2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案 (2)

2016—2017学年度第二学期期中试卷高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z ＝1＋2i 23－4i，则1|z |＋z 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．22．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜33．若A 32n ＝10A 3n ，则n ＝( )A ．1B ．8C ．9D ．104.34|2|x dx -+⎰＝（ ）A.229 B.221 C.-9 D.2275.曲线2x x )x (f 3-+=在点0P 处的切线垂直于直线1x 41y --=，则点0P 的坐标为( ) A. )0,1( B. )8,2( C. )0,1(和)4,1(-- D. )8,2(和)4,1(-- 6．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A. 13n ＋2B. 13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D. 13n ＋13n ＋1＋13n ＋27.若函数32()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a =C ．1a ≤D ．01a <<8. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） A. 120 B. 240 C. 360 D. 72 9. 在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 ( )A.－5B. 5C.10D.－10 10．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0, 2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点11．若C z ∈且1||=z ，则|22|i z --的最小值是 （ ）A ．22B ．122+C ．122-D ．212．f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f (x )，对任意正实数a ，则下列式子成立的是( )A ．f (a )<e a f (0)B ．f (a )>e a f (0)C ．f (a )<f 0eaD ．f (a )>f 0ea高二理科数学答题卡得分______________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若函数2f x x x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为____________；14. 二项式3n 31(x )2x-的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，则n=_________,二项式系数最大的是第___________项。

2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学（理）试题一、选择题1．若,x y 均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1,0x y == 时，满足22x y > ； 当1,0x y =-= 时，满足22x y > ；据此可得：“22x y >”是“x y x y ><或”的充分不必要条件. 本题选择A 选项.2．下列抛物线中，开口最小的是 （ ）A. 212y x =B. 2y x =C. 22y x =D. 24y x = 【答案】A【解析】对于对于抛物线的标准方程中， 开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：A 选项平方项的系数的绝对值最小， 本题选择A 选项.3．在空间直角坐标系中， ()3,3,0A ， ()0,0,1B ，点(),1,P a c 在直线AB 上，则 （ ） A. 11,3a c ==B. 21,3a c ==C. 12,3a c ==D. 22,3a c == 【答案】B【解析】∵点P (a ,1,c )在直线AB 上，∴存在实数λ使得AB BP λ=，∴()()()0,0,13,3,0,1,1a c λ-=- ， 化为()()3,3,1,,a c λλλλ--=- ，∴3{31ac λλλλ-=-==- ,解得3{123a c λ=-==.本题选择B 选项. 4．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设切线方程为,由圆心（0,0）直线的距离，即，解得，，所以选C.【考点】1.直线与圆相切的性质.2.点到直线的距离公式.5．设F 是抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线222221(0,0x y C a b a b-=>>：）的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A.2B. C. D. 2【答案】B【解析】由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,准线为2P x =- ,设双曲线的一条渐近线为b y x a = ,则点,22p pb A a ⎛⎫⎪⎝⎭，由抛物线的定义得|PF|等于点A 到准线的距离,即222pb p pa =+ ，∴1,2b c e a a =====， 本题选择B 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．6．已知A , B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个顶点， ,M N 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，且120k k ≠，若12||k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A.12 B. C. D.【答案】C【解析】设()()()()0000,,,,,0,,0M x y N x y A a B a -- ,则：001200,,y y k k x a a x ==+- 故：0012001y y k k x a x a +=+≥==+- , 当且仅当0000y y x a x a=+-+ ，即000,x y b == 时等号成立， 据此：21,2ba b a=⨯=∴= ， 则：c ==， 离心率：c e a ==.二、填空题7．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_________．【答案】6π【解析】圆台的轴截面如图由已知,∠DBE 为母线和下底面的一条半径成的角,∴∠DBE =60°， 设圆台上底面的半径为r ，下底面的半径为R ，过D 作DE ⊥OB 于E ,在RT △DEB 中,母线DB =2,∴EB =R −r =DB ⋅cos ∠DBE =2×12=1，∴R =2故圆台的侧面积等于()()1226r R l πππ+=+⨯= ，故答案为： 6π .点睛：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8．某几何体的三视图如右图所示，则其体积为_____________【答案】12【解析】由三视图可得，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥， 在长宽高分别为2,2,1的长方体中，如图所示的几何体P ABCD - ，其体积为()121111322V +⨯=⨯⨯= .9．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB ，则1CA 与AB 所成的角的大小为 _________ 【答案】60【解析】连结1,AC B C ，不妨设1AB = ,则1BB ，底面ABCD为正方形，则AC =， 在1BCB Rt 中，1B C ==,由线面垂直关系可得12AC == ，由11AB A B 可知， 11B AC ∠ 为1CA与AB 所成的角，在△A 1B 1C 中，由勾股定理可得111A B B C ⊥则1111sin B C B AC AC ∠==, 据此可得1CA 与AB 所成的角的大小为60点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10．三棱锥S ABC -中, 90SBA SCA ∠=∠= , △ABC 是斜边AB a =的等腰直角三角形, 以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90；② 直线SB ⊥平面ABC ；③ 面SBC ⊥面SAC ；④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 ____________________ . 【答案】①②③④【解析】由题意三棱锥S −ABC 中,∠SBA =∠SCA =90°，知SB ⊥BA ，SC ⊥CA ， 又△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形可得AC ⊥BC ，又BC ∩SB =B ，故有AC ⊥面SBC ，故有SB ⊥AC ，故①正确，由此可以得到SB ⊥平面ABC ，故②正确，再有AC ⊂面SAC 得面SBC ⊥面SAC ，故③正确，△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形,点C 到平面SAB 的距离即点C 到斜边AB 的中点的距离,即2a，故④正确。

2016-2017学年下期中考18届 高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()z a bi a R =+∈的虚部为（ ）A ．1B ．iC ． -1D ．i -2.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置6cm 处，则客服弹力所做的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J3.用反证法证明命题“若220(,)a b a b R +=∈，则,a b 全为0”，其反设正确的是（ ）A ．,a b 至少有一个为0B ．,a b 至少有一个不为0C ．,a b 全部为0D ．,a b 中只有一个为04.极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t y t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（ ）A ．圆、直线B ．直线、圆 C. 圆、圆 D ．直线、直线5.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，且2()z a bi =+，则z 在复平面中所表示的点在第（ ）象限A ． 一B ． 二 C. 三 D ．四6.在平面直角坐标系xOy 中，由直线0x =，1x =，0y =与曲线xy e =围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1e -B ．e C. e - D ．1e -7.记I 为虚数集，设,a b R ∈，,x y I ∈，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A ．由,a b R ∈，类比得,x y I ∈B ．由20a ≥，类比得20x ≥ C.由222()2a b a ab b +=++，类比得222()2x y x xy y +=++D ．由0a b a b +>⇒>-，类比得0x y x y +>⇒>-8.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足'()2(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ）A ．e -B ． -1 C. 1 D ．e9.利用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯-，*n N ∈”时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应增乘的因式是（ ）A ． 21k +B ．211k k ++ C. (21)(22)1k k k +++ D ．231k k ++ 10.在区间1[,2]2上函数2()f x x px q =++和函数21()2g x x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2上的最大值是（ ） A ．134 B ．54 C. 8 D ．4 11.若在曲线(,)0f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =的“自公切线”.下列方程：①221x y -=；②2||y x x =-；③3sin 4cos y x x =+；④||1x +=对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．①②B ．②③ C. ①④ D ．③④12.已知321()3f x x x ax m =-++，其中0a >，如果存在实数t ，使'()0f t <，则''21(2)()3t f t f ++的值（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C. 必为非负数 D ．必为非正数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若不等式|1||3|x x a ++-≥对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14.若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，20sin c xdx =⎰，则,,a b c 从小到大的顺序为 ． 15.已知圆C 的参数方程cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 ．16.已知,,(0,)a b c ∈+∞，且1232a b c++=，则23a b c ++的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 复数215(10)z a a i =++-，212(25)z a a i =-+-，其中a R ∈.（1）若2a =-，求1z 的模；（2）若12z z +是实数，求实数a 的值.18. 设()2|||3|f x x x =-+.（1）求函数()y f x =的最小值；（2）求不等式()7f x ≤的解集S .19. 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值. 20. 已知,A B 两地的距离是120km ，按交通法规规定，,A B 两地之间的公路车速应限制在50100/km h ，假设汽油的价格是6元/升，以/xkm h 速度行驶时，汽车的耗油率为2(4)/360x L h +，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？21. 设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2*1()22n n n S a n N =+∈. （1）计算123,,a a a 的值，并猜想{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明{}n a 的通项公式.22.设函数21()2ln(1)()2f x mx x x m R =-++∈. （1）判断1x =能否为函数()f x 的极值点，并说明理由；（2）若存在[4,1)m ∈--，使得定义在[1,]t 上的函数3()()ln(1)g x f x x x =-++在1x =处取得最大值，求实数t 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ADBAA 6-10: DCBCD 11、12：BB二、填空题13. (,4]-∞ 14. c a b << 15. (1,1)-和(1,1) 16.18三、解答题17.（1）2a =-，则136z i =+，则1||z ===∴1z的模为.（2）2125(10)12(25)z z a a i a a i +=++-+-+-2(6)[(10)(25)]a a a i =-+-+-2(6)(215)a a a i =-++- 因为12z z +是实数，所以22150a a +-=，解得5a =-或3a =故5a =-或3a =.18.（1）3,3()33,303,0x x f x x x x x -+<-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩易知当0x =时，()f x 的最小值为-3.（2）如图，函数()y f x =的图象与直线7y =相交于横坐标为14x =-，210x =的两点， 由此得：[4,10]S =-.19.（1）221:(4)(3)1C x y ++-=，222:1649x y C += 1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆；2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当2t π=时，(4,4)P -，(8cos ,3sin )Q θθ，故3(24cos ,2sin )2M θθ-++ 3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离|4cos 3sin 13|5d θθ=--|5sin()13|5θϕ=-+ 其中4sin 5ϕ=，3cos 5ϕ=从而当4cos 5θ=，3sin 5θ=-时，d 取得最小值5. 20.设汽车以/xkm h 行驶时，行车的总费用21207200[366(4)]2360x y x x x=++=+，50100x ≤≤所以'272002y x=-+ 令'0y =，解得60(/)x km h =容易得到，60x =是函数y 的极小值点，也是最小值点，即当车速为60/km h 时，行车总费用最少，此时最少总费用720026024060y =+⨯=（元） 答：最经济的车速约为60/km h ；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为240元. 21.（1）当1n =时，21111122a S a ==+，得11a =；21222112a a S a +==+，得22a = 2123331322a a a S a ++==+，得33a = 猜想n a n =（2）证明：（ⅰ）当1n =时，显然成立，（ⅱ）假设当n k =时，k a k =则当1n k =+时，22111111()2222k k k k k k k a S S a a ++++=-=+-+221111()2222k k k a k ++=+-+ 整理得：2211210k k a a k ++--+=，即11[(1)][(1)]0k k a k a k ++-++-=结合0n a >，解得11k a k +=+于是对于一切的自然数*n N ∈，都有n a n =.22.（1）能，理由如下：'1()21f x mx x =-++，(1,)x ∈-+∞，令'(1)0f =，得32m =； 当32m =时，'(32)(1)()1x x f x x +-=+，于是()f x 在2(1,)3--单调递增，在2(,1)3-单调递减，在(1,)+∞单调递增， 故当32m =时，1x =是()f x 的极小值点. （2）3321()()ln(1)22g x f x x x x mx x =-++=+- 由题意，当[1,]x t ∈时，()(1)g x g ≤恒成立， 易得211()(1)(1)[(1)1]022g x g x x m x m -=-+++-≤，令 211()(1)122h x x m x m =+++-，因为()h x 必然在端点处取得最大值，即()0h t ≤.即211(1)1022t m t m +++-≤，即2121t t t --+≥-+，解得：1t <≤所以t 的最大值为12.。

兰考二高2016—2017学年下学期期末考试高二年级数学试题（理)本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=｛x ∈R ||x|≤2},B={x ∈R |x ≤1},则A ∩B= （ ） A.（—∞,2］ B 。

C 。

D 。

2。

设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则( ） A ．00:,2p xA xB ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.00:,2p x A x B ⌝∃∉∉3。

“(21)0xx ”是“0x”的（ )A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4。

函数f （x ）＝4－|x |＋lg 错误!的定义域为（ ) A ．（2，3)B ．（2,4]C ．(2，3)∪(3,4］D ．（－1，3）∪（3,6]5.13212112,log ,log 33a b c -===.则（）....Aa b cB a c bC c b aD c a b >>>>>>>>6。

函数()()2ln 1=+f x x 的图象大致是 ( )7。

下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞）上单调递减的是( ）A 。

1y x=B 。

x y e -= C. 21y x =-+ D.lg y x=8. 2211t x dx =⎰，2211t dx x =⎰,2x 31t e dx =⎰则t 1,t 2，t 3的大小关系为( ） A.213t t t <<B 。

123t t t <<C 。

231t t t <<D.321t t t <<9. 已知函数y ＝f （x )＋x+1是奇函数,且f （2）＝3，则f （－2）＝( ）A ．－7B ．0C ．－3D ．－5 10. 已知函数f (x ）＝错误!则下列结论正确的是（ ）A ．f (x ）是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f （x ）是周期函数D ．f （x )的值域为 D.错误!12. 若定义在R 上的偶函数f (x ）满足f (x ＋2）＝f (x ），且当x ∈时，f （x ）＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x ｜的零点个数是( )A．6个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答题卷的横线上。