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差错控制概述1。
差错的概念所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象.2。
差错类型通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。
由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错.热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是:时刻存在，幅度较小且强度与频率无关,但频谱很宽，是一类随机噪声。
由热噪声引起的差错称随机差错。
此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。
与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。
冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起,它的特点是:差错呈突发状，影响一批连续的bit（突发长度）。
计算机网络中的差错主要是突发差错。
通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的.3。
误码率数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达：4。
差错控制差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错检测是通过差错控制编码来实现的;而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。
差错控制编码差错控制编码的原理是:发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位,构成一个码字后再发送。
接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。
差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：其中,n表示码字的位长，k表示数据信息的位长,r表示冗余位的位长.计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。
数字通信实验报告实验二一、实验目的本次数字通信实验二的主要目的是深入了解和掌握数字通信系统中的关键技术和性能指标，通过实际操作和数据分析，增强对数字通信原理的理解和应用能力。
二、实验原理1、数字信号的产生与传输数字信号是由离散的数值表示的信息，在本次实验中，我们通过特定的编码方式将模拟信号转换为数字信号，并通过传输信道进行传输。
2、信道编码与纠错为了提高数字信号在传输过程中的可靠性，采用了信道编码技术，如卷积码、循环冗余校验（CRC）等，以检测和纠正传输过程中可能产生的错误。
3、调制与解调调制是将数字信号转换为适合在信道中传输的形式，常见的调制方式有幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。
解调则是将接收到的调制信号还原为原始的数字信号。
三、实验设备与环境1、实验设备数字通信实验箱示波器信号发生器计算机及相关软件2、实验环境在实验室中，提供了稳定的电源和良好的电磁屏蔽环境，以确保实验结果的准确性和可靠性。
四、实验步骤1、数字信号产生与编码使用信号发生器产生模拟信号，如正弦波、方波等。
通过实验箱中的编码模块，将模拟信号转换为数字信号，并选择合适的编码方式，如 NRZ 编码、曼彻斯特编码等。
2、信道传输与干扰模拟将编码后的数字信号输入到传输信道模块，设置不同的信道参数，如信道衰减、噪声等，模拟实际传输环境中的干扰。
3、调制与解调选择合适的调制方式，如 PSK 调制，将数字信号调制到载波上。
在接收端，使用相应的解调模块对调制信号进行解调，恢复出原始的数字信号。
4、性能分析与评估使用示波器观察调制和解调前后的信号波形，对比分析其变化。
通过计算误码率、信噪比等性能指标，评估数字通信系统在不同条件下的性能。
五、实验结果与分析1、数字信号编码结果观察不同编码方式下的数字信号波形，分析其特点和优缺点。
例如，NRZ 编码简单但不具备自同步能力，曼彻斯特编码具有良好的自同步特性但编码效率较低。
2、信道传输对信号的影响在不同的信道衰减和噪声条件下，接收信号的幅度和波形发生了明显的变化。
第二节 纠错编码原理一、纠错编码的原理一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。
例如，要传送的消息为A 和B ，则我们可以用1表示A ，0表示B 。
在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。
如果在0或1的后面加上一位监督位（也称校验位），如以00表示A ，11表示B 。
长度为2的二进制序列共有种组合，即00、01、10、11。
00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。
当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠错。
如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B ，造成差错，所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。
224=按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A ，111表示B ，这样势必会增强码的抗干扰能力。
长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、111。
这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。
例如，若000中错了一位，变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。
接收端收到禁用码组时，就认为发现了错码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。
第三种方案中规定许用码组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。
汉明码纠错原理汉明码纠错原理是通信原理中最重要的一种纠错原理，也是最为广泛使用的一种纠错原理。
它是以美国电子工程师理查德汉明（Richard Hamming）于1950年提出的，目的是用可靠的方式对信号在传递、存储和接收过程中可能发生的错误进行检测和纠正。
汉明码纠错原理是基于数据编码的纠错策略，它的基本思想是给要传送的数据加上一个或多个检验位，使用汉明码这种特殊的编码方式，来检查和纠正传送信息中可能出现的错误。
汉明码是采用一种有效地检查和纠错方式，它将原始数据按照一定的编码规则，经过编码以后加上若干个附加位（用来检测和纠错），放到被传输的数据流中，当原始数据在传输过程中发生出错时，就可以从这些检验位中得到错误的位数，从而实现对数据的有效的纠错。
汉明码纠错原理的核心思想是异或运算，即如果某位只有一个被翻译，那么这个位的异或结果就是1，否则是0，而如果一个位被翻译了两次，也就是说，它的异或结果就一定是0，这样汉明码就可以简单地在接收编码数据时，检查传送过程中出错的位。
接下来就详细来讲述汉明码纠错原理的实现过程以及相关的算法。
首先是数据编码，汉明码采用的是一种特殊的编码方式，即将原始数据按照一定的编码规则，分别加上一些附加位（用来检测和纠错），放到被传输的数据流中。
比如说，原始数据为101101，那么就将其分别加上检验位，得出编码后的结果为10110110，这就是汉明码编码的结果。
随后是检测和纠错，汉明码通过异或运算检测出错误的位，它会将接收到的编码数据和存储中的原始数据进行异或运算，如果某位只有一个被翻译，那么这个位的异或结果就是1，如果一个位被翻译了两次，也就是说，它的异或结果就一定是0，通过这种方式就可以得到错误位的位数，从而实现对数据的有效的纠错。
最后是纠错算法，纠错算法也被称为纠错控制，它是实现数据传输的核心算法，主要功能是控制纠错原理，即控制数据在发送端和接收端之间的正确传输，以及提供检测错误信息和纠错算法，以便在较高程度上保证数据的正确性和完整性。
第五章 纠错编码习题解答1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。
若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？[解]该码的最小码距为d 0=4，所以有：若用于检错，由d 0≥e +1，可得e =3，即能检出3位错码； 若用于纠错，由d 0≥2t +1，可得t =1，即能检出1位错码； 若纠检错结合，由d 0≥e +t +1 （e >t ），可得t =1，e =2，即能纠正1位错码同时能检出2位错码。
2、设某(n ,k )线性分组码的生成矩阵为：001011100101010110G ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦①试确定该(n ,k )码中的n 和k ； ②试求该码的典型监督矩阵H ； ③试写出该码的监督方程； ④试列出该码的所有码字； ⑤试列出该码的错误图样表； ⑥试确定该码的最小码距。
[解] ①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k =3，n =6。
②通过初等行变换，将生成矩阵G 变换成典型生成矩阵[]100101010110001011k G I Q ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦由于101110110011011101T Q P Q ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ＝＝，可知典型监督矩阵为 []110100011010101001r H PI ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝ ③监督方程为542431530000a a a a a a a a a ⊕⊕=⎧⎪⊕⊕=⎨⎪⊕⊕=⎩④所有码字见下表⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表⑥线性码的最小码距为码字的最小重量（全零码除外），所以该码的最小码距为3。
3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：0000000 0101110 1001011 1100101 0010111 0111001 1011100 1110010试求该码的生成多项式g (x )、典型生成矩阵G 和典型监督矩阵H ；[解]由循环码的原理知，生成多项式g (x )对应的码字为前k -1位码元均为“0”的码字，即“0010111”，所以有g (x )=x 4+x 2+x +1则生成矩阵为2643253242()1011100()0101110()10010111x g x x x x x G xg x x x x x g x x x x ⎡⎤⎡⎤+++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 典型化可得典型生成矩阵[]100101101011100010111k G I Q ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦由于110101101111101110111101TQ P Q ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ＝＝，可得典型监督矩阵为 []1101000011010011100101010001r H PI ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝4、已知一个(3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为：11212343134c b c b b b b c b b b ==⊕⊕⊕=⊕⊕试画出该编码器的电路方框图和码树图。
第11章差错控制编码一、填空题1.在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是______。
[北科2010研]【答案】降低信道的误码率，提高可靠性2．平均每个编码器输出符号所携带的信息比特数称为______，简称______。
[北科2011研]【答案】编码效率；码率3．信道编码中，经信道传输后所接收的码元与发送码元之间的差异称为______。
[北科2011研]【答案】差错4．码组（01001）的码重为______，它与码组（10011）之间的码距是______。
[华中科技大学2002研]【答案】2；3【解析】在线性分组码中，通常把码组中所含“1”的数目定义为码组重量，称为汉明重量，简称码重。
把两个码组中对应位置上具有不同二进制码元的位数定义为码组距离，称为汉明距离，简称码距。
5．线性分组码（n ，k ），若要求它能纠正2个随机错误其最小码距为______。
若要求它能纠正2个随机错误且能检测到4个随机错误则其量小码距为______。
[华中科技大学2002研；北科2011研]【答案】5；7【解析】设码组间的最小码距为min d 。
①若要发现e 个独立随机错误，则min d 要满足min 1d e ≥+；②若要纠正t 个独立随机错误，则min d 要满足min 21d t ≥+，所以若纠正2个随机错误，则min 2215d =⨯+=；③若要发现e （e ＞t ）个同时又纠正t 个独立随机错误，则min d 要满足min 1d t e ≥++，所以若能纠正2个随机错误且能检测到4个随机错误，则min 2417d =++=。
6．循环码具有______及______性。
[北邮2006研]【答案】线性；循环性二、判断题模拟通信可以采用编码加密，从而实现保密通信。
（ ）[南邮2010研]【答案】错【解析】编码加密是对数字序列而言的，模拟信号无法进行编码加密。
三、选择题1．纠错码的编码效率越高引入的冗余越（），通常纠检错能力越（）。
