2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题02 函数(分类汇编)Word版含解析

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 四、三角函数与解三角形（逐题详解）第I 部分1.【2014年江西卷（理04）】在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积是A.3B.239C.233 D.33【答案】C【解析】()2222222222cos 2611333cos 2222c a b b a b c ab ba b c ab C abab b abab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g g2.【2014年陕西卷（理02）】函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω3.【2014年浙江卷（理04）】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2sin3y x =的图象A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位【答案】C【解析】函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x 的图象向右 平移个单位，得到y==的图象．故选：C ．4.【2014年全国新课标Ⅱ（理04）】钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( )A. 5B. 5C. 2D. 1【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.【2014年全国新课标Ⅰ（理08）】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】：Ｂ【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B6.【2014年四川卷（理03）】为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的 点向左平行移动12个单位长度得到7.【2014年全国大纲卷（03）】设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos （90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b ＞a ，而c=tan35°=＞sin35°=b ，∴c ＞b ＞a 故选：C8.【2014年辽宁卷（理09）】将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增【答案】B【解析】把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x ﹣）+]．即y=3sin （2x ﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B9.【2014年湖南卷（理09）】 已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=3200)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是 A. 65π=x B. 127π=x C. 3π=x D. 6π=x【答案】A【解析】函数()f x 的对称轴为2x k πϕπ-=+2x k πϕπ⇒=++，又由⎰=3200)(πdx x f 得ϕ的一个值为3πϕ=，则56x π=是其中一条对称轴，故选A 10.【2014年重庆卷（理10）】已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积S满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.()162ac a b +>C.126≤≤abcD.1224abc ≤≤【答案】A【解析】已知变形为1sin 2sin[()]sin[()]2A CB AC B A +-+=--+展开整理得11sin 22cos()sin 2sin [cos cos()]22A C B A A A C B +-=⇒+-= 即112sin [cos()cos()]sin sin sin 28A CBC B A B C -++-=⇒=而22111sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 224S ab C R A R B C R A B C R ==⋅⋅⋅=⋅⋅= 故2122224R R ≤≤⇒≤≤，故338sin sin sin [8,162]abc R A B C R =⋅=∈， 排除,C D ，因为b c a +>，所以()8bc b c abc +>≥，选择A第II 部分11.【2014年天津卷（理12）】在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为_____________. 【答案】14- 【解析】 因为2sin 3sin B C =，所以23b c =，解得32cb =，2ac =.所以2221cos 24b c a A bc +-==-.12.【2014年山东卷（理12）】在ABC V 中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uu u r ，当6A π=时，ABCV 的面积为 。

2014年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 （ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i - 【答案】D ．2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]- 【答案】B.3.设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】C ．4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ）A ．2BC ．1D ．2【答案】B ．5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种 【答案】C ．6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 （ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 【答案】A ．7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【答案】C ．8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π【答案】A ．9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14 B ．13 C ．4 D ．3【答案】A ．10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C ．11.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．14 B．4C．4 D ．12 【答案】B.12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =-- 【答案】D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为 .（用数字作答） 【答案】70.14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .【答案】5.15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 【答案】43． 16.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 【答案】(],2-∞．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B .解：由题设和正弦定理得13sin cos 2sin cos ,3tan cos 2sin .tan ,cos 2sin ,3A C C A A C C A C C =\==\= ()()1tan tan tan ,tan tan 180tan 1,2tan tan 1A C CB AC A C A C +轾\=\=?+=-+==-臌-又0180,135B B?<癨? ．18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（I ）由110a =，2a 为整数知，等差数列{}n a 的公差d 为整数．又4n S S ≤，故450,0,a a ≥≤于是1030,1040d d +≥+≤，解得10532d -＃-，因此3d =-，故数列{}n a 的通项公式为133n a n =-．（II ）()()11111331033103133n b n n n n ⎛⎫==- ⎪----⎝⎭，于是()12111111111137104710313331031010103n n n T b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小.1解：解法一：（I ）1A D ^平面ABC ，1A D Ì平面11AA C C ，故平面11AA C C ^平面ABC ．又BC AC ^，BC \^平面11AA C C ．连结1A C ，∵侧面11AA C C 为菱形，故11AC AC ^，由三垂线定理得11AC A B ^；（II ）BC ^平面11,AAC C BC Ì平面11BCC B ，故平面11AA C C ^平面11BCC B ．作11,A E CC E ^为垂足，则1A E ^平面11BCC B ．又直线1AA ∥平面11BCC B ，因而1AE 为直线1AA 与平面11BCC B 的距离，1A E=1A C 为1ACC Ð的角平分线，故11A D A E ==．作,DF AB F ^为垂足，连结1A F ，由三垂线定理得1A F AB ^，故1AFD Ð为二面角1A ABC --的平面角．由1AD =得D 为AC 的中点，111tan 2A DAC BCDF A FD AB DF´=??=∴二面角1A AB C --的大小为1解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -．由题设知1A D 与z 轴平行，z 轴在平面11AA C C 内． （I）设()1,0,A a c，由题设有()()2,2,0,0,0,1,a A B £则()()()()()11112,1,0,2,0,0,2,0,,4,0,,,1,.AB AC AA a c AC AC AA a c BA a c =-=-=-=+=-=-由12AA =得2，即2240a a c -+=（①）．于是22111140,AC BA a a c AC A B ?-+=\^．（II ）设平面11BCC B 的法向量(),,,m x y z =则1,,m CB m BB ^^即10,0m CBm BB ??．()0,1,0,CB =()112,0,,BB AA a c ==-故0y =，且()20a x cz -+=．令x c =，则()2,,0,2z a m c a =-=-，点A到平面11BCC B 的距离为c o s ,C A m C A mC A c m×?==．又依题设，点A 到平面11BCC B的距离为,c \=3a =（舍去）或1a =．于是(11,0AA =-．设平面1ABA 的法向量(),,n p q r =，则1,n AA n AB ^^，即10,0,n AA n AB p r ??\-=，故且20p q -+=．令p =则1,q r ==()3,23n =．又()0,0,1p =为平面ABC 的法向量，故1cos ,4n p n p n p⋅==⋅，∴二面角1A AB C --的大小为1arccos 4． 20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望.解：记i A 表示事件：同一工作日乙、丙恰有i 人需使用设备，0,1,2i =；B 表示事件：甲需使用设备；C 表示事件：丁需使用设备；D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备． （I ）122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅，又()()()()220.6,0.4,0.5,0,1,2.ii P B P C P A C i P D ===⨯=∴=()()()()()()()()()()()()1221221220.31.P A B C A B A B C P A B C P A B P A B C P A P B P C P A P B P A P B P C ⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅+⋅⋅=++=（II ）X 的可能取值为0，1，2，3，4．()()()()()()()200010.60.510.40.06P X P B A C P B P A P C ==⋅⋅==-⨯⨯-=，()()()()()()()()()()()200100110.60.5P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯()()()()()()22210.410.60.50.410.620.510.40.25,4P X P A B C ⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-===⋅⋅=()()()()()()()(220.50.60.40.06,340.25,210P A P B P C P X P D P X P X P X =⨯⨯===-====-=()()()13410.060.250.250.060.38.P X P X P X -=-=-==----=∴数学期望()()()()()00112233440.2520.3830.2540.062.EX P XP XP XP XP X=?+?+?+?+?=+???21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程. 解：（I ）设()0,4Q x ，代入22y px =，得00888,,.22p p x PQ QF x p p p=\==+=+．由题设得85824p p p+= ，解得2p =-（舍去）或2p =，∴C 的方程为24y x =；（II ）由题设知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为()10x my m =+ ，代入24y x =得2440y my --=．设()()1122,,,,A x y B x y 则124,y y m +=124y y =-．故AB 的中点为()()221221,2,41D m m AB y m +=-=+．又l ¢的斜率为,m l ¢-\的方程为2123x y m m=-++．将上式代入24y x =，并整理得()2244230y y m m+-+=．设()()3344,,,,M x y Bx y 则()234344,423y y y y m m+=-=-+．故MN的中点为(223422412223,,m E m MN y mmm+骣÷ç++-=-=÷ç÷ç桫 由于MN 垂直平分线AB ，故,,,A M B N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，从而22211,44AB DE MN +=即()()()2222222244121224122m m m m m m m ++骣骣鼢珑+++++=鼢珑鼢珑桫桫，化简得210m -=，解得1m =或1m =-．所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. （本小题满分12分）函数()()()ln 11axf x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 解：（I ）()f x 的定义域为()()()()()2221,,1x x a a f x x x a ⎡⎤--⎣⎦'-+∞=++．（i ）当12a <<时，若()21,2x a a ∈--，则()()0,f x f x '>在()21,2a a --上是增函数；若()22,0,x a a ∈-则()()0,f x f x '<在()22,0aa -上是减函数；若()0,,x ∈+∞则()()0,f x f x '>在()0,+∞上是增函数． （ii ）当2a =时,()()0,0f x f x ⅱ?成立当且仅当()0,x f x =在()1,-+ 上是增函数．（iii ）当2a >时，若()1,0x ?，则()()0,f x f x '>在是()1,0-上是增函数；若()20,2x a a ∈-，则()()0,f x f x '<在()20,2a a -上是减函数；若()22,x a a ∈-+∞，则()()0,f x f x '>在()22,a a -+∞上是增函数．（II ）由（I ）知，当2a =时，()f x 在()1,-+ 是增函数．当()0,x ? 时，()()00f x f >=，即()()2ln 102xx x x +>>+．又由（I ）知，当3a =时，()f x 在[)0,3上是减函数；当()0,3x Î时，()()00f x f <=，即()()3l n 1033xx x x +<<<+．下面用数学归纳法证明2322n a n n <++． （i ）当1n =时，由已知1213a <=，故结论成立；（ii ）假设当n k =时结论成立，即2322k a k k <++．当1n k =+时，()()112323223322ln 1ln 1,ln 1ln 12323232322k k k k k k a a a a k k k k k k ++创骣骣++鼢珑=+>+>==+?<=鼢珑鼢珑桫桫++++++++，即当1n k =+时有2333k a k k <++，结论成立．根据（i ）、（ii ）知对任何n N *Î结论都成立．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合0,1,2M =｛｝，2{|320}N x x x =-+≤，则MN =( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】D【曹亚云·解析】直接检验法把0,1,2M =｛｝中的数，代入不等式2320x x -+≤，经检验1,2x =满足。

2．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．4i -+ D ．4i --【答案】A 【曹亚云·解析】12z i =+，12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，22z i ∴=-+。

12415z z ∴=--=-。

3．设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅=( )A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】A【曹亚云·解析】由||10a b +=两边平方得，22210a b a b ++⋅=。

由||6a b -=两边平方得，2226a b a b +-⋅=。

联立方程解得，1a b ⋅=。

4．钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC =，则AC =( ) A ．5 B ． C ．2 D ．1 【答案】A【曹亚云·解析】因为111sin 21sin 222ABCSac B B ==⨯⨯⨯=，所以2sin 2B =，所以4B π=，或34B π=。

当4B π=时，经计算ABC 为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。

所以34B π=，使用余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-5=。

5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075．，连续两天优良的概率是06．，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A ．08．B ．075．C ．06．D ．045． 【答案】A【曹亚云·解析】设某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是p 。

专题1 集合与常用逻辑用语1. 【2014高考安徽卷文第5题】设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===则（ ）A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<2. 【2014高考安徽卷文第11题】34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 3. 【2014高考安徽卷文第14题】若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f . 4. 【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =5. 【2014高考北京卷文第6题】已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞6. 【2014高考北京卷文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常 数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟7. 【2014高考大纲卷文第12题】奇函数f （x ）的定义域为R ，若f (x +2)为偶函数，则f (1)=1,则f (8)+f (9)= （ ） A. －2 B.－1 C. 0 D. 18. 【2014高考福建卷文第8题】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9. 【2014高考福建卷文第15题】函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是__________.10. 【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（ ） A.122x x -B.3sin x xC.2cos 1x +D.22x x + 11. 【2014高考湖北卷文第9题】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（ ）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{27,1,3}-D.{27,1,3}--12. 【2014高考湖北卷文第15题】如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是 .13. 【2014高考湖南卷文第4题】下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）21.()A f x x =2.()1B f x x =+3.()C f x x = .()2xD f x -= 14. 【2014高考湖南卷文第15题】若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.15. 【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .16. 【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .17. 【2014高考江西卷文第4题】已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 18．【2014高考辽宁卷文第3题】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>19. 【2014高考辽宁卷文第10题】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（ ） A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334--20. 【2014高考辽宁卷文第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足22420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，124a b c++的最小值为 . 21. 【2014高考全国1卷文第5题】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数22. 【2014高考全国1卷文第15题】设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.23. 【2014高考山东卷文第3题】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞24. 【2014高考全国2卷文第15题】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．25. 【2014高考山东卷文第5题】已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 26. 【2014高考山东卷文第6题】已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<27. 【2014高考山东卷文第9题】对于函数)(x f ，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f -=，则称)(x f 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ） A x x f =)( B 2)(x x f = C x x f tan )(= D )1cos()(+=x x f28. 【2014高考陕西卷文第7题】下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（A ）()3f x x = （B ）()3xf x = （C ）()23f x x = （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭29. 【2014高考陕西卷文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+- （C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-30. 【2014高考陕西卷文第12题】已知42a =，lg x a =，则x =________.31. 【2014高考四川卷文第7题】已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 32. 【2014高考四川卷文第13题】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = . 33. 【2014高考天津卷卷文第4题】设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>34. 【2014高考天津卷卷文第12题】函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.35. 【2014高考天津卷卷文第14题】已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______36. 【2014高考浙江卷文第7题】已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c37. 【2014高考浙江卷文第8题】在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）38. 【2014高考浙江卷文第15题】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .39. 【2014高考浙江卷文第16题】已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.40. 【2014高考重庆卷文第4题】下列函数为偶函数的是（ ）.()1A f x x =- 2.()B f x x x =+ .()22x xC f x -=- .()22x xD f x -=+41. 【2014高考重庆卷文第10题】已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.91(,2](0,]42--B.111(,2](0,]42-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43--42. 【2014高考上海卷文第3题】设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .43. 【2014高考上海卷文第11题】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .44.【2014高考上海卷文第18题】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解45. 【2014高考上海文第20题】设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.。