河北省保定市涞水县波峰中学2018届高三上学期第一次调研数学试卷(理科)Word版含解析

河北省保定市涞水县波峰中学2018届高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．（5分）设命题p：a＞b，则；q：若，则ab＜0．给出以下3个命题：①p∧q；②p∨q；③（￢p）∧（￢q）．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=（a＞0且a≠1）D．y=log a a x5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．0C．1 D．26．（5分）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）命题“∂x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∂x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∂x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜38．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2﹣x，则f（2016）+f（﹣2017）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．（﹣∞，2]∪（0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10．（5分）将函数f（x）=log3x的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=h（x）的图象，则h（x）的解析式是（）A．﹣1+log3x B．1+log3x C．log33x﹣3 D．log3（3x﹣3）11．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+ f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）A．[2﹣，2+] B．[1，2+] C．[2﹣，3] D．[1，3] 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）规定记号“a⊗b”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b2（a，b为正实数），若1⊗m=3，则m的值为．14．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R，若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，则f（x）=．15．（5分）已知f（）=x，则f（﹣1）=．16．（5分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）设命题P：|2x﹣3|≤1；命题q：lg2x﹣（2t+1）lg x+t（t+1）≤0．（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|10≤x≤100}，求实数t的值；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．19．（12分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．20．（10分）已知函数f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a＜0时，且f（x）为奇函数，求f（x）的表达式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，求b﹣a的值．21．（12分）已知f（log2x）=ax2﹣2x+1﹣a，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）•4x．22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=﹣2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．【参考答案】一．选择题1．C【解析】对于A，值域不满足条件；对于B，定义域不满足条件；对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确；对于D，图象不是函数的图象，所以不正确；故选：C．2．A【解析】M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A3．B【解析】∵p：若a＞b，则；是假命题．q：，则ab＜0，是真命题．所以非p是真命题，非q是假命题．所以①p∧q是假命题，②p∨q是真命题，③非p∧非q是假命题．故选：B．4．D【解析】对于A，y==x的定义域为{x|x≥0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y==x的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y==x的定义域为{x|x＞0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=log a a x=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5．D【解析】∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故选：D．6．B【解析】对函数求导可得，f′（x）=3x2+4x+m∵f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，则f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立．即3x2+4x+m≥0恒成立从而△=16﹣12m≤0∴当f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，故选B．7．D【解析】因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“∂x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：∀x∈N，x2+2x＜3．故选：D．8．D【解析】∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（1），f（2016）=f（504×4+0）=f（0），当x∈[0，1]时，f（x）=2﹣x，故f（1）=1，f（0）=2，故f（2016）+f（﹣2017）=f（0）+f（1）=3，故选：D．9．A【解析】∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴函数f（x）的图象如图，则不等式不等式≥0等价为，等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．故选：A．10．D【解析】将函数f（x）=log3x的图象上每一点向右平移1个单位，所得函数的解析式为：g（x）=log3（x﹣1），再向其上平移1个单位，得到函数为h（x）的解析式是h（x）=log3（x﹣1）+1=log3（3x﹣3），故选：D．11．D【解析】∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．12．C【解析】函数y=f（x）的图象可由y=f（x﹣1）的图象向左平移1个单位得到，由于y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），则等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立即为f（y﹣3）=﹣f（）=f（﹣），又f（x）是定义在R上的增函数，则有y﹣3=﹣，两边平方可得，（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，即有y=3﹣为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，则=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，如图，k OA==3，取得最大，过O作切线OB，设OB：y=kx，则由d=r得，=1，解得，k=2，由于切点在下半圆，则取k=2﹣，即为最小值．则的取值范围是[2﹣，3]．故选C．二.填空题13．1【解析】∵a⊗b=ab+a+b2（a，b为正实数），∴1⊗m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b为正实数，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案为114．x2+2x+1【解析】∵二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（﹣1）=0，∴，∴，∴f（x）=x2+2x+1．故答案为：x2+2x+1．15．﹣【解析】由令=﹣1，解得x=﹣，即f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣16．③④【解析】对于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；或k=0，所以①不正确；对于②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；定义域一个是：[]，sy②不正确；对于③，函数y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是减函数，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，故③正确；对于④，画出函数y=2|x|﹣1与y=log2（x+2）的图象如图：由图可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故④正确．故答案为：③④．三、解答题17．解：（1）∵A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．（2）∁R A={x|x＜或x＞3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁R A；②当B≠∅，即a＜0时，B={x|﹣＜x＜}，要使B⊆∁R A，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣．18．解：（1）由题意可知：lg2x﹣（2t+1）lg x+t（t+1）≤0．解得t≤lg x≤t+1，又因为解集为A={x|10≤x≤100}，∴t=1．（2）命题P：|2x﹣3|≤1，化为：﹣1≤2x﹣3≤1，解得1≤x≤2．设命题p表示的集合为M=[1，2]，设命题q表示的集合为N=[10t，10t+1]，由已知，￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，可知M⊊N，∴，解得lg2﹣1≤t≤0．19．解：（1）p（x）=f（x）•g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上为增函数，在[10，20）上为减函数当x∈[1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在[20，30]上为减函数，所以当x∈[20，30]时，p（x）max=p（20）=120综上所述，当x=10时p（x）max=12520．解：（Ⅰ）由于f（x）为奇函数，则f（0）=a2﹣1=0，由a＜0，则a=﹣1，x≥0时，f（x）=（x+1）2﹣1，则x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x+1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+1=﹣（x﹣b）2+1，即有b=1，故f（x）=；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则，则有a2≥1，b2≥1，a2+b2≥2，又a2+b2≤2，即有a2+b2=2，即a=1，b=﹣1，则有b﹣a=﹣2．21．解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a•（2t）2﹣2•2t+1﹣a即f（x）=a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R（2）由f（x）=（a﹣1）•4x得：a•22x﹣2•2x+1﹣a=（a﹣1）•4x，化简得，22x﹣2•2x+1﹣a=0，即（2x﹣1）2=a，当a＜0时，方程无解；当a≥0时，解得，所以若0≤a＜1，则，若a≥1，则．22．解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立∴f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6（3）∵f（x）为奇函数，∴整理原式得f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2），进一步得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），而f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴ax2﹣2x＞ax﹣2，∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．∴当a=0时，x∈（﹣∞，1）当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}当a＜0时，当0＜a＜2时，当a＞2时，。

2018年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2}，集合B={k∈A|y=kx在R上为增函数}，则A∩B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）设a为i﹣1的虚部，b为（1+i）2的实部，则a+b=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．03．（5分）已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为A i（x i，y i）（i=1，2，……，8），回归直线方程为，若，（O为原点），则a=（）A．B．C．D．4．（5分）已知非向量，则x＜0或x＞4是向量与夹角为锐角的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则=（）A．B．C． D．7．（5分）如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=（）A．0 B．2018 C．4036 D．40379．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．36πC．40πD．400π10．（5分）已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）的一条对称轴为直线C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）在上为减函数11．（5分）已知双曲线=1（b＞0）的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且⊙F与双曲线的渐近线相切，若过点A作⊙F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|=（）A．8 B．4 C．2 D．412．（5分）令，函数，满足以下两个条件：①当x≤0时，f（x）＜0或g（x）＜0；②A={f（x）|x＞0}，B={g（x）|x＞0}，A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=．14．（5分）甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了．”请问他们三个人中做对了的是．15．（5分）已知实数x，y满足，若z=3x﹣2y取得最小值时的最优解（x，y）满足ax+by=2（ab＞0），则的最小值为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，b=6，且，O为△ABC内一点，且满足，则=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}满足：，且a1=1，a2=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且b1=1．求数列{b n}的通项公式，并求其前n项和T n．18．（12分）某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）．要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数．已知A、B、C三位顾客各买了一件衣服．（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）A、B两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X为打折后两位顾客的消费总额，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱台A1B1C1D1﹣ABCD中，A1A⊥底面ABCD，A1B1=A1A=，AC=2，平面A1ACC1⊥平面C1CDD1，M为C1C的中点．（1）证明：AM⊥D1D；（2）若∠ABC=30°，且AC≠BC，求二面角B1﹣CC1﹣D1的正弦值．20．（12分）椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（x，y）为椭圆C上任一点，F为其右焦点，A、B是椭圆的左、右顶点，点P'满足．①证明：为定值；②设Q是直线x=4上的任一点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求|MF|+|NF|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，则证明：f（）＜．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，多答，按所首题进行评分。

2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文考试范围：集合与常用逻辑用语和函数；考试时间：120分钟；学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________评卷人得分一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知集合M={x|x 2﹣6x+5＜0，x ∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M ∩N=（ ） A ．{1，2，3，4} B ．{2，3，4，5} C ．{2，3，4} D ．{1，2，4，5}2、已知全集U=R ，集合{}lg(1)A x y x ==-，集合{}225B y y x x ==++，则A B =I （ ）A ．∅B ．(]1,2C ．[2,)+∞D ．(1,)+∞3、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或04、集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5、下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A.y=lnxB ．y=x 2C ．y=cosxD ．y=2﹣|x|6、函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值是 （ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．17、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时， 2()2f x x =，则 (7)f =（ ）A.－2B.2C.－98D.98 8、已知432a=，254b=，1325c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9、函数|1|x y e--=的图象大致形状是（ ）10、函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是 （ ）A ．(,)-∞+∞B ．[8,)+∞C ．]8,(--∞D ．]8,(-∞11、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有f （x ＋4）＝f （x ），若f （－1）＝2，则f （2013）等于（ ）A 、2012B 、2C 、2013D 、－2 12、设定义在R 上的奇函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （1﹣t ），且x 时，f （x ）=﹣x 2，则f （3）+f （﹣的值等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣二、填空题（每题5分，共20分）13、函数()f x =的定义域是__________．14、已知函数()12x f x a -=+, 0a >且1a ≠,则()f x 必过定点_________.15、若函数f （x ）=（x ﹣a ）（x+3）为偶函数，则f （2）= ．16、已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=f （x ）对x ∈R 恒成立，当x ∈时，f （x ）=2x，则f （﹣log 224）= ．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17、（1）计算 （2）化简:233log log lg25lg4ln()e -+++.18、已知集合{}{}|25,|121A x xB x m x m=-≤≤=+≤≤-，B A⊆，求m的取值范围．19、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20、已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21、已知函数()331xxaf x+=+为奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数()f x的单调性，并根据函数单调性的定义证明.22、设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．全优试卷2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文参考答案一、单项选择 1、【答案】C 【解析】解：∵集合M={x|x 2﹣6x+5＜0，x ∈Z}={2，3，4}， N={1，2，3，4，5}， ∴M ∩N={2，3，4}． 故选：C ． 2、【答案】C【解析】由10x ->得1x >，所以{}()11,x x A =>=+∞，又因为2y ==≥，所以{}[)22,y y B =≥=+∞，所以[)2,A B =+∞I ，故选C.3、【答案】D 【解析】4、【答案】B 【解析】5、【答案】D 【解析】解：y=lnx 不是偶函数，排除A ；y=cosx 是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C ； y=x 2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B ； 故选D ． 6、【答案】C 【解析】 7、【答案】A 【解析】8、【答案】A【解析】22411533334421625b a c b a c =<===<=⇒<<,故选A. 考点：实数的大小比较. 9、【答案】B【解析】因0|1|≤--x ,故1|1|≤=--x ey ，且当1=x 时取等号.应选B.考点：指数函数的图象和性质及运用. 10、【答案】C 【解析】 11、【答案】D 【解析】 12、【答案】C 【解析】解：∵定义在R 上的奇函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （1﹣t ）， ∴f （3）=f （1﹣3）=f （﹣2）=﹣f （2）=﹣f （1﹣2）=f （1）=f （1﹣1）=f （0），=．∵x时，f （x ）=﹣x 2，∴f （0）=0，，∴f （3）+f （﹣=0．故选C ． 二、填空题13、【答案】(],1-∞- 【解析】120,22,1,12x x x x -⎛⎫-≥≥-≥≤- ⎪⎝⎭, 则函数()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是(],1-∞-【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量x 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等. 14、【答案】()1,3；【解析】因为指数函数()xf x a =经过的定点是()0,1，所以函数()12x f x a-=+结果的定点是()1,3， 故答案为()1,3． 15、【答案】﹣5 【解析】解：因为函数f （x ）=（x ﹣a ）（x+3）是偶函数， 所以？x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），所以？x ∈R ，都有（﹣x ﹣a ）？（﹣x+3）=（x ﹣a ）（x+3）， 即x 2+（a ﹣3）x ﹣3a=x 2﹣（a ﹣3）x ﹣3a ， 所以a=3，所以f （2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5． 故答案为：﹣5． 16、【答案】 【解析】解：根据题意，由于f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=f （x ）， 则f （﹣log 224）=f （log 224）=f （4+log 2）=f （log 2）， 0＜log 2＜1，又由当x ∈时，f （x ）=2x， 则f （log 2）==，即f （﹣log 224）=； 故答案为：． 三、解答题17、【答案】（1）π（2）5试题分析：（1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（2）对数式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简试题解析：（1）()014347831231238ππππ⎛⎫-++-=++-=++-= ⎪⎝⎭（2）原式考点：指数式对数式运算 【解析】18、【答案】3m ≤．试题分析：B A ⊆，说明B 中元素都属于A ．只是要注意的是这种表示形式的集合B 可能是空集，因此要分类讨论． 试题解析：{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B φ=，得121,2m m m +>-<，B A ⊆符合题意．若B φ≠，要使B A ⊆则121,12,21 5.m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤．综上，m 的取值范围为3m ≤． 【考点】集合的关系． 【解析】 19、【答案】解：（1）要使函数f （x ）=log 2（3+x ）﹣log 2（3﹣x ）有意义，则？﹣3＜x ＜3，∴函数f （x ）的定义域为（﹣3，3）；∵f （﹣x ）=log 2（3﹣x ）﹣log 2（3+x ）=﹣f （x ），∴函数f （x ）为奇函数． （2）令f （x ）=1，即，解得x=1．∴sinα=1， ∴α=2k ，（k ∈Z ）．【解析】 20）【解析】（1）当x ＜0时，﹣x ＞0， ∴f（﹣x ）=﹣x （1+x ）．… 又因为y=f （x ）是奇函数所以f （x ）=﹣f （﹣x ）x （1+x ）．…综上f （x ）=…（2）函数y=f （x ）的单调递增区间是 21、【答案】（1）1a =-（2）见解析试题分析：（1）函数为奇函数根据奇函数定义()()0f x f x +-=即可求出a 值（2）判断单调性根据单调性的定义：取值，作差，定号，下结论四个步骤进行证明 试题解析：解（1）因为函数()f x 是奇函数，所以()()333131x x x x a af x f x --+++-=+++ ()()13131310311331xx x x x xa a a a ++++⋅=+==+=+++，所以1a =-. （2）函数()f x 的定义域为R ，函数()f x 在定义域上单调递增，设12x x <，则()()()()()121212121223333031313131x x x x x x x x a af x f x -++-=-=<++++， 所以函数()f x 在定义域上单调递增.点睛：考察函数的基本性质，要熟练奇偶函数的定义表达式，同时要熟练用定义取证明函数的单调性：取值，作差，定号，下结论 【解析】22、【答案】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x ≤﹣2．解得x ≥4故f （x ）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f （x ）＞g （x ）化为恒成立即在恒成立设则m ＜h （x ）min ，∵函数与在为增函数，可得h （x ）在为增函数，∴，∴m ＜2．。

2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文考试范围：集合与常用逻辑用语和函数；考试时间：120分钟；学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知集合M={x|x 2﹣6x+5＜0，x ∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M ∩N=（ ） A ．{1，2，3，4} B ．{2，3，4，5} C ．{2，3，4} D ．{1，2，4，5}2、已知全集U=R ，则A B =（ ）A ．∅B ．(]1,2C ．[2,)+∞D ．(1,)+∞3、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A BA =⋃，则m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或04 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5、下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A.y=lnxB ．y=x 2C ．y=cosxD ．y=2﹣|x|6、函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值是 （ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．17、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时， 2()2f x x =，则 (7)f =（ ）A.－2B.2C.－98D.98 8、已知432a=，254b=，1325c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9、函数|1|x y e --=的图象大致形状是（ ）10、函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是 （ ）A ．(,)-∞+∞B ．[8,)+∞C ．]8,(--∞D ．]8,(-∞11、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有f （x ＋4）＝f （x ），若f （－1）＝2，则f （2013）等于（ ）A 、2012B 、2C 、2013D 、－2 12、设定义在R 上的奇函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （1﹣t ），且x时，f （x ）=﹣x 2，则f （3）+f （﹣的值等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣二、填空题（每题5分，共20分）13、函数()f x =的定义域是__________．14、已知函数()12x f x a -=+, 0a >且1a ≠,则()f x 必过定点_________.15、若函数f （x ）=（x ﹣a ）（x+3）为偶函数，则f （2）= ．16、已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=f （x ）对x ∈R 恒成立，当x ∈时，f （x ）=2x，则f （﹣log 224）= ．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17、（1）计算 （2）化简:233log log lg25lg4ln()e -++.18、已知集合{}{}|25,|121A x xB x m x m=-≤≤=+≤≤-，B A⊆，求m的取值范围．19、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20、已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21、已知函数()331xxaf x+=+为奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数()f x的单调性，并根据函数单调性的定义证明.22、设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文参考答案一、单项选择 1、【答案】C 【解析】解：∵集合M={x|x 2﹣6x+5＜0，x ∈Z}={2，3，4}， N={1，2，3，4，5}， ∴M ∩N={2，3，4}． 故选：C ． 2、【答案】C【解析】由10x ->得1x >，所以{}()11,x x A =>=+∞，又因为2y ==≥，所以{}[)22,y y B =≥=+∞，所以[)2,A B =+∞，故选C.3、【答案】D 【解析】4、【答案】B 【解析】5、【答案】D 【解析】解：y=lnx 不是偶函数，排除A ；y=cosx 是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C ； y=x 2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B ； 故选D ． 6、【答案】C 【解析】 7、【答案】A 【解析】8、【答案】A【解析】22411533334421625b a c b a c =<===<=⇒<<,故选A. 考点：实数的大小比较. 9、【答案】B【解析】因0|1|≤--x ,故1|1|≤=--x e y ，且当1=x 时取等号.应选B. 考点：指数函数的图象和性质及运用. 10、【答案】C 【解析】 11、【答案】D 【解析】 12、【答案】C 【解析】解：∵定义在R 上的奇函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （1﹣t ）， ∴f （3）=f （1﹣3）=f （﹣2）=﹣f （2）=﹣f （1﹣2）=f （1）=f （1﹣1）=f （0），=．∵x时，f （x ）=﹣x 2，∴f （0）=0，，∴f （3）+f （﹣=0．故选C ． 二、填空题13、【答案】(],1-∞-【解析】120,22,1,12x x x x -⎛⎫-≥≥-≥≤- ⎪⎝⎭, 则函数()f x =的定义域是(],1-∞-【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量x 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等. 14、【答案】()1,3；【解析】因为指数函数()xf x a =经过的定点是()0,1，所以函数()12x f x a-=+结果的定1,3，点是()1,3．故答案为()15、【答案】﹣5【解析】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以？x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以？x∈R，都有（﹣x﹣a）？（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．16、【答案】【解析】解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），0＜log2＜1，又由当x∈时，f（x）=2x，则f（log2）==，即f（﹣log224）=；故答案为：．三、解答题17、【答案】（1）π（2）5试题分析：（1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（2）对数式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简试题解析：（1（2）原式错误！未找到引用源。