【数学】山东省泰安市新泰市第一中学2015-2016学年高二12月月考(文)

2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=8x C．y2=4x D．y2=﹣8x3．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．15．若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）7．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B．C．D．8．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C． D．9．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．12．在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于．13．设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为．14．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．15．下列四个命题中①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”②“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0且n≠0”⑤对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面．其中真命题的为（将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=x2﹣ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．17．△ABC中，角A，B，C的对分别为a，b，c，且a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）求cosB的最小值．18．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．19．已知{a n}是等比数列，公比q＞1，前n项和为，．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{b n b n+1}的前n项和为T n，求证．20．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B 的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？羊毛颜色每匹需要/kg 供应量/kg布料A 布料B红 4 4 1400绿 6 3 1800黄 2 6 180021．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值．【解答】解：△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得 sinA=，∴A=，或 A=，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=8x C．y2=4x D．y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意中，抛物线的准线方程易得该抛物线的焦点在x轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为x=﹣，依题意，可得m的值，将m的值代入y2=2mx 中可得答案．【解答】解：根据题意，易得该抛物线的焦点在x轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为x=﹣，则﹣=2，解可得m=﹣4，故其标准方程是y2=﹣8x；故选D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，关键在于掌握由标准方程求准线方程的方法．3．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出¬p和¬q，直接判断¬p是¬q的什么条件．【解答】解：由题意q⇒p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以¬p是¬q的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断问题，属基本题．4．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先利用等比数列的通项公式分别表示出a2，a3，a4，代入原式化简整理，进而利用公比求得答案．【解答】解：根据题意， ===故选A【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用．考查了学生对等比数列基础知识的掌握和灵活利用．5．若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】基本不等式．【分析】由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误．【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误．③显然错误．由于，，∴+＞2=2，故④正确．综上，①④正确，②③错误，故选C．【点评】本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键．6．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．7．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；压轴题．【分析】先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选A【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C． D．【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．9．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故选C．【点评】本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．10．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设条件知，把A代入椭圆，得，整理，得e4﹣8e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意知，把A代入椭圆，得，∴（a2﹣c2）c2+3a2c2=4a2（a2﹣c2），整理，得e4﹣8e2+4=0，∴，∵0＜e＜1，∴．故选D．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出椭圆的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=±x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之．【解答】解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质．12．在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故答案为．【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC=，是解题的关键．13．设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可求出z 的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，3）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为 4 ．【考点】基本不等式；直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+b=1；将乘以a+b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值．【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心圆心坐标为（2，1）∴a+b=1∴=当且仅当取等号故答案为4【点评】本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．15．下列四个命题中①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”②“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0且n≠0”⑤对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面．其中真命题的为①②⑤（将你认为是真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；由空间中四点共面的条件判断⑤．【解答】解：①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；②x=4⇒x2﹣3x﹣4=0；由x2﹣3x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4．∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，如m=0时，方程x2+x﹣m=0有实根；④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，故④错误；⑤∵，∴对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查利用向量法判断空间中四点共面的条件，属中档题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=x2﹣ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】首先考虑命题p，q均为真命题，求出a的取值范围，再根据p，q中一真一假，分别求出a的取值范围，最后求并集．【解答】解：若p真，即方程f（x）=0有实数根，则△=a2﹣4a≥0⇔a≤0，或a≥4；…（2分）若q真，即函数f（x）在区间上是增函数，则区间在对称轴的右边即≤1⇒a≤2…（3分）因为p和q有且只有一个正确，所以p，q中一真一假．若p真q假，则⇒a≥4；若p假q真，则⇒0＜a≤2．…（7分）所以实数a的取值范围为（0，2]∪分析易得答案．【解答】解：（1）依题意，由•=0，可得PF1⊥F1F2，∴c=1，将点p坐标代入椭圆方程可得+=1，又由a2=b2+c2，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的方程为+y2=1．（2）直线l：y=kx+m与⊙x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，由直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=（4km）2﹣4×（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，化简可得2k2＞1+m2，x1+x2=﹣，x1•x2=，y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1•x2+km（x1+x2）+m2==，=x1•x2+y1•y2==，≤≤，解可得≤k2≤1，（9分）|AB|==2设u=k4+k2（≤k2≤1），则≤u≤2，|AB|=2=2，u∈分析易得，≤|AB|≤．（13分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解此类题目，一般要联系直线与圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用根与系数的关系来求解．。

新泰中学高二数学单元测试题 （理倾） 2014.12注意事项：1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.3、 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是 ( )A .a n =n 2-(n-1) B.a n =n 2-1 C. a n =2)1(+n n D. a n =2)1(-n n2.在△ABC 中，,,a b c 分别是A 、B 、C 的对边，若,,a b c 成等比数列，且2c a =， 则cos B =（ ）A ．14B ．4C ．34D ．33.若0>>a b ，则下列不等式中一定成立的是 ( )A 、b ab b a a >>+>2B 、a ba ab b >+>>2 C 、a ab b a b >>+>2 D 、ab ba ab >+>>2 4. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 则命题甲：12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,命题乙：动点P 的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°6．经过点)62,62(-M 且与双曲线22134y x -=有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A ．18622=-x y B ．16822=-x yxC ．16822=-y x D ． 18622=-y x 7.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为（ ）A. 20B. 22 C . 24 D . 28 8．顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32 9. 如图F 1，F 2分别是椭圆22221(0,0)x y a b ab+=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为( )A 2B ．12C ．2D 110.给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及其边界，目标函数为z ax y =-，若当且仅当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．12a >-C ．112a -<<-D ．112a -≤≤-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.写出命题：“至少有一个实数x ,使23+x =0”的否定 . 12．双曲线5522=+ky x 的一个焦点坐标是()2,0，那么=k .13. 一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为_______________.14.已知()222211,194x y m n m n +=+是上的点，则 .15.已知命题P ：不等式}10|{01<<<-x x x x的解集为；命题q ：在△ABC 中，“A > B ”是“sin A > sin B ”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都．填上） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获 1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？18．（本小题满分12分）非等边三角形ABC 的外接圆半径为1，最长的边a =. （1） 求角A.. （2） 求bc 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别为椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b的左右两焦点，点A 为椭圆的左顶点，且椭圆C 上的点B3(1,)2到1F 、2F 两点的距离之和为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的焦点2F 作AB 平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，求∆1F PQ 的面积．20．（本小题满分12分）设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n-1a n ＝n3，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和S n .21．（本小题满分14分）已知椭圆 ()222210x y a b a b +=>> 12,F F ，上顶点为1B ，且2F 到直线11B F 的距离为3（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点()2,0作直线与椭圆交于,A B 两点，O 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得OA OB OA OB +=-？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由．新泰中学高二数学测试题参考答案（理倾）一、选择题11.02,3≠+∈∀x R x 使 12. 35-13. 14.2536 15.①③三、解答题16.解：P:0<m<31---------------------------------------------------------------------3分q:0<m<15 ---------------------------------------------------------------------3分 p 真q 假，则空集 ---------------------------------------------------------2分p 假q 真，则1531<≤m ------------------------------------------------2分故1531<≤m --------------------------------------------------------------12分 17. 解：解：设每天应配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y 杯,获利z 元.则9436004520003103000x y x y x y x N y N+≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩ ············· 6分 目标函数为：z =0.7x +1.2y作出可行域： ……………10分作直线l :0.7x +1.2y =0.把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点C ，且与原点距离最大，此时z =0.7x +1.2y 取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+,3000103,200054y x y x得点C 的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大. …………………12分18. 解：(1)由正弦定理2a R SinA = ,得23sin =A . ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形, ∴π32=A .------------------------------------------------5分 (2) ∵ 21cos 2222-==-+A bc a c b ----------------------------7分∴22222a bc a c b bc -≥-+=-,又∵3=a ∴.1≤bc -------------------------------------------10分 当且仅当 b=c=1时,bc=1,故bc 的最大值是1.-----------------------12分19. 解：（1）由定义知12242BF BF a a +==∴=―――――――1分又点B 3(1,)2在椭圆22221(0)+=>>x ya b a b上，所以有2223()121(0),2b b +=>解得b =-----------------4分所以椭圆C 的的方程22143x y += ― ―――――――――――――5分 （2） 由（1）知焦点2F 的坐标为（1，0） ― ―――――――――――――6分 又过2F 的直线PQ 平行AB ，A 为椭圆的左顶点，所以PQ 所在直线方程为1(1)2y x =+ ――――――――――――――7分设11122(,),(,)P x y Q x y 将()121-=x y 代入椭圆方程得： 2161290y y +-=解得：38y -±=――――――――――――――9分故124y y -=――――――――――――――10分所以1F PQ ∆的面积453221211=-⨯⨯=∆y y c S PQ F ―――――――12分 20. 解：(1)∵a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3， ① ∴当n ≥2时，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13. ②① －②得3n －1a n ＝13，a n ＝13n . 在①中，令n ＝1，得a 1＝13，适合a n ＝13n ， ∴a n ＝13n .(2)∵b n ＝na n，∴b n ＝n 3n .∴S n ＝3＋2×32＋3×33＋…＋n 3n ， ③∴3S n ＝32＋2×33＋3×34＋…＋n 3n ＋1. ④④－③得2S n ＝n 3n ＋1－(3＋32＋33＋…＋3n )， 即2S n ＝n 3n ＋1－3(1－3n )1－3，∴S n ＝(2n －1)3n ＋14＋34.21. 解：（Ⅰ）直线11B F 的方程为1,x yc b+=-即0,bx cy bc -+= 由2F 到直线11B F23bc a ==又3c a =，所以 2.b = 3a =， ……………………………4分 所以椭圆的方程为221.94x y += ……………………………5分 （Ⅱ）由OA OB OA OB +=-得：0OA OB =, 若直线的斜率不存在，直线的方程为2,x =由222194x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以16,9OA OB =与0OA OB =矛盾，故直线的斜率存在 ……………7分 设直线的方程为()2y k x =-，由()222194y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()()222294363610k x k x k +-+-=，由题意0∆>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则()2212122236136,,9494k k x x x x k k -+==++ …………………………………………9分 由0OA OB =得12120x x y y +=，所以()()()()2222121212121212221240x x y y x x k x x k x x k x x k +=+--=+-++=把()2212122236136,,9494k k x x x x k k -+==++代入得()()22222223613612409494k k k k k k k -+-+=++ 解得32k =±………………………………………………13分 所以直线的方程为()322y x =±-，即3260,x y --= 或3260.x y +-= ………………………………14分。

山东省泰安市新泰青云第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A2. 阅读下列程序：输入x；if x＜0， then y ＝；else if x ＞0， then y ＝；else y＝0；输出y．如果输入x＝－2，则输出结果y为( )A．－5 B．－－5 C． 3＋D． 3－参考答案：D3. 已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1 ①，把点M和点P坐标间的关系代入①式建立关于x，y的方程．即可得到线段AP的中点M的轨迹方程．【解答】解：设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1 ①．由中点公式得 x=，y=，∴m=2x﹣4，且n=2y ②，把②代入①得+（2n）2=4，即（x﹣2）2+4n2=1故选：A．【点评】本题考查用代入法求轨迹方程，中点公式的应用，把中点M（x，y），点P（m，n）坐标间的关系代入①式，是解题的关键．4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：①若，则；②若，则;③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2 C．3D．4参考答案：B6. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）. ks5uA.充分而不必要B.必要而不充分C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C7. 设数列{a n}满足：a1＝2，，记数列{a n}的前n项之积为T r，则T2013的值为( )A． B．－1 C. D．2参考答案：B略8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2x C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．【解答】解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．9. 已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③参考答案：B10. 函数在[－1,3]上的最大值与最小值之和为（）A．10 B．12 C．17 D．19参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程是．参考答案：12. 设函数观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当= ；参考答案：13. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___________．参考答案：略14. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．参考答案：3:1:215. 已知定点，P是抛物线上的动点，则的最小值为▲ .参考答案：1【分析】由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（1，0），∴|PQ|===，∴当x=，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．16. 三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______.参考答案：17. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．参考答案：﹣=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得： =∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴双曲线标准方程是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

新泰一中2014级高二上学期第二次大单元测试数学试题（理倾）2015年12月注意事项：1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.3、 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π2.准线方程为2x =的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =-B. 28y x =-C. 24y x =D. 28y x = 3．设:11p x x <->或; :21q x x <->或,则p q ⌝⌝是的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81D ．1 5. 若110,a b <<，则下列不等式（1）a b ab +<,（2）a b >,（3）a b <,（4）2b a a b+>中，正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012x x x <-成立，则x 的取值范围是( ) A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞D ．(,1)(4,)-∞-+∞7. 如图，111ABC A B C -是直三棱柱，90BCA ∠=o，点11,D F 分别是1111A B A C 、的中点，若1BC CA CC ==，则11BD AF 与所成角的余弦值是（ ）A ．1530B ．21C ．1030D ．10158. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点,若=，=，AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是 （ ）A. c b a ++-2121 B ．++2121C ．c b a +--2121 D ．c b a +-2121 9. 已知点M 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆22:(4)(1)1C x y -+-=上，则MA MF +的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 10. 如图F 1，F 2分别是椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A2 B ．12C21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）11.与曲线1492422=+y x 共焦点，与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为 12. 在△ABC 中，若三边长分别为8,3,7===c b a ，则△ABC 面积等于C1313. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若z=31y x -+，则实数z 的取值范围为___ _____14．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终过圆082422=---+y x y x 的圆心， 则ba 11+的最小值是 15. 下列四个命题中①命题“若23404x x x --==，则”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则” ②“4x =”是“2340x x --=”的充分条件③命题“若200m x x m >+-=，则方程有实根”的逆命题为真命题④命题“若2200=0m n m n +==，则且”的否命题是“若220.m n +≠则0m ≠且0n ≠” ⑤对空间任意一点O ,若满足311488OP OA OB OC =++，则,,,P A B C 四点一定共面． 其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本题12分）已知函数a ax x x f +-=2)(．设:p 方程0)(=x f 有实数根；:q 函数)(x f 在区间]2,1[上是增函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围． 17.（本题12分）cb a C B A ABC ,,,,,的对分别为角中∆，且b Ac C a 3)c o s 1()c o s 1(=+++.（1）求证：c b a ,,成等差数列； （2）求B cos 的最小值．18.（本题12分）如图，PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ，PM ＝1，BC＝2，又AC ＝1，∠ACB ＝120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°. （1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ； （2）求二面角B AC M --的大小； （3）求三棱锥MAC P -的体积.19．（本题12分）已知{}n a 是等比数列，公比1q >，前n 项和为3427,,4,2n S S a a ==且211{}:,log n n n b b n a +=+数列满足（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）设数列1{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证11(*).32n T n N ≤<∈20.（本题13分）某家公司每月生产两种布料A 和B ，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下.的利润？最大的利润是多少？21．（本题14分）已知21F ,F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，且0211=⋅F F PF ，⊙O 是以21F F 为直径的圆，直线l ：m kx y +=与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点.,B A（I ）求椭圆的标准方程； （II ）当λ=⋅OB OA ，且满足4332≤≤λ时，求弦长|AB|的取值范围．5新泰一中2014级高二上学期第二次大单元检测 数学试题（理倾）（参考答案）一、选择题：1—5：DBBAB 6—10：ACACD二、填空题：11.191622=-x y 11. 36 13. 33,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14. 4 15. ① ② ⑤三、解答题： 16.……………………2分 ……………………4分……………………7分 ……………………10分 ……………………12分17.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1＋cosC)＋sinC(1＋cosA)＝3sinB ⇒sinA ＋sinC ＋sinAcosC ＋cosAsinC ＝3sinB ⇒sinA ＋sinC ＋sin(A ＋C)＝3sinB ⇒sinA ＋sinC ＝2sinB.由正弦定理知a ＋c ＝2b ，所以a ，b ，c 成等差数列． …………………………6分(2)cos B ＝a 2＋c 2－b22ac＝a 2＋c 2－a ＋c222ac＝3a 2＋3c 2－2ac 8ac ＝38·a 2＋c 2ac －14≥34－14＝12， 所以当a ＝c 时，(cos B )min ＝12. …………………………12分18.解： （1）∵,,PC AB PC BC AB BC B ⊥⊥=∴PC ABC ⊥平面， 又∵PC PAC ⊂平面∴ PAC ABC ⊥平面平面 ………………3分（2）在平面ABC 内，过C 作CD CB ⊥，建立空间直角坐标系C xyz -（如图）由题意有1,02A ⎫-⎪⎪⎝⎭，设()()000,0,0P z z >， 则()()000310,1,,,,,0,0,2M z AM z CP z ⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭由直线AM 与直线PC 所成的解为060，得0cos 60AM CP AM CP ⋅=⋅⋅，即200z z =，解得01z =∴()310,0,1,,02CM CA ⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭，设平面MAC 的一个法向量为{}111,,n x y z =，则11110102y z y z +=⎧-=，取11x =，得{1,3,n = 平面ABC 的法向量取为()0,0,1m =设m 与n 所成的角为θ，则3cos 7mn m nθ⋅-==⋅显然，二面角M AC B --的平面角为锐角， 故二面角M AC B --的平面角大小为………………9分（3）由（Ⅱ）知，PCMN 为正方形∴011sin1203212P MAC A PCM A MNC M ACN V V V V AC CN MN ----====⨯⋅⋅⋅=……12分19．解： ----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分（2）设 ------8分7= ----------------------------10分因为 ，所以----------12分20．解：设每月生产布料A 、B 分别为x 匹、y 匹，利润为Z 元，那么441400,631800,261800,0,0.x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ① 目标函数为 12080z x y =+ ………4分作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域………8分把120z =32-，在轴上的截距为180z ，随z变化的一族平行直线。