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辽宁省沈阳二中学年高一数学上学期12月月考试题

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沈阳二中2015—2016学年度上学期12月份小班化学习成果阶段验收高一（18届）数学试题测试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B = 则U A B = ð()A. {1}B. {2,3}C. {1,2,4}D. ∅2、已知函数21()1,0()2log ,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩ 则1(())2f f =()A. 0B. 12-C. 1D. 32- 3、将()ln 1y x =-的图象向()平移1个单位，再作关于直线y x =对称的图象，可得到e x y =的图象。

A. 上B. 下C. 左D. 右4、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列说法正确的是()A. 若//,//,//m n m n αα则B. 若,,//αγβγαβ⊥⊥则C. 若//,//,//m m αβαβ则D. 若,,//m n m n αα⊥⊥则5、函数2311(),(1,)(,1)3133x f x x x -=∈---+ 的值域是() A. 15(,)(,)42-∞-+∞ B. 15(,)42- C. 15(,0)(,)42-+∞ D. 15(,)(0,)42-∞-6、若直线22(23)()410m m x m m y m +-+--+=在x 轴上的截距是1，则实数m=()A. 1B. 2C. 12-D. 12-或27、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A. 12B. 10C. 8D. 68、已知{}A =正四棱柱，{}B =直四棱柱，{}C =长方体，{}D =直平行六面体，则()A. A C B D ⊆⊆⊆B. C A B D ⊆⊆⊆C. C A D B ⊆⊆⊆D. A C D B ⊆⊆⊆9、设数2(log )f x 的定义域是()2,4，则函数2x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是()A. ()2,4B. ()2,8C. ()8,32D. 1(,1)210、三棱台111ABC A B C -中，11:1:3AB A B =， 则三棱锥111A ABC B A B C --与的体积比为()A. 1:3 C. 1:911、下列说法正确的是()①要得到函数()lg 1y x =-的图象，只需将函数()lg y x =-的图象向左平移一个单位. ②要得到函数()lg 1y x =-的图象，只需将函数()lg y x =-的图象向右平移一个单位. ③要得到函数()lg 1y x =-的图象，只需将函数()lg 1y x =+的图象关于y 轴做对称. ④要得到函数()lg 1y x =-的图象，只需将函数()lg 1y x =-的图象关于y 轴做对称. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④12、如图，PA 垂直于O 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，AE PB ⊥于点E ，AF PC ⊥于点F ，对于下列说法，正确的个数是()①BC PAC ⊥. ②AF PBC ⊥. ③EF PB ⊥.④AE PBC ⊥.A. 4B. 1C. 2 D . 3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，45ABC ∠= ,AB AD ==DC BC ⊥，这个平面图形的面积为______14、用二分法求函数()f x 在区间[]0,2上零点的近似解(精确到0.01)，若()()020f f <，取区间中点11x =，计算得()()100f f x <，则此时可以判定零点0x ∈______(填区间)15、三棱锥A BCD -的三条侧棱两两互相垂直，且2,1AB AD AC ==，则,A B 两点在三棱锥的外接球上的球面距离为______16、已知)2()log e f x a x =⋅+（,a b 为常数，e 为自然对数的底），且()lg(log e)f ππ=， 则()lg(ln )f π=___________三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）化简：（1）a（222234278()+(lg5)2lg 2(lg2)(log 81)(log 64)27-+-+⋅18、（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积、全面积、体积.19、（本小题满分12分）已知221y x ax =++ （1）若当[1,2]x ∈-时，y 的最大值为4，求a .（2）若当[1,2]a ∈-时，y 的最大值为4，求x .20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，,G H 分别是CE 和CF 的中点.（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；（2）求证：平面BDGH //平面AEF ； （3）求多面体ABCDEF 的体积.21、（本小题满分12分）在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ABCD ⊥，底面ABCD 是平行四边形，112AB AD A B ==，60BAD ∠= . （1）求证：1BB AC ⊥.（2）连结,AC BD ，设交点O ，连结1B O .设12,2AB D D ==，求三棱锥1B ABO -外接球的体积.22、（本小题满分12分） 已知函数22(log )log (1)f x x =+. （1）求()f x .（2）用定义证明()f x 在其定义域上为增函数. （3）解不等式12()log (421)x x f x <--+.沈阳二中2015——2016学年度上学期12月份 高一（18届）小班化学习成果验收数学试题参考答案一、选择题：ACCDA DBDAB CD二、填空题：13、4、(0,1) 15、216、2e π- 三、解答题：17、解：（1）a …………5 （2）174 (10)18、解：（1）=32S 侧 ……4 （2）=48S 全 ……8 （3）V =12 19、解：（1）设()y f x =，则22()()1f x x a a =++-当(1)2a a ---≥-- 即12a ≤-时，max ()(1)224f x f a =-=-= 解得：1a =- 当(1)2a a ---<-- 即12a >-时，max ()(2)544f x f a ==+= 解得：14a =-114a a ∴=-=-或 (6)（2）设(),y g a = 则2()2(1)g a xa x =++ 当20x =即0x =时，()1g a = 不符合题设，舍去 当20x >即0x >时，2max ()(2)414g a g x x ==++=解得： 2x =-+或2x =-当20x <即0x <时，2max ()(1)214g a g x x =-=-+=解得：3x =（舍）或1x =-21x x ∴=-=- (12)20、（1）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD =BD ，且AC ∈平面ABCD ， 所以AC ⊥平面BDEF (4)（2）证明：在 CEF 中，因为,G H 分别是CE 和CF 的中点，所以GH // EF 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以GH//平面AEF.设AC BD =O ，连接OH ，在 ACF 中，因为OA =OC ，CH =HF ，所以OH// AF ， 又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以OH//平面AEF ， 因为OH GH =H ，OH ，GH ⊂平面BDGH所以平面BDGH //平面AEF (8)（3）由（1）得AC ⊥平面BDEF ，又因为AO =，四边形BDEF 的面积13S =⋅=所以四棱锥A-BDEF的体积1143V AO =⋅⋅=， 同理，四棱锥C-BDEF 的体积24V =， 所以多面体ABCDEF 的体积等于8. …………12 21、解：（1）111111111ABCD AC BDAC BDD AB AD BB AC DD ABCD DD AC AC DD BB BB BDD ⎫⎫⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥=⎬⎪⎭⇒⊥⎬⎪⊥⇒⊥⎭⎪⎪⇒⇒⊂⎭ 是是四棱台与交于一点 (6)（2）1111111111111111222////AB A B BD B D B D OD BD OD B D DO AC B D OD D D B O B O ABCD D D ABCD O ABB AB AD AO OB ABCD ⎫=⇒=⎫⇒=⎬⎪=⇒⎬⎭⎪⇒⎭⎫⇒⎫⇒⊥⎬⎪⊥⎪⎭⇒-⎬=⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭⎭ 为是四棱台三棱锥三条侧棱互相垂直是2R V ⇒==12 22、解：（1）设2log x t =，则2t x =，∴2()log (21)t f t =+ ∴2()log (21)x f x =+. …………3 （2）设12,x x 是R 上任意两个不相等的实数，且12x x <，则210x x x ∆=-> ∴22112122221()()log (21)log (21)log 21x x x x y f x f x +∆=-=+-+=+ 2121 (21)(21)22x x x x +-+=- ∵21x x > ∴2122x x > ∴21(21)(21)0x x +-+> ∵21210, 210x x +>+> ∴2121 >121x x ++ ∴212221log >log 1021x x +=+ 即0y ∆> ∴()f x 在R 上为增函数. (8)（3）原不等式化为：22log (21)log (421)x x x+<-+ ∴21421210x x x x ⎧+<-+⎪⎨+>⎪⎩ ∴1222x x +<即12x x +< 解得：1x > ∴解集为(1,)+∞. (12)。

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辽宁省沈阳二中2012-2013学年高一12月月考数学试题

辽宁省沈阳二中2012-2013学年高一12月月考数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则中所含元素个数为（）A.3B.6C.8D.102．下列命题中，正确的个数是（）①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A.B.C.D.4.已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）5．已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）A．B．C．D．6.已知函数则的图象为（）7.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤。

其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知则的解集为（）9. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β10. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的()11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为( )A. B. C. D.112.定义在R上的函数满足当（）A.335B.338C.1678D.2012第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当x＞0时，函数的值总大于1，则a的取值范围是．14.已知函数—是增函数，则实数的取值范围是。

辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案

辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案

第6题图沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果 阶段验收高一（ 16 届）数学试题命题人：高真东 审校人： 周兆楠说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为(A)180° (B)120° (C)90° (D)135°（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）（A ）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无数多个（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( ) （4）已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（A ）2 (B) －1 (C) －1或2 (D) 0 （5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）（A ）(B)(C)(D)（6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（ ）（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π （7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A ）2x y = （B ）xy 1-= （C ）2log y x =（D ）||y x x =（8）已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ）(A),,,n m n m ααββ⊥⊂⇒⊥ (B)αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； (C) ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n (D)m n ∥，m n αα⇒∥∥；（9）如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( ) （A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4(0,4)x ∈时的零点个数是（ ）（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）2()3A π ()2B π(C ()3D π（12）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点, E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF则线段1A P 长度的取值范围是（A）（B ）（C ）2（D ）第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分（13）若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-,则a =____________.（14）设A 、B 、C 、D为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC ==2AD =，则A 、D 两点间的球面距离 ．（15）若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值,则a 的取值范围是（16）给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。

沈阳二中2011—2012学年度上学期高一12月月考数学试题

沈阳二中2011—2012学年度上学期高一12月月考数学试题

沈阳二中2011—2012学年度上学期高一12月月考数学试题数学试题命题人：高一数学组 审校人：高一数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，且A ＝{x ||x －1|>2}，B ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，则(∁U A )∩B 等于 ( )A ．[－1,4)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(－1,4)2. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β 3.设{}M =正四棱柱，=N ｛直四棱柱｝，=P ｛长方体｝，=Q ｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为 ( ) A ．M P N Q B ．M P Q N C ． P M N Q D ．P M Q N 4. 若方程ln x ＋2x －10＝0的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是( )A ．4B ．5C ．6D ．75. 定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)是增函数，且1()2f ＝0，则不等式f (log 4x )>0的解集为( )A ．{x |x >2} B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12或x >2 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<x <1或x >2 6. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为 A.316B.916C.38D.932（ ） 7.函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如下图所示，则函数g (x )＝f (log a x )(0<a <1)的单调减区间是( )A ．[0，12]B ．[a ，1]C ．(－∞，0)∪[12，＋∞) D ．[a ，a ＋1]8. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 ( ) A ．2:πB ．1：2πC ．1:πD ．4：3π9.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过多少小时才能开车？(精确到1小时) ( )A ．3B ．4C ．5D ．610. 函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是 ( )11. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持P E A C ⊥．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可有是图中的( )12. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 为棱1AA 的中点，一直线过E 点与异面直线BC ,11C D 分别相交与,M N 两点，则线段MN 的长等于 （ ）A ．3B ．5CD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合A ＝{x ||x －a |≤1}，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________． 14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB =AD ＝1，DC ⊥BC ，这个平面图形的面积为______．15. 已知直三棱柱111A B CA B C-中的每一个顶点都在同一个球面上，如果AC =11BC CC ==,2ACB π∠=,那么A 、C 两点间的球面距离是16.定义在R 上的偶函数()f x 在区间[]1,2上是增函数。

辽宁省沈阳二中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

辽宁省沈阳二中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3] C．（1，3）D．（1，3]2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4．（ 5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值7．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．110．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值X围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．19．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MB所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）某某数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，某某数a的取值X围．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x y）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．某某省某某二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3] C．（1，3）D．（1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由对数函数的性质求出“0＜log4x＜1”的解集A，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由0＜log4x＜1得，log41＜log4x＜log44，则1＜x＜4，所以集合A={x|1＜x＜4}，又B={x|x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]，故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，以及利用对数函数的性质解对数不等式，属于基础题．2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域为，∴，即，解得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆．解答：解：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．（5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．解答：解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数f K（x）=由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故选C．点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变．解答：解：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变，故三棱锥A′﹣EFQ的体积与点E，F，Q位置均无关，是定值．故选D．点评：本题考查了学生的空间想象力及体积的转化，属于基础题．7．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与平面的位置关系求解．解答：解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α．故选：D．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据题意，分段函数f（x）是定义在R上的减函数．因为当x＜2时，f（x）=（）x﹣1是减函数，所以当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x也为减函数，可得a＜2．同时还需满足：在x=2处，指数式的取值大于或等于一次式的取值，解之得a≤，最后综合可得实数a的取值X围．解答：解：∵对任意的实数x1≠x2都有成立，∴当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可得函数f（x）是定义在R上的减函数因此，①当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x为一次函数且为减函数，有a＜2…（*）；②当x＜2时，f（x）=（）x﹣1也是减函数．同时，还需满足：2（a﹣2）≤（）2﹣1，解之得a≤，再结合（*）可得实数a的取值X围是：故选B点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性的情况下求参数的取值X围，着重考查了函数的单调性的判断与证明的知识，属于中档题．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数在x＜0时的解析式，得到函数在x∈时的值域，即可得到m，n的X 围，则答案可求．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，有f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2，原函数是偶函数，故有f（x）=f（﹣x）=（x+1）2，即x＜0时，f（x）=（x+1）2．该函数在上的最大值为1，最小值为0，依题意n≤f（x）≤m恒成立，∴n≥0，m≤1，即m﹣n≥1．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题．10．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值X围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答：解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值X围是．故选：D．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．考点：函数的零点与方程根的关系；指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程t2+（m﹣3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有△＞0，且两根之和3﹣m＞0，两根之积m＞0，由此求得m的取值X围．解答：解：令t=2x，则由题意可得方程t2+（m﹣3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有△=（m﹣3）2﹣4m＞0，且两根之和3﹣m＞0，两根之积m＞0，求得0＜m＜1，故答案为：（0，1）．点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）已知在三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，则该棱锥的外接球半径．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：证明CB⊥平面ABD，AB⊥AD，可得CD为棱锥的外接球的直径，即可得出结论．解答：解：∵三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，∴CB⊥AB，CB⊥BD，AB⊥AD，∴CB⊥平面ABD，AB⊥AD，∴CD为棱锥的外接球的直径，∵CD=2，∴棱锥的外接球半径为．故答案为：．点评：本题考查棱锥的外接球半径，考查学生的计算能力，确定CD为棱锥的外接球的直径是关键．15．（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO===3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4πr2=36π故答案为：36π点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．16．（5分）如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是2．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．解答：解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b），由解得，故光线所经过的路程|P′P″|=2．故答案为2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．考点：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x1=1，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（x0）=f （x0）+f（0）+f（1），此等式两边去掉同类项即可得到答案；（2）令x1=0，x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），结合第（1）问的结论，进一步可得f（x0）=f（1），再根据单调性求出x0=1．解答：解：（1）因为对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（0）+f（1），所以f（0）+f（1）=0．（2）令x1=0，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（0）=f（x0）+2f（0），即f（x0）=﹣f（0），由第（1）问，f（0）+f（1）=0，∴f（1）=﹣f（0），故f（x0）=f（1）．又因为f（x）是单调函数，所以x0=1．点评：本题主要考查抽象函数的有关性质，解决抽象函数关键是反复代换抽象函数中所给的条件，体现了运算的灵活性．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．考点：平面与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，证明DF⊥BE，证明OA⊥OC，然后证明面ABEF⊥面BCDE；（2）说明AOC﹣FO'D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，通过V ABCDEF=2V B﹣AOC+V AOC﹣FO'D求出体积．解答：解：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，由正六边形的几何性质可知，AC⊥BE，DF⊥BE…（2分）∵，∴OA⊥面BCDE，∴面ABEF⊥面BCDE；（2）由BE⊥面AOC，BE⊥面FO'D知，面AOC∥面FO'D，故AOC﹣FO'D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，且三棱锥B﹣AOC和E﹣FO'D为大小相同的三棱锥…（9分）∴V ABCDEF=2V B﹣AOC+V AOC﹣FO'D=…（11分）=4…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．19．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MB所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由MB∥NC，利用线面平行的判定定理可得MB∥平面DNC，同理可得MA∥平面DNC．利用面面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明．解答：证明：（Ⅰ）∵MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，∴MB∥平面DNC．∵AMND是矩形，∴MA∥DN．又MA⊄平面DNC，DN⊂平面DNC，∴MA∥平面DNC．又MA∩MB=M，且MA，MB⊂平面AMB，∴平面AMB∥平面DNC．（Ⅱ）∵AMND是矩形，∴AM⊥MN．∵平面AMND⊥平面MB，且平面AMND∩平面MB=MN，∴AM⊥平面MB．∵BC⊂平面MB，∴AM⊥BC．∵MC⊥BC，MC∩AM=M，BC⊥平面AMC．∵AC⊂平面AMC，∴BC⊥AC．点评：熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定、性质定理是解题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）某某数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，某某数a的取值X围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题．分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，设x＜0得到f（﹣x）=﹣f（x），进而的f（x）的解析式，求得m的值．（2）根据（1）中的解析式，可画出f（x）的图象，根据图象可知要使f（x）在上单调递增，则需a﹣2＞﹣1且a﹣2≤1，进而求得a的X围．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．（2）要使f（x）在上单调递增，结合f（x）的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值X围是（1，3]．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．属基础题．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．考点：直线的截距式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设出直线l的截距式方程：（a、b均为正数），根据题意利用基本不等式求出当且仅当a=4、b=2时，△OAB面积为S=4达到最小值，由此即可得到直线l的方程的方程；（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N，设∠MAP=α，利用解直角三角形算出|MA|•|MB|=，根据正弦函数的值域可得当α=45°时，|MA|•|MB|=4达到最小值，进而得到此时直线l方程为x+y﹣3=0．解答：解：（I）设直线l方程为（a、b均为正数），∵l过点M（2，1），∴．∵1=≥，化简得ab≥8，当且仅当时，即a=4，b=2时，等号成立，∴当a=4，b=2时，ab有最小值8，此时△OAB面积为S==4达到最小值．直线l的方程的方程为，即x+2y﹣4=0．（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N设∠MAP=α，则Rt△MPA中，sinα=，得|MA|==，同理可得：|MB|=∴|MA|•|MB|==∵sin2α∈（0，1]，∴当2α=90°时，即α=45°时，sin2α=1达到最大值，|MA|•|MB|==4达到最小值，此时直线l的斜率k=﹣1，得直线l方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．点评：本题给出经过定点的直线，求满足特殊条件的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知识，属于中档题．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x y）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法即可求f（1）的值；（2）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜2；（3）由条件f（）＜0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．解答：（1）令x=1，y=2，可知f（1）=2f（1），故f（1）=0，（2）设x y=ac，则y=log⁡x ac，∴f（ac）=f（x y）=yf（x）=（log⁡x ac）f（x）=（log⁡x a+log⁡x c）f（x）=（log⁡x a）f （x）+（log⁡x c）f（x）=，∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=，∴．下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，，不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．（3）设x0∈（0，1），则＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则，由（2）的证明知，f（x1）﹣f（x2）=，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．点评：本题主要考查抽象函数应用以及函数单调性的应用，综合考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．。