湘教版2019八年级数学下册第2章专题训练二特殊平行四边形中的折叠问题练习含答案

专题02 特殊平行四边形中的折叠问题【典型例题】1．（2020·河北定州初三二模）如图，正方形ABCD 中，AB =6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【解析】连接AE ，∵AB =AD =AF ,∠D =∠AFE =90°，由折叠的性质得：Rt △ABG ≌Rt △AFG ，在△AFE 和△ADE 中，∵AE =AE ，AD =AF ，∠D =∠AFE ，∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ，∴EF =DE ，设DE =FE =x ，则CG =3，EC =6−x .在直角△ECG 中，根据勾股定理，得：(6−x )2+9=(x +3)2，解得x =2.则DE =2. 2．（2019·全国初三单元测试）如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AEF ，若AB ＝2，∠B ＝45°，则△AEF 与菱形ABCD 重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）.A ．2B ．C ．D ．【解析】∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ，由折叠的性质可知，△ABF 为等腰直角三角形，∴S △ABF =12AB •AF =2，S △ABE =1，∴CF =BF -BC =-2，∵AB ∥CD ，∴∠GCF =∠B =45°，又由折叠的性质知，∠F =∠B =45°，∴CG =GF =2∴S △CGF =12GC •GF =3-，∴重叠部分的面积为：2-1-（3-）=2，故选D ． 3．（2020·全国）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上．（1）折叠后，DC 的对应线段是 ，CF 的对应线段是 ；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB =8，DE =10，求CF 的长度．【答案】（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC 的对应线段是BC ′，CF 的对应线段是C ′F ；故答案为：BC ′，C ′F ． （2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF ，∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2=50°．∴∠2=∠BEF =50°，∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°； 故答案为：50°，80°（3）∵AB =8，DE =10，∴BE =10，∴AE 6，∴AD =BC =6+10=16，∵∠1=∠BEF =50°，∴BF =BE =10， ∴CF =BC ﹣BF =16﹣10=6．故答案为：6【专题训练】一、选择题1．（2020·海南临高）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC =∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．B ．6C ．4D ．5【解析】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，选B．2．（2020·全国）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A．6B．8C．10D．12【解析】解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴ED=EB=5，∵矩形ABCD中，∠A=90°∴重叠部分△BDE的面积=12DE×AB=12×5×4=10．故选：C.．3．（2020·全国）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．8【解析】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选C．4．（2020·新疆昌吉初三一模）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解析】设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选：A．5．（2019·河北遵化初三一模）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【解析】试题分析：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°．∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°．∴∠PDC=90°．∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．在△DEC中，．故选B．6．（2020·全国）如图，已知四边形ABCD 是边长为6的菱形，且∠BAD =120°，点E ,F 分别在AB ,BC 边上，将菱形沿EF 折叠，点B 正好落在AD 边的点G 处．若EG ⊥AC ，则FG 的长为（ ）A ．3B ．6C ．D ．【解析】如图，设AC 与EG 交于点O ，FG 交AC 于点H ．∵ 四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴60B D ∠=∠=︒， ∴ABC ACD 、是等边三角形．∴60CAD B ∠=∠=︒．∵EG AC ⊥，∴90GOH ∠=︒．∵60EGF B ∠=∠=︒，∴30OHG ∠=︒，∴18090AGH CAD OHG ∠=︒-∠-∠=︒，∴FG AD ⊥，∴FG 是菱形ABCD 的高，即为等边三角形ABC 的高，∴ =C ．7．（2020·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校）如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置,若∠EFB =65°,则∠AED ′为（ ）。

湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长交AB的延长线于F点，AB=BF。

添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。

你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD=BCB.CD=BFC. ∠A=∠CD.∠F=∠CDE2、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形3、平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4、一个正多边形的每一个外角都等于，那么这个正多边形是（）A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正六边形5、下列说法不正确的是（）A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对边平行且相等D.平行四边形的对角互补，邻角相等6、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7、“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A.禁止驶入B.禁止行人通行C.禁止长时间停放D.禁止临时或长时间停放8、已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.109、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A.①②B.②③C.①③D.①②③10、如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（）A. B. C.D.11、如图，平行四边形ABCD中，连接AC，在CD的延长线上取一点E，连接BE，分别交AC和AD于点G和点F，则下列结论错误的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝12、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形必定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形13、下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、已知梯形的上、下底分别是1和5，则两腰可以是（）A.3和8B.4和8C.2和2D.3和515、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为________．17、如图，在中, ．若的垂直平分线分别交于点点，则________．18、在平面直角坐标系中，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是________．19、在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________∠B=________20、如图，的周长为，对角线相交于点O，点E是的中点，则________．21、如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是________ ．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）22、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝________.23、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若＝，则CE ＝________．24、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是________．25、如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．28、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．29、用代数式表示图中阴影郎分的面积，并将所得结果化简.30、已知：如图，矩形的对角线相交于点O，，交的延长线于点E.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、D6、A7、B8、B9、A10、D11、D12、B13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

专题训练(二) 特殊平行四边形中的折叠问题►类型之一把一个顶点折叠到一条边上1．2017·天水如图2－ZT－1，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝________°.图2－ZT－12．如图2－ZT－2，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．图2－ZT－23．如图2－ZT－3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC 上的点F处．若AE＝5，BF＝3，求CD的长．图2－ZT－34．某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据①②步骤计算EC的长．5．如图2－ZT－4，已知矩形纸片ABCD，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点构成的四边形是菱形．图2－ZT－4►类型之二把一条边折叠到对角线上6．如图2－ZT－5，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( )图2－ZT－5A．3 B．4 C．5 D．67．准备一张矩形纸片ABCD，按如图2－ZT－6所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．图2－ZT－6►类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上8．如图2－ZT－7，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若AB ＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为( )图2－ZT－7A．3 B．4 C．6 D．89．把一张矩形纸片ABCD按图2－ZT－8的所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积为________cm2.图2－ZT－810．如图2－ZT－9，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．图2－ZT－9►类型之四沿一条直线折叠11．如图2－ZT－10，已知正方形ABCD的对角线长为2 2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( )图2－ZT－10A．8 2 B．4 2 C．8 D．612．如图2－ZT－11，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是( )图2－ZT－11A．2 10－2 B．6C．2 13－2 D．413．2017·宁夏如图2－ZT－12，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为________．图2－ZT－1214．2017·西宁如图2－ZT－13，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD ＝4，AB＝6，则AE的长为________．图2－ZT－1315．如图2－ZT－14，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若△AEP是等边三角形，求证：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．图2－ZT－14详解详析1．[答案] 40 2．[答案] 12[解析] 由折叠的性质知，AF ＝AB ，EF ＝BE.所以矩形的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和．故矩形ABCD 的周长为12.3．解：根据折叠的性质，得EF ＝AE ＝5.根据矩形的性质，得∠B ＝90°.在Rt △BEF 中，∠B ＝90°，EF ＝5，BF ＝3，根据勾股定理，得BE ＝EF 2－BF 2＝52－32＝4，∴CD ＝AB ＝AE ＋BE ＝5＋4＝9.4．解：设EC ＝x cm ，则EF ＝DE ＝(16－x) cm.由题意得AF ＝AD ＝20 cm.在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝12 cm ，FC ＝BC －BF ＝20－12＝8(cm)．在Rt △EFC 中，EF 2＝FC 2＋EC 2，即(16－x)2＝82＋x 2， 解得x ＝6，∴EC 的长为6 cm.5．证明：连接AF.由折叠的性质，得AG ＝EG ，∠AGF ＝∠EGF. ∵DC ∥AB ，∴∠EFG ＝∠AGF ， ∴∠EFG ＝∠EGF ， ∴EF ＝EG. 又∵AG ＝EG ， ∴EF ＝AG ，∴四边形AGEF 是平行四边形． 又∵AG ＝EG ，∴平行四边形AGEF 是菱形，即A ，G ，E ，F 四点构成的四边形是菱形． 6．D7．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB.又由折叠的性质，知∠ABE ＝∠EBD ，∠CDF ＝ ∠FDB ，∴∠EBD ＝∠FDB ， ∴EB ∥DF. 又∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． (2)∵四边形BFDE 是菱形，∴BE ＝ED ＝BF ，∠EBD ＝∠FBD ＝∠ABE. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠ABE ＝30°.∵∠A ＝90°，AB ＝2，∴AE ＝2 33，BF ＝BE ＝2AE ＝4 33，∴菱形BFDE 的面积为4 33×2＝8 33.8．C9．[答案] 5110[解析] 设ED ＝x cm ，则根据折叠和矩形的性质，得A′E＝AE ＝(5－x) cm ，A ′D ＝AB ＝3 cm. 根据勾股定理，得ED 2＝A′E 2＋A′D 2，即x 2＝(5－x)2＋32，解得x ＝175，∴S △DEF ＝12×175×3＝5110(cm 2)．10．解：设BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝16－x.∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合， ∴AE ＝CE ＝16－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2＝AE 2，即82＋x 2＝(16－x)2， 解得x ＝6，∴AE ＝16－6＝10.由翻折的性质，得∠AEF ＝∠CEF. ∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ， ∴∠AFE ＝∠CEF ， ∴∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ＝10.过点E 作EH ⊥AD 于点H ，则四边形ABEH 是矩形， ∴EH ＝AB ＝8，AH ＝BE ＝6， ∴FH ＝AF －AH ＝10－6＝4.在Rt △EFH 中，EF ＝EH 2＋FH 2＝82＋42＝4 5. 11．C 12．A13．[答案] 105°[解析] 在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，得∠DBC ＝∠ADB.又由折叠，得∠A ＝∠A′，∠BDA ′＝∠BDA ，所以∠DBC ＝∠BDA′.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及∠1＝50°，可得∠DBC ＝25°，则∠ABC ＝∠2＋∠DBC ＝75°.因为AD ∥BC ，所以∠A ＋∠ABC ＝180°，所以∠A ＝105°，∴∠A ′＝105°.14．[答案] 194[解析] 作CH ⊥AB 于点H ，则BH ＝2，CH ＝2 3，则AH ＝8.在Rt △ACH 中，设AE ＝CE ＝a ，则EH ＝8－a ，由CH 2＋EH 2＝CE 2，得(8－a)2＋(2 3)2＝a 2，解得a ＝194，即AE ＝194.15．解：(1)证明：在矩形ABCD 中，AB ∥DC.∵E 为AB 的中点， ∴AE ＝BE.又由翻折，知EC ⊥BP ，EP ＝EB ＝AE ， ∴∠EAP ＝∠EPA ，∠EPB ＝∠EBP.在△ABP 中，∠EAP ＋∠EPA ＋∠EPB ＋∠EBP ＝180°， ∴∠EPA ＋∠EPB ＝∠APB ＝90°， ∴EC ∥AF ，∴四边形AECF 为平行四边形． (2)证明：∵△AEP 是等边三角形，∴AP ＝EP ＝AE ，∠PAB ＝∠AEP ＝∠APE ＝60°， ∴∠PEC ＝∠BEC ＝60°， ∴∠PAB ＝∠PEC ＝60°.由(1)与题可知APB ＝∠EPC ＝90°， ∴△APB ≌△EPC.(3)∵AB ＝6，BC ＝4，E 是AB 边的中点， ∴AE ＝BE ＝12AB ＝3.在Rt △BEC 中，EC ＝BE 2＋BC 2＝5， ∵四边形AECF 为平行四边形， ∴AF ＝EC ＝5.如图，设CE 与BP 交于点H.∵BE ·BC ＝EC·BH， ∴BH ＝125，∴PH ＝BH ＝125，∴BP ＝245.在Rt △BPA 中，AP ＝BA 2－BP 2＝185，∴PF ＝75.过点C 作CG ⊥AF 交AF 的延长线于点G ， ∴CG ＝PH ＝125，∴△CPF 的面积S ＝12PF·CG＝12×75×125＝4225.。

专题2.22 平行四边形-折叠问题（专项练习）一、单选题1．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48Ð=o ，CFD 40Ð=o ，则E Ð为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o 2．如图，已知平行四边形ABCD ，60ABC Ð=o ，将平行四边形沿直线BD 折叠，点A 落在点E 处，连结AE ，CE ，若90ADE Ð=o .则:ADE BCE S S D D 的值为（ ）A 1-B 1-C 1D 1+3．如图，ACD V 和AEB △都是等腰直角三角形，90CAD EAB Ð=Ð=o ，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论错误的是（ ）A ．沿AE 所在直线折叠后，ACE △和ADE V 重合B ．沿AD 所在直线折叠后，ADB △和ADE V 重合C ．以A 为旋转中心，把ACE △逆时针旋转90o 后与ADB △重合D ．以A 为旋转中心，把ACB △逆时针旋转270o 后与DAC △重合4．有一张平行四边形纸片ABCD ，已知65B Ð=°，按如图所示的方法折叠两次，则BCF Ð的度数等于（ ）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD E¢V 处，AD ¢与CE 交于点F ，若55B Ð=°，20DAE Ð=°，则FED ¢Ð的大小为（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．45°6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD E ¢V ，AD ¢与CE 交于点F ，若52,20Ð=°Ð=°B DAE ，则FED ¢Ð的大小为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°7．在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处．如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ）A ．48B ．C ．D ．8．有一张平行四边形纸片ABCD ，已知75B °Ð=，按如图所示的方法折叠两次，则BCF Ð的度数等于（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD E¢V 处，AD ¢与CE 交于点F ．若54B Ð=°，20DAE Ð=°，则FED ¢Ð的大小为（）A ．27°B ．32°C ．36°D ．40°10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上一点，将ADE V 沿AE 折叠至AD'E V 处，AD'与CE 交于点F ，若B 52Ð=o ，DAE 20Ð=o ，则FED'Ð的度数为( )A ．40oB ．36oC ．50oD ．45o11．如图，将平行四边形纸片ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论：①MN BC P ，②MN AM =.下列说法正确的是( )A ．①②都错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都对12．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么下列说法不正确的是（ ）A ．MN ∥BCB ．MN ＝AMC ．AN ＝BCD ．BM ＝CN二、填空题13．如图，平行四边形纸片ABCD 中，30AC CAB а＝＝，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A 与点C 重合，则下列结论正确的是___________________．①60DAB Ð=o ；②4MN =；③AOM S =V ；④2BOCAMND S S =V 四边形14．如图，平行四边形纸片ABCD 中，AC=∠CAB=30°，将平行四边形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕MN=_____．15．如图，在Rt OAB D 中，90A Ð=°，点B 的坐标为()4,0，30OBA Ð=°，P 、Q 分别是射线OA 、线段OB 上的点，且OP BQ =，以OP 、OQ 为邻边构造平行四边形OPMQ ，①若线段PM 与AB 交于点D ，当12DM PD =时，则BQ =_______；②把PMQ D 沿着PQ 进行折叠，当折叠后PMQ D 与OPQ D 的重叠部分的面积是平行四边形OPMQ 的14时，则BQ =_______．16．如图，平行四边形ABCD ，将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN ，已知68BNM °Ð=，则AMP Ð=_______．17．如图，先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，则∠AEG=__度．18．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ¢处，1248Ð=Ð=°，则A Т的度数为_______．19．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 1D ，折痕为 EF ，若 55BAE o Ð=，则 1D AD Ð= _______________．20．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ¢处．若1250Ð=Ð=°，则A ¢Ð为_________．21．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ＇处． 若∠1 = 50°，则∠BDA = ________．22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上点，将ADE D 沿AE 折叠至AD E ¢D 处，AD ¢与CE 交于点F ，若42B Ð=°，15DAE Ð=°，则FED ¢Ð的度数为_________．23．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ^，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．24．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使点A 与C 重合，折痕为EF ．若∠A ＝45°，AD ＝，AB ＝8，则AE 的长为_____．25．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D ＝_____度．三、解答题26．如图(1) ，折叠平行四边形ABCD ，使得,B D 分别落在,BC CD 边上的,B D ¢¢点，,AE AF 为折痕(1)若AE AF =，证明:平行四边形ABCD 是菱形;(2)若110BCD °Ð= ，求B AD ¢¢Ð的大小;(3)如图(2) ，以,AE AF 为邻边作平行四边形AEGF ，若AE EC =，求CGE Ð的大小27．如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =， 5AD =，60A Ð=°，DE AB ^， 垂足为E ，在平行四边形的边上有一点O ，且3AO =.将平行四边形折叠，使点C 与点O 合，折痕所在直线与平行四边形交于点M 、N ．（1）求DE 的长；（2）请补全图形并求折痕MN 的长．28．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝8，∠B ＝60°，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，点D 恰好落在边AB 的中点D ′处，折叠后点C 的对应点为C ′，D ′C ′交BC 于点G ，∠BGD ′＝32°．（1）求∠D ′EF 的度数；（2）求线段AE 的长．29．如图，AC 为长方形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处.将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处。