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北京理科2012年高考数学模拟试题七及答案

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北京理科2012年高考数学模拟试题七第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B I ð=（A ）{|1}x x > （B ）{|0}x x > （C ）{|01}x x << （D ）{|0}x x <（2）设,x y ∈R ，那么“0>>y x ”是“1>yx ”的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充分必要条 （D ）既不充分又不必要条件 （3）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为（A ） 8 （B ） 4（C ）43 （D ）3（4）已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数 a 的值为 （A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）4（5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从 1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（A ）120个 （B ）80个 （C ）40个 （D ）20个（6）点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是（A ）5 （B ）3 （C ）2 （D ）2（7）已知棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -中，点E ，F 分别是棱1B B ，1D D 上的动点，且1BE D F λ==1(0)2λ<≤．设E F 与A B 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则αβ+的最小值（A ）不存在 （B ）等于60︒ （C ）等于90︒ （D ）等于120︒（8）已知点P 是A B C ∆的中位线E F 上任意一点，且//E F B C ，实数x ，y 满足P A x P B y P C ++=0．设A B C ∆，P B C ∆，P C A ∆，P A B ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，正视图 113S ， 记11S Sλ=，22S Sλ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为（A ）32（B ）12（C ） 1 （D ）2 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. （9）已知复数z 满足1iz i =-，则z = .（10）曲线C ：cos 1,sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为 .（11）曲线233y x =-与x 轴所围成的图形面积为________.(12)已知数列{}n a 满足12a =，且*1120,n n n n a a a a n +++-=∈N ，则2a = ；并归纳出数列{}n a 的通项公式n a = .(13)如图，P A 与圆O 相切点A ，P C B 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=，23PA =，1P C =，则P B = ；圆O 的 半径等于 ．(14)已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 3)a ∈，则对于任意的b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+()x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若02()23x f =，0ππ(,)44x ∈-，求0cos 2x 的值.（16）（本小题满分13分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并C O PAB求出均值E (X ). （17）（本小题满分13分）在长方形11AA B B 中，124AB AA ==，C ，1C 分别是A B ，11A B 的中点（如图1）. 将此长方形沿1C C 对折，使二面角11A C C B --为直二面角，D ，E 分别是11A B ，1C C 的中点（如图2）.（Ⅰ）求证：1C D ∥平面1A B E ； （Ⅱ）求证：平面1A B E ⊥平面11AA B B ； （Ⅲ）求直线1B C 与平面1A B E 所成角的正弦值.(18)（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x x a =+-，a ∈R .（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1[, 2]2上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求函数)(x f 的极值点. (19)（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>经过点(2, 1)A ，离心率为22．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；图（1）图（2）C 1BC AA 1B 1BCADEA 1B 1C 1（Ⅱ）求BM BN ⋅的取值范围；（Ⅲ）设直线A M 和直线AN 的斜率分别为A M k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值． (20)（本小题满分14分）对于正整数, a b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得a bq r =+，0r b <≤. 特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1, 2, 3,,23}A =⋅⋅⋅.（Ⅰ）存在q A ∈，使得201191 (091)q r r =+<≤，试求,q r 的值；（Ⅱ）求证：不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数12,x x A ∈，若12||{1,2,3}x x -∈，则12()()f x f x ≠；（Ⅲ）若B A ⊆，12)(=B card （()card B 指集合B 中的元素的个数），且存在,a b B ∈，b a <，|b a ，则称B 为“和谐集”. 求最大的m A ∈，使含m 的集合A 的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.参考答案1. D 【解析】分别把两个集合表示为{}{}0,1A x x B x x =<=>，所以{}1U C B x x =≤，(){}0.U A C B x x =<2. B 【解析】 当0>>y x 时1>yx 成立，若1>yx ，则出现0>>y x 和0x y <<两种情形.3. C 【解析】侧视图应为矩形，高为4，宽为323,2⨯=因此侧视图的面积为4 3.4. A 【解析】由(1)0.5P X >=可知 1.a μ==5. C 【解析】分四种情形处理，当中间数依次分别为3,4,5,6时，相应“伞数”的个数分别为22222345,,,,A A A A 所以2222234540.A A A A +++=6. D 【解析】点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和转化为点P 到点(0,1)A -的距离与点P 到焦点()1,0F 的距离和，显然最小值为 2.AF =7. C 【解析】在1A A 上取一点M ，使E M A B ∥，连结M F ，则ME F α∠=，同理可判断αβ=.在M F E ∆中，()()221,212,112ME EF MF λλ==+-=+-，所以()212cos 2212αλ=≥+-，所以m in 45,α︒=因此()min 90.αβ︒+=【易错点拨】在判断E F 与A B 所成的角α、BC 所成的角β时不能从图形直接判断为相等是本题解答的一个障碍，由三角函数值确定角也是较为容易出错的地方。

此外若采用空间坐标运算还可能出现坐标的确定有误. 8. A 【解析】123123111,,22λλλλλλ++==+=，223232311,2164λλλλλλ+⎛⎫≤=== ⎪⎝⎭时取等号，此时点P 为E F 的中点， 所以()12PA PB PC =-+，因此113,,2.222x y x y ==+=9. 1.i --【解析】把1iz i =-两边同乘以i -，则()()11.z i i i =-⋅-=--10. ()()2211 1.x y ++-=【解析】1cos ,1sin x y θθ+=-=，则()()2211 1.x y ++-= 11. 4.【解析】先求曲线233y x =-与x 轴的交点分别为()()1,0,1,0,-所以()12311333 4.1S xdx x x-=-=-=-⎰【易错点拨】积分的上下限的确定是解题的关键，被积函数的“还原”是难点. 12.42,321nn -【解析】由 12a =，1120n n n n a a a a +++-=得243a =。

1120n n n n a a a a +++-= 可变形为111211n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，首项为12-，公比为12，所以111121,.2221n nn nn a a -⎛⎫⎛⎫-=-⨯=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭13. 12,7.【解析】由2P A P C P B =⋅得()22312.1PB ==作直径A D 交P B 于E ，则A E E D C E EB ⋅=⋅.易求得2,3,8,AE CE EB ===所以12,7.2D E E AD E r +===14.13【解析】22()(1)11F x ax b x b x ax bx b =+++--=++-，因为该函数总有两个不同的零点，所以()222442440b ab a b a a a ∆=-+=-+->恒成立只需要2440,0 1.a a a -><<所以1.3P =15. 【解析】2()2sin cos 2sin 1=⋅-+f x x x x sin 2cos 2=+x xπ2sin(2)4x =+.（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.令πππ2π22π242k x k -++≤≤()k ∈Z ，所以3ππ2π22π44k x k -+≤≤.即3ππππ88k x k -+≤≤.所以，函数()f x 的单调递增区间为3ππ[π, π]88k k -+()k ∈Z . （Ⅱ）解法一：由已知得0002()sin cos 23x f x x =+=，两边平方，得021sin 29x +=所以 07sin 29x =-因为0ππ(, )44x ∈-，所以0π2(, )22x π∈-.所以20742cos 21()99x =--=. 解法二：因为0ππ(,)44x ∈-，所以0ππ(0,)42x +∈.又因为000ππ2()2sin(2)2sin()22443x x f x =⋅+=+=，得 0π1sin()43x +=. 所以20π122cos()1()433x +=-=.所以，00000πππcos 2sin(2)sin[2()]2sin()cos()2444x x x x x π=+=+=++122422339=⋅⋅=.16. 【解析】（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A ，则111()1(1)(1)6104P A =--⨯-=. 所以，该产品不能销售的概率为14.（Ⅱ）由已知，可知X 的取值为320,200,80,40,160---.411(320)()4256P X =-==， 134133(200)()4464P X C =-=⋅⋅=，22241327(80)()()44128P X C =-=⋅⋅=，3341327(40)()4464P X C ==⋅⋅=，4381(160)()4256P X ===.所以X 的分布列为X -320 -200 -80 40 160 P125636427128276481256E (X )1127278132020080401602566412864256=-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯40=所以，均值E (X )为40. 17. 【解析】解法一：（Ⅰ）证明：取1A B 的中点F ，连接D F ，E F .因为D ，F 分别是11A B ，1A B 的中点，所以D F 是△11A B B 的中位线. ………………1分 所以D F ∥1B B ∥1C C ，且111122DF BB CC ==.又因为E 是1C C 的中点，所以1112C E C C =.所以D F ∥1C E ，且1D F C E =. 所以四边形1C E F D 是平行四边形.所以1C D ∥EF . 又E F ⊂平面1A B E ，1C D ⊄平面1A B E ， 所以1C D ∥平面1A B E .（Ⅱ）证明：因为111C C A C ⊥，111C C B C ⊥且11111A C B C C = ，所以1C C ⊥平面111A C B .因为1B B ∥1C C , 所以1B B ⊥平面111A C B . 因为1C D ⊂平面111A C B ，所以11BB C D ⊥.又1111A C C B =，且D 是11A B 的中点，所以111C D A B ⊥. 因为1111A B BB B = ，所以1C D ⊥平面11AA B B . 由（Ⅰ）知EF ∥1C D . 所以E F ⊥平面11AA B B . 又因为E F ⊂平面1A B E ，所以平面1A B E ⊥平面11AA B B .（Ⅲ）解：由已知，将长方形11AA B B 沿1C C 对折后，二面角11A C C B --为直二面角，因为在长方形11AA B B 中，C ，1C 分别是A B ，11A B 的中点，所以1C C BC ⊥，1C C AC ⊥. 所以ACB ∠是二面角11A C C B --的平面角. 所以90A C B ∠=︒. 所以B C A C ⊥. 又1B C C C ⊥，1AC C C C = ，所以B C ⊥平面11A A C C ，即BC ⊥平面11A EC . 所以11111113CA B EB A EC A E C V V S B C --∆==⋅. 其中111111121122A E C S A C C E ∆=⋅=⋅⋅=，所以11111111212333CA B EB A EC A E C V V S B C --∆==⋅=⋅⋅=.1111232622A EB S A B EF ∆=⋅=⋅⋅=，设点1C 到平面1A E B 的距离为h ，所以1111126333CA B EA EB V S h h -∆=⋅=⋅⋅=，即63h =.设直线1B C 与平面1A B E 所成角为θ，所以1633sin 622h BC θ===.所以直线1B C 与平面1A B E 所成角的正弦值为36.解法二：（Ⅰ）证明：由已知，将长方形11AA B B 沿1C C 对折后，二面角11A C C B --为直二面角，因为在长方形11AA B B 中，C ，1C 分别是A B ，11A B 的中点，所以1C C B C ⊥，1C C AC ⊥. 即ACB ∠是二面z yAA 1CEC 1DBB 1角11A C C B --的平面角.所以90A C B ∠=︒. 所以B C A C ⊥. 所以1, , C A C B C C 两两垂直.以点C 为原点，分别以1,,C A C B C C 为, , x y z 轴，建立空间直角坐标系. ……………1分因为124AB AA ==，且D ，E 分别是11A B ，1C C 的中点，所以1(0, 0, 2)C ，(1, 1, 2)D ，1(2, 0, 2)A ，(0, 2, 0)B ，(0, 0, 1)E . 所以1(1, 1, 0)C D = ，1(2, 2, 2), (0, 2, 1)A B BE =--=-.设平面1A B E 的法向量为(, , )x y z =n ，所以10,0.A B B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以2220,20. x y z y z -+-=⎧⎨-+=⎩ 令1y =，则2z =，1x =-. 所以(1, 1, 2)=-n . 又因为1(1, 1, 0)(1, 1, 2)0C D ⋅=⋅-=n .所以1C D ⊥n .又因为1C D ⊄平面1A B E ， 所以1C D ∥平面1A B E . （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知(2, 0, 0)A ，1(2, 0, 2)A ，(0, 2, 0)B ，1(0, 0, 2)AA = ，(2, 2, 0)AB =-.设平面11AA B B 的法向量为(, , )x y z =m ，所以10,0.A A AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 所以20, 220.z x y =⎧⎨-+=⎩ 令1y =，则1x =，0z =，所以(1, 1, 0)=m . 由（Ⅰ）知，平面1A B E 的法向量为(1, 1, 2)=-n .所以(1, 1, 0)(1, 1, 2)0⋅=⋅-=m n .所以⊥m n . 所以平面1A B E ⊥平面11AA B B .（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，(0, 2, 0)B ，1(0, 0, 2)C . 所以1(0, 2, 2)BC =-.又由（Ⅰ）知，平面1A B E 的法向量为(1, 1, 2)=-n . 设直线1B C 与平面1A B E 所成角为θ，则111243sin cos , 6226B C B C B C θ⋅-+=<>===⋅⋅n n n . 所以直线1B C 与平面1A B E 所成角的正弦值为36.18. 【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞.因为1()20f x x x'=+>，所以()f x 在[1,]e 上是增函数，当1x =时，()f x 取得最小值(1)1f =. 所以()f x 在[1,]e 上的最小值为1.（Ⅱ）解法一：21221()2()x ax f x x a xx-+'=+-=设2()221g x x ax =-+，依题意，在区间1[, 2]2上存在子区间使得不等式()0g x >成立. 注意到抛物线2()221g x x ax =-+开口向上，所以只要(2)0g >，或1()02g >即可.由(2)0g >，即8410a -+>，得94a <，由1()02g >，即1102a -+>，得32a <，所以94a <，所以实数a 的取值范围是9(,)4-∞.解法二：21221()2()x ax f x x a xx-+'=+-=，依题意得，在区间1[, 2]2上存在子区间使不等式22210x ax -+>成立.又因为0x >，所以12(2)a x x <+.设1()2g x x x=+，所以2a 小于函数()g x 在区间1[, 2]2的最大值.又因为21()2g x x'=-，由21()20g x x'=->解得22x >；由21()20g x x'=-<解得202x <<.所以函数()g x 在区间2(, 2)2上递增，在区间12(,)22上递减.所以函数()g x 在12x =，或2x =处取得最大值.又9(2)2g =，1()32g =，所以922a <，94a <所以实数a 的取值范围是9(, )4-∞.（Ⅲ）因为2221()x ax f x x-+'=，令2()221h x x ax =-+①显然，当0a ≤时，在(0,)+∞上()0h x >恒成立，这时()0f x '>，此时，函数()f x 没有极值点；②当0a >时，（ⅰ）当0∆≤，即02a <≤时，在(0,)+∞上()0h x ≥恒成立，这时()0f x '≥，此时，函数()f x 没有极值点；（ⅱ）当0∆>，即2a >时，易知，当222222a a a a x --+-<<时，()0h x <，这时()0f x '<；当2202a a x --<<或222a a x +->时，()0h x >，这时()0f x '>；所以，当2a >时，222a a x --=是函数()f x 的极大值点；222a a x +-=是函数()f x 的极小值点.综上，当2a ≤时，函数()f x 没有极值点；当2a >时，222a a x --=是函数()f x 的极大值点；222a a x +-=是函数()f x 的极小值点. 19. 【解析】（Ⅰ）由题意得22222411,,2.2a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩ 解得6a =，3b =．故椭圆C 的方程为22163xy+=．（Ⅱ）由题意显然直线l 的斜率存在，设直线l 方程为(3)y k x =-，由22(3),1,63y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)121860k x k x k +-+-=.因为直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，所以42221444(12)(186)24(1)0k k k k ∆=-+-=->，解得11k -<<.设M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则21221212kx x k+=+，212218612k x x k-=+，11(3)y k x =-，22(3)y k x =-．所以1212(3)(3)BM BN x x y y ⋅=--+21212(1)[3()9]k x x x x =+-++223312k k +=+23322(12)k =++．因为11k -<<，所以2332322(12)k <++≤．故BM BN ⋅的取值范围为(2, 3]．（Ⅲ）由（Ⅱ）得AM AN k k +12121122y y x x --=+--122112(31)(2)(31)(2)(2)(2)kx k x kx k x x x ---+---=--121212122(51)()1242()4kx x k x x k x x x x -++++=-++2222222(186)(51)12(124)(12)186244(12)k k k k k k k k k --+⋅+++=--++2244222k k -+==--．所以AM AN k k +为定值2-． 20. 【解析】（Ⅰ）解：因为201191229=⨯+,所以22,9q r ==.（Ⅱ）证明：假设存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数,x y ，若||{1,2,3x y -∈，则()()f x f y ≠.设(1)f a =，{1,2,3}a ∈，(2)f b =，{1,2,3}b ∈，由已知a b ≠, 由于|31|2,|32|1-=-=，所以(3)(1)f f ≠，(3)(2)f f ≠. 不妨令(3)f c =，{1,2,3}c ∈，这里c a ≠，且c b ≠， 同理，(4)f b ≠，且(4)f c ≠，因为{1,2,3}只有三个元素，所以(4)f a =. 即(1)(4)f f =，但是|41|3-=，与已知矛盾.因此假设不成立，即不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数,x y ，若||{1,2,3}x y -∈，则()()f x f y ≠. （Ⅲ）当8m =时，记}16,,2,1|7{⋅⋅⋅=+=i i M ，}4,3,2,1|)7(2{=+=i i N 记P =MN C ， 则12)(=P card ，显然对任意116i j <≤≤，不存在3n ≥，使得7(7)j n i +=+成立. 故P 是非“和谐集”，此时{8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}P =.同样的，当9,10,11,12m =时，存在含m 的集合A 的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此7m ≤.下面证明：含7的任意集合A 的有12个元素的子集为“和谐集”. 设}7,,,,{1121a a a B ⋅⋅⋅=，若1，14，21中之一为集合B 的元素，显然为“和谐集”.现考虑1，14，21都不属于集合B ，构造集合}16,8,4,2{1=B ，}12,6,3{2=B ，}20,10,5{3=B ，}18,9{4=B ，}22,11{5=B ，}23,19,17,15,13{='B .以上54321,,,,B B B B B 每个集合中的元素都是倍数关系.考虑B B '⊆的情况，也即B '中5个元素全都是B 的元素，B 中剩下6个元素必须从54321,,,,B B B B B 这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B 中至少有两个元素存在倍数关系.综上所述，含7的任意集合A 的有12个元素的子集B 为“和谐集”，即m 的最大值为7. 【巩固部分】1-2已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的C 1B 1A 1CBAA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】2202a a a <⇒<<．2-3如图，三棱柱的侧棱长为4，底面是边长为2的正三角形，1111AA A B C ⊥面，正视图是长为4，宽为2的矩形,则该三棱柱的侧视图的面积为A ．43B ． 32C ． 4D ．3【答案】A 。

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2012年理数高考试题答案及解析北京

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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理 )(北京卷 )本试卷共 5 页 . 150 分 .考试时长 120 分钟 .考试生务必将答案答在答题卡上 .在试卷上作答无效 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 ( 选择题共 40 分 )一、选择题共 8 小题。

每小题 5 分 .共 40 分 .在每小题列出的四个选项中， 选出符合胜目要求的一项 .1．已知集合 A={x ∈ R|3x+2＞ 0} B={x ∈ R|（ x+1 ） (x-3) ＞ 0} 则 A ∩ B=A （ -， -1） B （ -1， -2） C（ -2,3）D (3,+ )33【解析】和往年一样，依然的集合 (交集 )运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。

因为 A{ x R | 3x 20}x2 B{ x | x1或 x 3} 画出数，利用二次不等式可得3轴易得： A B { x | x 3} ．故选 D ．【答案】 D2．设不等式组0 x2,D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标y，表示平面区域为2原点的距离大于 2 的概率是（A ）（B ） 2（ C ）（ D ） 44246【解析】题目中0 x 2 D0 y表示的区域如图正方形所示，而动点2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此2 2 1224P4，故选 D 。

2 24【答案】 D3．设 a ， b ∈R 。

“ a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】当 a0 时，如果 b0同时等于零，此时 a bi0 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果 a bi 已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a 0 ，因此想必要条件，故选 B 。

【答案】 B4．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16【解析】 k 0 ， s1k 1， s 1 k 2 ， s 2k 2 ， s 8 ，循环结束，输出的 s 为 8，故选 C。

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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)解析本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、 选择题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= （A ） （-∞，-1） （B ）（-1，-23） （C ）（-23,3） （D ）(3,+∞) [答案]D[解析]和往年一样，依然是集合（交集）运算，本题考查的是一次和二次不等式的解法.因为A={x ∈R|3x+2＞0}32->⇒x ，利用二次不等式的解法可得{}31>-<=x x x B 或，画出数轴易得：A ∩B={x|x ＞3}.[点评]集合的运算往往与解不等式联系在一起考查，属低档题.（2）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-[答案]D[解析]题目中表示区域如下图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积，因此P=4422241222ππ-=⨯-⨯[点评]这是道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，概率.与面积、体积、长度有关的概率问题属于几何概型.3.设a，b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]a=O,b=0时，a+bi=0是实数，不是纯虚数；而如果a+bi是纯虚数，一定有a=O.[点评]纯虚数的概念要理解到位.（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2（B）4（C）8（D）16[答案]C[解析]本题考查程序框图，设计到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算，k=o,s=1⇒k=1,s=1⇒k=2,s=2⇒k=3,s=8,结束[点评]读懂程序，做好循环结束的判断.本题属低档题.5.如图. ∟ACB=90º.CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A. CE·CB=AD·DBB. CE·CB=AD·ABC. AD·AB=CD ²D.CE·EB=CD ²[答案]A[解析]这是平面几何题，主要考查射影定理的各种情况，要求学生对垂直的变化要有深入了解.[点评]平面几何中三角形相似的知识不容忽视.6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6 [答案]B[解析]分两类：（1）奇偶奇形式：3×2×2=12；偶奇奇形式：3×2=6，共有12+6=18 [点评]排列组合题要注意合理分类.（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A ）28+B ）30+C ）56+D ）60+[答案]B[解析]本题考查的是三棱锥的三视图问题，问题变化为求表面积，因此对学生的计算基本功以及空间想象能力都存在着综合性的考查.从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如下图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积.563056101010+=+++=+++=左右后底表S S S S S[点评]把三视图正确地转化为直观图是解决问题的关键.（8）某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（A ）5（B ）7（C ）9（D ）11 [答案]C[解析]该题考查知识点很灵活，要根据图像看出变化趋势，由于目的是看年平均产量最高，就需要随着n 的增大，总年产量变化超过平均值的加入，随着n 的增大，由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C.[点评]考察阅读理解能力，这也对数学的学习平时要求不能过于僵化，要灵活. 第二部分(非选择题共110分)二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）. 9.直线(t 为参数)与曲线(“为多α数)的交点个数为[答案]2[解析]直线方程为x+y=1,圆方程为x 2+y 2=9,画出图形易得两个交点.[点评]把参数方程化为普通方程是解决该问题关键.（10）已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1= ，S 2=a 3，则a 2=_________，S n =_________________.[答案]1，42n n[解析]本题考查等差数列的基本计算，难度不大，因为d a d a a a S 211132+=++⇒=211==⇒a d ，所以42)1(,12112n n d n n na S d a a n +=-+==+= [点评]等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式是必须要掌握的内容，并会熟练应用.11.在△ABC 中，若α=2，b+c=7,cos B =14-，则b= [答案]4[解析]在⊿ABC 中，由余弦定414)(744))((42cos 222-=-+=-++=-+=c b c c b c b c ac b c a B化简得8c-7b+4=0,又b+c=7,解得b=4.[点评]正余弦定理是解三角形的有力工具，要烂熟于心.12.在直角坐标系xOy 中.直线l 过抛物线24y x =的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B两点.其中点A 在x 轴上方.若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF 的面积为[答案]3[解析]根据y 2=4x 得焦点坐标F （1,0），因为直线l 的倾斜角为60º，所以直线的斜率为K=tan600=3,利用点斜式，直线方程为y=3x-3,将直线和曲线联立⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=xy x y 4)1(32A （3,23）B （332,31-），因此33212121=⨯⨯=⨯⨯=∆A OAF y OF S [点评]直线与抛物线的关系可以转化为求交点坐标问题.（13）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则∙的值为________， ∙的最大值为 .[答案]1,1[解析]CB DE ∙=〉〈=∙DE cos ,而DA DE =〉〈,cos ,所以∙=1=；容易发现当E 点移动到B 点时，∙取最大值1.[点评]向量问题应多在数形结合上做文章.14.已知f(x)=m(x-2m )（x+m+3）,g(x)=2x -2，若同时满足条件： ①x ∈R ，f(x) ＜0或g(x) ＜0 ②x ∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0则m 的取值范围是 [答案]（-4,-2）[解析]根据g(x)= 2x -2<0，可解的x<1.由于x ∈R ，f(x) ＜0或g(x) ＜0成立，导致f(x)在x ≥1时，必须是f(x)<0的，因此f(x)的开口必须向下，m<0,且此时两个根为x 1=2m,x 2=-m-3,为保证条件①成立，需要⇒⎩⎨⎧<--=<=131221m x m x ⎪⎩⎪⎨⎧-><421m m ，又m<0,故结果为-4<m<0;又②x ∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0，得x ∈(-∞,-4)时，g(x)<0恒成立，因此就需要在这个范围内f(x)有取正数的可能，即-4应该比x 1，x 2中的小根大，当m ∈（-1，0）时，-m-3<-4,此时不成立；当m=-1时，有两相等根-2，此时不成立；当m ∈（-4，-1）时，2m<-4,得m<-2. 综上可知：m ∈（-4,-2）[点评]本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数图像的开口，根的大小，涉及到指数函数的平移的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，典型的“小题大做”.三、解答题公6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分） 已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x-=.（1） 求f （x ）的定义域及最小正周期； （2） 求f （x ）的单调递增区间.[解析] (1)由sinx ≠0得，x ≠πk ,即函数定义域为{x |x ≠πk ,k ∈Z}(sin cos )2sin cos()sin 2cos 21)1sin 4x x x x f x x x x x π-==--=--,所以T=π(2)由πππππk x k 224222+≤-≤+-，即ππππk x k +≤≤+-838，又x ≠πk , 故单调增区间是Z k k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-83,,8πππππ [点评]本题是三角函数题，考查知识比较基础，属容易题. 16. （本小题共14分）如图1，在Rt △ABC 中，∟C=90°，BC=3，AC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∠BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD,如图2.（1） 求证：A 1C ⊥平面BCDE ；（2） 若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；（3） 线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由[解析]（1）∵DE ⊥A 1D ，且DE ⊥CD,∴DE ⊥底面A 1D C, ∴DE ⊥A 1C,又因为A 1C ⊥CD, A 1C ⊥平面BCDE.(2)以C 点为坐标原点，CA 1为竖轴，CB 为横轴，CD 为纵轴建立空间直角坐标系，则C （0,0,0）M （0,1，3），=CM （0,1，3）, =BE (-1,2,0),)32,0,3(1=B A ,设平面A 1BE 的法向量为),,(111z y x =，解得)23,21,1(=n ，设所求线面角为α，sin α=4,22πα=∴(3)设点P 坐标为（m,0,0）, )32,0,(1-=m P A ,)32,2,0(1-=D A ,设平面A 1DP 的法向量为2n ，解得)63,2,1(2m m n =，又平面A 1BE 与平面A 1DP 垂直，02=∙n ，解得m=-2,故在BC 上不存在这样的点P.[点评]立体几何问题的考查往往以垂直、平行为重点，进一步考查三种角，我们可以充分利用好垂直条件，建立空间直角坐标系求解或证明.17（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c 其中a ＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c 的方差s 2最大时，写出a,b,c 的值（结论不要求证明），并求此时s 2的值.（注：2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ,其中x 为数据x 1,x 2…，x n 的平均数）.[解析]（1）P=32600400= （2）P=1031000300=（3）a=600,b=0,c=0,方差最大值为8万[点评]本题第三问考查学生的能力很强，化简计算观察的考查非常到位. 18．（本小题共13分）已知函数f （x ）=ax 2+1（a>0）,g(x)=x 3+bx.(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c ）处具有公共切线，求a 、b 的值； (2) 当a 2=4b 时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值.[解析]（1）∵)1()1(g f '='∴2a=3+b ， ∵f(1)=g(1)，∴a=b ， ∴a=b=3.（2）令F(x)=f(x)+g(x)= x 3+ax 2+42a x+1∴6,20423)(2122a x a x a ax x x F -=-==++='，得由于a>0,所以-2a <-6a∴(-∞,-2π),(- 6π,+∞)为增区间，（-2π,- 6π）为减区间，F(-1)=a-42a ，F(-2a )=1，且 F(-1) ≤F(-2a) ② -2a>-1,即a<2时，最大值为F(-1)=a-42a②当-2a ≤-1，即a ≥2时，最大值为F(-1)=a-42a 或F(-2a )=1，而F(-1)=a-42a =-（2a-1）2+1≤1，所以最大值为1.[点评]本题考查的是导数中较为常规的题目，切线、单调性、极值和最值这些内容也都是学习的重点，难点在第二问中的讨论，思维含量要求很高.19．（本小题共14分）已知曲线C:(5-m)x 2+(m-2)y 2=8(m ∈R)（1） 若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（2） 设m=4，曲线c 与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），直线y=kx+4与曲线C 交于不同的两点M 、N ,直线y=1与直线BM 交于点G.求证：A ，G ，N 三点共线.[解析]（1）利用椭圆的标准方程，易解得27<m<5 (2) 由得消去y y x kx y ⎩⎨⎧=++=82422（2k 2+1）x 2-16kx+24=0 ∴1224,1216222211+=+=+k x x k k x x 直线BM 的方程为)1,23(221111+⇒+=+y x G x x y y三点共线可以用2211223x y y x k k AN AG -=+⇒=,结合韦达定理代入化简可得结论. [点评]此题难度在于运算，思维含量适中，对学生来讲易于解答.20．（本小题共13分）设A 是由m ×n 个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m ，n)为所有这样的数表构成的集合.对于A ∈S(m,n),记r i (A)为A 的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m ），C j (A)为A 的第j 列各数之和（1≤j ≤n ）：记K(A)为∣r 1(A)∣,∣R 2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C 1(A)∣,∣C 2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.（1） 对如下数表A ，求K （A ）的值；（2）设数表A ∈S （2,3）形如求K （A ）的最大值；（3）给定正整数t ，对于所有的A ∈S （2,2t+1），求K （A ）的最大值.[解析]（1）k （A ）=0.7;[点评]本题第二、三问难度较大，不易解决，属难题.。

2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷带解析

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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷带解析1．已知集合={x R|3x+2>0}A ∈，B={x R|(x+1)(x-3)>0}∈，则A B =（ ） A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞ 2．设不等式0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的是（ ）A ．4π B．22π- C ．6π D ．44π- 3．设,a b R∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．如图，090ACB ∠=，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E.则( )A. CE CB AD DB ∙=∙B. CE CB AD AB ∙=∙C. 2AD AB CD ∙= D. 2CE EB CD ∙=6．从0,2中选一个数字.从 1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 67．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28+．30+ C ．56+．60+8．某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11A DBCE第3页共4页◎第4页共4页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）9．直线21x ty t=+⎧⎨=--⎩(t为参数)与曲线3cos3sinxyαα=⎧⎨=⎩(“为多α数)的交点个数为10．已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若112a=，23S a=，则2a=nS=11．在△ABC中，若2,7a b c=+=,1cos4B=-，则b=12．在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。

2012年高考数学试卷及解析北京卷(理科)

2012年高考数学试卷及解析北京卷(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{}|320A x x =∈+>R ，()(){}|130B x x x =∈+->R ，则A B = （ ）A ．()1-∞-，B ．213⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，C ．233⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()3+∞，2．设不等式组0202x y ⎧⎨⎩≤≤，≤≤表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．π4B ．π22- C ．π6D ．4π4- 3．设a b ∈R ，．“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ，则（ ）A ．CE CB AD DB ⋅=⋅ B ．CE CB AD AB ⋅=⋅C ．2AD AB CD ⋅= D ．2CE EB CD ⋅=EBDAC6．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．67．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A．28+B．30+C．56+D．60+8．某棵果树前n 前的总产量n S 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11344正（主）视图侧（左）视图俯视图第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的交点个数为 ．10．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，23S a =，则2a = ． 11．在ABC △中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则b = ．12．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60︒．则OAF △的面积为 ．13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值为 ；DE DC ⋅的最大值为 ．14．已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-．若同时满足条件：①x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <；②()()()40x f x g x ∃∈-∞-<，，， 则m 的取值范围是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数()()sin cos sin 2sin x x x f x x-=．（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间． 16．（本小题共14分）如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =．D ，E分别是AC ，AB 上的点，且DE BC ∥，2DE =，将ADE △沿DE 折起到1A DE △的位置，使1AC CD ⊥，如图2. （1）求证：1AC ⊥平面BCDE ； （2）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小； （3）线段BC 上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由．ACDEA 1MCBE D图1图217．（本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a b c ，，，其中0a >，600a b c ++=．当数据a b c ，，的方差2s 最大时，写出a b c ，，的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值． （求：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ ，其中x 为数据1x ，2x ，…，n x 的平均数）18．（本小题共13分）已知函数()()210f x ax a =+>，()3g x x bx =+．（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1c ，处具有公共切线，求a ，b 的值； （2）当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间，并求其在区间(]1-∞-，上的最大值．19．（本小题共14分）已知曲线()()()22:528C m x m y m -+-=∈R（1）若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（2）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A B ，（点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线1y =与直线BM 交于点G ．求证：A G N ，，三点共线．20．（本小题共13分）设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记()S m n ，为所有这样的数表构成的集合．对于()A S m n ∈，，记()i r A 为A 的第i 行各数之和()1i m ≤≤，()j c A 为A 的第j 列各数之和()1j n ≤≤；记()k A 为()1||r A ，()2||r A ，…，()||m r A ，()1||c A ，()2||c A ，…，()||n c A 中的最小值．（1）对如下数表A ，求()k A 的值；（2）设数表(A S ∈求()k A 的最大值；（3）给定正整数t ，对于所有的()221A S t ∈+，，求()k A 的最大值．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 15． 解： (sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x x x x xf x x x x x x--===-{}πsin 21cos 221|π4x x x x x k k ⎛⎫=-+=--≠∈ ⎪⎝⎭Z ，，（1）原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ，，最小正周期为π．（2）原函数的单调递增区间为πππ8k k ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ，3πππ8k k ⎛⎤+⎥⎝⎦，k ∈Z16．解：（1） CD DE ⊥，1A E DE ⊥∴DE ⊥平面1A CD ，又 1AC ⊂平面1A CD ， ∴1AC ⊥DE 又1AC CD ⊥， ∴1AC ⊥平面BCDE yC（2）如图建系C xyz -，则()200D -，，，(00A ，，，()030B ，，，()220E -，，∴(103A B =-，，,()1210A E =-- ，，设平面1A BE 法向量为()n x y z =，，则1100A B n A E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴3020y x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩∴2z y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴(12n =-，又∵(10M -，∴(10CM =-，∴cos ||||CM n CM n θ⋅====⋅ ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒（3）设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为()00a ，，，则[]03a ∈，则(10A P a =-，，，()20DP a = ，，设平面1A DP 法向量为()1111n x y z =，，则1111020ay x ay ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩∴111112z x ay⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()136n a =-，假设平面1A DP 与平面1A BE 垂直 则10n n ⋅=，∴31230a a ++=，612a =-，2a =- ∵03a <<∴不存在线段BC 上存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直 17．（1）由题意可知：4002=6003（2）由题意可知：200+60+403=100010（3）由题意可知：22221(120000)3s a b c =++-，因此有当600a =，0b =，0c =时，有280000s =．18． 解：（1）由()1c ，为公共切点可得：2()1(0)f x ax a =+>，则()2f x ax '=，12k a =， 3()g x x bx =+，则2()=3f x x b '+，23k b =+，∴23a b =+①又(1)1f a =+，(1)1g b =+，∴11a b +=+，即a b =，代入①式可得：33a b =⎧⎨=⎩． （2） 24a b =，∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++，令()0h x '=，解得：12a x =-，26ax =-；0a >，∴26a a -<-，∴原函数在2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递增，在26a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调递减，在6a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增 ①若12a--≤，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a =-；②若126a a -<-<-，即26a <<时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭③若16a --≥时，即6a ≥时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 综上所述：当(]02a ∈，时，最大值为2(1)4a h a =-；当()2,a ∈+∞时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．19．（1）原曲线方程可化简得：2218852x y m m +=--由题意可得：8852805802m m mm ⎧>⎪--⎪⎪>⎨-⎪⎪>⎪-⎩，解得：752m <<（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240k x kx +++=，2=32(23)k ∆-，解得：232k >由韦达定理得：21621M N k x x k +=+①，22421M N x x k =+，② 设(,4)N N N x k x +，(,4)M M M x kx +，(1)G G x ，MB 方程为：62M M kx y x x +=-，则316M M x G kx ⎛⎫⎪+⎝⎭，， ∴316M M x AG x k ⎛⎫=-⎪+⎝⎭ ，，()2N N AN x x k =+，， 欲证A G N ，，三点共线，只需证AG ，AN共线即3(2)6MN N M x x k x x k +=-+成立，化简得：(3)6()M N M N k k x x x x +=-+将①②代入易知等式成立，则A G N ，，三点共线得证。