教案名称：正比例函数优质课教案及教学反思
课时安排：1课时
教学目标：
1. 知识与技能：理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质和图象特征。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
教学重点：正比例函数的定义和性质。
教学难点：正比例函数图象的特征。
教学准备：课件、黑板、粉笔、教学卡片。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 通过生活中的实例，如速度与时间的关系，引出正比例函数的概念。
二、探究正比例函数的定义和性质（15分钟）
1. 学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。
2. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 利用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察并总结图象特征。
三、实例分析与应用（10分钟）
1. 出示一些实际问题，让学生运用正比例函数的知识解决。
2. 学生独立解答，教师巡回指导。
3. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。 四、课堂小结（5分钟）
1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正比例函数的定义、性质和应用。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
五、作业布置（5分钟）
1. 请学生完成课后练习，巩固正比例函数的知识。
2. 布置一些开放性题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
教学反思：
本节课通过实例引入正比例函数的概念，引导学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。在实例分析环节，学生能够运用所学知识解决实际问题，培养了学生的观察、分析和解决问题的能力。整节课节奏紧凑，学生参与度高，教学目标基本达成。
但在教学过程中，也发现部分学生在理解正比例函数图象的特征时存在困难。在今后的教学中，应加强对这部分学生的关注，通过更多的生活实例和练习题，帮助他们更好地理解和掌握正比例函数的知识。也要注重培养学生的团队合作意识和创新精神，提高他们的数学素养。
教师姓名努尔曼古力.吾布力单位名
称伽师县第二中学填写时间2020年8月23日
学科数学年级/
册八年级（下）教材版本人教版
课题名称§19．2．1．2正比例函数的图像与性质
难点名称正比例函数的增减性
难点分析从知识角度分析为
什么难掌握正比例函数关系式的特点，它的图象特征，利用描点法正确地画
出正比例函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准
确地表达出，从而加深对规律的理解与认识。
难点教学方法引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法。从几何意义上理解分析
正比例函数图象的简单画法。
教学环节教学过程
导入复习引入
什么是自变量？什么是函数？（提问）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．
知识讲解
（难点突破）共同思考,探索新知
1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r）
（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而
变化；（m=7．8V）
（3）每个练习本的厚度为0．5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n
的变化而变化。 （h=0．5n）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变
化而变化。 （T=-2t）
2、发现新知：
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形
式一样。 一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比
例系数。
、讲解例题例: 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式. 探究正比例函数图象
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
1、[活动一] 活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，探索正比例函数的变化规
《正⽐例函数》教学设计与反思
《正⽐例函数》
教学设计与反思
教材分析
１.认识正⽐例函数的意义，掌握正⽐例函数解析式的特点及正确的表⽰⽅法.2.理解正⽐例函数图象性质及特点．
3.在学习了函数的基础上进⼀步学习研究正⽐例函数.
4.正⽐例函数是⼀次函数的特殊形式，为下⼀课时学习⼀次函数做好准备.
学情分析1.通过前⾯的学习，掌握了函数的不同表⽰⽅法，知道各⾃优缺点，能够按具体情况选⽤适当⽅法．
2.对学⽣来说函数表⽰⽅法的正确应⽤⽐较困难．
3.学⽣认知障碍点：正⽐例函数图象的性质特点．
教学⽬标
知识与技能1、理解正⽐例函数的概念，能在⽤描点法画正⽐例函数图象过程中发现正⽐例函数图象性质
2、能⽤正⽐例函数图象的性质简便地画出正⽐例函数图像
3、能够利⽤正⽐例函数解决简单的数学问题
过程与⽅法
学⽣通过探究实际问题中函数关系归纳得出正⽐例函数的概念，再通过动⼿操作画图象观察概括出正⽐例函数图象的性质。学⽣在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
情感态度与价值观
通过教师的主导作⽤，提⾼学⽣的合作学习效率，让学⽣体会合作学习的好处。
导学过程：
⼀、准备知识
完成下列思考问题：（先独⽴完成，再⼩组交流）
请写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长L随半径r的⼤⼩变化⽽变化；(2)⼀只燕欧每天飞⾏的路程为200千⽶，那么它的⾏程y（单位：千⽶）就是飞⾏时间x（单位：天）的函数。
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，⼀些练习本摞在⼀起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化⽽变化；
(4)冷冻⼀个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化⽽变化。
⼆、探究新知1、观察上⾯四个函数，讨论如下问题：
（1）、他们有什么共同特点？
（2）四个函数解析式⽤⼀个⼀般形式如何表达呢？三、巩固提升
若函数y=3x2m-3是正⽐例函数.
（1）则m等于⼏？
（2）画出它的图像。。
四、课堂⼩结
本节课你有哪些收获？请在⼩组内交流。
正比例函数图像和性质教学反思
《正比例函数的图象与性质》的教学反思
商南县初级中学孟超
正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。
在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
本节课的教学过程由以下六个环节组成：
（一）温故知新引入新课
学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。多媒体展现最近发生的国家实事：“神舟八号”的顺利发射，据此提出思考题。在解决这一问题的过程中，
学生能直观地体会到点形成线的过程，了解画函数图象的一般步骤，由此揭示课题。这一引入使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，同时提高了学生的爱国主义热情和民族自信心，并且对下面新知识的学习产生了浓厚的兴趣。在复习导入时，我设计了简单函数式，让学生判断。
（二）观察推理探究新课
在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？”
学生答道：“画函数图象。”
于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出y=－2x 的图像（在坐标纸上画）。同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。
