高中数学二轮复习 坐标系与参数方程 课件(全国通用)

(θ 为参数)．
π (1)当 α＝3时，求 C1 与 C2 的交点坐标； (2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线，垂足为 A，P 为 OA 的中点，当 α 变化时，求 P 点 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
• 突破点拨 • (1)先参化普，然后联立直线与圆的方程求交 点； • (2)以角为参数，利用已知条件求出 P点的横 π 解析：(1)当 α＝3时，C1 的普通方程为 y＝ 3(x－1)，C2 的普通方程为 x2＋y2＝1， 纵坐标，x＝φ(α)，y＝g(α)．
2．已知圆 C 的极坐标方程为 ρ ＋2
2
π 2ρ sinθ－4－4＝0，求圆 C 的半径．
突破点拨 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，进而利用圆方程的特征配方求半径．
解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标的原点 O，极轴为 x 轴的正半轴，建立 直角坐标系 xOy. 圆 C 的极坐标方程为 ρ ＋2
第一部分
核心专题突破
专题八 选考部分
高频考点
• 1．坐标系与参数方程部分： • 坐标系与参数方程是高考选考内容之一，高 考对本讲内容的考查主要是：(1)直线与圆的 极坐标方程以及极坐标与直角坐标的互化； (2)直线、圆与圆锥曲线的参数方程以及参数 方程与普通方程的互化．
• 2．不等式选讲部分： • 本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含 绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不 等式中参数的取值范围，不等式的证明等， 结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成 立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用 成为命题的热点，主要考查学生的基本运算 能力与推理论证能力以及数形结合思想、分 类讨论思想等．
题型二 曲线的参数方程的有关问题
高考中常从以下角度设计考题： 命题 (1)化参数方程为普通方程． 规律 (2)以参数方程为背景的直线与圆的位置关系问题． 一般为解答题，难度中等． (1)将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消 参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数 方法 方程进行变形，为消去参数创造条件． 点拨 (2)在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的 解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相 关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解.

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典例3 (2020·南平三模)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点
O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
ρ＝1－c2os
θ，直线
l1
的参数方程为xy＝＝ttcsions
α α
(t 为参数)，π2＜α＜π，点 A
为直线 l1 与曲线 C 在第二象限的交点，过 O 点的直线 l2 与直线 l1 互相垂 直，点 B 为直线 l2 与曲线 C 在第三象限的交点．
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1．(2020·中原区校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1：ρ＝4sin θ，曲线 C2：ρ ＝4cos θ.
(1)求曲线 C1 与 C2 的直角坐标方程； (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝π3(ρ∈R)，设 C3 与 C1 和 C2 的交点 分别为 M，N，求|MN|.
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典例2 (2020·河南模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C
的
参
数
方
程
为
x＝2cos α y＝ 3sin α
(α
为参数)，直线
l 的参数方程为
x＝1＋tcos α y＝tsin α
(t 为参数)．
(1)求曲线 C 和直线 l 的一般方程；
(2)已知点 P(1,0)，直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，若|PA|·|PB|＝152，
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典例1 (2020·沙坪坝区校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标
方程为
ρ＝2acosθ，曲线
C2
的极坐标方程为

【例 1】 在极坐标系下，已知圆 O：ρ＝ cosθ＋sinθ 和 π 2 直线 l： ρsin(θ－ )＝ . 4 2 (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； (2)当 θ∈ (0， π)时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标．
【解】 (1)圆 O：ρ＝ cosθ＋ sinθ，即 ρ2＝ ρcosθ＋ρsinθ， 圆 O 的直角坐标方程为： x2＋ y2＝ x＋ y， 即 x2＋ y2－ x－ y＝ 0， π 2 直线 l： ρsin(θ－ )＝ ，即 ρsinθ－ ρcosθ＝ 1，则直线 l 4 2 的直角坐标方程为： y－ x＝ 1，即 x－ y＋ 1＝ 0.
2 ．图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，告诉 我们在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．借助 具体实例 (如地球的经纬度等 )去学习在柱坐标系、球坐标系 中刻画空间中点的位置的方法，通过与空间直角坐标系中刻 画点的位置的方法相比较，认清了它们的区别．
(1)空间中点 P 的直角坐标 (x， y， z)与柱坐标 (ρ， θ， z) x＝ ρcosθ， 的变换公式为y＝ ρsinθ，坐标方程是 ρcos(θ＋ )＝ m，曲线 3
x＝ 2＋ 2cosθ C2 的参数方程为 y＝ 2sinθ
(θ 为参数 )，若两曲线有且只
有一个公共点，则实数 m 的值是 ________．
π 解析： 将曲线 C1 的极坐标方程 ρcos(θ＋ )＝m 化为直角 3 坐 标 方 程 为 x － 3 y － 2m ＝ 0 ， 将 曲 线 C2 的 参 数 方 程
x＝ 2＋ 2cosθ y＝ 2sinθ
(θ 为参数)化为普通方程为 (x－2)2＋ y2＝4.因
为两曲线有且只有一个公共点， 即直线 x－ 3y－2m＝0 与圆 |2－2m| (x－2) ＋y ＝4 相切，所以 ＝2，则 m＝－1 或 m＝3. 2 答案：－1 或 3

选修4－4
坐标系与参数方程
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高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换， 直线和圆的极 坐标方程，参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及 参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为 主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．
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[考题回访] 1．(2016· 全国新课标卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的
π Mb，2且平行于极轴：ρsin
θ＝b.
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3．圆的极坐标方程 圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆的方程为
2 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ2 0－r ＝0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r； (2)当圆心位于 M(r,0)，半径为 r：ρ＝2rcos θ； (3)当圆心位于
A，B 两点，|AB|＝ 10，求 l 的斜率．
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解：(1)由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，可得 圆 C 的极坐标方程为 ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的极坐标系中， 直线 l 的极坐标方程为 θ＝α(ρ∈R)． 设 A，B 所对应的极径分别为 ρ1，ρ2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ2＋12ρcos α＋11＝0. 于是 ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB|＝|ρ1－ρ2|＝ ρ1＋ρ22－4ρ1ρ2＝ 144cos2α－44.
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2．(2016· 全国新课标卷Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方 程为(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； (2)直线 l
x＝tcos α， 的参数方程是 y＝tsin α