学生数学思维严谨性培养策略

初中数学教学中学生数学思维能力的培养数学是一门抽象、逻辑、严谨的科学，而数学思维能力则是指通过观察、分析、推理、归纳、创造等一系列具体的思维活动，对数学问题进行思考和解决问题的能力。

在数学教学中，培养学生的数学思维能力是至关重要的。

如何有效地培养中学生的数学思维能力成为当前数学教学中的一个重要课题。

一、激发学生的数学兴趣激发学生的数学兴趣是培养学生数学思维能力的第一步。

在初中数学教学中，教师应该注重引导学生主动地接受数学知识，启发学生对数学的好奇心和兴趣。

可以通过举办数学竞赛、组织数学兴趣小组、开展数学科普知识讲座等形式，引导学生多角度地了解数学，激发学生积极参与数学学习的热情。

教师还可以通过生动的数学故事、有趣的数学游戏等方式，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力，从而激发学生学习数学的兴趣。

只有让学生对数学产生浓厚的兴趣，他们才会愿意投入学习，从而培养起良好的数学思维能力。

二、注重数学问题的解决培养学生的数学思维能力，关键是培养学生解决数学问题的能力。

在教学中，教师应该引导学生主动思考，培养他们的问题解决能力。

可以通过有趣的数学问题、挑战性的数学难题等方式，引导学生主动思考问题，提高他们独立解决问题的能力。

教师还可以组织学生开展小组合作学习，让学生们在合作中相互启发，共同解决数学问题，从而锻炼学生的合作意识和问题解决能力。

教师还可以在教学中引导学生进行数学探究活动。

通过让学生提出问题、设计实验、观察数据、总结规律等一系列活动，激发学生的数学思维，培养他们的数学推理和创新能力。

只有通过不断的探究，学生才能真正地理解数学知识，锻炼起扎实的数学思维能力。

四、注重数学思维的评价在教学中，教师应该注重对学生数学思维能力的评价。

除了传统的考试分数，教师还应该多渠道地评价学生的数学思维能力。

可以通过观察学生的课堂表现、作业完成情况、参与数学竞赛等方式，全面地评价学生的数学思维能力，及时发现学生存在的问题，有针对性地进行指导和帮助。

如何在五年级数学中培养学生的数学思维方式数学思维方式对于学生的数学学习乃至整个学习生涯都具有至关重要的作用。

在五年级这个关键的学习阶段，培养学生良好的数学思维方式更是教育工作者的重要任务。

一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，要培养学生的数学思维方式，首先要激发他们对数学的兴趣。

在教学中，可以引入一些有趣的数学故事、数学游戏或者实际生活中的数学问题，让学生感受到数学的魅力和实用性。

例如，在讲解小数的概念时，可以通过一个购物的场景：“小明去超市买了一支铅笔，价格是 15 元，那这个 15 元代表什么呢？”让学生在实际情境中理解小数的意义。

还可以组织数学竞赛、小组讨论等活动，让学生在竞争和合作中体会到学习数学的乐趣。

二、注重启发式教学传统的灌输式教学不利于学生数学思维的发展，而启发式教学能够引导学生主动思考，培养他们的独立思考能力。

在课堂上，教师不要急于给出答案，而是通过提问、引导的方式，让学生自己去探索和发现。

比如，在教授面积计算时，先给出一个不规则图形，问学生：“怎样才能求出这个图形的面积呢？大家可以分组讨论一下。

”然后鼓励学生提出各种想法，如分割成规则图形、填补成规则图形等，最后再一起总结出最合适的方法。

三、培养逻辑推理能力逻辑推理是数学思维的核心之一。

在教学中，可以通过数学定理、公式的推导过程，让学生逐步掌握逻辑推理的方法。

例如，在学习乘法分配律时，通过实际的例子：“学校购买了 5 套桌椅，每套桌椅包括一张桌子 80 元，一把椅子 50 元，那么一共花费多少钱？”可以引导学生用两种方法计算：先分别算出 5 张桌子和 5 把椅子的价钱，再相加；或者先算出一套桌椅的价钱，再乘以 5。

从而得出乘法分配律的表达式：（a ＋ b)×c ＝ a×c ＋ b×c ，让学生理解其中的逻辑关系。

同时，可以给学生提供一些逻辑推理的练习题，如数学谜题、推理游戏等，让他们在实践中提高逻辑推理能力。

培养正确的数学思维和解题技巧数学作为一门科学，对于培养学生的思维能力和解决问题的技巧具有重要意义。

正确的数学思维和解题技巧是学生在学习数学过程中的关键要素。

本文将探讨如何培养正确的数学思维和解题技巧，以帮助学生在数学学习中取得良好的成绩。

一、培养正确的数学思维正确的数学思维是指学生对于数学概念、原理和方法的准确理解和运用。

学生应该树立正确的数学学习态度，培养积极的数学思维方式。

以下是几种培养正确数学思维的方法：1. 建立数学概念的基础：学生应该从基础开始学习数学，逐步建立概念的层次结构，并且要理解各个概念之间的联系和逻辑关系。

2. 学会归纳与演绎：学生应该通过实际问题的归纳总结，理解数学规律和定律的产生过程，从而形成正确的思维模式。

3. 注重逻辑推理：数学是一门逻辑严谨的科学，学生应该注重逻辑推理，通过推理和证明来解决问题。

4. 培养实际问题解决能力：数学不仅仅是理论知识的学习，更是帮助解决实际问题的工具。

学生应该注重培养解决实际问题的能力，将数学知识应用到实际中去。

二、提升解题技巧除了正确的数学思维，解题技巧也是学生数学学习中不可忽视的重要环节。

以下是几种提升解题技巧的方法：1. 熟练运用基本概念和方法：学生应该掌握数学的基本概念和方法，如加减乘除、方程等，熟练掌握这些基础知识是提高解题能力的前提。

2. 学会分析解题条件：学生在解题时应该仔细分析题目中的条件和要求，抓住关键信息，理清思路，找到解题的途径。

3. 多思路解题：解决数学问题并不是只有一种方法，学生应该培养多样化的思维方式，通过不同的角度和方法解决同一问题，提升解题的灵活性。

4. 掌握解题技巧和策略：数学解题中有许多常用的技巧和策略，如找规律、类比、综合等。

学生应该掌握这些解题技巧和策略，灵活运用于解题过程中。

5. 多做练习：解题技巧需要通过反复练习来加深理解和记忆。

学生应该多做练习题，不断巩固解题技巧，提高解题的熟练度和准确性。

总结培养正确的数学思维和解题技巧是学习数学的关键要素。

基础教育·初中２０２１年第１期199随着教育改革理念的深入，人们越来越重视初中教育。

但是大多数教师还是受应试教育的影响，只重视学生的考试成绩，不注重对学生思维能力的培养。

这种教学模式下的学生，都缺乏数学的逻辑思维能力，也因此无法满足社会对于人才的需求。

1 初中数学教学中培养学生思维能力的措施1.1 培养学习数学的兴趣兴趣是学生最好的老师，因此，在培养学生思维能力的时候，教师首先就要建立良好的师生关系，从而更好的培养学生们学习数学的兴趣。

运用提问的方法，引导师生之间的交流。

例如：在讲解第四章 图形认识初步 4.3.1角这节课的时候，教师提出问题“生活中那些图片运用了角的知识”在吸引了学生的注意力之后，在黑板上画一个角，并以此提出几个问题：（1）画一个角用了几步？（2）画的每一部分是什么图形？（3）你能描述一些怎样的几何图形叫做角吗？使学生通过回答问题，增加师生之间的交流，从而建立良好的师生关系，以此培养学生们学习数学的兴趣。

1.2 培养学生想象力和创造力在传统的数学教育模式中，数学的答案和解题过程都是固定不变的，因此，就造成了数学学习过于封闭性的问题。

实际上，虽然数学的答案是一定的，但是解题的方式却又很多种，教师要引导学生不断的进行自主学习探究，提高他们数学思维的能力，才能够培养出富有想象力和创造力的学生。

学生具有良好的数学思维能力和创造能力，有利于提高教师的教学质量和教学效率，还能够为未来的学习奠定良好的基础。

1.3 在概念教学中培养数学思维概念是科学认识成果的概括和总结，是以压缩形式表现大量知识的手段，是理性大量知识的一种最基本形式。

正确的认识概念是一切科学思维的基础。

在无理数与有理数的概念教学中，给出定义后及时揭示其本质属性，抓住“无限不循环小数”这个本质属性以区分无理数与有理数。

又如假若只有具体的一个个的一元二次方程“0342=++x x 、0132=−+x x ”等等，而没有抽象的“一元二次方程”这个概念，也就没有它的一般形式表示：，那么只好去对付一个个具体的一元二次方程的一般性研究。

小学数学教学如何培养学生思维的严谨性和理性精神方法例谈党的十八大报告强调把立德树人作为教育的根本任务，反映了教育的本质要求，抓住了“百年大计，教育为本”的关键一环；作为一名数学老师在教育实践中，对学生渗透德育教育责无旁贷。

那么怎样才能更好地把德育渗透到小学数学教学中呢？接下来将结合教学实践谈谈自己的一些方法和路径。

一、对数学学科德育的认识首先我们一起来看一看，数学学科中对德育的认识。

根据《义务教育数学课程标准（2011 年版）》和《普通高中数学课程标准（实验）》，结合教学实际，2016 年 4 月ft东省教育厅发布了《ft东省中小学德育课程一体化实时指导纲要》。

纲要中明确了中小学数学学科德育特点有以下五个：（1）概括性（2）严密性（3）应用性（4）创造性（5）思想性。

根据数学学科的德育特点，提出了四个数学学科德育范畴：思维严谨，理性精神，数学审美，爱国主义。

为了便于把握小学数学学科德育实施要点，ft东省教育科学院徐云鸿老师把四个德育范畴细化如下：（1）思维严谨实施要点：思维缜密，有理有据，细致认真，遵守规则。

（2）理性精神实施要点：独立思考，探索创新，长于质疑，善于反思，求真求实。

（3）数学审美实施要点：简洁美，对称美。

奇异美。

（4）爱国主义实施要点：社会责任感，民族自豪感，国家认同感。

基于以上对数学学科德育的认识，下面我讲谈一谈如何在教学中培养孩子思维的严谨性和理性精神。

二、培养孩子严谨性的有效方法我们在上面数学学科德育认识累看到，思维的严谨性包括思维缜密，有理有据，细致认真，遵守规则。

接下来我将结合自身实践的一些课例，重点说一说如何培养思维缜密和有理有据的习惯。

我整理出 2 点实施的方法与路径，仅供参考。

1.利用错误对比，让思路不断修正，形成思维缜密的习惯。

我在教授青岛版,二年级上册，智慧广场-“有序的数让孩子数一数图中有几个长方形。

孩子出现的结果有三种，一种是 3 个，即：①、②、③。

一种是 4 个，即：①、②、③、①②③。

２０２４年３月上半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀严谨性思维的培养措施◉江苏省江都中学㊀王㊀斌㊀㊀思维的严谨性属于思维品质的一种,主要指对待问题时要遵循逻辑规则,在概念清晰的状态下进行准确判断㊁有据推理,体现思维的缜密性．在教学中,教师常发现学生遇到一些跨度大的证明题就不知从何下手;有些需要分类讨论的问题,常常出现遗漏的现象．这些问题的发生,都是因为思维不够严谨而导致的．因此,在教学实践中,笔者特别对培养学生思维的严谨性作了一定的研究,与同行共勉．１问题诱导,准确表述想要在数学学习中获得严谨的思维,必须准确无误地表述并理解数学概念㊁定理㊁公式㊁定义㊁法则等基础知识．尤其是概念中呈现的一些关键性词语,必须保证能用数学符号进行精确化的表达．为了达到这一目的,教师可设计一些具有引导性的问题,以激发学生探究的热情,让学生对抽象的知识产生良好的情感倾向．问题的设置需要有一定的技巧．教师要尽可能地创设一些处于学生认知发展区内,具有一定挑战性且让学生踮起脚尖才能解决的问题,或需要学生通过合作交流才能获得结论的问题．从心理学的角度来讲,此类问题能真正激起学生的学习动机,从而产生探究行为,为形成严谨的数学思维奠定基础．例１㊀观察３,６,９,１２,１５ 这组数据,说说它们之间存在怎样的关系．这组数据对于学生而言并不陌生,在初中阶段即有接触．在学生给出答案后,教师又让学生说说２,４,６,８,１０,１２ 这组数据之间存在的联系．这个问题同样简单,学生表述毫无障碍．接着,教师又提出一个新的问题: 这两组数据之间具有怎样的联系? 学生经观察后,认为:第一组数据相邻两个数的差为３;第二组数据相邻两数之差为２．此时,教师再次提问:这两组数据的第十个数分别是多少?随着问题的逐渐深入,学生的思维也随着问题呈逐层上升趋势．通过对一个个问题的表述,学生很快就自主抽象出等差数列的概念,进而得到等差数列的通项公式:a n＝a n＋(n－１)d．紧接着,教师又提出以下问题串,要求学生逐个表述:(１)分别说说两组数据的前五项的和及计算方法．(２)大家想想,有没有更简单的计算方法?(３)怎么计算前n项的和呢?针对第(１)问,大部分学生表示,直接将前面五项相加即可．当看到后面两问时,学生不由自主地讨论起来,在学生的合作学习与不断探索中,有学生发现了首项和末项之和的规律,从而推导出等差数列的前n 项和公式为S n＝n a１＋n(n－１)２d(nɪN∗)．由浅入深的问题诱导,使得学生的思维跟着一个个问题拾级而上．从对最简单问题的表述到公式推理的形成,一环接一环,严谨而又周密,学生的思维也呈螺旋式上升．此过程除了以阶梯状的问题贯穿外,学生的表述也是重点,随着表述越来越完整,学生的思维也越来越严谨,久而久之,学生也对学习也充满了信心．其实,这种诱导方式除了能锻炼学生的表达能力㊁严谨思维之外,在一定程度上还激发了学生的探究欲．学生在自我推导与合作学习中,对问题展开相应的研究与推断,这为培养学生的自主学习能力及核心素养奠定了基础．２适当引导,严密推理教学时,一般是将一个个知识点分解到课堂中逐个讲解,这种教学方式体现了知识的独立性．但这种模式也导致了部分学生不会进行知识间的联系,出现思考问题方向单一㊁思维僵化㊁缺乏灵活性等现象,这些现象严重地削弱了学生思维的延伸性与系统性．我们知道,数学是一门系统性很强的学科,所有的知识点都不是孤立存在的,知识的前后有着紧密的联系,难度呈递进式上升,学科与学科之间也有着千丝万缕的关联．因此,教师应有意识地引导学生感知㊁感悟知识间的这种递进关系,让学生从多层面或多维度去面对问题,实现解题．如此,可培养学生形成联想式的思考５３学生培养２０２４年３月上半月㊀㊀㊀模式,在思考与探讨中获得严谨的数学思维．例２㊀已知实数c ＞０,正数n ɪN ∗,m ＞１,同时数列{a n }满足a n ＋１＝m －１m a n ＋c ma １－mn,a １＞c １m,求证:a n ＞a n ＋１＞c １m ．学生看到此题,首先考虑到数列,却不知从何处下手．师:通过问题中的指数,大家能联想到什么?问题中有哪些量随着其他量的变化而发生变化顺着教师的提问,学生很快就联想到了指数函数．此时教师肯定了学生的想法,并鼓励学生以此为切入点进行思考．结合题意,部分学优生很快就得到项a n ＋１随着项a n 的变化出现等式变化,因此将a n 理解为自变量x ,将a n ＋１理解为函数值f (x ),由此得到关键的表达式f (x )＝c m x １－m ＋m －１mx ．根据此表达式,学生自然而然地联想到求函数的单调性．在这一步,有不少学生忽视了函数的定义域．因此,教师可进行如下引导:此函数是由数列的项拓展而来的,自变量x 需满足x ȡa １,又题中有a １＞c １m ,那么函数f (x )的定义域是什么?学生顺着教师的思维,得出函数f (x )的自变量应满足x ȡa １＞c １m,同时f ᶄ(x )＝m －１m ＋cm (１－m )x －m ,于是可得f (x )在[c １m ,＋ɕ)上单调递增,所以当x ＞c １m时,f (x )＞f (c １m )＝c １m ．不少学生做到此步,思维卡壳了．教师提醒学生再回过头来看看,待求证的是什么?学生的解题思路随即豁然开朗:本题待证a n ＞a n ＋１＞c １m,其中项a n ＋１是函数f (x )的零散值,由f (x )＞f (c １m)＝c １m,可知a n ＋１＞c １m,因此我们只需要证明a n ＞a n ＋１成立即可．有什么办法能证明a n ＞a n ＋１呢教师提出:求证一个命题的真伪,一般可采取数学归纳法或反证法,本题该选择哪种方法呢学生一致选择了数学归纳法,并顺利解题(过程略)．从本题的教学来看,不仅凸显了教师引导的重要性,还凸显了从多角度思考与分析问题的必要性．解题时,学生通过各个关卡的逐个突破,最后再将各个突破点联系到一起,不仅解决了本题,还有效地锻炼了思维,整个过程逻辑清晰㊁思路明朗㊁逐层递进,有效地促进了学生严谨性思维的形成与发展．３分类讨论,全面考虑教学中,我们常发现学生在问题的探讨中,总存在不够全面㊁顾此失彼的现象,不少学生因为不能整体㊁全面地分析问题而导致丢分．为了巩固和提高学生的逻辑性,可有针对性地利用一些试题来训练学生的思维,让学生结合实际情况,从问题的多角度进行分析与探讨．教学中,笔者常用蕴含分类讨论思想的问题,来激发学生全面思考的能力,以帮助学生更好地形成周密性思维．例３㊀设函数f (x )＝x ２＋l n (a ＋x ),若f (x )有极值,求a 的取值范围．遇到含参数的函数的极值问题,大部分学生会自然而然地想到将函数求导,即f ᶄ(x )＝２x ２＋２a x ＋１a ＋x(x ＞－a )．此处想要求导函数的零点,由于导函数也含有参数a ,且分子又为含参数的二次三项式,因此应进行分类讨论．同时,对于零点要分两个相等和不等两种情况,而对于两个不相等的零点,还要根据零点的大小进行分类．方程２x ２＋２a x ＋１＝０判别式Δ＝４a ２－８．①当Δ＜０时,f (x )无极值．②当Δ＝０时,f (x )也无极值．③当Δ＞０时,存在a ＞２与a ＜－２两种情况．当a ＜－２时,f (x )无极值;当a ＞２时,设方程２x ２＋２a x ＋１＝０的两根为x １,x ２,则f (x )在x ＝x １,x ＝x ２时取得极值．综上,a 的取值范围是(２,＋ɕ)．本题充分体现了分类讨论思想的 化整为零 和 集零为整 的策略,揭示了分类对象需清晰㊁标准统一,杜绝重复㊁遗漏㊁越级等原则,将思维的严谨性充分展现出来．因此,分类讨论不仅能带动学生从问题的全面性去思考,还能帮助学生缜密思维,提高认识,提高数学核心素养．总之,纸上谈兵终觉浅,只有真正地参与并亲历实践,才能不断地自我突破,实现优化㊁修正原有的固化思维．教学中,教师可充分发挥引导功能,引导学生从多角度出发,周密㊁严谨思考问题,培养学生形成良好探究习惯的同时,帮助学生养成能促进其终身可持续发展的思维品质．Z６３。

小学生数学思维培养的策略引言数学思维是小学生发展和学习中至关重要的一部分。

通过正确的培养和引导，可以帮助小学生建立起良好的数学思维能力，提高解决问题和推理能力。

本文将介绍几种有效的策略，以帮助小学生在数学上更好地思考。

1. 提倡探索式学习探索式学习是一种基于问题解决和自主探索的教育方法，对于培养小学生的数学思维具有重要意义。

教师可以设计各种有趣和具挑战性问题，并引导学生通过实际操作和逐步尝试来发现规律和解决问题。

这样的探索过程将激发他们的求知欲望、观察力和推理能力。

2. 融入游戏元素小学生喜欢玩游戏，而游戏可以成为培养他们数学思维的有效工具。

教师可以设计一些与数学相关的游戏，并让小学生在游戏中运用所学知识进行操作和决策。

这样不仅能增加他们对数学的兴趣，还能锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 培养数学思维习惯培养良好的数学思维习惯对于小学生的成长至关重要。

教师可以鼓励学生主动思考、分析问题，并提供解决方案。

同时，强调数学中的逻辑性和严谨性，让学生理解数学需要一步一步推导和论证。

通过反复训练和实践，形成良好的数学思维习惯。

4. 创设情境进行启发式教学启发式教学是一种基于真实场景或实际问题进行教学的方法，通过将抽象概念与具体情境相结合，引导孩子去感知、观察、分析和发展解决问题的策略。

例如，在购物场景中引导孩子计算总价、找零；在建筑模型中让孩子计算面积和体积等。

这样切实而直观地运用数学知识培养了小学生灵活应用数学思维的能力。

5. 融入技术辅助教育现代技术为我们提供了全新的教育手段。

教师可以利用数学软件、互动教具和在线课程等资源来辅助数学思维的培养。

通过利用虚拟实验、互动游戏和个性化学习平台，激发小学生对数学的兴趣，提高他们的注意力和参与度。

结论通过选取合适的策略培养小学生的数学思维，在规律探索、创设情境、游戏娱乐和技术辅助等多方面进行综合训练，将有助于小学生全面提高他们在数学上的思考能力和解决问题的能力，为他们今后在更高层次的数学知识建立打下坚实基础。

数学思维如何培养深入思考的数学能力数学是一门需要深入思考和逻辑推理的学科，培养深入思考的数学能力对于学习数学和解决问题至关重要。

本文将探讨一些方法和技巧，帮助培养学生的数学思维和深入思考能力。

1. 建立坚实的基础数学思维从建立坚实的基础开始。

学生需要掌握数学的基本概念和公式，熟练掌握基本的运算技巧。

通过反复练习和应用，学生可以加深对数学知识的理解，并培养对数学问题的兴趣和好奇心。

2. 提出问题和解决问题学生应该学会主动提出问题，并通过深入思考和分析找到解决问题的方法。

老师可以通过启发式教学的方法，引导学生思考和探索，培养他们的问题意识和解决问题的能力。

学生在解决问题的过程中，不仅仅掌握了技巧，更重要的是培养了深入思考的能力。

3. 创造性思维数学思维的培养需要鼓励学生发展创造性思维。

学生应该被鼓励提出自己的解决问题的方法和策略，独立思考并找到创新的解决方案。

在解决问题的过程中，学生可以通过尝试不同的方法和思路，培养创造性思维并拓展思维边界。

4. 探索数学背后的原理数学不仅仅是一门工具和方法，更是一门严谨的科学。

学生应该培养对数学原理和证明的深入理解和分析能力。

通过学习数学的背后原理，学生可以更好地理解数学的应用和推理过程，提高深入思考的能力。

5. 培养逻辑思维数学思维的核心是逻辑思维。

学生需要培养逻辑思维能力，善于分析和推理。

通过解决逻辑问题、数学证明和数学推理题，学生可以锻炼和提高逻辑思维的能力。

同时，通过学习形式逻辑、谬误和推理规则，学生可以更好地理解和应用逻辑思维。

6. 多角度思考培养深入思考的数学能力，学生需要学会从多个角度来看待和解决问题。

学生可以通过比较不同的方法和思路，发现问题背后的共性和规律。

同时，学生还可以通过结合不同的数学领域和知识，拓展思维边界，培养综合思考能力。

总而言之，培养深入思考的数学能力需要学生建立坚实的基础，提出问题和解决问题，发展创造性思维，探索数学背后的原理，培养逻辑思维，以及从多个角度思考问题。

如何培养良好的数学思维品质思维就是人的理性认识过程。

所谓数学思维，是指人关于数学对象的理性认识过程，广义的可理解为，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。

思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果，因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效益的关键。

要提高学生的思维能力，首先要就要养成学生良好的思维习惯，而思维习惯的形成，又要落实到思维品质的形成上。

良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性，下面分别就这几种品质进行讨论。

一、培养数学思维的严谨性思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。

要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。

特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。

其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。

运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。

二、培养数学思维的深刻性思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。

在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。

这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。

要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。

1、透过现象看数学本质能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。

很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。

因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。

例1：商店有红气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球的个数是红气球的3倍，花气球有多少？分析：一个应用题含有两个未知的数量，一般情况下是不可求解的，但本题却要求花气球的个数，显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量（花气球数量）的应用题。