2024.7初一数学暑假作业要求请你结合自身数学学习情况选择并完成。
一、必做作业：作业1至作业5（打印，并写在此本上）；二、选做作业：1.作业6至作业7（打印，并写在此本上）；2.补充练习，自选完成（打印，并写在此本上）；3.根据本学期所学内容和掌握情况落实计算。
作业1作业2作业31．9的算术平方根为（A ）－3（B ）3±（C ）3（D ）812．在平面直角坐标系中，点(23)-，在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A ，则点A 表示的数是（A ） 1.5-（B ）（C ）（D ）π4.如图，三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D .在线段AC ，AB ，BC ，CD 中，长度最短的是（A ）线段AB（B ）线段AC （C ）线段BC （D ）线段CD5.若m n ＞，则下列结论正确的是（A ）44m n ++＞（B ）55m n --＜（C ）m n --＞（D ）22m n ＜6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若20α∠=︒，则β∠的度数为（A ）45°（B ）40°（C ）25︒ （D ）20︒7．经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%，公交车占25%，私家车占35%，其他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（A ）“自行车”对应扇形的圆心角为30°（B ）“公交车”对应扇形的圆心角为90°（C ）“私家车”对应扇形的圆心角为35°（D ）“其他”对应扇形的圆心角为18°8.已知212x y +=，0x y ≥≥，32M x y =+，给出下面3个结论：①当20x y M ==时，；②M 的最小值是18；③M 的最大值是24.上述结论中，所有正确结论的序号为（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③9．3的相反数是.10．比较大小:415.11．a 与2的差大于1-，用不等式表示为.12．不等式5331x x -≤+的正整数解是_______．13．有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛.以上调查，适宜抽样调查的是_______．（填写序号）14．图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）.例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分.第14题图第15题图这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的学生有人.15．如图，第一象限内有两个点3A x y （-，），2B x y -（，），将线段AB 平移，使点A ，B 的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A 平移后的对应点的坐标为.（写出一个即可）16．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了足球校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下:胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.（1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负场；（写出一种情况即可）（2）在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队的负场数不同，则乙队最多胜场.17.计算：)323318-++-18.解方程组：23,328.x y x y -=⎧⎨+=⎩19.解不等式组：4(1)22.3x x x x -+⎧⎪-⎨⎪⎩＜，＜20.完成下面的证明.已知：如图，AD ∥BC ,∠D+∠F=180°.求证：DC ∥EF .证明：∵AD ∥BC ，（已知）∴∠D+=.（）∵∠D+∠F=180°，（已知）∴∠C=.（同角的补角相等）∴DC ∥EF .（）21.如图，在三角形ABO 中，点A ，B 的坐标分别为（2,4），（4,1），将三角形ABO 向左平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到三角形111A B O ，点A ，B ，O 的对应点分别为111A B O ，，.（1）画出三角形111A B O ，并写出点111A B O ，，的坐标；（2）直接写出三角形111A B O 的面积.表1图1图2表222．某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表：种类长征系列画册红色经典故事进价（元/套）300a 售价（元/套）b100该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润=售价-进价）（1）求表中a ，b 的值；（2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种商品共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事进套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可）23.为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从中随机抽取了60名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a .甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：b .乙小组将数据分为5组，频数分布表与频数分布直方图如下：分组频数60≤x ＜70970≤x ＜801080≤x ＜90m 90≤x ≤10015分组频数60≤x ＜68868≤x ＜76676≤x ＜841084≤x ＜922492≤x ≤100n（1）写出表1中m 的值，表2中n 的值；（2）补全图1；（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？24.对于正实数x 四舍五入到个位后得到的整数记为[]x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -+≤＜，则[]x n =，如：[]1.4141=，[]2.63=.（1）[]π=；（2）若[]32x +=，求x 的取值范围；（3）若[]12xx =+，求[]x 的值.25.直线AB∥CD，∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,FG⊥BF，交直线BC于点G.（1）如图1，求证：EC∥FG；（2）如图2，点M在线段BC上，点N在线段FG上，且∠BEM=∠MEN，连接EG.写出一个∠MEG的度数，使得∠NEG=∠NGE成立，并证明.图1图226．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（x，y），若点Q的坐标为（x+2y，y+2x），则称Q是点P的非常变换点.例如：点(2,1)的非常变换点为（4,5）.（1）已知点P（x，x-1）的非常变换点为Q，当x=0时，点Q的坐标为，当x=1时，点Q的坐标为；（2）在正方形ABCD中，点A（2,4），B（-4,4），C（-4,-2），D（2,-2），已知点M（x，x+a）,N（x+1，x+a+1）.①若点M的非常变换点为C，求a的值；②若线段MN上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正方形ABCD的边上或内部，直接写出a的最小值及此时x的值.③对于每一个a的值，记满足条件的x的最大值与最小值的差为T，直接写出T的最大值及此时a的值.作业41.2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季.传统月季花粉为单粒花粉,呈长球形或超长球形,大小为37.59～51.95μm×17.02～25.33μm .其中37.59μm=0.003759cm ,把0.003759用科学记数法表示为（A ）20.375910-⨯（B ）20.375910⨯（C ）33.75910-⨯（D ）33.75910⨯2.不等式3x ＜21x -的解集在数轴上可以表示为（A ）（B ）（C ）（D ）3.在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（A ）2000名学生是总体（B ）样本容量是2000（C ）200名学生的假期出游时间是样本（D ）此调查为全面调查4.下列计算正确的是（A ）236a a a ⋅=（B ）326()a a -=（C ）224a a a +=（D ）824a a a ÷=5.如果a >b ，那么下列不等关系一定成立的是（A ）1a +＜1b +（B ）2a -＞2b-（C ）ac ＞bc（D ）5a＞5b 6．如图，一条街道有两个拐角ABC ∠和BCD ∠，已知AB CD ∥，若150ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（A ）150︒（B ）130︒（C ）120︒（D ）30︒7.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3ax y -=的一个解，则a 的值为（A ）1-（B ）1（C ）2-（D ）28.已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的是①2()0a b +≥②222a b ab+≥③22()()2a b a b ab+=-+（A ）①（B ）①②（C ）①③（D ）①②③9.因式分解：2363a a -+=___________.10.如果一个角等于70︒，那么这个角的补角是_________°．11.计算26+42x x x ÷=（）.12.已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）13.计算：21x +（）2x -（）=________.14.若24x=，216y =，则x y +=___________.15.4月23日为世界读书日，小萱从图书馆借来一本共266页的书，计划在10天内读完（包括第10天）.如果前4天每天只读15页，若从第5天起平均每天读x 页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为________________.16.如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足的数量关系为_________.17.计算：20112(5)33π---+--.18.解不等式：2113x x +-＜.19.解方程组：2734 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．解不等式组：2256x x x +⎧⎨+⎩≤3，≤并把它的解集在数轴上表示出来．21.已知21x x -=，求代数式2(1)(3)(3)x x x -+-+的值．22.请补全证明过程或推理理由：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠A ，求证：∠B =∠C .证明：∵∠1+∠2=180°，∴(同旁内角互补，两直线平行).∴∠3=∠D ().又∵∠3=∠A ，∴.∴AB ∥CD ().∴∠B =∠C ().23.某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：75≤A ＜80，80≤B ＜85，85≤C ＜90，90≤D≤95，并把得分情况绘制成如下统计图，C 组得分：87，86，88，86，86，89“小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图（1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______°（2）C组得分的平均数是_______,众数是_________,中位数是__________.（3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？24.端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子．小明购买A品牌和B品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋，共花费135元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋各是多少元；（2）端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交给小明，让他去超市购买A、B两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入B品牌粽子，请问小明最多购买B品牌粽子多少袋？25.观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数5n可用代数式10n+5来表示，其中n≤≤，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律．19第1个等式：152＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝（3×4）×100+25；…（1）写出第4个等式：；（2）用含n的等式表示你的猜想并证明；（3）计算：115²-（8×9×100+25）=.26.小明为了方便探究关于x ,y 的二元一次方程9ax by +=（0,0a b ≠≠）解的规律，把x 和y 的部分值分别填入如下表，（x 的值从左到右依次增大）.（1）p 的值为__________(填正确的序号).117②3③-1（2）下列方程中，与9ax by +=组成方程组，在﹣7<x <8范围内有解的是__________(填正确的序号).①2x +y =﹣5,②x +2y=-4,③3x -y =1，（3）已知关于x ,y 的二元一次方程1cx dy +=（0,0c d≠≠）的部分解如下表所示：则方程组91ax by cx dy +=⎧⎨+=⎩的解为__________(填正确的序号)196x y =-⎧⎨=⎩②811x y =-⎧⎨=⎩③14x y =-⎧⎨=⎩④74x y =⎧⎨=-⎩x -7-4028y107p1-5x -7…..0…..8y-2…..q…..1327.已知∠AOB=α（0°＜α＜90°），点C是射线OB上一点，过点C作OA的垂线交射线OA于点P，过点P作MN∥OB，点D是射线OA上一点，过点D作CD的垂线分别交直线MN，OB于点E，F.（1）如图1，CD平分∠OCP时，①根据题意补全图形；②求∠ODF的度数（用含α式子表示）；（2）如图2，当CD平分∠PCB时，直接写出∠ODF的度数（用含α式子表示）.图1图228.已知x1，x2是不等式组解集中的解，若存在一个a,使x1+x2=2a，我们把这样的x1，x2称为该不等式组的“关联解”，a叫做“关联系数”.（1）当a=0时，下列不等式组存在“关联解”的是_________.A.124xx x+⎧⎨+⎩＞2＞B.1112xx x-+⎧⎪⎨-⎪⎩＜2＞C.3122x xx x+⎧⎨-⎩＜2＜（2）不等式组31222225x xx a x a⎧-≥-⎪⎨⎪+≤++⎩的解集上存在“关联解”，若x1=﹣2，“关联系数a”的取值范围为.（3）不等式组132x ax x a≥--⎧⎨≤⎩2+的解集存在关联解，x1=8-a，若a+b+c=12，且2101016a b c++是整数，直接写出“关联系数a”的值_________.作业51．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（A ）了解某班学生的身高情况（B ）了解某批次汽车的抗撞击能力（C ）了解某食品厂生产食品的合格率（D ）了解永定河的水质情况3．4的算术平方根是（A ）4±（B ）4（C ）2±（D ）24．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程32mx y +=的解，则m 的值为（A ）8（B ）8-（C ）4（D ）4-5．不等式组13x +≥的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB BC AC ，，上，连接DE DF CD ，，，下列条件中，不能推理出AC DE ∥的是（A ）EDC DCF∠=∠（B ）DEB FCE ∠=∠（C ）180DEC FCE ∠+∠=︒（D ）180FDE DEC ∠+∠=︒7．下列四个说法：①若a b >，则a c b c +>+；②若a b >，则ac bc >；③若a b >，且c ≠0，则22a b c c >；④若0a b c <<<，则22a c b c >．其中说法正确的个数是（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．小兰在学习了“如果//b a ，//c a ，那么//b c ．”，由此进行联想，提出了下列命题：①对于任意实数a ，b ，c ，如果a >b ，b >c ，那么a >c ；②对于平面内的任意直线a ，b ，c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③对于平面内的任意角α，β，γ，如果α与β互余，β与γ互余，那么α与γ互余；④对于任意图形M ，N ，P （其中图形M ，N ，P 不重合），如果M 可以平移到N ，N 可以平移到P ，那么M 可以平移到P ．其中所有真命题的序号是（A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）①③④9．把方程31x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =________________．10．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校2800名学生中随机抽取了100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本容量是．11．已知方程()130m m x y +-=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =___________．12．某不等式组的解集如图所示，在，和这三个数中，是该不等式组的解．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为．14．已知关于x 的不等式组0213x m x -<⎧⎨+⎩≥有解，则m 的取值范围是．15．如图，AOB ∠的一边OA 是平面镜，50AOB ∠=︒，点C 是OB 上一点，一束光线从点C 射出，经过平面镜OA 上的点D 反射后沿射线DE 射出，已知ODC ADE =∠∠，要使反射光线DE BO ∥，则DCB ∠=°．16．两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m 和n 的大小，我们可以这样判断，当0m n ->时，一定有m ＞n ；当0m n -=时，一定有m n =；当0m n -<时，一定有m n <．请你根据上述方法判断下列各式．（1）已知42M a b =+，33N a b =+，当a b >时，一定有M ______N （填“＞”，“=”或“＜”）;（2）已知11132M a b =--，1223N b a =-，当M N ＞时，一定有a ____b （填“＞”，“=”或“＜”）．17()202421+-+-．18．解不等式2123x x-≥，并在数轴上表示它的解集．19．解方程组：2310x yx y-=⎧⎨+=⎩，．20．解不等式组：235412xxx x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩，．21．如图，点B是射线AC上一点，射线AC的端点A在直线DE上，按要求画图并填空：（1）过点B做直线l平行直线DE；（2）用量角器做BAE∠的角平分线，交直线l于点F；（3）做射线AG⊥AF，交直线l于点G；（4）若FBCα∠=，则BFA∠=（用含α的式子表示）；（5）请用等式写出BAF DAG∠∠与的数量关系．22．我们已经在小学通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于180°”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一．．．．．种方法．．．完成证明．已知：如图，三角形ABC ，求证：180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒．方法一：证明：如图，过点A 作DE BC ∥．方法二：证明：如图，过点C 作CD AB ∥，延长BC 到点E．23．根据《北京市教育委员会关于印发义务教育体育与健康考核评价方案的通知》要求，自2024年起，本市初三年级体育与健康考核评价现场考试内容进行调整，其中运动能力Ⅰ中新增：乒乓球—左推右攻发球、羽毛球—正反手挑球和发高远球两项．某学校为此在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．24．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a ．抽取的学生成绩的频数分布表：成绩5060x ≤＜6070x ≤＜7080x ≤＜8090x ≤＜90100x ≤≤人数a 615b 9b ．抽取的学生成绩的频数分布直方图：c ．抽取的学生成绩的扇形统计图：A :5060x ≤＜B:6070x ≤＜C :7080x ≤＜D :8090x ≤＜E :90100x ≤＜E :90100x ≤≤根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值a =______，b =_______；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为C :7080x ≤＜的扇形的圆心角是°；（4）如果该校共有学生400人，估计成绩在7080x ≤＜之间的学生有人．25．如图，点E ，G 在线段AB 上，点F 在线段CD 上，EF DG ∥，1=2∠∠．（1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明；（2）若=80A ∠︒，BC 平分ACD ∠，1∠与BCF ∠互余，求2∠的度数．26．如图，网格中标有面积为2的长方形ABCD．（1）通过裁剪、拼接长方形ABCD，可以拼出一个面积为2的正方形，请以点D为顶点，在图中画出一个满足条件的正方形，则此正方形的边长为；（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系xOy，使点C位于(0,1)-．-，线段AB的中点E位于(1,0)①请选用合适的工具，在平面直角坐标系xOy中描出点(01F，；②若点G的纵坐标为1-，连接EC，三角形ECG的面积是1，直接写出点G的坐标．27．如图，已知AB//CD，∠BGH=∠EFC，点P为直线CD上一动点．（1）求证：EF//GH；（2）作射线HM交直线CD于点M，交直线EF于点N，且GHM PHM∠=∠．①当点P运动到如图1所示的位置时，用等式表示∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并证明；②当点P运动到如图2所示的位置时，补全图形，直接用等式写出∠HPD、∠MFE与∠ENM之间的数量关系．图1图228．在平面直角坐标系xOy中，对于图形M与图形N给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点P与图形N 上的所有点的距离的最小值为k，将点P延x轴正方向平移2k个单位长度得到点'P，称点'P是点P关于图形N的“关联点”，图形M上所有点的“关联点”组成的新图形记为'M是图形M关于图形N的“相关图形”．M，称'（1）已知(20)t≠．C t，，其中1B，，(0)A-，，(01)①若0t<，点A关于线段BC的“关联点”'A的坐标是；②若1t>，请用尺规在图中画出点A关于线段BC的“关联点”'A（保留作图痕迹）；（2）如图，线段DE关于图形N的“相关图形”如图所示（D'F'为曲线且除F'外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．作业61.人站在晃动的公共汽车上,若分开两腿站立,则还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了.2.若正n边形的每个内角为120°,则这个正n边形的对角线条数为.3.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9cm,则BC=cm.4.如图,AC⊥BC于点C,D为BC上一点,DE⊥BE于点E,BC平分∠ABE,∠BDE=58°,则∠A=°.5.如图,在五边形ABCDE中,点M,N分别在AB,AE边上,∠1+∠2=100°,则∠B+∠C+∠D+∠E=°.6.将一副三角尺如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD的度数为.7.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD翻折后,点C落到点E处.若DE∥AB,则∠ADC的度数为.8.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设△ABC的周长是x.(1)直接写出c及x的取值范围.(2)若x是小于18的偶数,①求c的值;2判断△ABC的形状.9.如图,点D在AB上,点E在AC上,BE,CD相交于点O.(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度数;(2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明你猜想的正确性.作业71.若算式22+22+22+22可化为2x的形式,则x=.2.若a-b=1,ab=-2,则(a+1)(b-1)=.3.若6a=5,6b=8,则36a-b=.4.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为.5.若多项式4x2+1加上一个单项式后能成为完全平方式,则加上的单项式为(写一个即可).6.计算:(1)(-2x)3-3x(x-2x2);(2)[(x+2y)2-(x-2y)(x+2y)]÷4y.7.先化简,再求值:(x-1)2+x(3-x),其中x=-12.8.已知x2-y2=12,x+y=3,求2x2-2xy的值.9.乘法公式的探究及应用.(1)如图①,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式).(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形(如图②),则它的宽是,长是,面积是(写成多项式乘法的形式).(3)比较图①、图②中阴影部分的面积,可以得到乘法公式:(用式子表示).(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:①(n+1-m)(n+1+m);②1003×997.补充练习一、选择题：1在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD ＝4，则DE 的长（）A.2B.3C.4D.52.已知三角形两边长分别为3和7，则第三边长可以是（）A.2B.3C.4D.53.AD 是△ACE 中CE 边上的高，延长EC 至点B ，使BC CE =，连接AB ．设△ABC 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，那么下列判断正确的是（）A.12S S > B.12S S = C.12S S < D.不能确定4.已知三条线段的长分别是3，8，a ，如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形，那么整数a 的最大值是（）A.11B.10C.9D.75.如图，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，要使ABO DCO △≌△，则需添加的一个条件可以是（）A.OB OC= B.A D∠=∠ C.OA OD= D.AOB DOC∠=∠6.如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A ，C ，E 在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△EDC ≌△ABC 的依据是（）A.“边边边”B.“角边角”C.“全等三角形定义”D.“边角边”7.下列运算正确的是（）A.223a a a += B.235a a a ⋅= C.()33ab ab -=- D.()236a a -=-8.若多项式2x m -可以用平方差公式分解因式，则m 的值可以为（）A.6B.6- C.9D.9-9.将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上，如果EC AB ∥，那么AFE ∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.60︒D.75︒10.P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ ，则∠BAC=()A.90°B.120°C.125°D.130°11.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，10OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =（）A.3B.5C.4D.6二、填空题12.如图，ABC DEF ≅△△，7BC =，4EC =，则CF 的长为_____．13.如图，已知AC 平分BAD ∠．请添加一个条件：______，使ABC ADC △△≌．14.()3.14π-=_______．15.八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形，正八边形的一个外角的大小为______．16.如图，已知90B D ∠=∠=︒，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使ABC ADC △≌△，依据是_________．17.如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式_______________．18.如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥，垂足为E ，已知25CBE ∠=︒．那么BAC ∠的度数为______．19.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．20.将4个数a 、b 、c 、d 排成两行两列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a b ad bc cd=-，若11811x x xx +-=--，则x =_______．三、解答题21.(一)分解因式：（1）()()23a b a b -+-；（2）22mx mx m -+．（二）计算：（1）()3322a a a a ⋅+-÷；（2）()433226892x y x y x y xy -+÷．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,2B()2,3C ．1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形；2）若x 轴上存在一点P ，使得PA PB +最短，找出符合条件的点P ，直接写出点P 的坐标____．23.如图，△ABC 与DCB △中，AC 与BD 交于点E ，且ABD DCA ∠=∠，AB DC =．1）求证：ABE DCE △≌△；2）当80BEC ∠=︒，求EBC ∠的度数．24.如图，在△ABC 中，点E 是BC 边上一点，且AB EB =，点D 在AC 上，连接BD ，DE ，如果AD ED =，80A ∠=︒，40CDE ∠=︒，求C ∠的度数．25.如图，等腰△ABC 中，AB AC =．1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①作ABC ∠的角平分线交AC 于点D ；②在边BC 的延长线上作一点E ，使CE CD =，连接DE ．2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并证明．26.某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x 元，则试销时购进苹果数量为______千克？（用含x 的式子表示）2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？27.已知等边△ABC ，点D 是BC 边上一点，设()030BAD αα∠=︒<<︒，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，CE 交AD 于点F ，连接AE ，连接BE 并反向延长交AD 于点G ．（1）依题意补全图形，若20α=︒，则BAE ∠=______°；（2）用含α的式子表示AEB ∠=______°；（3）用等式表示线段AG ，BG 与线段FG 的数量关系，并证明．28.如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点D 在边BC 上，且BD BE =，连接AD 、CE ，AD 与CE 相交于点F ，BAD BCE ∠=∠．求证：1）BA BC =；2）AF CF =．29.如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，任DA 延长线上报一点F ，使得CF AB =．1）求证：F BAD ∠=∠；完成下面的证明过程：证明：过点C 作CG AB ∥，交AD 的延长线于点G ．如图1，G BAD ∴∠=∠∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ．在△ADB 和△GDC 中，BAD G ADB GDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB GDC ≌△△．∴______．又∵CF =AB ，∴______．∴______．∵G BAD ∠=∠∴F BAD ∠=∠．（2）过点C 作CE AD ⊥于点E ，如图2．用等式表示线段AF DE 、之间的数量关系，并证明．。
