北师大版九年级数学第3章 概率的进一步认识

北师大版九年级数学 第三章 概率的进一步认识

1.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念,感受随机现象的特点.

2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.

3.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率.

4.经历试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步发展数据分析观念,体会概率与统计的关系.

5.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解随机事件发生的频率与概率的关系,加深对概率意义的理解.

1.能运用列表和画树状图等方法计算一些简单事件发生的概率,能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率.

2.能运用概率解决一些简单实际问题,进一步发展应用意识.

在活动过程中积累活动经验,体验与他人合作、交流的意义和作用.

七年级已经认识了许多随机事件,理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性.本章是上述内容的延伸,进一步认识了频率与概率的关系,进而加深对概率的理解.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,据此估计某一事件发生的概率.本章是围绕概率计算的两种方式——理论计算和试验估算展开的.对于没有理论概率或虽然存在理论概率,但其理论计算已超出了学生的认知水平的,学生借助试验模拟获得其估计值,去估计随机事件发生的概率,让学生理解事件发生的频率与概率之间的关系.本章还介绍了两种计算概率的方法——树状图和列表法,以及利用试验频率和理论概率之间的关系,揭示统计推断的一些理论依据,加强概率与统计的联系.

【重点】

1.感受数据的随机性.

2.了解随机现象的特点.

3.理解概率的意义.

【难点】

1.能用列表法、画树状图法求概率.

2.会用频率估计概率.

1.注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.

2.引导学生积极参与试验活动,积累活动经验,体会概率与统计的关系.

3.在学生进行试验前,学生应懂得为什么要做试验,怎样做试验,小组分工要明确,每个人负责什么样的任务,最后进行统计,然后分析数据,得出结论.

4.教学应充分关注学生的认知冲突和学生的活动过程,要组织好学生进行试验.

5.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.

6.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的.因此学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率有较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.

1 用树状图或表格求概率 3课时

2

用频率估计概率

1课时

1

用树状图或表格求概率

通过试验,理解当试验次数较多时试验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的概率.学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.

经历计算理论概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

培养学生合作交流的意识和能力,提高学生对所研究问题的反思和拓展能力,逐步形成良好的反思意识.鼓励学生积极参与数学活动,通过试验提高学生学习数学的兴趣.鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识.

【重点】 会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率.

【难点】 理解事件出现的等可能性,正确地分析出两步试验中出现的所有情况.

第课时

1.通过大量试验发现概率的大小.

2.会用树状图或表格求概率.

通过试验活动培养学生发现、总结问题的能力.

培养学生的交流与合作意识.

【重点】 用树状图或表格求概率.

【难点】 通过大量试验发现概率的大小.

【教师准备】 试验用的表格、硬币等.

【学生准备】 复习有关概率的知识.

导入一:

抛两枚一模一样的质地均匀的正方体骰子可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?向上点数一样的可能性又是多少?这些问题都可以用画树状图法或列表法进行求解.

导入二:

十一黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经乙地到丙地游玩.甲地到乙地有三条公路,乙地到丙地也有三条公路,每条公路的长度如图所示,梁先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路正好是最短路线的可能性是多少?说说你是怎么算出来的.

[过渡语] 抛两枚硬币正反面朝上的概率情况是怎样的?

探究活动一:这个游戏公平吗?

小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:

连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.

师生活动:学生分小组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.教师参与到学生当中,给有困难的学生个别指导.

[设计意图] 本课问题情境的建立可以立足于自己班级学生的实际情况,也可以采用不同的问题环境进行呈现,不需要局限于电影票.这样可以很好地吸引学生的参与,引发热烈的研究兴趣.

教师提问:

(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?

(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?

(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?

学生思考并回答问题.

教师活动:我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:

第一枚硬币和第二枚硬币所有可能出现的结果总共有4种,每种结果出现的可能性相同,其中:

小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是.

小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是.

小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是.

因此,这个游戏对三人是不公平的.

探究活动二:验证游戏的公平性.

师发给学生下面表格:

情况 正,正 正,反 反,正 反,反

次数

每个小组做20次试验,汇总后看看结果如何?

总结:在计算复杂事件发生的概率时往往采用画树状图或列表格法(下面统称列表法)进行分析,利用树状图或表格,可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.

树状图法适合两步或两步以上完成的事件,列表法适合两步完成的事件.

[知识拓展] 在利用画树状图法或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,把可能性不同的情况当成等可能的情况处理是错误的.

1.从1,2,-3三个数中,随机抽取2个数相乘,积为正数的概率为 ( )

A.0 B. C. D.0

答案:B

2.小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的6个面分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为 ( )

A. B. C. D.

答案:A

3.我们可以用

和

的方法来计算

发生的概率.

答案:列表法 画树状图 随机事件

4.用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫

,用画树状图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫 .

答案:列表法 树状图法

第1课时

1.探究活动一

树状图法

列表法

2.探究活动二

一、教材作业

【必做题】

教材第62页习题3.1的1,2题.

【选做题】

教材第62页习题3.1的3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.下图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”“2”“3”“4”表示,固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是( )

A. B. C. D.

2.5月19日为中国旅游日,衢州推出“读万卷书,行万里路,游衢州景”的主题系列旅游惠民活动,市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩,则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是 ( )

A. B. C. D.

【能力提升】

3.小明从家到学校沿途需经三个路口,每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯,在信号灯都正常的情况下:

(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况;

(2)小明遇到两次绿色信号灯的概率有多大?

(3)小明红、绿色两种信号灯都遇到的概率有多大?

【拓展探究】

4.准备三张完全相同的纸片,两张纸片上各画一个三角形,另一张纸片上画一个正方形,如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀,那么随机地抽取两张纸片,可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片),也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形和一张画正方形的纸片),这个游戏的规则是这样的:若拼成一个菱形,甲赢,若拼成一个房子,乙赢.你认为这个游戏是公平的吗?说明你的理由. 【答案与解析】

1.C(解析:所有出现的情况如下表,共有16种情况,