河南省叶县第二高级中学_学年高二数学12月月考试题【含答案】

河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知中，则等于（）A．B．或C．D．或2.正项等比数列中，，，则公比的值是（）A．B．C．1或D．或3.已知中，则（）A．B．C．D．4.已知等差数列的前项和为，且（）A．18B．36C．54D．725.，则（）A．B．C．D．6.中，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形7.数列满足，则等于（）A．B．C．2D．38.若的内角满足，则（）A．B．C．D．9.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里10.已知是等比数列，,则（）A．B．C．D．11.要测量顶部不能到达的电视塔的高度, 在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（）A．B．C．D．12.已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.设为等差数列，公差为其前项和．若，则__．2.如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则 .3.在公差不为0的等差数列中，，且为和的等比中项，则__________．4.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称；⑤在区间上是增函数；其中正确的是 . (请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题1.等比数列的前项和为，已知,,成等差数列．（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若，求．2.已知函数.（I）求函数的最小值；（II）若，求的值.3.已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和．4.已知,,分别为三个内角,,的对边，.（1）求；（2）若,的面积为，求,.5.在中，分别为内角的对边，且.（1）求的大小；（2）求的最大值．6.（本小题满分14分）已知递增等差数列中的是函数的两个零点．数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和．（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知中，则等于（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】根据正弦定理：，或，故选B.2.正项等比数列中，，，则公比的值是（）A．B．C．1或D．或【答案】A【解析】，，解得，故选A.3.已知中，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在中，由余弦定理得：的夹角等于，根据向量的数量积定义，，故选C.4.已知等差数列的前项和为，且（）A．18B．36C．54D．72【答案】D【解析】，，故选D.5.，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，两边同时平方可得，，，故选A.6.中，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形【答案】B【解析】由余弦定理得，则，解得，所以的形状为等腰三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.7.数列满足，则等于（）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】，，则数列是周期为的周期数列，，故选C.8.若的内角满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.9.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里【答案】C【解析】记每天走的路程理数为，由题意知是公比的等比数列，由，得，解得（里），故选C.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、等比数列求和公式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，解答的关键本题将古代数学著的问题数列求和问题是转化为等比数列求和问题.10.已知是等比数列，,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵是等比数列，，，∵是首项为4，公比的等比数列，∴是首项为8，公比为的等比数列，【考点】等比数列前n项和11.要测量顶部不能到达的电视塔的高度, 在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，设，则中，，可得，同理可得中，，在中，，由余弦定理得，，整理得：，解之得或（舍），即电视塔的高度为米，故选D.12.已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，数列是公比为2，首项为的等比数列，所以，，，，且对该式也成立因为数列的单调递增数列，所以，.故选C.【考点】1、数列递推公式；2、等比数列的证明；3、数列的通项；4、数列的单调性.二、填空题1.设为等差数列，公差为其前项和．若，则__．【答案】【解析】由，得到，即，所以，解得，故答案为.2.如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则 .【答案】【解析】在中,由余弦定理得：，故在中,由正弦定理得：.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角函数值.3.在公差不为0的等差数列中，，且为和的等比中项，则__________．【答案】13【解析】设等差数列的公差为，则，又由为和的等比中项，所以，即，联立方程组，解得，所以．4.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称；⑤在区间上是增函数；其中正确的是 . (请将所有正确命题的序号都填上)【答案】②③⑤【解析】，则，从而，所以若有是的整数倍，①不正确；，②正确；令可得，所以函数的图象的对称点为，③正确；令可得，所以函数图象的对称轴为直线，④不正确；当时，，此时单调增，⑤正确。

2 2
}的前 10 项的和为 ． .
【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 16．已知圆 C 的方程为 x y 2 y 3 0 ，过点 P 1, 2 的直线与圆 C 交于 A, B 两点，若使 AB 最小则直线的方程是 17．已知双曲线的标准方程为 ． ．
A (cos B 3 sin B) cos C 1 . 2 （I）求角 C 的值； 2 cos 2
（II）若 b = 2 ，且 ABC 的面积取值范围为 [
3 , 3] ，求 c 的取值范围． 2
【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．
∴数列{
故答案为：
2 2 15．【答案】 x y 2 【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 x y 2 的距离，所以 r d
第 7 页，共 16 页
∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79， ∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 6． 【答案】B 【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3， ∴asinα+bcosβ=﹣1， 故 f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3， 故选：B． 【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题． 7． 【答案】B 【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）| } 将 x2﹣y=0 代入 x2+y2=1， 得 y2+y﹣1=0，△=5＞0， 所以方程组有两组解， 因此集合 M∩N 中元素的个数为 2 个， 故选 B． 【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题 8． 【答案】 D 【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点 A 为椭圆 C1： ∴2a=4，b=1，c= ； +y2=1 上的点，

叶县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}2．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）4．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．135．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．67． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或88． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40 C ．60 D ．209． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣210．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数11．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<12．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8C ．6D ．4二、填空题13．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ． 14．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．17．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为18．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．三、解答题19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．20．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．21．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？22．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．23．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．ABCDP24．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．叶县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D2．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．3．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．4．【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．5．【答案】C【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．6．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．8．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．9．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．10．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．11．【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 12．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n（n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6． 故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题13．【答案】 3 ．【解析】解：∵f （x ）=（2x+1）e x，∴f ′（x ）=2e x +（2x+1）e x， ∴f ′（0）=2e 0+（2×0+1）e 0=2+1=3．故答案为：3．14．【答案】2x﹣y+1=0．【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．15．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．16．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系17．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=018．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）…=…定义域是（0，7]…（2）∵，…当且仅当即x=6时取=…∴y≥80×12+1800=2760…答：当侧面长度x=6时，总造价最低为2760元．…22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm 之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15， 求至少有1人身高在185～190cm 之间的可能结果数为9， ∴所求概率p 2=．【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．23．【答案】【解析】解： （Ⅰ）当13PE PB =时，//CE 平面PAD . 设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ，那么//EF AB ,13EF AB =.∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥． 又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,(1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅ ∴πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分）24．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f （0）=1﹣=；（2）∵f （x ）的定义域为R ∴任取x 1x 2∈R 且x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=a ﹣﹣a+=．∵y=2x在R 是单调递增且x 1＜x 2 ∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）在R 上单调递增．（3）∵f （x ）是奇函数∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即a ﹣=﹣a+，解得：a=1． ∴f （ax ）=f （x ）又∵f （x ）在R 上单调递增∴x ＞2或x ＜﹣2时：|f （x ）|＞f （2）， x=±2时：|f （x ）|=f （2）， ﹣2＜x ＜2时：|f （x ）|＜f （2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．。

第二高级中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学12月月考试题时间是:120分钟 满分是:150分第I 卷一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，每一小题5分，一共60分〕1、椭圆的一个焦点坐标是〔 〕A. 〔0，2〕B. 〔2，0〕C. 〔 ，0〕D. 〔0， 14〕2、命题“，〞的否认是〔 〕A. ，B. x R ∀∈， 223x x ≠C.， 223x x ≠D.， 223x x ≠3、在等差数列{a n }中，a 4=3，那么a 1+a 2+…+a 7=〔 〕 A. 14 B. 21 C. 28 D. 354、假设 ，那么一定有〔 〕 A.B.C.D.5、假设x∈R，那么“x＞1”是“〞的〔 〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6、变量满足，那么的取值范围是〔 〕A. B. C. D.7、不等式的解集是〔 〕A. 〔，-1〕B. 〔 ,1〕C. 〔-1，3〕D.8、假设(jiǎshè)关于的方程有且只有两个不同的实数根，那么实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.9、圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，那么动点P的轨迹是( )10、设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 611、假设以为焦点的双曲线与直线有公一共点，那么该双曲线的离心率的最小值为〔〕A. B. C. D.12、抛物线焦点为，点为其准线与x轴的交点，过点F的直线与抛物线相交于两点，那么△DAB的面积的取值范围为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、双曲线的离心率(xīn lǜ)为__________，焦点到渐近线的间隔为__________．14、设等差数列的前n项和为，那么，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，那么,______,________成等比数列．15、不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是__________．16、设抛物线的焦点为F，准线为l, 为抛物线上一点, ⊥l, 为垂足．假如直线的斜率为-3,那么| |= .三、解答题〔17题10分，余下每一小题12分，一共70分〕17、根据以下条件，求双曲线的HY方程.〔1〕经过两点和；〔2〕与双曲线有一共同的渐近线，且过点.18、命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于x的方程无实根，假设“〞为假命题，“m的取值范围.19、f(x)＝－3x2＋a(5－a)x＋b.(1)当不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)时，务实数a，b的值；(2)假设对任意实数a，f(2)＜0恒成立，务实数b的取值范围．20、点M(－2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝2，记动点P的轨迹为W．⑴求W的方程；⑵假设(jiǎshè)A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．21、各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，.〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.22、椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比。