课是上一节课的延伸和扩展.先复习上节课学习的方法，以便顺利向这节课的内容过渡.二、问题拓展能不能用矩阵变换的方法解三元一次方程组？试用代入消元法、加减消元法和矩阵变换的方法分别解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++.15225,723,6z y x z y x z y x 行）、、分别表示矩阵的第①、②、矩阵变换过程如下：（321③.3,2,131002010100162006030230023102206030230023152258032230023152257213611121③31②32①③32②③310①②34①①21③②1)(③===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----−−−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯z y x 所以加到加到加到加到加到和解二元一次方程组相似，上述过程的目的是把矩阵变成⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 100010001的形式，其中6个数为零.一般地，按如下的顺序把这6个数变为零：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 1⑥⑤①1④②③1 其中，①、②从第3行出发变为零，③从第2行出发变为零，④、⑤从第1行出发变为零，⑥从第2行出发变为零.［说明］虽然已经学过了用矩阵变换解二元一次方程组的方法，解三元一次方程组的方法也类似，但由于过程复杂得多，学生难以独立找到变换的有效方法，因此仍需要先介绍具体的变换方式，然后再让学生训练. 三、例题分析甲乙丙三人做一批零件. 若甲乙两人合作，甲做8天，乙做5天恰好完成；若甲丙两人合作，甲做6天，丙做9天恰好完成；乙丙两人合作，乙做10天，丙做6天恰好完成. 如果甲、乙、丙单独做，各需多少天才能完成？32851,691,106 1.11123()8501850116091615020106101061x y z x y x z y z y z ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩⎛⎛⎫ ⎪ −−−−−→-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝③加到②解：设甲单独做需天，乙需天，丙需天，则1（将、、分别记作为m 、n 、k ，则原方程组可看作为三元一次方程组）x 矩阵变换过程如下：（①、②、③分别表示矩阵的第、、行）这一步由学生完成133253110115165100061615020106155100010006601501015010106110063110012101015100118⨯⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭⨯⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎛⎫ ⎪⎫ ⎪⎪ ⎪⎪−−−−→-- ⎪⎪ ⎪⎪⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−−−→--−−−−→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛−−−−→⎝②加到①①加到②②加到③①②③12,15,121518.18,x y z ⎫⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎭=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以即甲单独做需天，乙需天，丙需天［说明］这里再举了一道应用题，让学生试着用矩阵变换的方法解三元一次方程组.四、巩固练习(1) 已知一个线性方程组对应的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---832541275134，写出其对应的线性方程组.(2) 解(1)中的方程组.［说明］学习了用矩阵变换的方法解二元一次方程组、三元一次方程组，那么解四元以上方程组的方法也比较清楚了.在这里进一步进行推广，试一试四元一次方程组.五、作业布置作业：解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-=++;2,12,4z y x z y x z y x⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=++.023,72,52z y x z y x z y x［说明］用矩阵变换的方法解三元以上的方程组不是重点，作业只进行简单的巩固练习.。