2023-2024学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
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第1页，共9页2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列实数中，无理数是( )
A. 36
B. 3.1415
C. 39
D. −1
2.下列运算一定正确的是( )A.
72
=±7
B.
(− 7
)2
=7
C.
− (−7)2
=7
D.
(3−7
)3
=7
3.如图，与∠𝐴位置关系为同旁内角的角是( )
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠𝐶
4.在直角坐标平面内，如果点𝑃(𝑚,𝑛)
在第四象限，那么点𝑄(𝑛,𝑚)
所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，如果∠𝐵=70°，那么以下结论中，错误的是
( )
A. ∠𝐶𝐴𝐷=20°
B. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
C. △𝐴𝐵𝐷
的面积是△𝐴𝐵𝐶
面积的一半
D. △𝐴𝐵𝐷
的周长是△𝐴𝐵𝐶
周长的一半
6.如图，已知𝐴𝐵//𝐷𝐸，𝐴𝐷//𝐸𝐶，那么与△𝐵𝐷𝐸的面积一定相等的三角形是( )
A. △𝐴𝐷𝐸
，△𝐴𝐷𝐶
B. △𝐶𝐷𝐸
，△𝐴𝐷𝐶
C. △𝐴𝐸𝐶
，△𝐴𝐷𝐶
D. △𝐴𝐷𝐸
，△𝐶𝐷𝐸
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.81的平方根是 ．
8.把方根化为幂的形式：1
354=
______．
9.比较大小：−3 5
______−7.(
填“>
”，“
=
”
或“<
”)第2页，共9
页10.用科学记数法表示0.00369
，结果保留两个有效数字约为______．
11.直角坐标系内点𝑃(−2,3)
关于𝑥
轴的对称点𝑄
的坐标为______．
12.请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：______．
13.在直角坐标平面内，点
𝑃(− 3
,0)
向______平移𝑚(𝑚>0)
个单位后，落在第三象限.(
填“上”，
“下”，“左”，“右”)
14.在直角坐标平面内，经过点𝑀(5,−6)
且垂直于𝑦
轴的直线可以表示为直线______．
15.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果∠1=70°，那么∠2=
______°.
16.如果等腰三角形的周长等于16
厘米，一条边长等于6
厘米，那么这个等腰三角
形的底边与其一腰的长度的比值等于______．
17.如图，已知点𝑃在∠𝐴𝑂𝐵的内部，点𝑃关于𝑂𝐴、𝑂𝐵的对称点分别为𝑃
1、𝑃
2，如
果∠𝐴𝑂𝐵=30°，𝑂𝑃=6厘米，那么△𝑃
1𝑂𝑃
2的周长等于______厘米．
18.如图，在直角坐标平面内，点𝐴的坐标为(3,0)，点𝐵的坐标为(0,3)，点𝐶的坐
标为(𝑐,0)(𝑐<0)，在坐标平面内存在点𝐷，使以点𝐴、𝐵、𝐷为顶点的三角形与
△𝐴𝐵𝐶全等，且∠𝐵𝐴𝐷与∠𝐴𝐵𝐶是对应角，那么点𝐷的坐标为______.(用含𝑐的代数
式表示)
三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(
本小题5
分)
计算：3−125
+(−1
3)2
+( 5
−1)0
− 3
× 27
．
20.(
本小题5
分)
计算：632
÷316
× 8
．
21.(
本小题5
分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶
中，已知点𝐺
、𝐹
分别在边𝐵𝐶
、𝐴𝐶
上，𝐴𝐸//𝐵𝐶
交𝐺𝐹
的延长线于点𝐸
，且∠𝐵=∠𝐸.
试说明
∠𝐵+∠𝐵𝐺𝐹=180°
的理由．
解：因为𝐴𝐸//𝐵𝐶(
已知)
，
所以∠𝐸=∠𝐸𝐺𝐶(
______).
因为∠𝐵=∠𝐸(
已知
)
，第3页，共9页所以∠𝐵=
______(
等量代换)
．
所以______//
______(
______).
所以∠𝐵+∠𝐵𝐺𝐹=180°(
______).
22.(
本小题5
分)
如图，已知𝐴𝐵⊥𝐵𝐷
，𝐴𝐶⊥𝐶𝐷
，∠1=∠2.
试说明𝐴𝐷⊥𝐵𝐶
的理由．
解：因为𝐴𝐵⊥𝐵𝐷(
已知)
，
所以∠𝐴𝐵𝐷=90°(
垂直的意义)
．
同理______．
所以∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐷(
等量代换)
．
在△𝐴𝐵𝐷
和△𝐴𝐶𝐷
中，
{
∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐷
∠1=∠2
(ㅤㅤ)，
所以△𝐴𝐵𝐷
≌△𝐴𝐶𝐷(
______).
得______(
全等三角形的对应边相等)
．
又因为∠1=∠2(
已知)
，
所以𝐴𝐷⊥𝐵𝐶(
______).
23.(
本小题5
分)
根据下列要求作图并回答问题：
(1)
用直尺和圆规作图(
保留作图痕迹，不要求写作法和结论)
：
①
作△𝐴𝐵𝐶
，使𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝑎
，𝐵𝐶=𝑏
；
②
作边𝐴𝐵
的垂直平分线，分别交𝐴𝐵
、𝐵𝐶
于点𝑀
、𝑁
；
(2)
在(1)
的图形中，联结𝐴𝑁
，那么△𝐴𝐶𝑁
的周长等于______.(
用含𝑎
、𝑏
的代数式表示)
24.(
本小题6
分)
如图，在直角坐标平面内，已知点𝐴(3,−1)
，点𝐵
在𝑦
轴的正半轴上且到𝑥
轴的距离为1
个单位，将点𝐵
向右
平移2
个单位，再向上平移3
个单位到达点𝐶
，点𝐷
与点𝐴
关于原点对称．
(1)
在直角坐标平面内分别描出点𝐵
、𝐶
、𝐷
；第4页，共9页(2)
写出图中点𝐵
、𝐶
、𝐷
的坐标是：𝐵
______，𝐶
______，𝐷
______；
(3)
按𝐴−𝐵−𝐶−𝐷−𝐴
顺次联结起来所得的图形的面积是______．
25.(
本小题7
分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶
中，已知∠𝐵𝐴𝐶=90°
，𝐴𝐵=𝐴𝐶
，点𝐷
在边𝐴𝐵
上，联结𝐶𝐷
，过点𝐵
作𝐵𝐸⊥𝐶𝐷
交𝐶𝐷
的延
长线于点𝐸
，联结𝐴𝐸
，过点𝐴
作𝐴𝐹⊥𝐴𝐸
交𝐶𝐷
于点𝐹.
试说明𝐴𝐸=𝐴𝐹
的理由．
解：因为∠𝐷𝐵𝐸+∠𝐵𝐸𝐶+∠𝐸𝐷𝐵=180°(
______).
同理：∠𝐷𝐶𝐴+∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180°
．
因为𝐵𝐸⊥𝐶𝐷
，
所以∠𝐵𝐸𝐶=90°
．
又因为∠𝐵𝐴𝐶=90°
，
所以∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵𝐴𝐶
．
因为∠𝐸𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶(
______)
，
所以∠
______=∠
______.(
完成以下说理过程)
26.(
本小题7
分)
如图，在等边三角形𝐴𝐵𝐶
的边𝐴𝐶
上任取一点𝐷
，以𝐶𝐷
为边向外作等边三角形𝐶𝐷𝐸
，联结𝐵𝐷
、𝐴𝐸
．
(1)
试说明△𝐵𝐶𝐷
与△𝐴𝐶𝐸
全等的理由；
(2)
试说明∠𝐴𝐵𝐷
和∠𝐴𝐸𝐷相等理由．
