【数学】江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(试卷)

2019-2020学年江苏省徐州市2018级高二下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页,包含单选题(第1题～第8题)、多选题(第9题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17～第22题)。

本卷满分150分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将答题卡交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整,笔迹清楚。

4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条符号等须加黑加粗。

5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求的。

1.复平面内,复数z＝－3＋4i对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数f(x)＝x2－sinx在区间[0,π]上的平均变化率为A.1B.2C.π2D.π3.若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位),则|z|为D.54.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个5.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址,则不同的方法种数为A.34B.43C.A 43D.C 436.已知z 1,z 2∈C,|z 1|＝|z 2|＝1,|z 1＋z 2|＝3,则|z 1－z 2|＝A.0B.1C.3D.27.若点P 是曲线y ＝x 2－lnx 上的任意一点,则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为 A.2 B.22 C.12D.1 8.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的伟大贡献之一。

2017-2018学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则集合A∪B中元素个数是．2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是．3．（5分）若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|=．4．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是命题．（从真、假中选一个）．5．（5分）已知{1}⊆A⊆{1，2，3}，则这样的集合A有个．6．（5分）已知a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，则实数a=．7．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2x+a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．8．（5分）已知x，y∈R，则“a=1“是直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+1=0平行的条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）9．（5分）设a，b是不相等的正数x=，y=，则x，y的大小关系是．（用“＜”连接）10．（5分）已知条件p：向量=（1，x），=（2，1）的数量积＞0；条件q：x≥a+1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是．12．（5分）已知a n=3n，把数列{a n}的各项排成如下的三角形：记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（12，13）=．13．（5分）设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=4﹣}，当M ∩N中的元素个数是2时，则实数b的取值范围是．14．（5分）函数f（x）=x3﹣2x+c，g（x）=lnx+1，若f（x）≥g（x）恒成立，则实数c的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（14分）已知i为虚数单位（1）计算：（2+3i）（5﹣i）；（2）已知（3+i）z=4﹣2i，求复数z．16．（14分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B，（1）求A∩B；（2）已知C={x|（x+2）（x+a）≤0}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．17．（14分）已知m∈R，已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“函数f（x）=（4﹣m）x在R上为单调增函数．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（16分）（1）用分析法证明：；（2）求证：，，不可能是同一等差数列中的三项．19．（16分）先解答（1），再通过类比解答（2）：（1）已知正三角形的边长为a，求它的内切圆的半径r；（2）已知正四面体的棱长为a，求它的内切球的半径r．20．（16分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=4，a n+2=4a n+1﹣3a n（n∈N*）（1）若数列{b n}满足b n=a n+1﹣a n，证明：数列{b n}是等比数列；（2）若数列{c n}满足99…9=（2a n+1），①证明：数列{c n}是等差数列；②若数列{d n}满足d n=a n+c n且c2＞﹣1，证明：数列{d n}中的每一项均不小于3．2017-2018学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则集合A∪B中元素个数是4．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则集合A∪B={﹣1，0，1，2}，其中元素个数是4．故答案为：4．2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x ﹣3＞0”的否定是：命题“∃x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．故答案为：“∃x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．3．（5分）若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|=5．【解答】解：∵复数z=4+3i，∴|z|==5，故答案为：54．（5分）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是真命题．（从真、假中选一个）．【解答】解：若a2+b2=0，则a=0且b=0为真命题，则逆否命题也是真命题，故答案为：真5．（5分）已知{1}⊆A⊆{1，2，3}，则这样的集合A有4个．【解答】解：根据已知条件知符合条件的A为：A={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；∴集合A有4个．故答案为：4．6．（5分）已知a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，则实数a=﹣2．【解答】解：∵a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，∴，即，得a=﹣2，故答案为：﹣2．7．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2x+a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a ＜1．【解答】解：命题p：“∃x∈R，x2+2x+a＜0”是真命题，则￢p：“∀x∈R，x2+2x+a≥0”是假命题，∴△＞0，即4﹣4a＞0，解得a＜1；∴实数a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．8．（5分）已知x，y∈R，则“a=1“是直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+1=0平行的充分必要条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）【解答】解：若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+1=0平行，则，解得a=1，因此，“a=1“是直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+1=0平行的充分必要条件，故答案为：充分必要．9．（5分）设a，b是不相等的正数x=，y=，则x，y的大小关系是x＜y．（用“＜”连接）【解答】解：∵a，b＞0，且a≠b．x2﹣y2=﹣=＜0，∴x2＜y2．∴x＜y．故答案为：x＜y．10．（5分）已知条件p：向量=（1，x），=（2，1）的数量积＞0；条件q：x≥a+1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【解答】解：∵条件p：向量=（1，x），=（2，1）的数量积＞0，∴条件p：=2+x＞0，即x＞﹣2，∵条件q：x≥a+1，p是q的充分不必要条件，∴a+1≤﹣2，解得a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．11．（5分）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是cos cos…cos=．【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：cos=，可化为cos=cos cos=，可化为cos cos=cos cos cos=，可化为cos cos cos=；则一般的结论为cos cos…cos=；故答案为cos cos…cos=．12．（5分）已知a n=3n，把数列{a n}的各项排成如下的三角形：记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（12，13）=3134．【解答】解：每行最后一项的下标为1，4，9，……，∴每一行最后一项的通项公式为，则第11行的最后一项为=a 121，A（12，13）表示第12行的第13项，此时数列为a121+13=a134=3134，故答案为：313413．（5分）设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=4﹣}，当M ∩N中的元素个数是2时，则实数b的取值范围是（2﹣2，0]．【解答】解：集合M={（x，y）|y=x+b}表示一组斜率为1的直线，集合N={（x，y）|y=4﹣}={（x，y）|（x﹣2）2+（y﹣4）2=4，2≤y≤4}，它表示圆心为（2，4），半径为2的半圆，如图所示；当M∩N中的元素个数是2时，直线y=x+b与半圆有2个交点；即直线y=x+b过点B（4，4）时，b=0；当直线相切时，圆心C（2，4）到直线x﹣y+b=0的距离为d==2，解得b=2﹣2或b=2+2（不合题意，舍去）；综上，实数b的取值范围是（2﹣2，0]．故答案为：（2﹣2，0]．14．（5分）函数f（x）=x3﹣2x+c，g（x）=lnx+1，若f（x）≥g（x）恒成立，则实数c的取值范围是c≥2．【解答】解：函数g（x）=lnx+1，其定义域为（0，+∞），f（x）=x3﹣2x+c，∵f（x）≥g（x）恒成立，∴x3﹣2x+c≥lnx+1恒成立，即c≥lnx﹣x3+2x+1．令φ（x）=lnx﹣x3+2x+1，则φ′（x）=﹣3x2+2==，令φ'（x）≥0，得x≤1，∴φ（x）在（0，1]上单调递增，令φ'（x）≤0，得x≥1，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，[φ（x）]max=φ（1）=2．∴c≥2．故答案为：c≥2．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（14分）已知i为虚数单位（1）计算：（2+3i）（5﹣i）；（2）已知（3+i）z=4﹣2i，求复数z．【解答】解：（1）（2+3i）（5﹣i）=10﹣2i+15i﹣3i2=13+13i；………（6分）（2）因为（3+i）z=4﹣2i，所以z====1﹣i；………………（14分）16．（14分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B，（1）求A∩B；（2）已知C={x|（x+2）（x+a）≤0}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=的定义域为集合A，由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．…………………（2分）由函数g（x）=的定义域为集合B，由3﹣|x|≥0，得﹣3≤x≤3，∴B={x|﹣3≤x≤3}，……………………………………（4分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤﹣1}．………………………………………………………………………（6分）（2）∵C={x|（x+2）（x+a）≤0}，B∩C=C，∴C⊆B，…………………………………………………………………（7分）当a=2时，C={﹣2}，满足C⊆B，…………………………………………………（9分）当a＜2时，C={x|a≤x≤2}，若C⊆B，则a≥﹣3，故﹣3≤a＜2，…………………（11分）当a＞2时，C={x|2≤x≤a}，若C⊆B，则a≤3，故2＜a≤3．………………………（13分）综上，实数a的取值范围是[﹣3，3]．……………………………………………（14分）17．（14分）已知m∈R，已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“函数f（x）=（4﹣m）x在R上为单调增函数．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若p是真命题，则6﹣m＞m﹣2＞0解得2＜m＜4………………………………（3分）若q为真命题，则4﹣m＞1，即m＜3…………………………………………………（6分）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假．………………（8分）当p真q假时，由得3≤m＜4…………………………………………（10分）当p假q真时，由，得m≤2…………………………………………（12分）综上，实数m 的取值范围是m≤2或3≤m＜4……………………………………（14分）18．（16分）（1）用分析法证明：；（2）求证：，，不可能是同一等差数列中的三项．【解答】解：（1）要证＞﹣只要证+＞+，只要证（+）2＞（+）2，只要证8+2＞8+2，只要证＞只要证15＞12上式显然成立故证＞﹣，（2）假设，，是某一个等差数列中的三项，则存在整数m，n满足=+md ①，=+nd ②①×n﹣②×m得：n﹣m=（n﹣m）两边平方得：3n2+5m2﹣2mn=2（n﹣m）2左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数所以，假设不正确．故：，，不可能是同一等差数列中的三项．19．（16分）先解答（1），再通过类比解答（2）：（1）已知正三角形的边长为a，求它的内切圆的半径r；（2）已知正四面体的棱长为a，求它的内切球的半径r．【解答】解：（1）设正三角形为△ABC，内切圆的圆心为O．正三角形的高为=，，………………………………（3分）=S△AOB+S△BOC+S△AOC，得，…………………（6由S△ABC分）解得r=．…………………………………………………………………………（8分）（2）设正四面体为A_BCD，内切球的球心为O．正四面体的高为=a，各面的面积为，………………（11分）由V A=V O﹣ABC+V O﹣ACD+V O﹣ABD+V O﹣﹣BCD，……………………………………………（12分）BCD得：=+，……………（14分）解得r=．………………………………………………………………（16分）20．（16分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=4，a n+2=4a n+1﹣3a n（n∈N*）（1）若数列{b n}满足b n=a n+1﹣a n，证明：数列{b n}是等比数列；（2）若数列{c n}满足99…9=（2a n+1），①证明：数列{c n}是等差数列；②若数列{d n}满足d n=a n+c n且c2＞﹣1，证明：数列{d n}中的每一项均不小于3．【解答】解：（1）由a n+2=4a n+1﹣3a n（n∈N*）变形为：a n+2﹣a n+1=3（a n+1﹣a n），又b n=a n+1﹣a n，可得b n+1=3b n．又b1=a2﹣a1=3≠0，故数列{b n}是等比数列；以3为首项，公比为3的等比数列．（2）证明：①由（1）知：a n+1﹣a n=3n，n≥2时，a n﹣a n﹣1=3n﹣1．∴a n=1+3+32+……+3n﹣1==．当n=1时，也符合上式∴a n=．∴2a n=1=3n．∵数列{c n}满足99…9=（2a n+1），∴数列{c n}满足99…9=，∴2（c1+c2+……+c n﹣n）=nc n，n≥2时，2（c1+c2+……+c n﹣1﹣n+1）=（n﹣1）c n﹣1，，相减可得：2（c n﹣1）=nc n﹣（n﹣1）c n﹣1∴2（c n+1﹣1）=（n+1）c n+1﹣nc n，相减可得：c n+1+c n﹣1=2c n．∴数列{c n}是等差数列．②由2（c1+c2+……+c n﹣n）=nc n，n=1时，2（c1﹣1）=c1，解得c1=2．等差数列{c n}的公差d=c2﹣2．∴c n=2+（n﹣1）（c2﹣2）=n（c2﹣2）+4﹣c2．∴数列{d n}满足d n=a n+c n=+n（c2﹣2）+4﹣c2．∵c2＞﹣1，∴d n+1﹣d n=+（n+1）（c2﹣2）+4﹣c2﹣﹣n（c2﹣2）﹣4+c2=3n+c2﹣2＞3n﹣3≥3﹣3=0，所以数列{d n}单调递增．即数列{d n}中的最小项为：d1=1+c2﹣2+4﹣c2=3．∴数列数列{d n}中的每一项均不小于3．。

江苏省徐州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）A .B . 4C . 5D .2. （2分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知随机变量的概率分布列如下表所示：56780.40.1且的数学期望，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）由直线， x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·河南期中) 从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案有（）A . 96种B . 180种C . 240种D . 280种8. （2分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.7B . 0.2C . 0.1D . 0.39. （2分） (2015高二上·船营期末) 函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A . 0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B . 0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C . 0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D . 0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）10. （2分）(2018·杭州模拟) 已知随机变量的分布列如下:-101当增大时（）A . 增大，增大B . 减小，增大C . 增大，减小D . 减小，减小11. （2分） (2017高二下·天津期末) 已知X～B（10，），则（）A . EX= ，DX=B . EX= ，DX=C . EX= ，DX=D . EX= ，DX=12. （2分）若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）A . 17kgB . 16kgC . 15kgD . 14kg二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020·榆林模拟) 曲线 :在点处的切线方程为________.14. （1分）(2017·河北模拟) （x2﹣）8的展开式中x7的系数为________（用数字作答）15. （1分）某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为.因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．16. （1分）两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·伊春期末) 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070参考公式：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）19. （10分）(2018·如皋模拟) 袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球，则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为 ,（1）求取球3次则停止取球的概率;（2）求随机变量的分布列.20. （5分）(2017·白山模拟) 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．21. （15分）(2014·辽宁理) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．22. （10分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= ，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。

徐州市2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填在答题卡相应位置上）⒈命题“∃x∈R，使得x2>0”的否定是；⒉直线x+3y−3=0的倾斜角是；⒊点P(3,−2,4)关于点A(0,1,−2)的对称点的坐标是；⒋过点1,0且与直线x−2y−2=0垂直的直线方程是；⒌命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是；⒍已知两条直线y=ax−2和3x−a+2y+1=0互相平行，则a等于；⒎以点2,−1为圆心且与直线x+y=6相切的圆的标准方程是；⒏将圆x2+(y+1)2=3绕直线k x−y−1=0旋转一周，所得几何体的表面积为；⒐若过点M(0,2)作圆x2+y2−2x−1=0的切线，则切线长为；⒑分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是；⒒设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若x⊥z，且y⊥z，则x//y”为真命题的是；(填所有正确条件的代号)①x,y,z为直线；②x,y,z为平面；③x,y为直线，z为平面；④x,y为平面，z为直线.⒓已知方程1−x2=x+m有两个不相等的实数根，则实数m的范围；⒔已知x≥0,y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是；⒕在平面直角坐标系xoy中，若圆(x−2)2+(y−2)2=1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上，则实数k的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.⒖(本小题满分14分)四棱锥A−BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC.⑴取CD的中点为F，AE的中点为G，证明FG//面ABC；⑵证明AD⊥CE.⒗(本小题满分14分)已知三角形三个顶点是A(−5,0)，B(4,−4)，C(0,2).⑴求BC边上的中线所在直线方程；⑵求BC边上的高AE所在直线方程.ABC DE如图已知在三棱柱A BC−A1B1C1中，A A1⊥面A BC，A C=BC，M,N,P,Q分别是A A1,BB1,A B,B1C1的中点．⑴求证：平面A BC1//平面MNQ；⑵求证：平面PCC1⊥平面MNQ．⒙(本小题满分16分)已知a>0,b>0且a+b>2，求证：1+ba ,1+ab中至少有一个小于2.ABCPNQA1B1C1已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x−y+3=0截得的弦长为217.⑴求圆C的方程；⑵设直线ax−y+5=0与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围；⑶在⑵的条件下，是否存在实数a，使得A,B关于过点P(−2,4)的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.⒛(本小题满分16分)在直角坐标系xoy中，曲线y=x2+mx−2与x轴交于A,B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：⑴能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；⑵证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2017—2018学年度第一学期期中测试高二数学参考答案一．填空题：⒈∀x∈R，总有x2≤0⒉56π⒊(−3,4,−8)⒋2x+y−2=0⒌若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0⒍1或−3⒎(x−2)2+(y+1)2=252⒏12π⒐x+y−4=0⒒③④⒓1≤m<2⒔[12,1]⒕−43二．解答题：徐州市2017-2018 第11页。