八年级(上)数学第四章矩形性质的同步练习

北师大版八年级上第四章第四节矩形、正方形（2）作业一、积累·整合1、正方形具有而矩形不一定具有的性质有（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质有（）A．四条边相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等3、矩形一边的中点与对边的两端的连线互相垂直，且周长是36㎝，则它的两边长分别是㎝和㎝，对角线的长是㎝4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为㎝2。

5、如图1，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE= 。

6、如图2，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=3∠BAE，图1求∠BAC的度数。

图2二、拓展·应用7．下列说法中：（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（2）有两个邻角相等的平行四边形是矩形；（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（4）有两条邻边相等的矩形是正方形。

正确的有（）A．（1）和（2） B．（2）和（4）C．（1）和（3） D．（1）、（2）和（3）8．如图3，正方形ABCD中，E是AC上一点，且CE=CD，又EF⊥AC交AD于点F，则AE、EF和DF的关系是（）A．EF=AE≠DF B．EF≠AE≠DFC．EF≠AE=DF D．EF=AE= DF图3 图49．如图4，正方形ABCD边长为a，M 、N分别为AB、AC的中点，AN和CM交于P点，那么四边形APCD的面积与四边形ABCD的面积的比是。

三、探索·创新10、如图6，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P，求证：（1）DQ=CP；（2）OP⊥OQ。

图611、将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？简明答案1、D2、33、6、12、654、4或125、15°6、45°7、A8、D9、1：210、（1）证△ADQ≌△DCP，得DQ=CP；（2）证△ODQ≌△OCP得∠DOQ=∠COP，从而OP⊥OQ。

数学：3.5《矩形、菱形、正方形(4)》同步练习（苏科版八年级上）一、选择题1．下列条件不能够判定“平行四边形ABCD是菱形”的是 ( )A．AB＝BC B．AC⊥BDC．AD＝CD D．AC＝BD2．下列说法正确的是 ( )A．菱形的对角线相等B．两组邻边分别相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形的对角线互相垂直平分3．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是 ( ) A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD4．一张矩形纸片对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )A．三角形 B．矩形C．菱形 D．梯形5．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 ( )A．1 B．2 C．2 D．3二、填空题6．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD这六个条件中，先取其中的三个条件能说明四边形ABCD是菱形，如①②⑤能说明四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________能说明四边形ABCD是菱形；________能说明四边形ABCD 是菱形．7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，连接CE，请添加一个你认为合适的条件________，使四边形AECD为菱形．8．一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则这个四边形一定是_______．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______．（只需写一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）10．矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE．在折痕AF 上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_______．三、解答题11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF．试说明：四边形AEOF是菱形．12．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．13．将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形的纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF(如图②)，试说明：四边形AEDF是菱形．参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．D6．③④⑤①②⑥7．AE＝CD或ADCE或CE＝BC或∠CEB＝∠B中的任意—个都可8．菱形9．AE＝AF，或AC⊥EF等．10．5211．略12．(1)略(2)24 13．略。

， ，则下列结论：①
，②
，③
）
答案
沿 折叠，使点 与点 重合，点 落在 处，连接 ，④ ， ， 三点在同一直线上，其中正确的是（
A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

考点： 平行四边形的判定与性质;矩形的性质;翻折变换（折叠问题）;
答案
~~第5题~~ (2019大庆.八上期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连 接CF,则CF的长为（ ）
八上数学每日一练：矩形的性质练习题及答案_2020年单选题版
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _四 边 形 _矩 形 的 性 质 练 习 题
~~第1题~~ (2020苏州.八上期末) 在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC 、DF交于点G．下面有四个结论：①△ABC≌△DEF；②图中阴影部分(即△ABC与△DEF重叠部分)的面积为1.5；③△D CG为等边三角形；④AG=DG．其中结论正确的个数为（ ）
A . （﹣3，4） B . （﹣3.5，4） C . （﹣3.7，4） D . （﹣4，4）
考点： 矩形的性质;翻折变换（折叠问题）;
答案
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _四 边 形 _矩 形 的 性 质 练 习 题 答 案
1.答 案 ： C 2.答 案 ： C 3.答 案 ： B 4.答 案 ： B 5.答 案 ： B 6.答 案 ： D 7.答 案 ： C 8.答 案 ： C 9.答 案 ： B 10.答 案 ： A
~~第9题~~ (2018香洲.八上期中) 如图，把矩形

矩形、正方形一、填空题1.矩形的面积公式是_________________.2.已知矩形ABCD 中，S 矩形ABCD =24 cm 2，若BC =6 cm ，则对角线AC 的长是________ cm.3.已知矩形ABCD ，若它的宽扩大2倍，则它的面积等于原面积的________；若宽不变长缩小41倍，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________；若宽扩大2倍且长缩小41，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.4.已知：如图1，正方形ABCD 中，CM =CD ，MN ⊥AC ，连结CN ，则∠DCN =_____=____∠B ，∠MND =_______=_______∠B.图1 图25.已知矩形ABCD 中，如图2，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，若∠DAE ∶∠BAE =3∶1，则∠EAC =________.6.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且kHDAH GCDG FCBF EBAE ====(k ＞0)阅读下面材料，然后回答下面问题：如图3，连结BD ，∵HD AH EB AE =,∴EH ∥BD ∵GCDG FCBF =,∴FG ∥BD∴FG ∥EH(1)连结AC ，则EF 与GH 是否一定平行， 图3 答：________________________________________________________. （2）当k =________时，四边形EFGH 为平行四边形.(3)在（2）的情形下，对角线AC 与BD 只须满足________条件时，EFGH 为矩形. （4）在（2）的情形下，对角线AC 与BD 只须满足________条件时，EFGH 为菱形. 二、选择题1.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =________S 矩形ABCD （ ）A.21 B.41 C.51 D.61 2.如图矩形ABCD 中，若AB =4，BC =9，E 、F 分别为BC ，DA 上的31点，则S四边形AECF等于（ ）A.12B.24C.36D.483.如图5，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.284图54.正方形的面积是31，则其对角线长是________.5.在四边形ABCD 中，给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD =BC ；③∠A =∠C ，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：___________________________________________________________________________三、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.。