利用DFT分析连续非周期信号的频谱

西南大学培训与继续教育学院课程代码：1077学年学季：20202窗体顶端判断题1、应用DFT分析无限长信号的频谱时，必然会产生误差。

A.√B.×2、离散周期信号的DFS中，频域的周期N对应数字频率为2π。

A.√B.×3、实数序列的DFT为共轭对称的序列。

A.√B.×4、一个域的周期性，对应另一域的离散性。

A.√B.×5、信号的最高频率为3π/5，则最大程度减小数据量的I/D值为3/5。

A.√B.×6、单位圆上的零点，对应幅频特性的零值。

A.√B.×7、LP表示的滤波器类型是低通滤波器。

A.√B.×8、通带最平坦的滤波器是巴特沃思滤波器。

A.√B.×9、陷波器必然有零点位于单位圆上。

A.√B.×10、圆周卷积和线卷积相等的条件是圆周卷积的点数不小于线性卷积的长度。

A.√B.×11、按照最大误差最小准则设计的滤波器，具有等波纹的特点。

A.√B.×12、单位脉冲序列的DTFT结果为1。

A.√B.×13、x(n)与h(n)的卷积的Z变换为X(Z)H(Z)。

A.√B.×14、所谓全通系统，就是其频率响应的幅度在任意需要考虑的频率点处均为常数。

A.√B.×15、FIR滤波器由于无原点外的极点，故相比IIR阶次更高。

A.√B.×16、对连续信号作频谱分析，设信号的采样频率为10KHz，频域的分辨能力为不大于10Hz，则对应DFS点数为1000点。

A.√B.×17、靠近单位圆上的极点，对应幅频特性的极大值。

A.√B.×18、线性相位可分为第一类与第二类线性相位两种情况。

A.√B.×19、为满足线性相位要求，窗函数本身也应满足相应的对称性。

A.√B.×20、冲激响应不变法由于存在混叠，不能设计高通、带通滤波器。

A.√B.×21、FIR滤波器的结构往往是非递归型的。

x[k ] X (e )
jw
x[k]
k
x[k ]e

jkw
X(ejw)
...
0 k
...
0
2 p p
p
2p
w
图3 离散非周期信号及其频谱
x[ k ] 4.离散时间周期信号 ~
~ ~ x [k ] X [m]
~ x [k ]
N 1 k 0
~ x [k ]e
窗函数一：
矩形窗
1 0 k N w[k ] 0 其它
1 0.8
时域波形
0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30 35
40 30
幅度频谱
20 10 0 -1
-0.5
0
0.5
1
矩形窗：
1 0 k N w[k ] 0 其它
sin( Nw / 2) WN (e ) DTFT{RN [k ]} e sin( w / 2)
j
2p mk N
~ X [m]
...
-N 0 N k
...
-N 0 N m
图4 离散周期信号及其频谱
问题提出： 如何利用数字方法分析信号的频谱？
x(t ) X ( j)


x(t )e
jt
dt
1 jn0t xT (t ) X (n0 ) xT (t )e dt T T
512点DFT幅频特性
10
150 100 50 0
0
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
|X(k)|

~ ~ x [k ] X [m]
k
N 1 k 0
jk x [ k ] e
j 2 mk N

~ x [k ]e
问题的提出
有限长序列 x N [k ] 的傅立叶变换DFT
xN [k ] X N [m] xN [k ]e
k 0
N 1
j
2π mk N
0

π/2
信号特点：时域无限，频谱无限
问题的提出
如何利用数字方法分析连续信号的频谱？
x ( t ) X ( j )


x (t )e jt dt
1 jn0t xT (t ) X (n0 ) xT (t )e dt T T
x[k ] X ( e j )
xN [k ]
XN [m]
0
N-1
k
0
N-1
m
DFT看作对周期序列的DFS主值区间取值
问题的提出
可否利用DFT分析连续信号的频谱？
基本原理 利用信号傅立叶变换具有的信号时域与频 域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信 号频谱之间的关系。
时域的离散化
时域的周期化
频域周期化 频域离散化
利用DFT分析连续信号的频谱
[m] X [m] 取主值[书75公式（2-62）] X N
2.5.1 连续非周期信号频谱与DFT的关系 X(j) X[m]采样、周期、取主值
X ( j) X (e
j
) 采样 =T；T

[-m , m ] [ , ]
[m] 周期 X (e ) X N
x[k ] X ( e )
x[k]
j
k

k=0:N-1;
w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1)); x=y.*w; Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1)); subplot(2,1,2); stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱 xlabel('f(Hz)'); ylabel('magnitude'); title('幅度谱增加hamming窗后分析 N=？');
3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; f1=100;f2=110; x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信号 Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1)); subplot(2,1,1); stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱 xlabel('f(Hz)'); ylabel('magnitude'); title('幅度谱 N=440'); %使用hamming对信号进行频谱分析 fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; N=Tp/T+1; f1=100;f2=110; y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号 %选择非矩形窗hamming窗分析
已知周期信号 x
t cos10t 2 sin 18t ，计算其频谱。