高中数学 第一章 三角函数 课时作业6 1.2.2 同角三角
- 格式：doc
- 大小：70.36 KB
- 文档页数：5
课时作业(六) 1.2.2 同角三角函数的基本关系式（第一课时）
1．化简1－sin2π5的结果是(
)
A．sinπ5 B．－sinπ5
C．cosπ5 D．－cosπ5
答案 C
2．若α是第四象限角，tanα＝－512，则sinα＝( )
A.15 B．－15
C.513 D．－513
答案 D
解析 由α为第四象限角，设角α终边上一点P(x，y)满足x＝12，y＝－5，
则r＝x2＋y2＝122＋（－5）2＝13.
所以sinα＝yr＝－513.
3．已知cosα＝－35，α为第二象限角，那么tanα的值等于( )
A.43 B．－43
C.34 D．－34
答案 B
4．若sinα·sin2α－cosα·cos2α＝－1，且α≠k2π(k∈Z)，则α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ∵sinα·sin2α－cosα·cos2α＝sinα·|sinα|－cosα·|cosα|，
∴若满足题意必须sinα<0且cosα>0，∴α为第四象限角．
5．若α满足sinα－2cosαsinα＋3cosα＝2，则sinα·cosα的值等于( )
A.865 B．－865
C．±865 D．以上都不对
答案 B
解析 sinα－2cosαsinα＋3cosα＝2，得sinα＝－8cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得64cos2α＋cos2α＝1，解得cosα＝±165，sinα＝∓865，所以sinα·cosα＝－865.
6．已知sinx·cosx＝16，且π4 ) A.23 B.63 C．±63 D．－63 答案 D 解析 当π4 ∴cosx－sinx＝－（cosx－sinx）2＝－1－2sinx·cosx＝－63. 7．(高考真题·课标全国Ⅰ)已知α∈(π，3π2)，tanα＝2，则cosα＝________． 答案 －55 8．若sinθ＝－45，tanθ>0，则cosθ＝________． 答案 －35 解析 ∵sinθ<0，tanθ>0，∴θ在第三象限内，∴cosθ＝－1－sin2θ＝－35. 9．已知sinθ＝55，则sin4θ－cos4θ的值为________． 答案 －35 解析 由sinθ＝55，可得cos2θ＝1－sin2θ＝45，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝15－45＝－35. 10．若tanα＋1tanα＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋1tan2α＝________． 答案 13；7 解析 ∵tanα＋1tanα＝3，∴sinαcosα＋cosαsinα＝3， 即sin2α＋cos2αsinαcosα＝3.∴sinαcosα＝13. 又tan2α＋1tan2α＝(tanα＋1tanα)2－2tanα1tanα＝9－2＝7. 11．化简： (1)1－sin2440°＝________； (2)sinθ－cosθtanθ－1＝________． 答案 (1)cos80° (2)cosθ 解析 (1)原式＝1－sin2（360°＋80°）＝1－sin280° ＝cos280°＝|cos80°|＝cos80°. (2)原式＝sinθ－cosθsinθcosθ－1＝sinθ－cosθsinθ－cosθcosθ＝cosθ. 12．若sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5，θ∈(π2，π)，求m的值． 解析 ∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴(m－3m＋5)2＋(4－2mm＋5)2＝1. ∴m＝0或m＝8. 又∵θ∈(π2，π)，∴sinθ>0，cosθ<0.∴m＝8. 13．已知x是锐角，sinxcosx ＝237，求tanx的值． 答案 32或233 解析 解法一：由sinx·cosx＝237，sin2x＋cos2x＝1，得sinx＝277，cosx＝217， 或sinx＝217，cosx＝277，∴tanx＝233或32. 解法二：∵(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx＝1＋437， ∴sinα＋cosα＝7＋437＝2＋37＝（2＋3）77. ∴sinα、cosα是方程x2－（2＋3）77x＋237＝0的两根． 以下同解法一． 解法三：sinxcosx＝sinxcosxsin2x＋cos2x＝tanxtan2x＋1＝237，即得tanx. 14．已知tanα＝－43，求2sin2α＋sinαcosα－3cos2α的值． 解析 ∵sin2α＋cos2α＝1，cosα≠0， 原式＝2sin2α＋sinαcosα－3cos2αsin2α＋cos2α＝2tan2α＋tanα－3tan2α＋1 ＝2×（－43）2＋（－43）－31＋（－43）2＝－725. 15．已知sinx＋cosx＝15，且x∈(3π2，2π)． (1)求sinx、cosx、tanx的值； (2)求sin4x－cos4x的值． 解析 (1)解法一：由sinx＋cosx＝15，得sinx＝15－cosx. 代入sin2x＋cos2x＝1中得(5cosx－4)(5cosx＋3)＝0， 即cosx＝－35(舍去)或cosx＝45(∵3π2 当cosx＝45时，由已知得sinx＝－35. 因此，sinx＝－35，cosx＝45，tanx＝sinxcosx＝－34. 解法二：因为(sinx＋cosx)2＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋2sinxcosx，所以1＋2sinxcosx＝125，2sinxcosx＝－2425<0. 又因为3π2 (sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝1＋2425＝4925. 再由cosx－sinx>0，得sinx－cosx＝－75. 解方程组sinx＋cosx＝15，sinx－cosx＝－75， 得sinx＝－35，cosx＝45.所以tanx＝－34. (2)sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝(sinx＋cosx)·(sinx－cosx)＝15×(－75)＝－725. 已知θ∈(－π2，π2)，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，以下四个答案，可能正确的是( ) A．－3 B．3或13 C．－13 D．－3或－13 答案 C 解析 ∵θ∈(－π2，π2)，sinθ＋cosθ＝a，a∈(0，1)， ∴θ∈(－π2，0)， ∴|sinθ|<|cosθ|. ∴tanθ>－1故选C.
