正比例函数的图象和性质教案

19.2.1正比例函数的图象和性质导学案

班级_______ 姓名_________ 日期：

【学习目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重 点】正比例函数的图象和性质

【难 点】正比例函数的图象及性质

【课前准备】

1、什么叫正比例函数？

________________ _ 。

2、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①_____________ _,②________________ ___③_______________ 。

【学习流程】

一、我回顾，我自信（忆一忆）

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?

(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

二、我操作、我发现

1、试一试：用描点法画出下列函数的图像

（1）y=2x （2）y=0.5x （3）y=-2x （4）y=-0.5x

解：①函数y= 列表得： 函数y= 列表得：

②描点、连线：

2、说一说：同桌观察、比较你们所画的四个函数图象的相同点与不同点

相同点：

不同点： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y= … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y= … …

正比例函数图象及其性质（教案）

一、教学内容

本节课选自人教版八年级数学下册第十章《变化与关系》第一节“正比例函数图象及其性质”。教学内容主要包括：正比例函数的定义、图象特点及其性质。具体内容包括：

1. 正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。

2. 正比例函数图象的特点：正比例函数的图象是一条通过原点的直线。

3. 正比例函数的性质：当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。随着x的增大，y值也相应增大或减小。

本节课将带领学生深入理解正比例函数的图象及其性质，并运用这些性质解决实际问题。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1. 培养学生运用数学语言描述现实世界中的正比例关系，提高数学建模能力。

2. 培养学生通过观察、分析正比例函数图象，抽象出函数性质的能力，提升逻辑推理素养。

3. 培养学生运用正比例函数的性质解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

4. 引导学生在探索正比例函数图象及其性质的过程中，体会数学的严谨性和逻辑性，培养数学审美观念。

5. 培养学生合作交流、积极参与课堂讨论的习惯，提高团队协作能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 函数关系式y=kx的理解：强调k为常数且k≠0的特点，使学生理解正比例函数的本质。

- 正比例函数图象的绘制：通过绘制图象，让学生直观感受正比例函数的线性特征。

- 正比例函数性质的掌握：包括图象与坐标轴的交点、图象所在的象限、随着x的变化y的增减性等。

- 实际问题的应用：将正比例函数应用于解决实际问题，如距离、速度、时间之间的关系。

举例：讲解速度与时间的关系时，强调速度是路程与时间的比值（k为常数），当时间增加时，路程也随之增加，体现了正比例函数的性质。

2. 教学难点

- 正比例函数图象的绘制：对于初学者来说，如何准确绘制出正比例函数的图象是一个难点。

课

题 正比例函数图象和性质

课

型 新授课 时间 讲课人

教材

分析 本节课是在学习完正比例函数解析式后，对正比例函数进展进一步探讨，是在平面内点与 有序数对对应关系根底上建立起来。这是函数解析式与图像一次完备结合，它探讨方法特别具 有代表性，为之后学习其它函数图像方法奠定了根底，起到了重要承上启下作用。

教

学 目

标 学问与技能 1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。

2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。

过程与方法 1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。

2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。

3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。

情感看法 与价值观 1、结合描点作图，培育严谨、细致、细致学习看法和习惯。

2、培育主动参加数学活动，勇于探究，发觉数学现象和规律，培育数学沟通 实力和团队协作精神。

教学

重点 正比例函数图象画法，正比例函数图象特征

教学

难点 发觉、归纳正比例函数性质

教学

方法 本节课选用引导学生视察，发觉法和探究理论归纳法。本节课难点是发觉正比例函数性质，

因此通过老师引导，启发调动学生主动性，让学生在课堂上多活动（画、图、沟通、展示）、 多视察（图象），主动参加到整个教学活动中来，最终发觉其性质。

教学

打算 多媒体、实物展台

教学过程

教学 环节 教学内容 老师活动 学生活动

复习

导入 1、回忆正比例函数概念

2、画函数图像•般步骤？列表（7个点）描点连 线 提出问题 学生跟随老师回忆

概念学问

1、用描点法画出y=2x, y=l∕2x, y=-χ, y=-3x函数

图像

展示前一日学生画图作业，归纳作图中重点，

分析易错点进展总结。

(1)函数取值范围：随意实数

(2)列表中函数值求错

(3)描点位置出错 讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。 订正作业中正比例

《正比例函数的图象和性质》教案

一、教学目标：

1. 知识与技能：

学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。

学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：

学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。

学生通过合作交流，培养解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：

学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。

学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。

二、教学重点与难点：

重点：

正比例函数的定义和图象特点。

正比例函数的性质。

难点：

理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。

三、教学准备：

教学课件或黑板。

正比例函数的图象和性质的相关素材。

练习题和作业。

四、教学过程： 1. 导入：

引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

通过实际例子引入正比例函数的概念。

2. 探究正比例函数的定义和图象特点：

引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。

学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。

3. 讲解正比例函数的性质：

引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。

通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。

4. 应用与拓展：

给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。

引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。

五、作业布置：

根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。

鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。

六、教学评估：

1. 课堂提问：

在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。

通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。

2. 练习题解答： 在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。

对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

3. 作业完成情况：