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分形几何简介普通几何学研究的对象，一般都具有整数的维数。
比如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。
最近十几年的，产生了新兴的分形几何学，空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数，这是几何学的新突破，引起了数学家和自然科学者的极大关注。
有学者这样说过：“为什么世界这么美丽，因为我眼睛看到的都是分形”，大到海岸线、山川形状、天空的云朵，小到一片树叶、一片雪花、皮蛋里的花纹，分形无处不在，无处不有。
分形几何的产生客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。
适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。
不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学，如物理学中的湍流，海岸线的形状等。
分形几何的内容分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。
分形理论认为维数也可以是分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。
分形几何学的应用分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用。
如布朗运动的轨迹研究、粘滞物的沉积生长，云彩边界的几何性质、植物的分叉生长等。
近几年在流体力学不稳定性、光学双稳定器件、化学震荡反映等试验中，都实际测得了混沌吸引子，并从实验数据中计算出它们的分维。
学会从实验数据测算分维是最近的一大进展。
分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域。
数学家Mandelbrot被誉为“分形之父”，右边的图形是一个“Mandelbrot集合”，是由复二次多项式定义的，也被称为“上帝的指纹”。
“Mandelbrot集合”局部放大图像：揭示整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构，Mandelbrot 集合图形的边界处具有无限复杂和精细的结构。
如果计算机的精度是不受限制的话您可以无限地放大她的边界。
大自然中的“自相似性”分形艺术——纯数学的产物。
诸城市初中数学导学稿（八下）课题学习 有趣的分形图枳沟初中 学校备课组编写 学习目标：1、认识分形图；2、通过分形图的欣赏和绘制，了解分形图的奇妙性质，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，启迪学生的创新意识；3、通过自主探究与合作交流，发现解决问题的策略，积累数学活动的经验，体会数学与现实生活的联系，感受数学与大自然的完美结合。
重点：希尔宾斯基三角形及雪花曲线的画法，辨认分形图中的全等与相似。
难点：雪花曲线的画法、希尔宾斯基三角形中的小三角形的面积及周长的计算。
教学过程：【创设情境】同学们，经过我们大家的努力，已经将全等形与相似形学习完了，我们学习知识的目的是利用所学来解决一些未知的问题和现象。
现在我们就利用全等与相似来研究一个有趣的问题板书：课题学习 有趣的分形图【探索新知】什么是分形图呢？现在大家先拿出一张纸按照课本58页的要求来做一下，看有什么发现。
请同学们将画出的三角形涂上颜色。
【交流与合作】1.首先细读第一段，然后做出图（1）图（2）2.小组内讨论解决思考问题：(1)在图1（2）中，有没有全等三角形？有没有不全等的相似三角形？如果有，请把它们找出来。
(2)如果把图1（1）中的三角形的面积作为1，那么图1（2）中的中点三角形的面积等于多少？周长之比等于多少？(3)发现一下涂色的三角形有什么特点。
【质疑与点播】通过折纸和计算可知，图1（2）中的中点三角形的面积等于，由中间角形与原三角形相似，故它与原三角形的周长比为21。
图1（3）中所有涂色三角形的面积为167161341=⨯+，设原来三角形的周长与原三角形的周长为l ，涂色三角形的周长比为45:)21232(=⨯⨯+l l l 。
我们把这个美丽的图形叫做三角形分形图，它是由数学家希尔宾斯基发现的。
【巩固提升】1.同学们掌握了画三角形的方法，现在我们在画一个有趣的图形，按照图3的形式。
2.分步画出大大小小的正方形，然后将这些正方形涂上红色，对红色的正方形画在“地毯”的正中央，讨论它的边长是地毯的边长的。
神奇的分形图——捡落叶小班数学教案拓展应用在数学的世界里，有一种叫做“分形”的图形，它具有奇妙的自相似性，不论是放大还是缩小，都会得到与原图形相似的新图形。
在中小学的数学教学中，随着信息技术的普及，分形图也成为了教学中一种很好的拓展应用。
在本文中，我们将介绍一种针对小班儿童的数学教案，通过捡落叶拓展应用，帮助孩子们更好地理解和认识分形图，并对孩子们的思维能力和创造力有很好的锻炼。
分形图的定义及特征什么是分形图？分形图是一种图形，它具有自相似性，即它的局部部分与整体呈现相似的结构，它的形态复杂、形态多变，无论是放大还是缩小，都会得到与原图形相似的新图形。
因此，分形图给人的感觉是：它既是由无限小的部分组成的，同时也由无限大的整体所组成的。
分形图具有这种神奇的自相似特性，使它们被广泛应用于物理、化学、天文学、地质学等领域。
分型图的应用分形图的应用范围非常广泛，它可用于自然科学、社会科学、人文科学等多个领域。
其中，分形图在美术领域也有着重要的应用，它可用于设计、建筑、城市规划等方面，较好的展示了“美妙的自然之美”。
分形图教案的设计本教案针对小班儿童设计，其主要目的在于帮助孩子们通过简单易操作的活动，了解和认识分形图，并锻炼孩子们的思维能力和创造力。
本教案分为以下三个阶段：阶段一：学习与认识分形图通过PPT和实物展示，让孩子们了解和认识分形图的特性和应用领域，辅以简单的例子，让孩子们通过感官认知，更好的理解分形图的概念与特性。
阶段二：活动过程1.收集落叶。
老师带领学生们到校园或者公园里，捡落叶，并询问孩子们知道这些落叶的形状吗？有没有相似的形状？孩子们可以在捡落叶的时候，发现这些落叶是有规律的、成对的、自相似的，这些发现是孩子们对分形图的第一次认识。
2.自由画图。
引导孩子们将捡到的落叶用手绘、速写等方式，进行自由的绘画。
可以让孩子们自由发挥、创作，将这些落叶图形进行组合、放大缩小等操作，这样不仅锻炼孩子们的观察、想象、创造能力，同时也让孩子们更好的认识和理解分形图的特性。
