2022-2023学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷答案解析
- 格式：pdf
- 大小：815.06 KB
- 文档页数：19
第1页（共5页）2022-2023学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．0B．0.232332333C．D．2．（2分）下列说法中，错误的是（）A．1的平方根是1B．0的任何次方根都是0C．﹣1的立方根是﹣1D．负数没有平方根3．（2分）如图1，已知在△ABC和△BAD中，BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，能直接判定△ABC≌△BAD的依据是（）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS4．（2分）在直角坐标平面内，如果点P（m，n）在第二象限，那么点Q（﹣n，m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）下列说法：①同旁内角互补；②对顶角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果三条线段a、b、c满足a+b＞c，那么这三条线段a、b、c一定能组成三角形．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）在直角坐标平面内，△ABC经过平移，其顶点A（2，﹣1）的对应点A1的坐标是（﹣2，3），那么其内部任意一点D（x，y）的对应点D1的坐标一定是（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣x，y+4）C．（x﹣4，y+4）D．（x+4，y﹣4）二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）36的平方根是．8．（3分）计算：＝．第2页（共5页）9．（3分）比较大小：3．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（3分）用科学记数法表示0.00763，结果保留两个有效数字约为．11．（3分）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于．12．（3分）如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段AB上，∠1＝70°，∠2＝100°，那么∠PCB＝度．13．（3分）在平面直角坐标系内，点（﹣3，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）经过点Q（2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线．15．（3分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，如果∠A＝70°，那么∠BDC＝°．16．（3分）如果一个等腰三角形的周长等于20，且一边的长等于4，那么这个等腰三角形的腰长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，AD＝DE，如果∠CAD＝60°，∠BDE＝15°，那么∠C＝°．18．（3分）在△ABC中，∠BAC＝40°，点D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在边AC上的点E处，如果△ADE是等腰三角形，那么∠ABC＝°．三、简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：．第3页（共5页）20．（5分）计算：（结果用幂的形式表示）．21．（5分）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边BC、AC上，且∠B＝∠GDC，F在DG的延长线上，E在GC上，如果∠AGF＝∠DAG+∠3，说明∠1＝∠3的理由．解：因为∠B＝∠GDC（已知），所以AB∥GD（），所以∠1＝（），因为∠AGF＝∠2+，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），因为∠AGF＝∠DAG+∠3（已知），所以∠2＝（等式性质）．所以∠1＝∠3（等量代换）．22．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D、E在边BC上（点D在点E的左侧），BD＝CE，∠DAE＝2∠1，说明△ADE是等边三角形的理由．解：因为∠B＝∠C（已知），所以AB＝AC（）．在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以（全等三角形的对应边相等），∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）．因为∠B+∠C+∠BAC＝180°（），又因为∠B＝∠C＝30°（已知），所以∠BAC＝120°，即2∠1+∠DAE＝120°，因为∠DAE＝2∠1（已知），所以∠DAE＝°，所以△ADE是等边三角形（）．第4页（共5页）23．（5分）根据下列要求画图并回答问题：（1）画图（不要求写画法和结论）：①画△ABC，使AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝3cm；②分别画AB、AC边上的高CH、BG；（2）在（1）的图形中，可得CH：BG的值为．四、解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，第27题8分，满分27分）24．（6分）小明已经会用三角尺过直线外一点作已知直线的垂线，小明发现如果利用直尺和圆规，也可以实现，如图，已知直线a，点P为直线a外一点，以下是小明的作图方法：①以点P为圆心，大于点P到直线a的距离的长为半径作弧，交直线a于点A、B；②分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于直线a下方一点Q；③作直线PQ，交直线a于点C．试说明PQ⊥a的理由：解：连接AP、BP、AQ、BQ．在△APQ与△BPQ中，所以△APQ≌△BPQ（）．（完成说理过程）25．（6分）如图，已知△ABC的顶点为A（2，﹣4），点B在x轴的负半轴上且到y轴的距离为5，点C与点A关于原点对称．（1）写出点B、C的坐标是：B，C；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，可以求得△ABC的面积是；（3）如果点D在x轴上，且S△ABD＝S△ABC，那么点D的坐标是．第5页（共5
页）26．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AH是△ABC的角平分线，以AB为边向外作等边三角形ABD，联结CD，分别交AH、AB于点E、F，连接EB．（1）试说明∠ABE＝∠ACE的理由；（2）求∠DEB的大小．27．（8分）在直角坐标平面内，点A（3，0），点B是第二象限内任意一点（如图所示）．线段AB绕点A旋转90°后的图形为AC，连接BC．（1）当线段AB绕点A顺时针旋转时，①如果点B的坐标为（﹣1，2），过点B作BH⊥OA，垂足为点H，直接写出线段AH的长；②如果点B的横坐标为a，且BC∥OA，求点B的纵坐标；（用含a的代数式表示）（2）设点B的坐标为（m，n），直接写出点C的坐标．（用含m、n的代数式表示）第1页（共14页）2022-2023学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据“无限不循环的小数叫做无理数”进行判断求解．【解答】解：有理数有：0，0.232332333，，无理数有：，故选：D．【点评】本题考查了无理数的意义，掌握无理数的意义是解题的关键．2．【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的平方根是±1，则A符合题意；0的任何次方根都是0，则B不符合题意；﹣1的立方根是﹣1，则C不符合题意；负数没有平方根，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】因为BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，即可由SAS判定△ABC≌△BAD．【解答】解：∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴由SAS能直接判定△ABC≌△BAD．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．4．【分析】根据第二象限点的坐标特征可得m＜0，n＞0，从而可得﹣n＜0，然后根据第三象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣n＜0，第2页（共14页）∴点Q（﹣n，m）所在的象限是第三象限，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．5．【分析】根据三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补；故①不合题意；②对顶角相等，故②合题意；③、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故③不合题意；④、若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，a﹣b＜c，则此三条线段一定能组成三角形，故④不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形内角和定理，掌握相关的概念和性质定理是解题的关键．6．【分析】先由点A的平移得到平移方式，再根据平移方式得到答案即可．【解答】解：∵△ABC经过平移，其顶点A（2，﹣1）的对应点A1的坐标是（﹣2，3），∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移4个单位，∴△ABC内部任意一点D（x，y）的对应点D1的坐标一定是（x﹣4，y+4）．故选：C．【点评】此题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．【分析】由平方根的定义可得答案．【解答】解：∵62＝36，（﹣6）2＝36，∴36的平方根是±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了平方根的定义．本题的易错点是忽略了﹣6这个答案．8．【分析】先将被开方数化为52，然后按照化简即可．【解答】解：，第3页（共14页）故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握：，属于基础题，比较简单．9．【分析】根据3＝可知：3＝，由被开方数越大，值越大可以判断出两个数的大小关系即可．【解答】解：∵3＝，且＜，∴3＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数越大，值越大．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：用科学记数法表示0.00763，结果保留两个有效数字约为：7.6×10﹣3，故答案为：7.6×10﹣3．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】直接根据两点间的距离公式计算即可．【解答】解：∵直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，∴AB∥x轴，∴A、B两点间的距离等于3﹣＝2；故答案是：2．【点评】本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键．12．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠PCB的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵∠2＝100°，第4页（共14页）∴∠PCB＝∠2﹣∠ABC＝100°﹣70°＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13．【分析】关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣3，1）关于y轴对称的点的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．14．【分析】过点（2，﹣3）且平行于y轴的直线上的点的横坐标与点的横坐标2相同．【解答】解：经过点Q（2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线x＝2，故答案为：x＝2．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，本题涉及到的知识点为：平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．15．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠DCB＝55°，∴∠BDC＝125°．故答案为：125．【点评】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和是180度，比较简单．16．【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为4cm，不明确具体名称，故可分情况讨论腰长的值，还要依据三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4时，三边为4，4，12，∵4+4＜12，∴不能构成三角形；当底为4时，腰为8，8，能构成三角形，所以这个等腰三角形的腰长为8cm．故答案为：8cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的
