潮州市2018—2019学年度第一期期末高三级教学质量答案卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B A C A B C C1．．2．，3．4．，在直线上，故.5．对于有6．，所以7．设等比数列公比为，所以.且，，所以．8．，，由得所以，投影为.9．该几何体为四棱锥且平面，，由得体积10．由得，且．故11．双曲线渐近线方程为，当时，所以由得，，.12．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．；15．；16．．13．14．把改写为，当且仅当动直线过点时，取得最大值为．15．切线斜率，切线的方程即, 则圆心到切线的距离.16．由，得，即，又，所以数列是等差数列，所以，即三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（1）解：∴由正弦定理得：---2分-------3分-----4分又.........................5分∴--------6分(2)，即：--------8分又由余弦定理得：--11分故：-------12分18.解：（1）该样本的平均数为……2分（2）抽取的6个芒果中，质量在和内的分别有4个和2个.设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为.…3分从这6个芒果中选出2个的情况共有:，，共计15种……5分其中恰有一个在内的情况有共计8种，因此概率.…………8分（3）方案A：………9分方案B：低于250克：元高于或等于250克元总计元………11分由，故B方案获利更多，应选B方案.……12分19．解（1）证明：取CE中点M，连接MF，MB因为F为DE中点，所以MF//CD，且………2分因为AB//CD，且,所以AB//NF且AB=MF所以四边形ABMF是平行四边形………3分所以AF//BM ………4分又平面BCE，平面BCE所以AF//平面BCE ………6分（2）因为，所以. ………7分因为，所以，所以，………8分因为,平面，平面, 所以平面.………9分因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2.………10分. ………11分三棱锥的体积. ………12分20．解：（1）∵抛物线的顶点为，即椭圆的下焦点为，∴，………1分又，得，………2分∴，的方程为；………4分（2）依题意知直线的方程为，……5分联立消去得：，则，得，。
广东省2019届高三上学期期末联考数学文试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，2，3，，，则A. B. 1，2，C. D. 3，【答案】A【解析】解：，，，，．故选：A．求解一元二次不等式化简集合N，然后直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.若复数z满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知向量，，若，则x的值为A. 1B. 2C. 3D.【答案】D【解析】解：即解得故选：D．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程，求出x．本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．4.已知双曲线C：的焦距为6，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：双曲线C：的焦距为6，可得：，解得，所以，可得．故选：B．利用双曲线的方程，转化求解焦距即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.若，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故选：C．根据两角和差的正切公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式是解决本题的关键．6.若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为A. 6500元B. 7000元C. 7500元D. 8000元【答案】D【解析】解：设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：．解得．故选：D．设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，能求出结果．本题考查该教师目前的月退休金的求法，考查条形图和折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.已知函数，则下列命题中的真命题是A. 函数的周期是B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于点对称D. 函数在上单调递增【答案】C【解析】解：函数，可得的周期为，则A错误；由，，可得，，则B错误；由，即有，，可得的图象关于点对称，则C正确；由，，可得，，而，则D错误．故选：C．由正弦函数的周期公式可判断A；由正弦函数的对称轴方程可判断B；由正弦函数的对称中心可判断C；由正弦函数的增区间可判断D．本题考查三角函数的图象和性质，考查周期性、对称性和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题．8.已知等差数列的公差不为零，前项和为，若，则A. B. C. 7 D.【答案】A【解析】解：等差数列的公差不为零，前项和为，，，解得，．故选：A．由等差数列的公差不为零，前项和为，，求出，由此能求出的值．本题考查等差数列的前7项和与第7项的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由三视图可知，该组合体由四分之一球体和半圆锥组成，故其体积为：，故选：D．关键是根据三视图明确原图为四分之一球体和半圆锥的组合体，求解容易．本题考查了由三视图求体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．10.已知函数的定义域是R，其导函数是，且，则满足不等式的实数t的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，，，则为R上的增函数，由，得，即，则，．满足不等式的实数t的集合是．故选：C．构造函数，求导可知在R上为增函数，把转化为，则，求解对数不等式得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．11.已知椭圆E：的离心率为，一直线与椭圆E交于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为，则直线PQ的斜率为A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：设，，椭圆E：的离心率为，，可得，可得：，，相减可得：，可得．故选：B．设出PQ的坐标，利用平方差公式转化求解直线PQ的斜率．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知数列是首项为，公比为的等比数列，为数列的前n项乘积，则使取得最大值的n等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】解：数列是首项为，公比为的等比数列，可得，，由于，10，上式为负值，不能取得最大值；当时，，当时，，由．则使取得最大值的n等于11．故选：C．根据等比数列的首项与公比，写出它的通项公式，讨论n的取值和正负，由比较法和排除法即得结果．本题考查等比数列通项公式的应用以及乘积最值问题问题，是基础题目．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，，则，又由；则；故答案为：．根据题意，由函数的解析式可得，计算可得的值即可得答案．本题考查分段函数的求值，涉及函数的周期，属于基础题．14.已知实数x，y满足不等式组，若，则z的最小值为______．【答案】【解析】解：画出实数x，y满足不等式组的平面区域，如图示：由得：，通过图象得过时，z最小，z的最小值是：，故答案为：．画出满足条件的平面区域，将转化为，通过图象转化求解即可．本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．15.拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外内侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形如图所示，以等边的三条边为边，向外作3个正三角形，取它们的中心A，B，C，顺次连接得到，图中阴影部分为与的公共部分，则往中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为______．【答案】【解析】解：设等边的边长为3a，则的边长为6a，等边的边长为a，则，阴影部分的面积阴影．由测度比为面积比可得：往中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为．故答案为：．设等边的边长为3a，则的边长为6a，等边的边长为a，分别求出阴影部分的面积与的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，关键是求阴影部分的面积，是基础题．16.已知正方体的棱长为2，AC交BD于O，E是棱的中点，则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为______．【答案】【解析】解：正方体内接于球，，，设正方体的中心为G，，到OE的距离．则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为．故答案为：．由题意画出图形，求出正方体外接球的半径，再求出球心到OE的距离，利用勾股定理求解．本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满足．求角B的大小；若，求的取值范围．【答案】本题满分为12分解：．又由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：，为锐角，可得，．，，，，，，锐角三角形中，，可得：，，即的取值范围为：【解析】由正弦定理，余弦定理化简已知可解得：，结合B为锐角，可得，可求B的值．由正弦定理可得，，利用两角和与差的正弦函数公式可求，结合A的范围，可得的范围，利用正弦函数的图象和性质可求取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质，两角和与差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18.今年七月，某品种西瓜销售火爆，当日最高气温越高，西瓜价格越高，小王计划向商贩购近该品种西瓜若干，他通过对七月份前6天的数据进行研究，发现价格单位：元千克与当日最高气温单位：呈线性相关，整理相关数据得到表：根据参考数据建立y关于x的线性回归方程；若某日最高气温为，估算购买8千克的该种西瓜所需的金额精确到元如果最高气温达到以上，气象部门将发布高温橙色预警已知这6天中达到以上的有4天，现从这6天中随机取2天，求恰在一天发布了高超色预警的概率．附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的量小二乘估计分别为，．【答案】解：，．．．关于x的线性回归方程为；取，得，估算购买8千克的该种西瓜所需的金额为元．设这6天中达到以上的4天为a，b，c，d，小于等于的2天为m，n，则从这6天中随机取2天的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个．其中恰在一天发布了高超色预警的有8个．故恰在一天发布了高超色预警的概率．【解析】由所给数据求得的值，则线性回归方程可求；取，求得y值，乘以购买量得答案；利用枚举法列出基本事件情况，求出恰在一天发布了高超色预警的事件数，再由古典概型概率公式求解．本题考查线性回归方程的求法，训练了古典概型概率公式的应用，是中档题．19.在多面体AFCDEB中，BCDE是边长为2的正方形，，平面平面BCDE，，．求证：平面CFE；求该多面体的表面积．【答案】证明：是边长为2的正方形，，平面平面BCDE，，．，平面ABCF，，，平BCDE，平面BCDE，，是正方形，，，平面CEF．解：，，，，，，该多面体的表面积：正方体梯形．【解析】推导出，平面ABCF，，从而平BCDE，进而平面BCDE，，由BCDE是正方形，得，由此能证明平面CEF．求出，，，从而求出，该多面体的表面积：．正方体梯形本题考查线面垂直的证明，考查多面体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知抛物线C：，直线l：，点A在抛物线C上运动但不在直线l上．判断直线：与抛物线C的位置关系，并说明理由；若轴，且直线AB与直线l交于点P，，垂是为探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】解：由直线方程和抛物线方程，可得，由，可得方程无解，则直线与抛物线相离；设，直线AB：代入直线l：，可得，由AQ：，代入直线l：，可得Q的横坐标为，由E在直线l上，可得．则是定值．【解析】联立直线和抛物线方程，运用判别式法即可判断；设出A的坐标，可得直线AB：，代入直线l的方程可得P的坐标，求得AQ的方程，联立直线l的方程可得Q的横坐标，由两点的距离公式，化简整理可得定值．本题考查直线和抛物线的位置关系的判断，注意联立直线方程和抛物线方程，考查两直线的位置关系和交点，以及探究性问题解法，考查运算能力，属于中档题．21.设函数．求的单调区间；若函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，求k的最小值．【答案】解：，．函数在内单调递减，在单调递增．．，函数的图象在处的切线斜率，．函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，，在上恒成立．，．解得．的最小值是．【解析】，利用导数研究其单调性即可得出．，根据函数的图象在处的切线斜率，由函数的图象在处的切线斜率在时单调递增，可得，在上恒成立即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知极坐标系中，点，曲线C的极坐标方程为，点N在曲线C上运动，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数．求直线l的极坐标方程与曲线C的参数方程；求线段MN的中点P到直线l的距离的最大值．【答案】解：直线l的参数方程为为参数．直线的普通方程为，直线l的极坐标方程为，即．曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方，即．曲线C的参数方程为，为参数．设，，点M的极坐标化为直角坐标为，则，点P到直线l的距离，当时，等号成立，点P到l的距离的最大值为．【解析】由直线l的参数方程，求出直线的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程；由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标，由此能求出曲线C的参数方程．设，，点M的极坐标化为直角坐标为，则，点P到直线l的距离，由此能求出点P到l的距离的最大值．本题考查直线的极坐标方程、曲线的参数方程，考查点到直线的距离的最大值求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数，．求不等式的解集；当时，恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数，，不等式可化为或或，解得或或，即，不等式的解集为；当时，恒成立，的解集包含，由得的解集为，，，即，解得，的取值范围是．【解析】去掉绝对值，化简函数，把不等式化为或或，求出解集，再取它们的并集．时恒成立，得出的解集包含，由得的解集，列不等式组求得a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
广东省潮州市高三上学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019高二上·石河子月考) 已知集合，集合，求（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·广东模拟) （）A .B .C .D .3. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于（）A . -B . -4C . 4D .4. （1分）(2020·邵阳模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知等差数列{an}的公差为2，若a1 ， a3 ， a4成等比数列，则a6=（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣46. （1分）(2020·随县模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .7. （1分）设甲：函数f(x)=log2(x2+bx+c）的值域为R，乙：函数g(x0=|x2+bx+c|有四个单调区间，那么甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （1分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A . 20B . 25C . 30D . 409. （1分）如图：正方体中，与所成的角为（）A .B .C .D .10. （1分） (2015高二上·金台期末) 以下命题中，不正确的个数为（）① 是共线的充要条件；②若，则存在唯一的实数λ，使；③若，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤ ．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·河北模拟) ________.12. （1分） (2016高二上·温州期中) 设函数，则该函数的最小正周期为________，f （x）在的最小值为________．13. （1分）已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=________．14. （1分）(2017·河北模拟) 已知点P（x，y）的坐标满足，则的取值范围为________．15. （1分） (2016高二上·吉林期中) 若x＞，则y=4x﹣1+ 的最小值是________．16. （1分）(2019·天河模拟) 如果一个三位数abc同时满足且，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数是________．17. （1分）(2020·阜阳模拟) 过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是________.三、解答题 (共5题；共5分)18. （1分）(2020·泉州模拟) 中，的面积为 .（1）求（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.19. （1分） (2016高二上·厦门期中) 已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn ﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（1）试求数列{an}的通项公式（2）令bn= ，Tn是数列{bn}的前n项和．证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，Tn＞m恒成立．20. （1分） (2015高二上·宝安期末) 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．21. （1分） (2020高二上·林芝期末)（1）点A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.22. （1分） (2016高三上·德州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N* ， e为自然对数的底数）．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共5分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
