九年级数学上册3.1圆的对称性课件(新版)青岛版

环节二、自主探究，合作交流
• （一）、已知：⊙O半径为2CM，弧AB沿弦AB对折刚 好经过圆心O，如图，你能得出哪些结论，请同学们探 究。并把得到的题目写在下面的空白处。（请利用你手 中的圆纸片进行观察操作）
O B A
1、折痕AB=———。 2、
智慧展评
∠AOC=______;∠OAC=________;∠ OAB=_______ 3、△AOC是——————三角形。 4、四边形OACB是————四边形。 5、S△AOC= ，S△AOB= ， S四 边形OACB= 。 6、弦AB所对的圆心角度数= ，圆周角 度数= 。 7、弧AB长为 8、弧AB度数为 ，弧AOB度数为 9、S扇形AOB= 。 10、S弓形AC= 。 11、S阴影部分= 。
A D C B
环节五、课堂检测：
• 当⊙O半径为1CM时，请同学们根据自主探 究（一）的条件，来解答下列问题：
5、S△AOC= ，S△AOB= ，S四边形 。 OACB= 6、弦AB所对的圆心角度数= ，圆周角度数 = 。 7、弧AB长为 8、弧AB度数为 ，弧AOB度数为_____ 9、S扇形AOB= 。 10、S弓形AC= 。 11、S阴影部分= 。
环节五、课堂检测：
• 当⊙O半径为1CM时，请同学们根据自主探究（一）的条 件，来解答下列问题： 1、折痕AB=________。
2、 ∠AOC=______;∠OAC=________;∠OAB=_______
3、△AOC是______________三角形。
O
4、四边形OACB是___________。
A D C
B
环节五、课堂检测：
• 当⊙O半径为1CM时，请同学们根据自主探究（一）的条 件，来解答下列问题： 1、折痕AB=________。

1o弧的概念：
顶点在圆心的圆心角等分成360份0份,我们把每一份这样
的弧叫做1o的弧.(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等)
结论：圆心角的度数和
1度 弧
C D
它所对的弧的度数相等.
1度 圆 心 角
O A
n度 圆心 角
n度 弧 B
判断 在两个圆中,分别有 AB和CD , 若 AB 的度数和CD 相等,则有
证明：∵都是AC弧对的圆周角， A
C
E
∴∠ADE=∠CBE，
∵ ACB与DAC度数相等，
D
O
B
∴ BC与DA度数相等
∴三角形ADE与CBE全等∴DE=BE
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
则∠AOB= 60 °,∠BOC= 120°, ∠COA=180 °.
1
3.在⊙O中,AB弧的度数为60o,AB弧的长是圆周长的 6 . 4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度.
5.已知:如图,⊙O中, AB、CD交于E, ACB与DAC 的度数
相等.线段DE与线段BE相等吗？证明你的结论. 相等.
2 AB 2AC 2 3(cm)
对应练习1
1.一条弦把圆分成1:2两部分,则优弧所对的 圆心角为 240 o.
2.下列命题中正确的是（ C ） A．长度相等的弧是等弧 B．相等的弦所对的弧相等 C．垂直于弦的直径必平分弦 D．平分弦的直径必垂直于弦
3.⊙O上的两点A、B将圆分成度数比为1:3的两条弧，
4.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8 等分,那么每一份弧是多少度? 72o
45o
例2. 如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的 1 ,圆的半径

2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是 怎么想的？
推理格式：
B
B′
O A
O′ A′
如图所示： (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A O B= A′O′B′, ∴A B=A′B′，A B= A′B′.
(2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足
分别为E，F.
B
F O
D
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小 有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关 系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
• 如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线
与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时32分26秒03:32:2622.4.13
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午3时32分22.4.1303:32April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三3时32分26秒03:32:2613 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∴ A B=A′B′， A O B=
A′O′B′.
(3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， A O B=
A′O′B′.
探索总结
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等.

《高效课时通》
3.1 圆的对称性
初中数学
《高效课时通》
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角 形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
初中数学
《高效课时通》
圆绕着圆心 旋转任何角度后, 都能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
初中数学
《高效课时通》
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角
3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
初中数学
《高效课时通》
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。