28班训练题(8)

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中山纪念中学2017届文科(28)班训练题(8)
1.已知双曲线C 1:x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)与双曲线C 2:x 24-y 216
=1有相同的渐近线,且C 1的右焦点为F (5,0),则a =________,b =________.
2.已知椭圆C 1:x 2a 21+y 2b 21=1(a 1>b 1>0)和椭圆C 2:x 2a 22+y 2
b 22
=1(a 2>b 2>0)的焦点相同且a 1>a 2.给出如下四个结论: ①椭圆C 1和椭圆C 2一定没有公共点;②a 21-a 22=b 21-b 22;③a 1a 2>b 1b 2
;④a 1-a 2<b 1-b 2. 其中,所有正确结论的序号是( )
A .②③④
B .①③④
C .①②④
D .①②③
3.过双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F 作圆x 2+y 2=a 24
的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ,若E 为PF 的中点,则双曲线的离心率为________.
4.已知双曲线的方程是16x 2-9y 2=144.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;
(2)设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点,点P 在双曲线上,且|PF 1|·|PF 2|=32,求∠F 1PF 2的大小.
5.已知椭圆C 的中心在原点,焦点y 在轴上,焦距为且过点M (。

(1)求椭圆C 的方程;(2)若过点1(,1)2
N 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,且N 恰好为AB 中点,能否在椭圆C 上找到点D ,使△ABD 的面积最大?若能,求出点D 的坐标;若不能,请说明理由。