江苏省响水中学2021届高三上学期第三次学情分析考试数学试题
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三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）．
13．已知 sin( + ) = − 3 且 为钝角，则 cos 的值为
．
35
D
P
C
14．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB = 6 ， AD = 4 ，
点 P 是 DC 边的中点，则 PA PB 的值为________.
A
B
前 n 项和为 Sn ，若存在正整数 n ，使得 log2 ( Sn ) +1 m−n2 18 成立，则实数 m 的最小值为
.
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分）．
17．（本题满分 10 分）已知函数 f (x) = Acos(x + )( A 0, 0, 0 π ) 的图象过点（0，1 ），
B. f (x) 在 (− 3,−2)上 f (x) 0
C. f (x) 在 (− 3,−2)上为增函数
D. f (x) 在 (− 3,−2)上 f (x) 0
12. 已知函数 f ( x) = ln x ， g(x) = x3 − 2ex2 + kx(k R) ，
若函数 y = f (x) − g(x) 有唯一零点,则以下四个命题中正确的是（ ）.
2
2
最小正周期为 2π ，且最小值为－1. 3
（1）求函数 f (x) 的解析式.
（2）若
f
(x)
在区间[
π 6
,
m]
上的取值范围是[−1,
−
3 ] ，求 m 的取值范围. 2
18．（本题满分 12 分）设函数 y = lg(−x2 + 4x − 3) 的定义域为 A ，函数 y = 2 , x (0, m) 的值 x +1
德外传，则第八个孩子分得斤数为( )
A.65
B.184
C.183
D.176
5．函数 f (x) = sin(ex + e−x ) 的图像大致为( )
6
已知单位向量 e1, e2
的夹角为
2 3
，则向量 e1
− e2
与向量 e1+2e2
的夹角为（
）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
7. 函数 f (x) = Asin(x + π )( 0) 的图象与 x 轴正方向交点的横坐标由小到大构成一个公差为 4
则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
25 e4
,
e2
−
1 e
B.
25 e4
,
3 e
C.
0,
25 e4
D.
25 e4
,
e2
−
3 e
二、多选题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)．
9.已知函数 f ( x) = sin2 x + 2 3 sin x cos x − cos2 x ， x R ，则（ ）.
影部分表示的集合是(
A． −1,1
)
B． (−3,1
C． (−3, −1)
D． (−,−3) (−1,+)
2．已知复数 z 满足(1＋i)z＝2i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为( )
A． 3
B．2
C．1
D． 2
3．已知 A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A． k = e2 + 1 e
B．曲线 y = g(x) 在点 (e, g(e)) 处的切线与直线 x − ey +1 = 0 平行
C．函数 y = g(x) + 2ex2 在[0, e] 上的最大值为 2e2 +1
D．函数 y = g(x) − x − e2x 在 [0,1] 上单调递增。 e
第 II 巻（非选择题）
第 14 题图
15．设△ ABC 的面积为 S ，满足 2S + 3 AB AC = 0 .且| BC |= 3 ，若角 B 不是最小角，则 S 的取
值范围是
．
16. 设函数 y = x2 − 3 2n−1 x + 2 4n−1(n N*) 的图象在 x 轴上截得的线段长为 dn ，记数列dn 的
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八
数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996 斤棉花，分别赠送给8 个子女做旅费，从第
一个开始，以后每人依次多 17 斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美
列结论一定正确的是（ ）.
A． a9a10 0
B． a9 a10
C． b10 0
D． b9 b10
11．已知函数 f (x) 是偶函数， f (x +1) 是奇函数，并且当 x 1,2， f (x) = f (x) 在 (− 3,−2)上为减函数
江苏省响水中学 2020 年秋学期高三年级第三次学情分析考试
数学试卷
注意：1.试卷分值 150 分，考试时间 120 分钟； 2.试卷的答案一律写在答题纸上。
命题人：
第 I 巻（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．）
1．已知全集U = R ，集合 M = x − 3 x 1, N = x x 1 ，则阴
域为 B . （1）当 m = 2 时，求 A B ； （2）若“ x A”是“ x B ”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.
19．（本题满分 12 分）如下图，在
中，
（1）求
的值；
（2）设点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上运动，且 求 的取值范围.
.
，其中
.
（第 19 题图）
（第 20 题图）
20．（本题满分 12 分）如上图，点 C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线 BD 为海岸线，
π 的等差数列，要得到函数 g(x) = Acosx 的图象，只需将 f (x) 的图象（ ）
3
A．向左平移 个单位 4
B．向左平移 π 个单位 12
C．向右
平移 个单位 4
D．向右平移 3 个单位 4
8．对于任意的实数 x 1, e，总存在三个不同的实数 y −1,5 ，使得 y2xe1−y − ax − ln x = 0 成立，
A. −2 f ( x) 2
B. f ( x) 在区间 (0, ) 上只有一个零点
C. f ( x) 的最小正周期为
D.直线 x = 是函数 f ( x) 图象的一条对称轴
3
10．已知等比数列an 的公比 q＜0，等差数列bn 的首项 b1 0 ，若 a9 b9 ，且 a10 b10 ，则下
