15.2.2 第1课时 分式的加减

第十五章 分 式
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课 情境 引入
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲工程队多用3 天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
知识要点
分式的加减法 则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为 a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
典例精析
例1 计算：（1）5x 3y 2x ； x2 y2 x2 y2
10x
.
4x 2x 6x
3.计算:
1
b 3a
a 2b
;
2
a
1 1
1
3a2 2b2 3a2 ;
=
6ab 6ab
(2)原式=a
1
1
a
2 2
1
6ab
a
1
1
a
2
1
a
1
a
a
1
1 a
1
a
2
1 a
1
a3 a3.
a 1a 1 a2 1
4. 阅读下面题目的计算过程.
通分 转化为
同 分 母 分母不 相 加 减 变转化
为
分子（整式） 相加减
当堂练习
1. 计算 1 a 的结果为（ C )
a 1 a 1
A. 1 a B． a

2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．

15.2.2 第1课时 分式的加减
第十五章 分式
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）
小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3km. 其中有1km 的上坡路, 2km 的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
（去括号）
（合并同类项）
注意：当分子是多项式时要加括号！
注意：结果要化为最简形式！
做一做
2
知识点
异分母分式的加减
问题：
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 .
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
例3.计算：
法一：原式=
法二：原式=
把整式看成分母为“1”的分式
当堂练习
当堂反馈
即学即用
基础巩固题
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
(1)从甲地到乙地总共需要的时间为（ ）h.
甲
乙
上坡时间：下坡时间：
帮帮小明算算时间
1. 掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
2. 能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
讲授新课
典例精讲
归纳总结
1
知识点

观察
计算：
1 2 ？ 55
1 1 ？ 23
分数的加减法法则
1 2 ？ 55
1 1 ？ 23
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，化为同分母.
计算：
(1) a b ? cc
(2) a c ? bd
解： 把a、b、c、d看做数，就可以利
用分数的加减法法则算出结果了。
计算前先观察分 母，看是否需要通 分。
结果要化 为最简！
练习
计 算(1)
2 3x2
3 4y
5 6 xy
分析：分母不相同，根据法则，要先通
分，经观察，我们知道最简公分母为：12 x 2 y
解：原式=
24y 12x2 y
3 3x2 12x2 y
5 2x 12x2 y
8 y 9x2 10x
12x2 y
提升：计算
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2Biblioteka a 2ax 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
(2)
a
2a 2
4
a
1
2
(3) x 2 x 1 x 3 x1 x1 x1
注意加括号！
解：原式（x 2）（x 1） ( x 3) x1
x2 x1 x3 x x1
x1
“把分子相加减”就是把各个分式的 分子“整体”相加减.在这里要注意分数 线的作用.
梳理
分式加减运算：
观察 分母
分式的加减法法则
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，化为同分母.