九年级数学相似三角形的判定(基础)(含答案)

湘教版九年级数学上册

第2课时 相似三角形的判定定理1

01 基础题

知识点 两角分别相等的两个三角形相似

1.如图,D是BC上的点,∠ADB＝∠BAC,则下列结论正确的是(B)

A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DBA

C.△ABD∽△ACD D.以上都不对

2.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连接BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)

A.△EFB B.△DEF

C.△CFB D.△EFB和△DEF

3.∠1＝∠2是下列四个图形的共同条件,则四个图中不一定有相似三角形的是(D)

4.(长春中考)如图,∠ABD＝∠BDC＝90°,∠A＝∠CBD,AB＝3,BD＝2,则CD的长为(B)

A.34 B.43 C.2 D.3 湘教版九年级数学上册

5.如图,锐角△ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形：答案不唯一,如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等.

6.如图,∠C＝∠E＝90°,AD＝10,DE＝8,AB＝5,则AC＝3.

7.(怀化中考)如图,已知在△ABC与△DEF中,∠C＝54°,∠A＝47°,∠F＝54°,∠E＝79°,求证：△ABC∽△DEF.

证明：在△ABC中,∠B＝180°－∠A－∠C＝79°,

∴∠B＝∠E.

又∵∠C＝∠F,

∴△ABC∽△DEF.

8.如图,点B.D.C.F在一条直线上,且AB∥EF,AC∥DE,求证：△ABC∽△EFD.

证明：∵AB∥EF,AC∥DE,

∴∠B＝∠F,∠ACB＝∠EDF. 湘教版九年级数学上册

∴△ABC∽△EFD.

1 27．2.1 相似三角形的判定

第1课时 平行线分线段成比例

1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( )

A.ADAC＝AEAB＝DEBC B.ADAB＝AEAC

C.ADAE＝ACAB＝DEBC D.ADAB＝AEEC＝DEBC

2．两个三角形相似，且相似比k＝1，则这两个三角形 ．

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC＝13，则EFDE＝ ．

5．如图，在▱ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( )

A．4 B．7 C．3 D．12

6．如图，点E，F分别在△ABC的边AB，AC上，且EF∥BC，点M在边BC上，AM与EF交于点D，则图中相似三角形共有( )

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

7．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为 ． 2 8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )

A.ABAE＝AGAD

B.DFCF＝DGAD

C.FGAC＝EGBD

D.AEBE＝CFDF

9．如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )

第1页 共3页 4.5相似三角形判定定理的证明

一、选择题

1.下列语句正确的是( )

A.在 △ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,

则⊿ABC和⊿A′B′C′不相似;

B.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,

则⊿ABC∽⊿A′B′C′;

C.两个全等三角形不一定相似;

D.所有的菱形都相似

2.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且ACAD＝31，AE＝BE，则有（ ）A.△AED∽△BED

B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD

D.△BAD∽△BCD

( 3题 ) (4题)

3．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )

A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm

5.可以判定ABC∽'''CBA，的条件是 （ ）

A.∠A=∠'C=∠'B

B.''''CABAACAB，且∠A=∠'C

C.''''CAACBAAB且∠A=∠'B

D.以上条件都不对

二、填空题

6. 已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形 （填相似或不相似）

7. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________

第2页 共3页 8.四边形ABCD∽四边形A,B,C,D, ∠A=70度，∠B,=108度，∠C,=92度 则∠D=_______

- 1 -

一、 基础知识

相似三角形的判定（三）：如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

如图在△ABC与△DEF中，∠B=∠E,ABBCDEEF，可判定△ABC∽△DEF。

二、 重难点分析

本节课的重难点是三角形相似的判定判定方法：如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

注意：在利用该方法时，相等的角必须是已知两对应边的夹角，才能使这两个三角形相似，不要错误地认为是任意一角对应相等，两个三角形就相似。

例：如图所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC,Q是CD的中点。

求证：△ADQ∽△QCP.

- 2 - ∴DQ=QC=12a

三、中考感悟

1、（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 - 3 - ∴满足条件的点P的个数是3个，

【答案】C

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．

2、（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

- 4 - ∴t=， - 5 - - 6 - ∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．