九年级上月考数学试卷含解析

第1页 共19页 九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）

A． B． C． D．

2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）

A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

3．下列事件是必然事件的是（ ）

A．任意买张票，座位号是偶数 B．三角形内角和180度

C．明天是晴天 D．打开电视正在放广告

4．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

7．抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0

8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2

9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

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A． B． C． D．

10．已知关于x的方程，若a为正实数，则下列判断正确的是（ ）

A．有三个不等实数根 B．有两个不等实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．

12．二次函数y=x2+2x+3当x 时，y取得最 值为 ，当x 时，y＞0．

13．已知一次函数y=kx+b，k从1、﹣2中随机取一个值，b从﹣1、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为 ．

14．设k＜0，当二次函数y=的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式

．

15．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有 个．

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16．已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=6（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 ．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

18．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

19．已知在平面直角坐标系中有三个点，点A（0，3），B（﹣3，0），C（1，0）．

（1）求经过A、B、C三点的二次函数解析式；

（2）在平面直角坐标系中再找一个点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形．

20．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为 ；

（2）请你用频率估计概率的方法，求出在全校同学中随机抽取一名同学，该名同学做家务时间在50分钟以上的概率是 ；

（3）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

21．某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件．

第4页 共19页 （1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？

（3）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

22．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

23．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．

（1）求A、B、C、D的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E（m，n）是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．

第5页 共19页 -学年浙江省杭州十五中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）

A． B． C． D．

考点： 概率公式．

分析： 让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．

解答： 解：∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，

∴是白球的概率是=．

故答案为：．

点评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）

A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

考点： 二次函数的性质．

分析： 根据二次函数的顶点式解析式写出即可．

解答： 解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，

∴顶点坐标是（1，3）．

故选：D．

点评： 本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的顶点式解析式，如果y=a（x﹣h）2+k，那么函数图象的顶点坐标为（h，k），需要熟记并灵活运用．

3．下列事件是必然事件的是（ ）

A．任意买张票，座位号是偶数 B．三角形内角和180度

C．明天是晴天 D．打开电视正在放广告

考点： 随机事件．

分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

解答： 解：A、任意买张票，座位号是偶数是随机事件，故A错误；

B、三角形内角和180度是必然事件，故B正确；

C、明天是晴天是随机事件，故C错误；

D、打开电视正在放广告是随机事件，故D错误；

故选：B．

第6页 共19页 点评： 考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件

4．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点： 二次函数图象与系数的关系．

分析： 由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．

解答： 解；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，

∴a＜0，c＞0，

∴＜0，

∴点（a，）在第三象限．

故选C．

点评： 此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．

5．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（ ）

A． B． C． D．

考点： 列表法与树状图法．

专题： 图表型．

分析： 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

解答： 解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B．

开关 S1S2 S1S3 S2S3

结果 亮 亮 不亮

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．

6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）