2019届九年级数学上册 第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质课件 (新版)北师大版

-6
12
的图象，你发现了什么？

6
5
4
3
2
1
y y=
1）反比例函数的图像由两条曲线组成。
12

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2）图象关于原点成中心对称。
3）图像位于一、三象限。
x
y=
6

x•y=6
4）y随x的增大而减少。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=
3
4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
0 1
-1
-2
-3
-4
12
的图象。

12

5
-5
【描点】
y=
-5
-6
2
5
6 x
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
5
4
3
2
1
y y=
6

和y=
6

x
- - -3 -2 - 0 1 2 3 4 5 6
-1
5 4
1
-2
-3
-4
-5
一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数
是一种特殊的一次函数。
图像与性质：
01
二次函数知识点回顾
概念：
图像与性质：
一般地，形如=ax 2 + +(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做
二次函数
01
反比例函数知识点回顾

(1)求反比例函数的表达式； (2)若 P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两 点，且 x1＜x2 时，y1＞y2，指出点 P、Q 各位于哪个象限？ 并简要说明理由．
解：(1)由题意得 B(－2，32)， 把 B(－2，32)代入 y＝kx中，得到 k＝－3， ∴反比例函数的表达式为 y＝－3x (2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．
y2 > y1 >y3
D.
当k<0时，在每一象限内y随x的增大而增大
y1> y2 > y3
B.
设点A的坐标是（x1,y1），故
S1，S2之间有什么关系？为什么
小结：正比例函数与反比例函数的对比
3．(随州中考)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原 点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y＝kx的图象于点 B，AB＝32.
理由：∵k＝－3＜0，∴反比例函数 y＝－3x在 每个象限内 y 随 x 的增大而增大，
∵P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上 的两点，且 x1＜x2 时，y1＞y2，
∴P、Q 在不同的象限， ∴P 在第二象限，Q 在第四象限
4．已知反比例函数 y1＝kx的图象与一次函数 y2＝ax＋b 的 图象交于点 A(1，4)和点 B(m，－2)．
y 6 的图象,有哪些共同特征？ x
• •
•• • ••
•
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限
(2)在每个象限内，随着x的值得增大，y的值是怎样变 在每个象限内，随着x的值得增大，y减少
化的？能说明这是为什么？
观察反比例函数 y 2
x
y 4 x

y
(1)求这个一次函数的解析式; (2)求POQ的面积.
Q o
P
x
3.如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x y 的纵坐标都是 2. A
求 : (1)一次函数的解析式 ; (2)AOB的面积 .
O B
x
k 4.如图, O是坐标原点, 直线OA与双曲线y 在第一象限内交于 x 1 点A, 过A作AB x轴, 垂足为B, 如果OB 4( AB : OB ) . 2 y
1.①在左图中任意做一条直线y=kx（k＞0） ②在图中找出直线与双曲线的交点坐标 是 。 ③你从正比例函数的图像和反比例函数 图像的交点坐标中发现什么规律了吗？
2.如图所示，你能求出直线 6 y= 曲 x 线 的交点坐标吗？
3 y= x-2 4
与双
1、与坐标轴的交点 问题： 无限趋近于x、y轴， 与x、y轴无交点。 2、与正比例函数的 交点问题： 可以利用反比例函 数的中心对称性。 3、与一次函数的交 点问题： 列方程组，求公共 解，即交点坐标。
D （4，0）
画图象
（3）画反比例函数图象注意事项：
①列表：以0为中心，对称性取值（相反数）。填y值时， 只需计算右侧函数值，另一侧取相反数即可 有界取值， 无界省略。
②描点：先描一侧，另一侧根据中心对称的性质去找点； ③连线：平滑地按从左到右的顺序连接各点并延伸，有逐 渐靠近坐标轴的趋势，但永不相交. 指数为1，直线连接；指数非1，曲线连接。
A.S = 1
B.1<S<2
C.S = 2
D.S>2
4.如图:A、C是函数 的图象上任意两点， 过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作y轴 的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1 Rt△OCB的面积为S2，则 A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.

7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
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１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎